Семиугольник, виды, свойства и формулы
Семиугольник, виды, свойства и формулы.
Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник, выпуклый и невыпуклый семиугольник:
Семиугольник – это многоугольник с семью углами.
Семиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно семи.
Семиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый семиугольник – это семиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Звёздчатый семиугольник – семиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого семиугольника могут пересекаться между собой.
Рис. 1. Выпуклый семиугольник
Рис. 2. Невыпуклый семиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого семиугольника равна 900°.
Правильный семиугольник (понятие и определение):
Правильный семиугольник – это правильный многоугольник с семью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный семиугольник – это семиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 3. Правильный семиугольник
Правильный семиугольник имеет 7 сторон, 7 углов и 7 вершин.
Правильный семиугольник можно невозможно построить с помощью циркуля и линейки, но можно построить с помощью циркуля и невсиса, то есть размеченной линейки, на которой можно делать отметки и с помощью которой можно проводить прямые, проходящие через какую-нибудь точку, причём отмеченные на линейке точки будут принадлежать данным линиям (прямым или окружностям).
Свойства правильного семиугольника:
1. Все стороны правильного семиугольника равны между собой.
2. Все углы равны между собой и составляют 128 4/7° ≈ 128,571°.
Рис. 4. Правильный семиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного семиугольника равна 900°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного семиугольника O.
Рис. 5. Правильный семиугольник
5. Количество диагоналей правильного семиугольника равно 14.
Рис. 6. Правильный семиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный семиугольник
Формулы правильного семиугольника:
Пусть a – сторона семиугольника, r – радиус окружности, вписанной в семиугольник, R – радиус описанной окружности семиугольника, P – периметр семиугольника, S – площадь семиугольника.
Формулы стороны правильного семиугольника:
Формулы периметра правильного семиугольника:
Формулы площади правильного семиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный семиугольник:
Семиугольник в природе, технике и культуре:
В некоторых странах, например, в Великобритании, некоторые монеты имеют правильную криволинейную семиугольную форму.
Некоторые виды кактусовых имеют форму звездчатого семиугольника.
В геометрия, а семиугольник семигранный многоугольник или 7-угольник.
Гептагон иногда называют септагон, используя «септ-» ( элизия из септуа, а латинский-полученный числовой префикс, скорее, чем гепта-, а Греческий-производный числовой префикс; оба являются родственными) вместе с греческим суффиксом «-agon», означающим угол.
Содержание
Обычный семиугольник
А обычный семиугольник, в котором все стороны и все углы равны, имеет внутренние углы из 5π / 7 радианы (128 4 ⁄7 градусы). Его Символ Шлефли равно <7>.
Площадь
Площадь (А) правильного семиугольника длины стороны а дан кем-то:
в котором мнимые части компенсируют друг друга, оставляя выражение с действительным знаком. Это выражение нельзя алгебраически переписать без сложных компонентов, так как указанное кубическая функция является казус несокрушимый.
Строительство
 А конструкция Neusis внутреннего угла в правильный семиугольник. |  Анимация из конструкции neusis с радиусом описанной окружности О А ¯ = 6 < displaystyle < overline  , в соответствии с Эндрю М. Глисон [1] на основе трисекция угла с помощью Томагавк. Эта конструкция основана на том, что
Жерар т Хофт показывает правильный семиугольник, состоящий всего из 15 полосок Meccano с размером штанг 8 и 11. [3]
Конструкция состоит из двух равнобедренных треугольников, на которых закреплены остальные стержни. Сторона правильного семиугольника а, сторона более короткого равнобедренного треугольника е, а более длинная сторона равнобедренного треугольника d удовлетворить Формула выводится из этого Семиугольный треугольник формула: Небольшие возможные конструкции семиугольника:
Самый маленький семиугольник конструктора 1: Приближение
Построение аппроксимации меккано может быть выполнено с одиннадцатью стержнями размером 20, 36 и 45. Эти значения оставляют ошибку около 0,1%. Симметрия
В правильный семиугольник принадлежит к D7ч точечная группа (Обозначение Шенфлиса), порядок 28. Элементами симметрии являются: 7-кратная ось собственного вращения C7, 7-кратная неправильная ось вращения, S7, 7 вертикальных зеркальных плоскостей, σv, 7 осей 2-х кратного вращения, C2, в плоскости семиугольника и горизонтальной зеркальной плоскости σчас, также в плоскости семиугольника. [6] Диагонали и семиугольный треугольник
Сторона правильного семиугольника а, короче диагональ б, и более длинная диагональ c, с а [7] : Лемма 1. Приблизительная длина диагоналей относительно стороны правильного семиугольника определяется выражением б 2 а 2 + c 2 б 2 + а 2 c 2 = 5. < displaystyle < frac > Звездные семиугольники
Эмпирические примеры
В Бразильский Монета достоинством 25 центов имеет семиугольник, вписанный в диск. Некоторые старые версии герб Грузии, в том числе в Советские времена, использовал гептаграмму <7/2>в качестве элемента. Многие полицейские значки в США имеют контур гептаграммы <7/2>. Отдельно от семиугольная призма и семиугольная антипризма, ни один выпуклый многогранник, целиком состоящий из правильных многоугольников, не содержит семиугольника в качестве грани. Обычные семиугольники могут выложить плитку гиперболическая плоскость, как показано в этом Модель диска Пуанкаре проекция: ГрафикиK7 полный график часто рисуется как правильный семиугольник со всеми 21 ребром соединенными. Этот график также представляет собой орфографическая проекция из 7 вершин и 21 ребра 6-симплекс. В правильный косой многоугольник по периметру называется многоугольник петри. СемиугольникСодержаниеОбычный семиугольник [ править ]Площадь [ править ]Площадь ( A ) правильного семиугольника с длиной стороны a определяется как: Строительство [ править ]6 cos ( 2 π 7 ) = 2 7 cos ( 1 3 arctan ( 3 3 ) ) − 1. <\displaystyle 6\cos \left(<\frac <2\pi ><7>>\right)=2<\sqrt <7>>\cos \left(<\frac <1><3>>\arctan \left(3<\sqrt <3>>\right)\right)-1.> Джерард ‘т Хофт показывает правильный семиугольник, состоящий всего из 15 полосок Meccano с размером стержней 8 и 11. [3] Формула получена из формулы Гептагонального треугольника : sin A − sin B − sin C = − 7 2 <\displaystyle \sin A-\sin B-\sin C=-<\frac <\sqrt <7>><2>>> Небольшие возможные конструкции семиугольника:
Самый маленький семиугольник конструктора 1: Приближение [ править ]Построение аппроксимации меккано может быть выполнено с одиннадцатью стержнями размером 20, 36 и 45. Эти значения оставляют ошибку около 0,1%. Симметрия [ править ]Диагонали и семиугольный треугольник [ править ]Приблизительная длина диагоналей относительно стороны правильного семиугольника определяется выражением У нас также есть [8] b 2 a 2 + c 2 b 2 + a 2 c 2 = 5. <\displaystyle <\frac Звездные семиугольники [ править ]Два типа звездных семиугольников ( гептаграммы ) могут быть построены из правильных семиугольников, помеченных символами Шлефли <7/2>и <7/3>, причем делитель представляет собой интервал соединения. Синие, <7/2>и зеленые <7/3>звездные семиугольники внутри красного семиугольника. Эмпирические примеры [ править ]Многие полицейские значки в США имеют контур гептаграммы <7/2>. Графики [ править ]Пятиугольник, виды, свойства и формулыПятиугольник, виды, свойства и формулы.
Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти. Пятиугольник, выпуклый и невыпуклый пятиугольник:Пятиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно пяти. Пятиугольник – фигура, состоящая из пяти углов (вершин), которые образуются пятью отрезками (сторонами). Пятиугольник может быть выпуклым и невыпуклым. Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники. Соответственно выпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый пятиугольник Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 540°.
Невыпуклый пятиугольник – это пятиугольник, у которого одна часть его точек лежат по одну сторону, а другая часть – по другую от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 2. Невыпуклый пятиугольник Звёздчатый пятиугольник (пентаграмма) – пятиугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного семиугольника многоугольника. Стороны звёздчатого пятиугольника могут пересекаться между собой. Правильный многоугольник:Правильный пятиугольник (пентагон) – это правильный многоугольник с пятью сторонами. В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые. Правильный пятиугольник – это пятиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 108°.
Рис. 3. Правильный пятиугольник Правильный пятиугольник имеет 5 сторон, 5 углов и 5 вершин. Правильный пятиугольник может быть построен с помощью циркуля и линейки или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Свойства правильного пятиугольника:1. Все стороны правильного пятиугольника равны между собой. 2. Все углы равны между собой и каждый угол равен 108°.
Рис. 4. Правильный пятиугольник 3. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника равна 540°. 4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного пятиугольника O.
Рис. 5. Правильный пятиугольник 5. Количество диагоналей правильного пятиугольника равно 5.
Рис. 6. Правильный пятиугольник 6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр пятиугольника O.
Рис. 7. Правильный пятиугольник 7. Диагонали правильного пятиугольника являются трисектрисами его внутренних углов.
Рис. 8. Правильный пятиугольник 8. Отношение диагонали правильного пятиугольника к стороне равно золотому сечению.
Рис. 9. Правильный пятиугольник Построение правильного пятиугольника:Метод построения правильного пятиугольника вписыванием его в заданную окружность: 1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. 2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. 3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B. 4. Постройте точку C посередине между O и B. 5. Проведите окружность с центром в точке C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D. 6. Проведите окружность с центром в A через точку D, пересечение данной окружности с оригинальной (зелёной окружностью) обозначьте как точки E и F. 7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G. 8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. 9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF. Формулы правильного пятиугольника:Пусть a – сторона пятиугольника, r – радиус окружности, вписанной в пятиугольник, R – радиус описанной окружности пятиугольника, S – площадь пятиугольника, h – высота пятиугольника, d – диагональ пятиугольника, Ф – отношение золотого сечения. Формулы площади правильного пятиугольника:
Формулы высоты правильного пятиугольника:
Формулы стороны правильного пятиугольника:
Формулы диагонали правильного пятиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный пятиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного пятиугольника:
Правильный пятиугольник в природе, технике и культуре:Пентасимметрию можно наблюдать в некоторых фруктах (например, у мушмулы германской), у иглокожих (например, у морских звёзд) и у некоторых растений. Исследования формирования водяного льда на ровной поверхности меди при температурах 100-140 K показали, что сначала на поверхности возникают цепочки молекул шириной около 1 нм не гексагональной, а пентагональной структуры. Пентагон — здание Министерства обороны США — имеет форму правильного пятиугольника. Паркет, тротуарная плитка, мозайки и т.п. может выкладываться элементами, которые имеют вид пятиугольников. Государственный знак качества СССР имеет форму пятиугольника с выпуклыми сторонами.  Приветствую, уважаемые дети! Сегодня я хочу рассказать  Приветствую вас, уважаемые дети! Сегодня я хочу рассказать  Приветствую вас, дорогие дети! Сегодня я хочу рассказать  Приветствую вас, дорогие дети! Сегодня я хочу рассказать |
