Что такое деление на линейке

Что такое логарифмическая линейка и как ей правильно пользоваться

Логарифмическая линейка — это универсальный счетный прибор, который применялся для умножения, деления, возведения в квадрат и куб, вычисления квадратных и кубических корней, синусов, тангенсов и других значений. До появления калькуляторов, компьютеров и смартфонов инженеры носили логарифмические линейки на поясе, а линейка «Pickett» даже полетела на Луну вместе с космонавтами.

Уильям Отред — изобретатель логарифмической линейки

Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, пастор церкви в Олсбери в графстве Суррей, был страстным математиком и с удовольствием преподавал любимый предмет многочисленным ученикам, с которых не брал никакой платы. «Маленького роста, черноволосый и черноглазый, с проницательным взглядом, он постоянно что-то обдумывал, чертил какие-то линии и диаграммы в пыли, — так описывал Отреда один из биографов. — Когда ему попадалась особенно интересная математическая задача, бывало, что он не спал и не ел, пока не находил ее решения». Он является первым изобретателем логарифмической линейки.

История изобретения

В 1631 году Отред опубликовал главный труд своей жизни — учебник Clavis Mathematicae («Ключ математики»), выдержавший несколько переизданий на протяжении почти двух веков. Однажды, обсуждая «механические вычисления» с помощью линейки Гюнтера со своим учеником Уильямом Форстером, Отред отметил несовершенство этого метода. Между делом учитель продемонстрировал свое изобретение — несколько концентрических колец с нанесенными на них логарифмическими шкалами и двумя стрелками.

Форстер был восхищен и позднее писал: «Это превосходило любой из инструментов, которые были мне известны. Я удивлялся, почему он скрывал это полезнейшее изобретение многие годы. » Сам Отред говорил, что он «просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо», и к тому же был уверен, что «настоящее искусство [математики] не нуждается в инструментах. », их использование он считал допустимым только после овладения этим искусством. Однако ученик настоял на публикации, и в 1632 году Отред написал (на латыни), а Форстер перевел на английский брошюру «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», где была описана логарифмическая линейка.

Споры об авторстве

Логарифмическая линейка значительно облегчила сложные вычисления для инженеров и ученых. В XX веке до появления калькуляторов и компьютеров логарифмическая линейка была таким же символом инженерных специальностей, каким для врачей является фонендоскоп.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Рассмотрим, как проводить базовые математические операции с помощью логарифмической линейки. Принцип ее действия основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов.

1. Сложение

Представим, что нам нужно найти сумму двух и четырех. На одной линейке (нижней) откладываем два деления (на рисунке отрезок а), вторую линейку (верхнюю) сдвигаем вправо на эти же два деления, после чего откладываем на ней еще четыре деления (отрезок b на рисунке). Смотрим на нижней линейке, над каким числом находится точка, в которую мы пришли — это шесть.

2. Умножение

Для начала введем переменные: a ∙ b = с при a = 2, b = 3. Затем возведем в логарифм обе части равенства и получим Lg(a) + lg(b )= lg(с). Взяв две линейки с логарифмическими шкалами, увидим, что сложение значений lg2 и lg3 дает в результате lg6, то есть произведение 2 на 3.

На основной шкале корпуса линейки (вторая снизу) выбираем первый сомножитель и на него устанавливаем начало основной, нижней, шкалы движка (она на лицевой стороне последнего и точно такая же, как основная шкала корпуса).

Затем на основной шкале движка волосок бегунка устанавливается на втором сомножителе. На основной шкале корпуса линейки под волоском смотрим ответ. Если при этом волосок выходит за пределы шкалы, то на первый сомножитель устанавливают не начало, а конец движка (с числом 10).

Источник

Шкалы, координаты

Для определения размера какой-либо величины (длина, вес, температура и т.д.) мы используем измерительные приборы и инструменты со шкалами для отображения результата.

Шкала – это расположенный в определенной последовательности ряд отметок, которые соответствуют числовому значению измеряемой величины.

Например, в школьном курсе математики и геометрии для измерения длины геометрического объекта, в частности отрезка, используется линейка (рисунок 1).

Рисунок 1. Измерительная линейка.

Из урока Измерение величин вы уже знаете, что такое единица измерения, а их соотношения можете посмотреть в справочном разделе.

Деления шкалы – это равные части, на которые она разбита. Каждое деление шкалы обозначается отметками (черточками).

Нулевая отметка шкалы – это отметка, которая соответствует нулевому значению измеряемой нами величины.

Цена деления шкалы – это величина значения одного деления шкалы. То есть, это величина значения между двумя соседними отметками на шкале.

Как мы видим на рисунке 1, деления, обозначенные большими черточками, пронумерованы, и значение каждого такого деления равно 1 см. В этом легко убедиться, если найти разницу между значениями каждого из соседних делений: 1-0=1, 2-1=3, …, 9-8=1, 10-9=1.
Но каждое из больших делений разделено девятью маленькими черточками на 10 делений. Мы знаем, что в 1 см содержится 10 мм, поэтому разделив эти 10 мм на 10 делений, мы получим цену деления линейки, равную 1 мм.

Цена деления может отличаться не только у разных же измерительных приборов, но и у одних и тех же.

Рисунок 2 Цена деления шкалы

Например, на рисунке 2 изображены два термометра. Как вы думаете, они показывают одинаковую температуру, или нет?

Давайте посмотрим, так ли это? На левом термометре разница между двумя соседними пронумерованными отметками равна 10°C: 10-0=10, 20-10=10, и т.д. На правом же термометре эта разница равняется уже 20°C: 20-0=20, 40-20=20, и т.д. На обоих термометрах маленькие черточки делят одно большое пронумерованное деление на 10 частей. Разделив разницу между значениями пронумерованных отметок (10 и 20 соответственно) на количество делений между ними (10), мы получим цену деления каждого из термометров:

Итак, оба термометра показывают 20°C и еще два деления. Но на левом термометре это означает 20°C и еще два раза по 1°C, то есть, 20+2=22°C, а на правом – 20°C и еще два раза по 2°C, то есть, 20+4=24°C.

Координатный луч, единичный отрезок, координаты точки

Различные прямые линии со шкалами играют важную роль в школьной математике. Сейчас я познакомлю вас с одной из них.

Нарисуем точку O и проведем от нее направо луч. Обозначим направление луча стрелкой.

Рис. 3. Луч с началом в точке O

Рис. 4. Луч с равными отрезками

Поставим возле начала луча (точки O ) число 0 (нуль). Возле второго конца отрезка OP (возле точки P ) поставим число 1 (один). Таким образом мы обозначаем, что длина отрезка OP равна 1 (единице).

Аналогичным образом вы можете легко найти числа, соответствующей каждой поставленной нами на луче точке.

Рис. 5. Луч с отрезками и цифрами

Покажу еще раз на примере точки S :

так как RS=OP (по условиям построения данных отрезков),

подставив известные нам значения длины отрезков OR и OP, получим:

Значит, точке S на нашем лучу соответствует число 3.

Оставим на луче только числовые значения, а все буквы кроме O отбросим. В итоге у нас получился вот такой луч с отрезками и числами, которые соответствуют концам этих отрезков.

Рис. 6. Координатный луч

Глядя на рисунок 6, легко заметить, что отрезки, лежащие на луче, это не что иное, как нанесенная на луч шкала. Действительно, смотрите сами.

Точка O с соответствующим ей числом 0 (нуль) называется точка отсчета, что аналогично нулевой отметке шкалы. Обычно этой буквой всегда помечают в рисунках точку отсчета.

Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята нами за единицу длины и равна 1(единице). Точке, обозначающей правый конец единичного отрезка, соответствует число 1.

Координатный луч – это луч с отмеченным на нем единичным отрезком, точкой начала отсчета, которой соответствует число 0 (нуль), и указанным направлением отсчета.
Координатный луч еще называют числовой луч.

Координатный луч — это не что иное, как бесконечная шкала.

Длина единичного отрезка может быть любой. Она выбирается каждый раз отдельно и при ее выборе ориентируются на то, чтобы на рисунке поместились все необходимые в данный момент числа. Например, на рисунке 7-а длина единичного отрезка составляет 5 см, а на рисунке 7-б всего 1 см.

Рис. 7. Разные варианты единичного отрезка

Как вы заметили из предыдущего рисунка, для разметки луча отрезками можно вместо кружочков использовать штрихи везде, кроме точки O (начала отсчета). Кружочки рисуют поверх этих штрихов тогда, когда необходимо отметить на числовом луче какое-то натуральное число. В этом случае мы дополнительно обозначаем его заглавной (большой) буквой латинского алфавита (смотрите рисунок 8).

Координатный луч служит для наглядного отображения и сравнения чисел натурального ряда.

Действительно, длина каждого отрезка числового луча отличается от длины предыдущего на единицу, точно так же, как и каждый элемент числового ряда отличается от предыдущего.

Координата точки числового луча – это число, которое соответствует поставленной на числовом луче точке.

Рис. 8. Координаты точек

Точке A соответствует число 5 координатного луча, точке B – число 8, точке C – число 13. Запишем полученные координаты точек: A ( 5 ), B ( 8 ), C ( 13 ).

В отдельных случаях для обозначения на координатном луче больших натуральных чисел, допускается не отображать на рисунке точку отсчета и единичный отрезок, показывая только тот участок луча, на котором расположены данные числа.

Рис. 9. Большие числа на координатном луче.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.2 / 5. Количество оценок: 9

Источник

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемmatssir.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Длины отрезков измеряют линейкой. штрихи На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. делениями. Эти части называют делениями. шкалу.» — Транскрипт:

2 Длины отрезков измеряют линейкой. штрихи На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. делениями. Эти части называют делениями. шкалу. Все деления линейки образуют шкалу. Цена деления – 1 см мм

4 Шкалы бывают не только на линейках. На рисунке изображен медицинский термометр. Его шкала состоит из 70 делений. Каждое деление соответствует 1 0.

5 Шкала комнатного термометра состоит из 55 делений. Каждое деление соответствует одному градусу Цельсия (пишут 1 0 С).

6 На здании Московского университета установлен термометр со стрелкой. Какую температуру показывает этот термометр?

7 Какой объем занимает вода, налитая в мензурку? Числа на шкале мензурки означают кубические сантиметры (см 3 ).

8 1 Одно деление соответствует 1 ч. Кроме того, циферблат часов разделен на 60 маленьких делений. Одно маленькое Деление соответствует 1 минуте. В некоторых приборах шкалы располагаются на окружностях или дугах окружностей. На циферблате часов вся окружность разделена на 12 больших делений.

9 Шкала транспортира располагается на полуокружности. Штрихи шкалы транспортира делят полуокружность на 180 долей. Одна такая доля называется градусом. Кроме делений по 1 0, на шкале транспортира есть еще деления по 5 0 и 10 0.

10 спидометр В кабине автомобиля установлен спидометр – прибор, показывающий скорость движения.

11 На рисунке показана шкала прибора, показывающего, сколько литров бензина осталось в баке автомобиля. Сколько литров бензина сейчас в баке? л б) при движении будет израсходовано 30 л? На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка прибора, если: а) в бензобак нальют еще 20 л бензина;

12 450 г На весах тоже бывают шкалы. Каждое деление соответствует 50 г. Определите массу яблок.

13 Побери гирю, чтобы узнать вес дыни. ПРОВЕРКА 1кг 100г 1кг 3кг 3кг 2кг

14 ПРОВЕРКА 3кг 50г Побери гирю, чтобы узнать вес арбуза. 2кг 1кг 3кг 3кг

15 ПРОВЕРКА 5кг 450г Побери гири, чтобы узнать вес тыкв. 3кг 3кг 1кг 2кг 2кг

16 ПРОВЕРКА 20 кг 800г 20кг Побери гирю, чтобы узнать вес снеговика. 5кг 2кг

17 I IIII I IIII I IIII I IIII I На рисунке изображена шкала. Какие числа соответствуют точкам А, В, С и D этой шкалы? 30 CBAD

18 На шкале времени деления обозначают один век. Покажите на шкале: а) а) начало и конец второго века; I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II II III VI V VII VI VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVII XVI XVIII XIX XX б) б) конец шестого века; в) в) седьмой век; г) г) середину двенадцатого века; д) д) первую половину семнадцатого века.а в б г д

19 Пишут: О(0), Е(1), А(2), В(3) и т. д. Шаг за шагом получаем бесконечную шкалу. координатным лучом Ее называют координатным лучом. координатами Числа 0, 1, 2, 3, …, соответствующие точкам О, Е, А, В …, называют координатами этих точек. Начертим луч ОХ так, чтобы он шел слева направо. Отметим на этом луче какую-нибудь точку Е. единичным отрезком Над началом луча напишем число 0, а над точкой Е – число 1. Отрезок ОЕ называют единичным отрезком. 01E OX 2A3B456

20 1 1 Найдите координаты точек

22 Определите длину единичного отрезка. Найдите координаты точек * На рисунке изображена часть координатного луча. Определи координату точки, в которой расположена звёздочка.*69

23 Определите превысил скорость водитель или нет, если после аварии спидометр сломался, а вот стрелка застыла на месте. 1) 180 – 40 = 140 разность между наибольшим и наименьшим показаниями (7 делений шкалы) 2) 140 : 7 = 20 (км/ч) цена 1 деления 80 3) = 80 (км/ч) скорость в момент аварии.

24 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Найдите рост каждого героя Цена деления 10 см

25 III I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Цена деления 1 м

Источник

Что такое деление на линейке

Умножение. По тому же принципу, как при помощи двух равномерных шкал можно было производить сложение чисел, теперь, пользуясь основной шкалой на корпусе линейки и шкалой С на движке, будем производить умножение чисел.

Найдём произведение Ставим визирную черту против метки 2 на основной шкале, затем передвигаем движок вправо так, чтобы метка 1 на движке пришлась против визирной черты; затем бегунок перемещаем вправо так, чтобы визир стоял против метки 3 на движке, тогда на основной шкале корпуса линейки читаем результат — 6 (черт. 45).

Таким же образом для произведения 1,37- 2,92 получим на линейке: . Проверка умножением даёт (согласно правилу приближённых вычислений).

Найдём произведение

Поставив метку 1 движка над меткой 3,4 основной шкалы, замечаем, что метка 4,5 верхней шкалы (С) вышла за пределы корпуса линейки. В таком случае умножение надо произвести следующим образом.

Против 3,4 основной шкалы надо поставить не 1 (начало) движка, а конец движка (метку 1 справа), и тогда под делением 4,5 движка читаем 15,3 (черт. 46). Перемножив данные числа, найдём что по округлении до трёх цифр даёт то же число, которое было найдено на линейке.

Правило умножения двух чисел на линейке:

1) Отмечаем визирной чертой на основной шкале деление соответствующее

одному из сомножителей, и устанавливаем против него начало или конец движка.

2) На шкале С движка находим деление, соответствующее другому сомножителю, и ставим над ним визир.

3) Под визирной чертой на основной шкале (D) чи-‘таем произведение.

Находя произведение 3,4-4,5, мы результат читаем как цифровой ряд: один — пять — три, что соответствует числам 153; 15,3; 1,53; 0,153 и т. д., но грубая прикидка показывает, что это может быть только 15,3. Поэтому мы в дальнейшем будем результат действий оценивать грубой прикидкой. Решая задачу о скорости поезда и получив на линейке цифры шесть — три, легко сообразить, что это будет 63 км в час, а не 6,3 км в час и не 630 км в час, если же речь идёт о скорости самолёта, то понятно, что надо принять 630 км в час, а не 63 км в час и не 6300 км в час.

Деление. Деление на линейке производится ещё проще, чем умножение. Разделим 6 на 3.

Отмечаем визирной чертой 6 на основной шкале корпуса линейки (D), ставим под визирную черту 3 на шкале С движка, тогда против 1 (начала) движка читаем частное 2 (черт. 47). Если надо разделить 4,25 на 5,13, то, поступая таким же образом, мы получим результат 0,828 против конца движка (черт. 48).

1) Отмечаем визирной чертой делимое на основной шкале корпуса линейки.

2) Против визирной черты устанавливаем деление движка, соответствующее делителю.

3) На основной шкале против начала (или конца) движка читаем частное.

Легко и быстро вычисляются различные сложные выражения, в которых надо сделать несколько умножений и делений, например:

Здесь выгодней производить действия в таком порядке: сначала делим 13,8 на 16,7, а затем, не читая результата деления, умножаем на 43,3; ответ 35,8 получаем всего лишь при одном перемещении движка (черт. 49). Выражение вида вычисляются по схеме

Источник

Чему равно маленькое деление на линейке?

Миллиметр.

В принятой во всех странах метрической системе измерений самое маленькое деление на стандартной линейке всегда равно одному миллиметру. Десять таких делений составляют один сантиметр.

Хотя иногда деления бывают и крупнее, сантиметр делится на 4 части по 2,5 миллиметра.

Но раз требуется 9 букв, то значит подходит миллиметр.

На стандартной российской линейки самое маленькое деление равно одному МИЛЛИМЕТРу, а вот в других странах есть линейки с более крупными делениями, не уверена как они правильно называются, но вместо привычных нам сантиметров, на этих линейках используются дюймы. У меня был такая линейка и иногда забывшись я делала глупые ошибки в измерениях.

Когда в младших классах школу «уложились» в голове все эти метры и сантиметры, это был прорыв, постоянно хотелось что-то вычислять, и чтобы обязательно похвалили))

Название этой единице измерения подарила система СИ, где десятичные дольные единицы обозначают приставкой «милли-«.

Конечно же правильный ответ будет » МИЛЛИМЕТР «, ведь мы все с детства знаем что большие деления это сантиметры, а меленькие деления между сантиметрами называются миллиметрами, она равна 1/100 доле сантиметру, и 1/1000 метру!

Как выглядит линейка, знают даже в яслях. И про то, что на ней деления, в яслях тоже знают, а слово МИЛЛИМЕТР для них еще тяжелое, его уже позже усваивают.

В школе без линейки никуда, поэтому размер её деления знаком нам с детства.

Каждый из нас с легкостью может себе представить обыкновенную измерительную линейку, пользоваться которой нас учили еще в средней школе. Вся она разбита посредством делений, расстояние между двумя маленькими соседними равняется ровно МИЛЛИМЕТР.

В первый класс мы не пойдем уже были дам и первые азы арифметики и геометрии ведь нам заложили как дважды два еще в начальных классах. Даже на линейку не посмотрим, а скажем, что на ней маленькое деление или шкала будет ровно один «МИЛЛИМЕТР».

Раз в вопросе следует указать именно небольшой сторожевой отряд, то им может быть как Пикет, так и Дозор, ведь в этих словах как раз по пять букв.

Япония славится своими ножами и их названий тьма, правда, если взять классические и именно кухонные ножи, то их всего три, зато они обязательно есть на каждой японской кухне, где готовят национальные блюда. Причём каждый из этих ножей имеет различные разновидности, которые и называются по разному в различных регионах Японии.

1 Янагиба (yanagiba );

Даже имея прекрасное телосложение можно выглядеть в глазах окружающих нелепо, а то и смешно. Без изящной походки, правильной осанки, вся внешняя красота телосложения ничто.

Хочется добавить, что даже не имея прекрасно сложенной фигуры, умение красиво ходить, сидеть и даже стоять,можно выглядеть гораздо лучше, чем кто то в идеальной фигурой.

Движения человека должны быть красивыми, то есть естественны и ловки, были изящными и тогда » глаз просто не возможно оторвать «, а сама комплекция уходит как бы на второй план.

Хорошо, если навыки красивого движения привиты с детства, но развить их можно и со временем.

Источник