Что такое выражение не имеющее смысла
Выражение, не имеющее смысла: примеры в математике
Выражение – это самый широкий математический термин. По существу, в этой науке из них состоит все, и все операции проводятся тоже над ними. Другой вопрос, что в зависимости от конкретного вида применяются совершенно разнообразные методы и приемы. Так, работа с тригонометрией, дробями или логарифмами – это три различных действия. Выражение, не имеющее смысла, может относится к одному из двух видов: числовому или алгебраическому. А вот что означает это понятие, как выглядит его пример и прочие моменты будут рассмотрены далее.
Числовые выражения
Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.
Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под «чем угодно» в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь – это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.
Условия для выражения, которое не имеет смысла
Когда задание начинается со слова «вычислить», можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать.
Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!
Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие – это деление на ноль.
Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:
Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.
По такому же принципу «почетное звание» дается и этому выражению:
Алгебраические выражения
Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение – понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое – вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.
Почему так?
Буквенное выражение, или выражение с переменными – это синонимы. Первый термин объяснить просто: ведь оно, в конце концов, содержит в себе буквы! Второй тоже не загадка века: вместо букв можно подставлять разные числа, вследствие чего значение выражения будет меняться. Нетрудно догадаться, что буквы в данном случае и есть переменные. По аналогии, числа – это постоянные.
И тут мы возвращаемся к основной тематике: что такое выражение, не имеющее смысла?
Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла
А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.
Типовые задачи по теме «Выражение, не имеющее смысла»
7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса «с подвохом» на модулях и экзаменах.
Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.
Имеет ли смысл выражение:
Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:
Конечный результат содержит деление на ноль, следовательно, выражение не имеет смысла.
Какие выражения не имеют смысла?
Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.
Найти область допустимых значений для следующих выражений:
То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.
Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.
Записываем ответ: 3 и 5.
В заключение
Как видно, эта тема очень интересная и не особо сложная. Разобраться в ней не составит труда. Но все-таки отработать пару примеров никогда не помешает!
Числовые и алгебраические выражения. Преобразование выражений.
Что такое выражение в математике? Зачем нужны преобразования выражений?
Допустим, перед вами злой пример. Очень большой и очень сложный. Допустим, вы сильны в математике и ничего не боитесь! Сможете сразу дать ответ?
Вам придётся решать этот пример. Последовательно, шаг за шагом, этот пример упрощать. По определённым правилам, естественно. Т.е. делать преобразование выражений. Насколько успешно вы проведёте эти преобразования, настолько вы и сильны в математике. Если вы не умеете делать правильные преобразования, в математике вы не сможете сделать ни-че-го.
Во избежание такого неуютного будущего (или настоящего. ), не мешает разобраться в этой теме.)
Для начала выясним, что такое выражение в математике. Что такое числовое выражение и что такое алгебраическое выражение.
Что такое выражение в математике?
В общем виде термин «математическое выражение» применяется, чаще всего, чтобы не мычать. Спросят вас, что такое обыкновенная дробь, например? И как ответить?!
Первый вариант ответа: «Это. м-м-м-м. такая штука. в которой. А можно я лучше напишу дробь? Вам какую?»
Второй вариант как-то посолидней будет, правда?)
Вот в этих целях фраза «математическое выражение» очень хороша. И правильно, и солидно. Но для практического применения надо хорошо разбираться в конкретных видах выражений в математике.
Числовые выражения.
Что такое числовое выражение? Это очень простое понятие. Само название намекает, что это выражение с числами. Да, так оно и есть. Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением.
тоже числовое выражение, да.
Когда числовое выражение не имеет смысла?
Понятное дело, если мы видим перед собой какую-то абракадабру, типа
то делать ничего и не будем. Так как непонятно, что с этим делать. Бессмыслица какая-то. Разве что, посчитать количество плюсиков.
Но бывают внешне вполне благопристойные выражения. Например такое:
Чтобы дать такой ответ, пришлось, конечно, посчитать, что в скобочках будет. А иногда в скобочках такого понаворочено. Ну тут уж ничего не поделаешь.
Алгебраические выражения.
и так далее, до бесконечности. )
В арифметике можно записать, что
А вот если мы подобное равенство запишем через алгебраические выражения:
мы сразу решим все вопросы. Для всех чисел махом. Для всего бесконечного количества. Потому, что под буквами а и b подразумеваются все числа. И не только числа, но даже и другие математические выражения. Вот так работает алгебра.
Когда алгебраическое выражение не имеет смысла?
Про числовое выражение всё понятно. Там на ноль делить нельзя. А с буквами, разве можно узнать, на что делим?!
Возьмём для примера вот такое выражение с переменными:
Конечно. Просто в таких случаях говорят, что выражение
имеет смысл для любых значений а, кроме а = 5.
Весь набор чисел, которые можно подставлять в заданное выражение, называется областью допустимых значений этого выражения.
Как видите, ничего хитрого нет. Смотрим на выражение с переменными, да соображаем: при каком значении переменной получается запретная операция (деление на ноль)?
А потом обязательно смотрим на вопрос задания. Чего спрашивают-то?
Если спрашивают, при каком значении переменной выражение не имеет смысла, наше запретное значение и будет ответом.
Если спрашивают, при каком значении переменной выражение имеет смысл (почувствуйте разницу!), ответом будут все остальные числа, кроме запретного.
Зачем нам смысл выражения? Есть он, нет его. Какая разница?! Дело в том, что это понятие становится очень важным в старших классах. Крайне важным! Это основа для таких солидных понятий, как область допустимых значений или область определения функции. Без этого вы вообще не сможете решать серьёзные уравнения или неравенства. Вот так.
Преобразование выражений. Тождественные преобразования.
Мы познакомились с числовыми и алгебраическими выражениями. Поняли, что означает фраза «выражение не имеет смысла». Теперь надо разобраться, что такое преобразование выражений. Ответ прост, до безобразия.) Это любое действие с выражением. И всё. Вы эти преобразования делали с первого класса.
Возьмём крутое числовое выражение 3+5. Как его можно преобразовать? Да очень просто! Посчитать:
Вот этот расчёт и будет преобразованием выражения. Можно записать то же самое выражение по-другому:
Тут мы вообще ничего не считали. Просто записали выражение в другом виде. Это тоже будет преобразованием выражения. Можно записать вот так:
Любое действие над выражением, любая запись его в другом виде называется преобразованием выражения. И все дела. Всё очень просто. Но есть здесь одно очень важное правило. Настолько важное, что его смело можно назвать главным правилом всей математики. Нарушение этого правила неизбежно приводит к ошибкам. Вникаем?)
Предположим, мы преобразовали наше выражение как попало, вот так:
Преобразование? Конечно. Мы же записали выражение в другом виде, что здесь не так?
Всё не так.) Дело в том, что преобразования «как попало» математику не интересуют вообще.) Вся математика построена на преобразованиях, в которых меняется внешний вид, но суть выражения не меняется. Три плюс пять можно записать в каком угодно виде, но это должно быть восемь.
Преобразования, не меняющие сути выражения называются тождественными.
Именно тождественные преобразования и позволяют нам, шаг за шагом, превращать сложный пример в простое выражение, сохраняя суть примера. Если в цепочке преобразований мы ошибёмся, сделаем НЕ тождественное преобразование, дальше мы будем решать уже другой пример. С другими ответами, которые не имеют отношения к правильным.)
Вот оно и главное правило решения любых заданий: соблюдение тождественности преобразований.
Пример с числовыми выражением 3+5 я привёл для наглядности. В алгебраических выражениях тождественные преобразования даются формулами и правилами. Скажем, в алгебре есть формула:
Как вы, наверняка, догадались, эту цепочку можно продолжать до бесконечности. ) Очень важное свойство. Именно оно позволяет превращать всякие монстры-примеры в белые и пушистые.)
Если Вам нравится этот сайт.
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.
В каких случаях говориться, что числовое выражение не имеет смысла?
Числовое или арифметическое выражение не имеет смысла если его нельзя вычислить.
122. Привести пример числового выражения, имеющего смысл и не имеющего смысла.
Выражение 
имеет смысл (можно вычислить), а числовое выражение 
не имеет смысла (нельзя вычислить, так как знаменатель равен нулю)
Что такое выражение с переменными или алгебраическое выражение?
Выражением с переменными или алгебраическим выражением, называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических операций и скобок, составленная таким образом, что она имеет вычислительный смысл, если под буквами подразумевать некоторые числа.
Что такое значение выражения с переменными или алгебраического выражения при заданных значениях переменных?
Значением выражения с переменными или алгебраического выражения при заданных значениях переменных называется значение числового выражения
полученного после замены переменных на заданные числовые значения.
Что такое допустимые значения выражения с переменными или алгебраического выражения?
Допустимыми значениями переменных в выражении с переменными называются те значения переменных, при которых соответствующее числовое выражение имеет смысл.
126. Привести пример выражения с переменными имеющего смысл при любых значения переменных
Следующее выражение с переменными имеет смысл при любых значениях переменных: 
. Его можно вычислить при любых значениях а и b
127. Привести пример выражения с переменными не имеющего смысла ни при каких значениях переменных.
Выражение 
невозможно вычислить ни при каких значениях переменных а и b.
128. Привести пример выражения с переменными имеющего смысл не при всех значениях переменных.
Выражение 
можно вычислить при всех значениях переменных, кроме тех, при которых a = b.
Какие выражения с переменными или алгебраические выражения называются целыми рациональными?
Выражение с переменными называется целым рациональным выражением если оно составлено из чисел, букв, скобок и всех арифметических операций кроме деления на выражения содержащие переменные (деление на число допускается).
Какие выражения с переменными или алгебраические выражения называются дробными рациональными?
Дробные рациональные выражения – это такие выражения с переменными в которых присутствует деление на выражение с переменными обязательно содержащее хотя бы одну переменную.
В каких случаях говориться, что числовое выражение не имеет смысла?
Числовые выражения
Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.
Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под «чем угодно» в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь – это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.
Алгебраические выражения
Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение – понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое – вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.
Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла
Условие для бессмысленности алгебраического выражения — аналогичное, как и для числового, с одним лишь только исключением, а если быть точнее, дополнением. При преобразовании и вычислении конечного результата приходится учитывать переменные, поэтому вопрос ставится не как «какое выражение не имеет смысла?», а «при каком значении переменной это выражение не будет иметь смысла?» и «есть ли такое значение переменной, при котором выражение потеряет смысл?»
А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.
Точно так же, какое b ни подставишь в выражение (b — 11):(12+1), оно по-прежнему будет иметь смысл.
Условия для выражения, которое не имеет смысла
Когда задание начинается со слова «вычислить», можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать…
Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!
Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие – это деление на ноль.
Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:
Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.
По такому же принципу «почетное звание» дается и этому выражению:
Типовые задачи по теме «Выражение, не имеющее смысла»
7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса «с подвохом» на модулях и экзаменах.
Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.
Имеет ли смысл выражение:
Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:
Конечный результат содержит деление на ноль, следовательно, выражение не имеет смысла.
Какие выражения не имеют смысла?
Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.
Найти область допустимых значений для следующих выражений:
Область допустимых значений (ОДЗ) — это все те числа, при подставлении которых вместо переменных выражение будет иметь смысл.
То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.
1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b 25 & b 3 — x 2 y 3 + 13x — 38y)/(12x 2 — y).
Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.
Числитель у получившейся дроби не радует: (x 3 — x 2 y 3 + 13x — 38y). Это факт. Зато есть другой повод для счастья: его-то для решения задания трогать даже не понадобится! Согласно определению, рассмотренному ранее, делить нельзя на ноль, а что именно на него будет делиться, совершенно неважно. Потому оставляем это выражение в неизменном виде и подставляем пары чисел из данных вариантов в знаменатель. Уже третий пункт идеально вписывается, превращая небольшую скобочку в ноль. Но останавливаться на этом – плохая рекомендация, ведь подойти может еще что-нибудь. И вправду: пятый пункт тоже неплохо вписывается и подходит условию.
не имеет смысла
Полезное
Смотреть что такое «не имеет смысла» в других словарях:
нет смысла — нечего, нет расчета, овчинка выделки не стоит, игра не стоит свеч, не для чего, нет причины, не имеет смысла, не стоит, не из чего, нет надобности, нет нужды, бессмысленно, нецелесообразно, не нужно, не к чему, незачем Словарь русских синонимов.… … Словарь синонимов
Наука имеет много гитик — «Наука умеет много гитик» ключевая фраза для показа фокуса с игральными картами. Иногда ошибочно передается, как «Наука имеет много гитик». Описание фокуса Фокусник предлагает зрителю потасовать колоду и разложить на столе 10 пар карт рубашкой… … Википедия
ГЕРМЕНЕВТИКА БИБЛЕЙСКАЯ — отрасль церковной библеистики, изучающая принципы и методы толкования текста Свящ. Писания ВЗ и НЗ и исторический процесс формирования его богословских оснований. Г. б. иногда воспринимается как методическая основа экзегезы. Греч. слово ἡ… … Православная энциклопедия
ЖИЗНЬ — Иисус Христос Спаситель и Жизнеподатель. Икона. 1394 г. (Художественная галерея, Скопье) Иисус Христос Спаситель и Жизнеподатель. Икона. 1394 г. (Художественная галерея, Скопье) [греч. βίος, ζωή; лат. vita], христ. богословие в учении о Ж.… … Православная энциклопедия
КОГЕН — (Cohen) Герман (1842 1918) немецкий философ, основатель и виднейший представитель марбургской школы неокантианства. Основные работы: ‘Теория опыта Канта’ (1885), ‘Обоснование Кантом этики’ (1877), ‘Обоснование Кантом эстетики’ (1889), ‘Логика… … История Философии: Энциклопедия
Смысл — Смысл ♦ Sens Значение (слова, предложения и т. д.). Иметь смысл – значит желать что то сказать или сделать. Это желание (воление) может быть явным или скрытым, сознательным или неосознанным, оно может даже казаться лишь видимостью желания,… … Философский словарь Спонвиля
ПОЗИТИВНЫЙ ЭКЗИСТЕНЦИАЛИЗМ — (‘Un positivo esistenzialism’, 1948) работа Аббаньяно. Экзистенциализм трактуется не как ‘философия отчаяния’, сосредоточившаяся на кризисных состояниях человеческого существования, но как ‘позитивная’, дающая возможность человеку осуществить… … История Философии: Энциклопедия
АБСУРД — понятие, показывающее, что мир выходит за пределы нашего представления о нем; этимологически восходит к латинскому слову absurdus неблагозвучный, несообразный, нелепый, от surdus глухой, тайный, неявный; наиболее важными пограничными… … Энциклопедия культурологии
СМЫСЛ ИСТОРИИ — одно из ключевых понятий философии истории, характеризующее ту цель, которая стоит перед человечеством и которую оно стремится реализовать в ходе своей постепенной эволюции. Цель как истории, так и любой человеческой деятельности представляет… … Философская энциклопедия
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия