Что такое взаимное расположение графиков линейных функций

Класс: 7

Ключевые слова: графики линейных функций

Презентация к уроку

Класс: 7.

Тип урока: урок введения нового знания.

Педагогическая технология: проблемное обучение.

Формируемые результаты:

Планируемые результаты: обучающиеся научатся по внешнему виду формул, задающих линейные функции, устанавливать взаимное расположение графиков этих функций.

Основные понятия: линейная функция, график, углового коэффициента k, коэффициента b.

Оборудование: ПК, проектор, Microsoft PowerPoint, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций», раздаточный материал.

Проблема: Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение.

Проблемный вопрос: что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

Ход урока

1. Организационный момент

2. Целеполагание

— «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять», говорил Р.Декарт (французский философ, математик, механик). Как вы понимаете эти слова? (Слайд 1)

1) Обозначение проблемы

— Город Иркутск основан в 1661 году, является одним из старейших городов Иркутской области. В городе очень много старинных зданий, которые сохранились до сих пор. Город Братск основан в 1955 году, и считается одним из молодых городов Иркутской области. Не важно, в каком городе ты живешь, Иркутске или Братске проблемы везде одинаковые.

— Основная причина возникновения трещины в стенах дома – неравномерная усадка или смещение слоев грунта под фундаментом.

Это случается по 3-м причинам:

Тем, кто никогда не сталкивался со строительными технологиями, не имеет представления о том, что не каждая почва подходит для строительства. Именно поэтому нередко выделяют плодородную почву за городом под садовые товарищества, но там запрещается строить двухэтажные и массивные дома. Это из-за неоднородных грунтов и специфического состава почвы, из-за чего недопустимо превышение расчетной нагрузки. В некоторых регионах нельзя закладывать узкий фундамент, в других местах нужны сваи по периметру дома или требуется глубокий монолитный фундамент.

— В городах возводятся новые современные постройки… Современные строительные технологии гарантируют качественное строительство, но жизнь показывает, что современные постройки часто претерпевают разрушение. (2–5 слайды)

2) Проблемный вопрос урока (6 слайд)

— Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

(пересекаются, параллельные или совпадают)

3. Сообщение темы и целей урока

— Давайте попытаемся сформулировать тему сегодняшнего урока.

— Какие цели мы поставим с вами на этот урок, чтоб решить нашу проблему?

(Обучающиеся формулируют тему и цель урока)

4. Подготовка к работе в парах

1) Актуализация знаний (9-10 слайд)

— Для того, чтоб приступить к решению нашей проблемы, мы с вами должны вспомнить основные понятия:

— Что называется функцией?

— Как можно задать функцию?

— Какие функции вам известны?

— Что называется прямой пропорциональностью?

— Что является графиком прямой пропорциональности?

— От чего зависит расположение графика прямой пропорциональности?

— Какую функцию называют линейной?

— Что является графиком линейной функции?

— На рисунке изображены графики следующих функций:

у = 3х, у = – 3х, у = х – 3 (слайд 10)

— Под каким номером находится график каждой функции?

2) Объяснение заполнение таблиц

— Вам необходимо выполнить задания, ответить на вопросы и сделать выводы. Полученные результаты обобщим и занесем в таблицы.

(обучающиеся работают в парах)

5. Исследовательская работа

Задания

Ответьте на вопросы:

2. Постройте в одной системе координат графики функций:

Ответьте на вопросы:

3. Постройте в одной системе координат графики функций:

Ответьте на вопросы:

2) Практическая значимость изучаемой темы

Таблица результатов

«____________________________»

6. Работа по новой теме урока

1) Проверка полученных результатов (23-29 слайды)

соотносят полученную самостоятельно информацию с предложенным эталоном, высказывают свою точку зрения

2) Вывод о расположении графиков линейных функций на координатной плоскости

— Что вы узнали нового после выполнения упражнений? (анализируют и делают выводы)

Выводы

— Если коэффициенты k равны, то графики линейных функций параллельны.

— Если коэффициенты k различные, то графики линейных функций пересекаются.

— Графики линейных функций пересекаются, если b равно одному и тому же числу.

— Графики линейных функций совпадают, если совпадают значения k и значения b.

— Сверим информацию с информацией в таблице. (29 слайд).

7. Выводы по теме урока, соотнесение с нашей современной жизнью

— Вернемся к проблемному вопросу урока.

— Что необходимо знать и уметь для того, чтобы определять, как расположены относительно друг друга прямые на координатной плоскости?

— Для чего, в каких ситуациях вам могут пригодиться эти знания?

— В каком бы доме вы хотели жить? И почему?

8. Домашняя работа

П. 39 (учить + конспект) № 1081 (а); № 1083; № 1086

Дополнительно (по выбору):

— Составить кроссворд не менее 15 слов по теме «Линейная функция и её график».

— Сочинить сказку, где главной героиней является линейная функция.

9. Рефлексия

— Продолжите фразу (слайд 38)

Источник

Взаимное расположение графиков линейных функций. 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

1. Организационный момент.

На этом уроке мы продолжим говорить о линейной функции и о прямой пропорциональности. Выясним их взаимное расположение, зависящее от значений k и b. Научимся по внешнему виду, не выполняя построений определять взаимное расположение графиков линейных функций. Каждый на уроке обязательно получит оценку.

2. Актуализация знаний.

б) В это время 2 человека работают по карточкам.

3. Проверка домашнего задания.

1) Найти координаты точки пересечения графиков линейных функций:

2) Построить в одной системе координат графики функций:

Работа устная по чертежам. Вывод записать в тетрадь.

4. Закрепление. Устно.

1) Определить по графику знак углового коэффициента k и число b

k • 0 + 4 = 4

2) График функции у = kх + 5 проходbт через точку М(-7; 12). Найдите k.

1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:

а) у = 2х –1 и у = 2х + 3

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

б) у = 3х + 2 и у = 2х –3

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

в) у = 0,5х + и у =0,75 + х

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

1. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков функций:

а) у = 6х – 1 и у = 4х + 5

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

в) у = 0,5х + 2 и у = 0,5х – 4

А) пересекаются
Б) параллельны
В) совпадают

2. Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

3.Составить функцию для графика, изображенного на рисунке:

6. Домашнее задание: № 335, 336, 346, 347/

7. Итог урока.(выставление оценок, рефлексия)

Источник

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок 17. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»

· рассмотреть угловой коэффициент линейной функции;

· выяснить, как зависит взаимное расположение графиков функций от значений угловых коэффициентов.

На прошлом уроке мы познакомились с линейной функцией:

На этом уроке мы выясним, как зависит расположение графиков линейных функции от значений коэффициентов k и b.

Рассмотрим функции и построим их графики:

У рассматриваемых функций коэффициенты k равны, а коэффициенты b не равны.

Все прямые по построению параллельны, а также они наклонены к оси икс под одинаковым углом. Этот угол зависит от значения числа k, которое называют угловым коэффициентом графика линейной функции.

Давайте построим графики функций:

У данных функций угловые коэффициенты различны. При этом у первой функции коэффициент k отрицателен и график этой функции образует с осью икс тупой угол. А у второй функции угловой коэффициент положителен и график образует с осью икс острый угол.

Обратите внимание, что в отличие от предыдущего примера, где угловые коэффициенты равны и прямые параллельны, здесь графики функций пересекаются.

Таким образом, можем сделать вывод.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

В системе координат, в которой мы с вами строили графики функций, в качестве координатных осей берутся прямые, которые перпендикулярны друг к другу, поэтому её называют прямоугольной.

Такая система координат была введена знаменитым французским учёным Рене Декартом. И в его честь её так же называют декартовой.

Источник

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок 17. Алгебра 7 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Взаимное расположение графиков линейных функций»

· рассмотреть угловой коэффициент линейной функции;

· выяснить, как зависит взаимное расположение графиков функций от значений угловых коэффициентов.

На прошлом уроке мы познакомились с линейной функцией:

На этом уроке мы выясним, как зависит расположение графиков линейных функции от значений коэффициентов k и b.

Рассмотрим функции и построим их графики:

У рассматриваемых функций коэффициенты k равны, а коэффициенты b не равны.

Все прямые по построению параллельны, а также они наклонены к оси икс под одинаковым углом. Этот угол зависит от значения числа k, которое называют угловым коэффициентом графика линейной функции.

Давайте построим графики функций:

У данных функций угловые коэффициенты различны. При этом у первой функции коэффициент k отрицателен и график этой функции образует с осью икс тупой угол. А у второй функции угловой коэффициент положителен и график образует с осью икс острый угол.

Обратите внимание, что в отличие от предыдущего примера, где угловые коэффициенты равны и прямые параллельны, здесь графики функций пересекаются.

Таким образом, можем сделать вывод.

Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

В системе координат, в которой мы с вами строили графики функций, в качестве координатных осей берутся прямые, которые перпендикулярны друг к другу, поэтому её называют прямоугольной.

Такая система координат была введена знаменитым французским учёным Рене Декартом. И в его честь её так же называют декартовой.

Источник

Презентация к уроку «Взаимное расположение графиков линейной функции»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

y = Kx + В «КА» смело нам укажет, Что за приключения Нам с вами предстоят. Ведь от её «характера» и от её «одежды» Зависит-то ли в горку, иль с горки нам бежать. К

y = Kx + В А «БЭ» за нас волнуется, «БЭ» просто нам подскажет Как правильно и верно Дорогу перейти. В

у х 0 (0;В) График функции У = Кх + В пересекает ось ОУ в точке (0;В)

y = Kx + В И, судя по строительству Графиков линейных, Сказать мы можем смело, Что числа те важны. И если вдруг окажемся В координатной плоскости, Преграды этой функции Мы сможем одолеть!

Функции заданы формулами: Правильно! Не верно! Молодец! Не верно! Подумай! Подумай! Не верно! Укажите из них те, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат:

На рисунке изображены графики функций. Укажите, какая формула соответствует каждому из них. фронтально

Укажите те из прямых, угловой коэффициент которых положителен. Ответ: 2 1 3 4 5

Найди ошибку! Объясни! Правильно:

Найди ошибку! Объясни! Правильно:

Найди ошибку! Объясни! Правильно:

Дорога в лес Количество дров Каша Масло Чем дальше в лес, тем больше дров. Кашу маслом не испортишь. Какие две пословицы переведены на математический язык?

При каком значении k и b графики функций параллельны, пересекаются, совпадают. Проблема: Работа в группах

у = 2х и у = 2х – 4 у = х +3 и у = 2х – 1 у = 4х + 6 и у = 4х + 6 у =12х – 6 и у = 13х – 6 у =0,5 х + 7 и у = 1/2 х – 7 Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков линейных функций: параллельны параллельны совпадают пересекаются в точке (0;-6) пересекаются

Линейная функция в пословицах

Что вы узнали нового? Чему научились? Что показалось особенно трудным? Итог урока: Лист самооценки!

При k1, не равном k2, Прямые пересекаются всегда, А при этом b1 равно b2, Точка пересечения известна нам тогда. Если k1 равно k2, Прямые параллельные тогда. А при этом b1 равно b2, То прямые совпадут тогда. Графиком которой Является прямая, Строгая, красивая, Бесконечная такая. Среди многих функций Есть одна нужнейшая Важная, старейшая. Зовем ее линейная И каков же тут итог, Если ваш учитель строг? Любой ответ по «месту жительства» прямых Найдем мы при условиях любых.

Источник