Класс: 7
Ключевые слова: графики линейных функций
Презентация к уроку
Класс: 7.
Тип урока: урок введения нового знания.
Педагогическая технология: проблемное обучение.
Формируемые результаты:
Планируемые результаты: обучающиеся научатся по внешнему виду формул, задающих линейные функции, устанавливать взаимное расположение графиков этих функций.
Основные понятия: линейная функция, график, углового коэффициента k, коэффициента b.
Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций», раздаточный материал.
Проблема: Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение.
Проблемный вопрос: что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?
Ход урока
1. Организационный момент
2. Целеполагание
— «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять», говорил Р.Декарт (французский философ, математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)
1) Обозначение проблемы
— Город Иркутск основан в 1661 году, является одним из старейших городов Иркутской области. В городе очень много старинных зданий, которые сохранились до сих пор. Город Братск основан в 1955 году, и считается одним из молодых городов Иркутской области. Не важно, в каком городе ты живешь, Иркутске или Братске проблемы везде одинаковые.
— Основная причина возникновения трещины в стенах дома – неравномерная усадка или смещение слоев грунта под фундаментом.
Это случается по 3-м причинам:
Тем, кто никогда не сталкивался со строительными технологиями, не имеет представления о том, что не каждая почва подходит для строительства. Именно поэтому нередко выделяют плодородную почву за городом под садовые товарищества, но там запрещается строить двухэтажные и массивные дома. Это из-за неоднородных грунтов и специфического состава почвы, из-за чего недопустимо превышение расчетной нагрузки. В некоторых регионах нельзя закладывать узкий фундамент, в других местах нужны сваи по периметру дома или требуется глубокий монолитный фундамент.
— В городах возводятся новые современные постройки… Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение. (2–5 слайды)
2) Проблемный вопрос урока (6 слайд)
— Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?
(пересекаются, параллельные или совпадают)
3. Сообщение темы и целей урока
— Давайте попытаемся сформулировать тему сегодняшнего урока.
— Какие цели мы поставим с вами на этот урок, чтоб решить нашу проблему?
(Обучающиеся формулируют тему и цель урока)
4. Подготовка к работе в парах
1) Актуализация знаний (9-10 слайд)
— Для того, чтоб приступить к решению нашей проблемы, мы с вами должны вспомнить основные понятия:
— Что называется функцией?
— Как можно задать функцию?
— Какие функции вам известны?
— Что называется прямой пропорциональностью?
— Что является графиком прямой пропорциональности?
— От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?
— Какую функцию называют линейной?
— Что является графиком линейной функции?
— На рисунке изображены графики следующих функций:
у = 3х, у = – 3х, у = х – 3 (слайд 10)
— Под каким номером находится график каждой функции?
2) Объяснение заполнение таблиц
— Вам необходимо выполнить задания, ответить на вопросы и сделать выводы. Полученные результаты обобщим и занесем в таблицы.
(обучающиеся работают в парах)
5. Исследовательская работа
Задания
Ответьте на вопросы:
2. Постройте в одной системе координат графики функций:
Ответьте на вопросы:
3. Постройте в одной системе координат графики функций:
Ответьте на вопросы:
2) Практическая значимость изучаемой темы
Таблица результатов
«____________________________»
6. Работа по новой теме урока
1) Проверка полученных результатов (23-29 слайды)
соотносят полученную самостоятельно информацию с предложенным эталоном, высказывают свою точку зрения
2) Вывод о расположении графиков линейных функций на координатной плоскости
— Что вы узнали нового после выполнения упражнений? (анализируют и делают выводы)
Выводы
— Если коэффициенты k равны, то графики линейных функций параллельны.
— Если коэффициенты k различные, то графики линейных функций пересекаются.
— Графики линейных функций пересекаются, если b равно одному и тому же числу.
— Графики линейных функций совпадают, если совпадают значения k и значения b.
— Сверим информацию с информацией в таблице. (29 слайд).
7. Выводы по теме урока, соотнесение с нашей современной жизнью
— Вернемся к проблемному вопросу урока.
— Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?
— Для чего, в каких ситуациях вам могут пригодиться эти знания?
— В каком бы доме вы хотели жить? И почему?
8. Домашняя работа
П. 39 (учить + конспект) № 1081 (а); № 1083; № 1086
Дополнительно (по выбору):
— Составить кроссворд не менее 15 слов по теме «Линейная функция и её график».
— Сочинить сказку, где главной героиней является линейная функция.
9. Рефлексия
— Продолжите фразу (слайд 38)
Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс
Класс: 7
Презентация к уроку
1. Организационный момент.
На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно получит оценку.
2. Актуализация знаний.
б) В это время 2 человека работают по карточкам.
3. Проверка домашнего задания.
1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:
2) Построить в одной системе координат графики функций:
Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.
4. Закрепление. Устно.
1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b
k • 0 + 4 = 4
2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(-7; 12). Найдите k.
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:
а) у = 2х –1 и у = 2х + 3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
б) у = 3х + 2 и у = 2х –3
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + 
и у =0,75 + 
х
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:
а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4
А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают
2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:
3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:
6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/
7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)
Взаимное расположение графиков линейных функций
Урок 17. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»
· рассмотреть угловой коэффициент линейной функции;
· выяснить, как зависит взаимное расположение графиков функций от значений угловых коэффициентов.
На прошлом уроке мы познакомились с линейной функцией:
На этом уроке мы выясним, как зависит расположение графиков линейных функции от значений коэффициентов k и b.
Рассмотрим функции и построим их графики:
У рассматриваемых функций коэффициенты k равны, а коэффициенты b не равны.
Все прямые по построению параллельны, а также они наклонены к оси икс под одинаковым углом. Этот угол зависит от значения числа k, которое называют угловым коэффициентом графика линейной функции.
Давайте построим графики функций:
У данных функций угловые коэффициенты различны. При этом у первой функции коэффициент k отрицателен и график этой функции образует с осью икс тупой угол. А у второй функции угловой коэффициент положителен и график образует с осью икс острый угол.
Обратите внимание, что в отличие от предыдущего примера, где угловые коэффициенты равны и прямые параллельны, здесь графики функций пересекаются.
Таким образом, можем сделать вывод.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.
В системе координат, в которой мы с вами строили графики функций, в качестве координатных осей берутся прямые, которые перпендикулярны друг к другу, поэтому её называют прямоугольной.
Такая система координат была введена знаменитым французским учёным Рене Декартом. И в его честь её так же называют декартовой.
Взаимное расположение графиков линейных функций
Урок 17. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»
· рассмотреть угловой коэффициент линейной функции;
· выяснить, как зависит взаимное расположение графиков функций от значений угловых коэффициентов.
На прошлом уроке мы познакомились с линейной функцией:
На этом уроке мы выясним, как зависит расположение графиков линейных функции от значений коэффициентов k и b.
Рассмотрим функции и построим их графики:
У рассматриваемых функций коэффициенты k равны, а коэффициенты b не равны.
Все прямые по построению параллельны, а также они наклонены к оси икс под одинаковым углом. Этот угол зависит от значения числа k, которое называют угловым коэффициентом графика линейной функции.
Давайте построим графики функций:
У данных функций угловые коэффициенты различны. При этом у первой функции коэффициент k отрицателен и график этой функции образует с осью икс тупой угол. А у второй функции угловой коэффициент положителен и график образует с осью икс острый угол.
Обратите внимание, что в отличие от предыдущего примера, где угловые коэффициенты равны и прямые параллельны, здесь графики функций пересекаются.
Таким образом, можем сделать вывод.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.
В системе координат, в которой мы с вами строили графики функций, в качестве координатных осей берутся прямые, которые перпендикулярны друг к другу, поэтому её называют прямоугольной.
Такая система координат была введена знаменитым французским учёным Рене Декартом. И в его честь её так же называют декартовой.
Презентация к уроку «Взаимное расположение графиков линейной функции»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
y = Kx + В «КА» смело нам укажет, Что за приключения Нам с вами предстоят. Ведь от её «характера» и от её «одежды» Зависит-то ли в горку, иль с горки нам бежать. К
y = Kx + В А «БЭ» за нас волнуется, «БЭ» просто нам подскажет Как правильно и верно Дорогу перейти. В
у х 0 (0;В) График функции У = Кх + В пересекает ось ОУ в точке (0;В)
y = Kx + В И, судя по строительству Графиков линейных, Сказать мы можем смело, Что числа те важны. И если вдруг окажемся В координатной плоскости, Преграды этой функции Мы сможем одолеть!
Функции заданы формулами: Правильно! Не верно! Молодец! Не верно! Подумай! Подумай! Не верно! Укажите из них те, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат:
На рисунке изображены графики функций. Укажите, какая формула соответствует каждому из них. фронтально
Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых положителен. Ответ: 2 1 3 4 5
Найди ошибку! Объясни! Правильно:
Найди ошибку! Объясни! Правильно:
Найди ошибку! Объясни! Правильно:
Дорога в лес Количество дров Каша Масло Чем дальше в лес, тем больше дров. Кашу маслом не испортишь. Какие две пословицы переведены на математический язык?
При каком значении k и b графики функций параллельны, пересекаются, совпадают. Проблема: Работа в группах
у = 2х и у = 2х – 4 у = х +3 и у = 2х – 1 у = 4х + 6 и у = 4х + 6 у =12х – 6 и у = 13х – 6 у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7 Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: параллельны параллельны совпадают пересекаются в точке (0;-6) пересекаются
Линейная функция в пословицах
Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным? Итог урока: Лист самооценки!
При k1, не равном k2, Прямые пересекаются всегда, А при этом b1 равно b2, Точка пересечения известна нам тогда. Если k1 равно k2, Прямые параллельные тогда. А при этом b1 равно b2, То прямые совпадут тогда. Графиком которой Является прямая, Строгая, красивая, Бесконечная такая. Среди многих функций Есть одна нужнейшая Важная, старейшая. Зовем ее линейная И каков же тут итог, Если ваш учитель строг? Любой ответ по «месту жительства» прямых Найдем мы при условиях любых.
