Что такое действие вычитания
ВЫЧИТАНИЕ
Смотреть что такое «ВЫЧИТАНИЕ» в других словарях:
вычитание — вычет, удержание, скидка, сбавка; действие, отнимание, удерживание, высчитывание. Ant. прибавление, добавление, добавка Словарь русских синонимов. вычитание сущ.) Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 … Словарь синонимов
ВЫЧИТАНИЕ — ВЫЧИТАНИЕ, вычитания, ср. (мат.). Одно из четырех арифметических действий, посредством которого по двум числам отыскивается третье, дающее в сумме со вторым первое; ант. сложение. Правило вычитания. Произвести вычитание. Толковый словарь Ушакова … Толковый словарь Ушакова
вычитание — ВЫЧИТАНИЕ, отнимание ВЫЧИТАТЬ/ВЫЧЕСТЬ, разг. отнимать/отнять … Словарь-тезаурус синонимов русской речи
ВЫЧИТАНИЕ — арифметическое действие, обратное сложению, т. е. нахождение одного из слагаемых (разности) по данной сумме двух слагаемых (уменьшаемому) и данному другому слагаемому (вычитаемому). Обозначается знаком (минус) … Большой Энциклопедический словарь
ВЫЧИТАНИЕ — ВЫЧИТАНИЕ, я, ср. Обратное сложению математическое действие: нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Задача на в. Знак вычитания (). Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Вычитание — (убавление) одно из четырёх арифметических действий; операция, обратная сло … Википедия
Вычитание — арифметическое действие, обратное сложению. Вычесть одно число (вычитаемое) из другого (уменьшаемого) значит найти такое третье (называемое разностью между уменьшаемым и вычитаемым), которое, будучи сложено с вычитаемым, даст сумму, равную… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
вычитание — я; ср. Обратное сложению математическое действие нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Задача на в. * * * вычитание арифметическое действие, обратное сложению, то есть нахождение одного из слагаемых (разности) по данной… … Энциклопедический словарь
вычитание — ▲ уменьшение ↑ аддитивный < > сложение вычитать уменьшение на определенную величину; отделять от величины некоторую часть; удалять часть количества. вычитание операция, обратная сложению. отнять. уменьшаемое. вычитаемое величина уменьшения … Идеографический словарь русского языка
Вычитание — действие, обратное сложению (См. Сложение); задачей В. является определение одного из двух слагаемых, когда даны сумма и другое слагаемое. Данная сумма называется уменьшаемым, данное слагаемое вычитаемым, результат действия разностью. В… … Большая советская энциклопедия
Вычитание — ср. Обратное сложению арифметическое действие, посредством которого от одной величины отнимается другая величина. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Вычитание
Познакомимся с вычитанием.
Рассмотрим числовой ряд и вспомним, в каком порядке идут числа.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Вычитает число 6.
Из какого числа он вычитает число 6?
Из числа 9. Мы поставили зайчика на число 9.
В какую сторону он пойдёт?
Влево, потому что у него на табличке знак минус.
Сколько шагов влево сделает зайчик? 6.
На каком делении он остановится? На числе 3.
Когда вычитаем, становится меньше.
Чем левее, тем числа меньше.
Рассмотрим еще один пример.
Какое действие выполняет заяц?
Вычитает число 3.
Из какого числа он вычитает число 3?
Из числа 7. Мы поставили зайчика на число 7.
В какую сторону он пойдёт?
Влево, потому что у него на табличке знак минус.
Сколько шагов влево сделает зайчик? 3.
На каком делении он остановится? На числе 4.
Когда вычитаем, становится меньше.
Чем левее, тем числа меньше.
Как называются числа при вычитании?
Число, из которого вычитают, становится МЕНЬШЕ, уменьшается, поэтому его называют «уменьшаемое».
Число, которое вычитают, называют «вычитаемое».
Число, которое получается в результате вычитания, называют «разность».
У жонглёра было 9 шариков.
Когда несколько шариков упало, осталось ещё 5 шариков.
Сколько шариков упало?
Каким действием будем находить? Вычитанием.
Как называются числа при вычитании?
Как найти неизвестное вычитаемое
У жонглера было 9 шариков. Когда несколько шариков упало, осталось 5. Упали, значит, убрали.
Решаем вычитанием. Что нужно найти?
Нужно найти вычитаемое.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Как найти неизвестное уменьшаемое
Нужно найти уменьшаемое.
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
5 + 4 = 9
Проверка вычитания
Если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое.
Именно эта связь между разностью, уменьшаемым и вычитаемым используют для проверки вычитания.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
20 + 15 = 35, мы к разности прибавили вычитаемое и получили уменьшаемое. Значит, вычисление произведено верно и пример решен правильно.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Математика
Определение вычитания
Вычесть значит отнять одно число от другого.
Вычитание есть такое действие, в котором отнимают меньшее число от большего. При вычитании целых чисел большее число уменьшается на столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Вычесть одно число из другого значит убавить одно число другим, поэтому вычитание есть действие обратное сложению.
Уменьшаемым называют большее число, от которого отнимают другое. Оно уменьшается от вычитания.
Вычитаемым называют меньшее число, которое отнимают от большего.
Разностью называют вывод, полученный от вычитания. Разность определяет, чем одно число больше другого или показывает разницу между двумя числами.
Знак вычитания. Действие вычитания обозначается знаком — (минус).
Вычитание однозначных чисел
Чтобы обозначить, что из 9 нужно вычесть 6, пишут эти числа рядом, отделяя их знаком — (минус):
Разность между этими числами будет 3, и ход вычисления выражают словесно:
девять без шести равно трем.
Большее число 9 будет уменьшаемым, меньшее 6 вычитаемым, число 3 остатком.
Способы вычитания
Можно двумя способами вычесть одно число из другого:
или можно отнять от большего числа столько единиц, сколько их содержится в меньшем. Так, из 9 вычесть 6 значит от 9 отнять 6. Число 3 будет искомый остаток;
или можно к меньшему числу прибавлять по единице до тех пор, пока не получим большее число. Так, вычитая 6 из 9, мы к 6 прибавляем 3 единицы. Число единиц, которое нужно прибавить к меньшему числу, чтобы уравнять его с большим, определяет разность. Меньшее число с разностью должно равняться большему числу, следовательно, меньшее число и разность суть слагаемые, а большее — их сумма. На этом основано другое определение вычитания:
Вычитание есть такое действие, в котором по данной сумме и одному слагаемому отыскивается другое слагаемое.
В этом случае данная сумма есть уменьшаемое, данное слагаемое — вычитаемое, а искомая разность — другое слагаемое.
Вычитание многозначных чисел
Вычитание многозначных чисел основывается на том свойстве чисел, по которому вычесть число все-равно, что вычесть все его части. Из этого свойства видно, что вычесть какое-нибудь число все-равно, что вычесть последовательно все его единицы, десятки, сотни и т. д. Чтобы обозначить, что из числа 7228 нужно вычесть 3517, пишут:
и вычитают отдельно единицы из единиц, десятки из десятков и т. д.
Ход вычисления выражают словесно:
Начинаем вычитание с простых единиц: 8 без 7 составляют 1; подписывают под единицами 1.
Вычитаем десятки: 2 без 1 дают 1, подписываем под десятками 1.
Вычитаем сотни. Пять нельзя вычесть из 2, поэтому занимаем у следующего высшего порядка (тысяч) единицу, что и обозначаем тем, что над 7 ставим точку. Единица каждого порядка содержит 10 единиц следующего меньшего порядка. Присоединяя эти 10 единиц к 2, получим 12; 12 без 5 составляют 7, подписываем под сотнями 7. Когда занимают единицу у высшего порядка, обозначают это тем, что ставят точку над порядком, у которого занимают.
Вычитаем тысячи. Тысяч осталось вместо 7 только 6, ибо одна была взята. 6 без 3 составляют 3; подписываем под тысячами 3.
Ход вычисления выражают письменно:
Пример. Из 17004 вычесть 6025.
Единица четвертого имеет 10 единиц третьего порядка. Взяв из них одну для десятков, оставляем их в сотнях только 9. Присоединив 10 к 4, имеем 14.
Производя вычитание, получим:
Для десятков тысяч имеем 1, ибо эту цифру уменьшаемого переносим в разность без изменения.
Ход вычисления выразится письменно:
Из предыдущих примеров выводим правила вычитания:
Чтобы сделать вычитание целых чисел, нужно вычитаемое подписать под уменьшаемым так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, провести черту, под которою и подписать разность.
Вычитание нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя к следующим столбцам от правой руки к левой, вычитают десятки из десятков, сотни из сотен и т. д.
Если цифра вычитаемого меньше цифры уменьшаемого, разность подписывают в том же столбце; если цифры равны, разность будет нуль. Если же цифра вычитаемого больше соответствующей цифры уменьшаемого, занимают единицу у следующего порядка уменьшаемого, отмечая это точкой, поставленной над цифрой, у которой занимают, прикладывают 10 к цифре уменьшаемого и производят вычитание. Цифру же с точкой считают на единицу меньше.
Если при вычитании цифра уменьшаемого, у которого занимают, будет 0, за которым в уменьшаемом следуют тоже нули, то занимают у первой значащей цифры, ставя над нею и всеми промежуточными нулями точки. Цифру с точкой считают на единицу меньше, а нули с точкой считают за 9.
Вычитание продолжают до тех пор, пока не получат полной разности.
Лишние цифры уменьшаемого переносят в разность.
Зависимость между данными и искомыми вычитания
Уменьшаемое равно вычитаемому, сложенному с разностью: 9 = 6 + 3.
Арифметическое дополнение. Разность между числом и ближайшей большей единицей называется арифметическим дополнением. Так, арифметическими дополнениями чисел 7, 79, 983 будут числа:
Арифметическим дополнением иногда пользуются для облегчения арифметических вычислений.
Вычитание натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Мы можем не только собирать в группы различные предметы, то есть, складывать их, но и забирать из существующей группы определенное их количество.
Разность (или остаток) – это такое число, которое получится, если от одного числа отнять другое, то есть, от всех единиц одного числа отнять все единицы, которые содержатся в другом числе.
Уменьшаемое – это то число, от которого мы отнимаем единицы другого числа.
Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем из другого числа. То есть, то число, на количество единиц которого мы уменьшаем другое число.
Вычитание – это арифметическое действие, которое выполняется для получения разности двух или нескольких чисел.
то есть, совершить действие вычитания – это найти такое число, которое получится, если от данного числа отнять определенное количество единиц другого числа.
Совершая вычитание натуральных чисел, вы должны помнить, что из одного натурального числа можно вычесть только равное ему или меньшее натуральное число. Действительно, мы никак не можем отобрать единиц предметов больше, чем их есть в наличии.
Связь вычитания и сложения
Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.
Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.
Свойства разности натуральных чисел
Свойства разности натуральных чисел состоят из:
Рассмотрим каждый пункт подробнее.
Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы
Как вычесть сумму из числа
Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.
То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.
Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Я запишу это в виде разности:
и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:
Как видите, все верно.
Как вычесть число из суммы
Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.
То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.
Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.
Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:
325 +81 = ( 191 + 65 + 150 )
Превращаю выражение в разность:
( 191 + 65 + 150 )-81 = 325
и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:
Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого
Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.
Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.
Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.
Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Правила вычитания разности
Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:
1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;
2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.
Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.
22 — 17 = 5
5+ 3 = 8
22 +3-( 17 +3- 3 )
25- 17 +0 = 8
Как видите, оба способа показали верный результат.
Вычитание однозначного числа
Вычитание в столбик многозначных чисел
Вычитание в столбик – это способ нахождения разности чисел при помощи их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим), и последующего вычисления.
После нахождения разности чисел способом вычитания в столбик записываем ответ в строчном примере:
50063-4825 = 45238.
Как проверить действия сложение и вычитание?
Проверить сложение можно двумя способами: обратным сложением и вычитанием.
Обратное сложение означает, что мы меняем слагаемые местами, и складываем их еще раз. Если результат будет такой же, как и после первого сложения, значит, вычисление было верным.
Проверка сложения вычитанием – это способ, при котором нужно из суммы, которую получили после выполнения действия сложение, отнять одно из слагаемых. Если результат этого вычитания будет равен второму слагаемому (или сумме остальных слагаемых, если их больше двух), значит сложение было выполнено верно.
И этот способ проверки показал правильность нашего решения.
Проверить вычитание также возможно и сложением, и другим вычитанием.
Проверка вычитания сложением основана на взаимосвязи вычитания и сложения. Зная, что уменьшаемое – это сумма, а остаток и вычитаемое – это слагаемые, мы можем сложить между собой вычитаемое и остаток, и, если получим в результате уменьшаемое, значит, мы правильно сделали действие.
Вот так выглядит проверка вычитания сложением на примере вычисленной на этом уроке разницы 50063-4825 = 45238 :
Общее представление о вычитании натуральных чисел
В рамках это материала мы разберемся с таким действием, как вычитание. Для начала мы попробуем дать общее представление о нем, пояснить сам смысл процесса вычитания. Потом введем и поясним необходимые обозначения и определения. В финальной части мы укажем, в решении каких задач нам может потребоваться вычитание.
Общий смысл процесса вычитания
Само по себе вычитание связано с разъединением некого множества на отдельные части. В этом смысле оно обратно сложению, которое, напротив, объединяет их (см. материал о сложении натуральных чисел).
Что конкретно это означает на практике?
Допустим, у нас есть некоторое количество шаров в вазе. Заберем из всей кучи один-два и положим в другое место. Тем самым мы совершили процесс вычитания, т.е. отняли от множества несколько предметов. То есть суть процесса вычитания состоит именно в исключении, отделении одних предметов от других.
Вернемся к сложению. Мы складываем одни числа с другими для того, чтобы получить сведения об их общем, суммарном количестве. А для чего мы вычитаем? Есть два подхода к пониманию сути этого процесса. От того, какой мы используем, будет зависеть смысл, придаваемый вычитаемому числу.
Для натуральных чисел результат вычитания говорит нам:
1) о том, сколько предметов останется, если убрать из их множества некое определенное количество;
2) о том, сколько нужно убрать предметов из заданного множества, чтобы получить требуемое количество.
Разберем сначала первый случай.
А во втором случае мы узнаем:
Ответ: 4
В этом смысле процесс вычитания натуральных чисел имеет смысл только тогда, когда вычитаемое число меньше, чем уменьшаемое. В самом деле, как можно убрать больше, чем у нас уже есть? В дальнейшем мы останемся в рамках этого ограничения, пока говорим о действиях с натуральными числами.
В результате вычитания у нас, разумеется, может получиться не только другое натуральное число, но и нуль, который говорит о полном отсутствии предметов. Это происходит тогда, когда уменьшаемое и вычитаемое равны. Получается, если мы уберем все предметы, которые у нас есть, то на столе не останется ни одного.
Основные понятия, связанные с вычитанием
Здесь мы укажем общепринятые обозначения и поясним их.
Выше мы уже использовали термины «уменьшаемое» и «вычитаемое». Легко понять, что они означают:
Уменьшаемое – это то, из чего вычитают, вычитаемое – то, которое вычитают.
Когда требуется определить, что получится в результате вычитания одного числа из другого, используются выражения: «вычислить разность», «найти разность», «вычесть одно число из другого», «отнять от одного числа другое».
Таким образом, весь процесс вычитания мы можем представить так: уменьшаемое минус вычитаемое равно разность.
Для решения каких задач нужно знать вычитание
С помощью вычитания можно решить широкий спектр задач. Перечислим их:
1. Найти количество предметов, которое получится после разбиения всего их множества на два других. Примером такой задачи может стать задача с шарами на столе, которую мы приводили в пункте о смысле процесса вычитания. Задачи с нахождением числа предметов, которое надо убрать из имеющегося множества, так же относятся в этому виду.
2. Решить задачи, в которых изменяются значения длины, объема, массы, времени и других измерений.
3. Узнать разницу между количеством предметов, которые входят в два разных множества, или разницу между двумя любыми величинами (скоростями, массами и др.)
Ответ: 10.
Возьмем пример с более сложными числами: