Что такое диагональ семиугольника

Жерар т Хофт показывает правильный семиугольник, состоящий всего из 15 полосок Meccano с размером штанг 8 и 11. [3]

Конструкция состоит из двух равнобедренных треугольников, на которых закреплены остальные стержни. Сторона правильного семиугольника а, сторона более короткого равнобедренного треугольника е, а более длинная сторона равнобедренного треугольника d удовлетворить

Формула выводится из этого Семиугольный треугольник формула:

Небольшие возможные конструкции семиугольника:

Самый маленький семиугольник конструктора 1:

Приближение

Построение аппроксимации меккано может быть выполнено с одиннадцатью стержнями размером 20, 36 и 45. Эти значения оставляют ошибку около 0,1%.

Симметрия

В правильный семиугольник принадлежит к D_7ч точечная группа (Обозначение Шенфлиса), порядок 28. Элементами симметрии являются: 7-кратная ось собственного вращения C₇, 7-кратная неправильная ось вращения, S₇, 7 вертикальных зеркальных плоскостей, σ_v, 7 осей 2-х кратного вращения, C₂, в плоскости семиугольника и горизонтальной зеркальной плоскости σ_час, также в плоскости семиугольника. [6]

Диагонали и семиугольный треугольник

Сторона правильного семиугольника а, короче диагональ б, и более длинная диагональ c, с а [7] : Лемма 1.

Приблизительная длина диагоналей относительно стороны правильного семиугольника определяется выражением

б 2 а 2 + c 2 б 2 + а 2 c 2 = 5. < displaystyle < frac > >> + < frac > >> + < frac > >> = 5.>

Звездные семиугольники

Синие, <7>и зеленые <7>звездные семиугольники внутри красного семиугольника.

Эмпирические примеры

В Бразильский Монета достоинством 25 центов имеет семиугольник, вписанный в диск. Некоторые старые версии герб Грузии, в том числе в Советские времена, использовал гептаграмму <7>в качестве элемента.

Многие полицейские значки в США имеют контур гептаграммы <7>.

Отдельно от семиугольная призма и семиугольная антипризма, ни один выпуклый многогранник, целиком состоящий из правильных многоугольников, не содержит семиугольника в качестве грани.

Обычные семиугольники могут выложить плитку гиперболическая плоскость, как показано в этом Модель диска Пуанкаре проекция:

Графики

K₇ полный график часто рисуется как правильный семиугольник со всеми 21 ребром соединенными. Этот график также представляет собой орфографическая проекция из 7 вершин и 21 ребра 6-симплекс. В правильный косой многоугольник по периметру называется многоугольник петри.

Источник

Семиугольник

Содержание

Обычный семиугольник [ править ]

Площадь [ править ]

Площадь ( A ) правильного семиугольника с длиной стороны a определяется как:

Строительство [ править ]

6 cos ⁡ ( 2 π 7 ) = 2 7 cos ⁡ ( 1 3 arctan ⁡ ( 3 3 ) ) − 1. <\displaystyle 6\cos \left(<\frac <2\pi ><7>>\right)=2<\sqrt <7>>\cos \left(<\frac <1><3>>\arctan \left(3<\sqrt <3>>\right)\right)-1.>

Джерард ‘т Хофт показывает правильный семиугольник, состоящий всего из 15 полосок Meccano с размером стержней 8 и 11. [3]

Формула получена из формулы Гептагонального треугольника :

sin ⁡ A − sin ⁡ B − sin ⁡ C = − 7 2 <\displaystyle \sin A-\sin B-\sin C=-<\frac <\sqrt <7>><2>>>

Небольшие возможные конструкции семиугольника:

Самый маленький семиугольник конструктора 1:

Приближение [ править ]

Построение аппроксимации меккано может быть выполнено с одиннадцатью стержнями размером 20, 36 и 45. Эти значения оставляют ошибку около 0,1%.

Симметрия [ править ]

Диагонали и семиугольный треугольник [ править ]

Приблизительная длина диагоналей относительно стороны правильного семиугольника определяется выражением

У нас также есть [8]

b 2 a 2 + c 2 b 2 + a 2 c 2 = 5. <\displaystyle <\frac >>>+<\frac >>>+<\frac >>>=5.>

Звездные семиугольники [ править ]

Два типа звездных семиугольников ( гептаграммы ) могут быть построены из правильных семиугольников, помеченных символами Шлефли <7>и <7>, причем делитель представляет собой интервал соединения.

Синие, <7>и зеленые <7>звездные семиугольники внутри красного семиугольника.

Эмпирические примеры [ править ]

Многие полицейские значки в США имеют контур гептаграммы <7>.

Графики [ править ]

Источник

Пятиугольник, виды, свойства и формулы

Пятиугольник, виды, свойства и формулы.

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник:

Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти.

Пятиугольник – фигура, состоящая из пяти углов (вершин), которые образуются пятью отрезками (сторонами).

Пятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый пятиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 540°.

Невыпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого одна часть его точек лежат по одну сторону, а другая часть – по другую от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 2. Невыпуклый пятиугольник

Звёздчатый пятиугольник (пентаграмма) – пятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого пятиугольника могут пересекаться между собой.

Правильный многоугольник:

Правильный пятиугольник (пентагон) – это правильный многоугольник с пятью сторонами.

В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 108°.

Рис. 3. Правильный пятиугольник

Правильный пятиугольник имеет 5 сторон, 5 углов и 5 вершин.

Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны.

Свойства правильного пятиугольника:

1. Все стороны правильного пятиугольника равны между собой.

2. Все углы равны между собой и каждый угол равен 108°.

Рис. 4. Правильный пятиугольник

3. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника равна 540°.

4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного пятиугольника O.

Рис. 5. Правильный пятиугольник

5. Количество диагоналей правильного пятиугольника равно 5.

Рис. 6. Правильный пятиугольник

6. Центр вписанной окружности O₁ совпадает с центром описанной окружности O₂, что и образуют центр пятиугольника O.

Рис. 7. Правильный пятиугольник

7. Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.

Рис. 8. Правильный пятиугольник

8. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.

Рис. 9. Правильный пятиугольник

Построение правильного пятиугольника:

Метод построения правильного пятиугольника вписыванием его в заданную окружность:

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O.

2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A.

3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.

4. Постройте точку C посередине между O и B.

5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.

6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F.

7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.

8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H.

9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF.

Формулы правильного пятиугольника:

Пусть a – сторона пятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в пятиугольник, R – радиус описанной окружности пятиугольника, S – площадь пятиугольника, h – высота пятиугольника, d – диагональ пятиугольника, Ф – отношение золотого сечения.

Формулы площади правильного пятиугольника:

Формулы высоты правильного пятиугольника:

Формулы стороны правильного пятиугольника:

Формулы диагонали правильного пятиугольника:

Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный пятиугольник:

Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника:

Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре:

Пентасимметрию можно наблюдать в некоторых фруктах (например, у мушмулы германской), у иглокожих (например, у морских звёзд) и у некоторых растений.

Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100-140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры.

Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника.

Паркет, тротуарная плитка, мозайки и т.п. может выкладываться элементами, которые имеют вид пятиугольников.

Государственный знак качества СССР имеет форму пятиугольника с выпуклыми сторонами.

Источник

• ← Что такое салонное моделирование ногтей
• Что такое время использования нагрузки →