Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ДинамичСская модСль

ДинамичСская модСль описываСт систСму с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ аккумуляторами энСргии, прСдставляСмыми Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ матСматичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ суммирования, интСгрирования ΠΈ диффСрСнцирования. НапримСр, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргия мСханичСского двиТСния массивного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ автоматичСского управлСния строятся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-слСдствСнныС связи, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ процСсс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° систСмы ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, называСтся динамичСской модСлью.

БвязанныС понятия

Упоминания Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅

БвязанныС понятия (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ прогнозирования Π² экономикС β€” это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ спСциалистами для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² дальнСйшСго развития Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сфСр экономики ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ государства ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ экономики Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

РаспрСдСлённыС систСмы Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ β€” Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ примСняСмый ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ систСмам, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ систСмы β€” физичСскиС систСмы, динамичСскиС характСристики ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, масса ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² мСханичСских систСмах, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² элСктричСских) Π½Π΅ сосрСдоточСны (Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтах (Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ элСмСнтам), Π° распрСдСлСны Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎ пространству (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ бСсконСчным областям пространства), повСрхностям, линиям.

ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ модСль (Π°Π½Π³Π». computer model), ΠΈΠ»ΠΈ числСнная модСль (Π°Π½Π³Π». computational model) β€” ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅, ΡΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ мноТСствС Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠ² (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ²), Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ прСдставлСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, систСмы ΠΈΠ»ΠΈ понятия Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ алгоритмичСскому описанию, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… свойства систСмы ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ ΠΈΡ… измСнСния со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘ΠžΠ”Π•Π Π–ΠΠΠ˜Π•

ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ систСм Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ разностных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ основана Π½Π° модСлях Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ старых ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ модСлирования ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ просто срСдствами Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π³ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ разностных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β«ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ сСгмСнтам». НСкоторыС динамичСскиС систСмы ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² нСявной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π­Ρ‚ΠΈ систСмы Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для модСлирования.

ПовСдСниС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слоТных систСм ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вСсьма Ρ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиям, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ большим ошибкам ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ этих Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ошибок, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ строгий ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с любой ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. НапримСр, константа e являСтся вычислимым числом, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ произвСсти константу с любой Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ динамичСского модСлирования

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π­Ρ‚Π° анимация Π±Ρ‹Π»Π° сдСлана с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния систСмной Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ срСдства Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования. РасчСтныС значСния связаны с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡˆΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΡˆΠΈΠΏΠ°. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΡˆΠΈΠΏ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ измСняСм ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния, Π΅Π³ΠΎ радиус ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стСрТня, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ слСдуСт ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

МодСль ДинамичСская

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ ДинамичСская» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ΠœΠžΠ”Π•Π›Π¬, Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― β€” модСль, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ процСсса ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ статичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π”.ΠΌ. устанавливаСт Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… эндогСнных Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… экзогСнных ΠΈ эндогСнных… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ экономичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ДинамичСская модСль β€” тСорСтичСская конструкция (модСль), ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ) состояний ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ДинамичСская модСль ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² сСбя описаниС этапов ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°Π·[1] ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ состояний подсистСм[2]. Часто ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅[3] и… … ВикипСдия

ДинамичСская модСль β€” – см. ДинамичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ экономики, ДинамичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ мСТотраслСвого баланса, Π‘ΠΎΠ»ΠΎΡƒ модСль роста, НСймана модСль, Π₯Π°Ρ€Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π”ΠΎΠΌΠ°Ρ€Π° модСль … Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-матСматичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

МодСль Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ДинамичСская β€” модСль, Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ прСдставлСниС ΠΎΠ± измСнСниях Π² экономичСской систСмС Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Вакая модСль Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ планирования ΠΈ прогнозирования экономичСских процСссов, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСму Π½Π° ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ бизнСс… … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ бизнСс-Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²

динамичСская модСль β€” МодСль, находящаяся Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ динамичСского подобия ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. [Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Выпуск 88. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ подобия ΠΈ модСлирования. АкадСмия Π½Π°ΡƒΠΊ Π‘Π‘Π‘Π . ΠšΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Ρ‚ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎ тСхничСской Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. 1973 Π³.] ВСматики… … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

динамичСская модСль элСктронного Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° [прСобразоватСля физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹] ΠΏΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ элСктронный Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ [ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹] ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ характСристики, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ значСния Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ и… … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

динамичСская модСль элСктронного Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ° [прСобразоватСля физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹] ΠΏΠΎ измСряСмой [ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ] физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ элСктронный Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊ [ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹] ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ характСристики, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ значСния Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигналов… … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

динамичСская модСль Π² Π°Π³Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ β€” ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ описаниС влияния агромСтСорологичСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° рост, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π³Ρ€ΠΎΡ„ΠΈΡ‚ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠ·Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ продуктивности рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ процСсс, описываСмый систСмой различных… … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

ΠœΠžΠ”Π•Π›Π¬ ЭКОНОМИКИ, Π”Π˜ΠΠΠœΠ˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― β€” модСль, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ экономику Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ – оптимизационная модСль. Вакая модСль строится Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ ΠΈΠ· числа Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ экономичСского развития ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Π”.ΠΌ.э. базируСтся на… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ экономичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

динамичСская психиатрия β€” Этимология. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. dynamikos ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, psyche Π΄ΡƒΡˆΠ° + iatros Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Автор. Π“ΡŽΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ Аммон. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ. НаправлСниС Π² соврСмСнной психиатрии. Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°. Основой выступаСт процСсс понимания ΠΈ приятия психичСского больного. БчитаСтся, что… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ психологичСская энциклопСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ динамичСских систСм: Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования Π² соврСмСнном ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π”Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π² Π›Π΅Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вывСдСния спутников Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΠΏΠΎΠΉ Π΄Π΅Π²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ-расчСтчиц с «ЀСликсами» напСрСвСс (Π±Ρ‹Π»Π° такая Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ машина). БСгодня скромных Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ящик ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ вашСго Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ стола Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ всС мыслимыС ΠΈ нСмыслимыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Β«Π½ΠΎΒ».

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π£ мСня Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Ρ€Π΅Π»Π° ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΠΊΠ», Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ всё Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ соврСмСнным матСматичСским ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Но ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это просто ΠΈ доступно для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ эту Π½Π΅ΠΎΠ±ΡŠΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ дисциплину соврСмСнной Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· этого Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚, нСизвСстно, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΊΠΎΠΌΡƒ стало интСрСсно я ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»Π°ΡˆΠ°ΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Ρ‚.

1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ философии

Π”Π°, Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ с ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Наука Π΄ΠΎΠ½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ эпохи, Π² соврСмСнном смыслС, Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ†Π΅Π½Π½Π°. Π’ Π½Π΅ΠΉ отсутствовал чСткая, ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования. Но это Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½Π΅ сущСствовало. Π‘Ρ‹Π» Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ пласт ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… сфСр чСловСчСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ слоТнСйшиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ примСняя ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€. Но Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ открытия носили эпизодичСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. Пока Π½Π΅ появился Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, написавший Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄, давший Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚, ΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉ Π½Π° столСтия Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ основным инструмСнтом Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ познания.

ИмСнно «ΠΠ°Ρ‡Π°Π»Π°. » ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, залоТившиС основы Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния с практичСским Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² сторону ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ сдСлали послСднюю ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π² истории настоящСй Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ, стали ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ всС явлСния, происходящиС Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ элСктричСства, ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ строСния вСщСства. ВрСмя расставила Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ Β«iΒ», Π½Π° смСну мСханистичСским ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π΄Π° ΠΈ сама ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° изрядно ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°. Но вмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ никакая другая дисциплина наглядно ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ всё Ρ‚ΠΎ, ΠΎ Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ связано с ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ мСханичСских систСм, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ….

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΉ:

2. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° β€” это Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». Под мСханичСским Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ навСсти вас Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ЗСмля ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ порядка 13000 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ β€” ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². НичСго сСбС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ! Но Π²ΠΎΡ‚ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ 150 ΠΌΠ»Π½. ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Ρ€Π΄Π° ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… пространства Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ ΠΈ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

А Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСй оси?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ двиТСтся ΠΏΠΎ своСй собствСнной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ нСльзя! Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ стоит Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ связанных Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° прСдоставляСт Π² нашС распоряТСниС Π½Π΅ само Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ простыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ точности.

НСт смысла Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ описываСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ отсчСта Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, количСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… даст Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пространствС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа задания двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

2.1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ способ задания двиТСния

ВсС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто β€” ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ O ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ M проводят Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ располоТСна Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² пространствС, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ свою Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² пространствС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, которая называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Если ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ матСматичСский Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ для любого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π­Ρ‚Π° запись Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ являСтся Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

2.2. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ способ задания двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ провСсти ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчСта Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных оси x, y, ΠΈ z. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ опрСдСлятся Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ чисСл β€” ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’ этом случаС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ это Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ двиТСния.

2.3. ЕстСствСнный (Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ) способ задания двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ осСй. Начало ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π° Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’ этом случаС Π½Π°ΠΌ придСтся опрСдСлится с Ρ‚Π΅ΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ вдоль ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° s отсчитываСтся Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° функция

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ являСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ двиТСния. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

3. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это пСрвая производная радиус Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ, со ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ зрСния, являСтся самым ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ задаСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ способом, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости опрСдСляСтся своими проСкциями Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, вычисляСмыС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ПослСднСС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сами «Начала. Β» ΠΈ восходит ΠΊ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Ρƒ. ИмСнно ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» это ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ укорСнился ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ школьникам ΠΈ студСнтам ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ взятой ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

УскорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” это пСрвая производная ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ вторая производная ΠΎΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’ΡƒΡ‚ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π΄ функциями ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° вторая производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, зная Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ с Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС простым вычислСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

4. Аксиомы Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ

Π’ школС Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом часто Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ β€” Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сформулированы ΠΈ справСдливы ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. И ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° (Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅, Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π³Π½Π΅Π²Π½Ρ‹Ρ… возгласов, я всё объясню).

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ дисциплинС, ΠΊΠ°ΠΊ тСорСтичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ аксиомами, ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ нСзависимости дСйствия сил, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ систСму аксиом Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся Π² пространствС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ прямолинСйно, Ссли вСкторная сумма ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Π½Π΅ΠΉ сил Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π΅Ρ‘ массу Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ силС

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π”Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с силами Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Аксиома 4 (ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ нСзависимости дСйствия сил)

Если Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ дСйствуСт нСсколько сил, Ρ‚ΠΎ ускорСниС, сообщаСмоС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этими силами Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ гСомСтричСской суммС ускорСний, сообщаСмых Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ силой Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ дСйствии Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сил справСдливо ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽ Π³ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ β€” Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

ИмСнно это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ слуТит ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ для матСматичСского модСлирования Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. РСшая ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ основы матСматичСского модСлирования ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ отрасли. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΏΠ°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ памяти, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Ρ€Π°Π· вспомним ΠΎ Π½Π΅ΠΌ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ объясню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я ΠΈΠΌΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, говоря Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° справСдливы Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двиТущССся Π² пространствС. Π§Π΅Ρ€Ρ‚ возьми, Π²Ρ‹ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ с Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΠΊΡƒ побольшС ΠΈ ΡˆΠ²Ρ‹Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ подальшС. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅? КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ двиТСтся ΠΏΠΎ своСй Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ своё собствСнноС ускорСниС. К ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°? Он ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ «ускорСниС ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈΒ», «траСктория ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈΒ» бСссмыслСнны. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысл ускорСниС ΠΈ траСктория ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс.

ИмСнно поэтому, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°: Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° количСства двиТСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ кинСтичСской энСргии. Π”Π°, эти Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ аксиомы (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°). Но нСпосрСдствСнно эти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ описанию двиТСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Волько для Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

5. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ нСзависимости дСйствия сил Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ уравнСния, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ силы. Если ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ускорСниС, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ просто, Π½ΠΎ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ это Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ β€” слСва Ρƒ нас, стоит Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния (Π΄Π°, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹). А справа β€” сумма сил. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ связываСт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой силы ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния. А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ зная Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ силу, Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ. Или Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, зная силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния.

Π’ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ нСпосрСдствСнно, Π° Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ уравнСния Π² проСкциях Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

6. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

По извСстному Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ силу

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ зависимости радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, достаточно Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° массу, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρƒ силу, которая Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получСнная сила ΠΏΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρƒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ всСх сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ информация ΠΎ силовых Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. Но, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ этот ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ» ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. Π’ наши Π΄Π½ΠΈ эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ динамичСскиС систСмы, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ связанныС с ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ извСстна Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ управлСния ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

По извСстным силам, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΅Ρ‘ двиТСния

Π‘ΠΈΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ эта Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΈ Π΅Ρ‘ скорости

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, содСрТащСС Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСльа Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС сводится ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ β€” ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ содСрТит Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ нСизвСстной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΎ являСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» придСтся Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ поиска ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π² порядки слоТнСС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ поиска ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. И Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ нСльзя Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· элСмСнтарныС матСматичСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» наш ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² унивСрситСтС: «Если Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π±Ρ‹ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚Π»Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Но видя ΠΊΠΎΡ‚Π»Π΅Ρ‚Ρ‹, Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ удастся Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ Π±Ρ‹ΠΊΠ°. Β». По ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ эта Π±Π°ΠΉΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ нСльзя Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ смысл ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния аналитичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»Π° ΠΊ появлСнию числСнных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π±ΡƒΡ€Π½Ρ‹ΠΉ рост ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ эпоху. Π’ Ρ‚ΠΎΡ‚ дСнь ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° Π­Π’Πœ, стал Π΄Π½Ρ‘ΠΌ роТдСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ отрасли Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ β€” матСматичСского модСлирования.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ мСня Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ тСкст являСтся авторским ΠΈ прСслСдуСт Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ тСорСтичСских основ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ практичСской области Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ малСйшСго смысла. Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π· ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ с Π°Π·ΠΎΠ².

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ДинамичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ

ДинамичСская модСль ΠΊΠ°ΠΊ тСорСтичСская конструкция, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ состояний ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π₯арактСристика основных ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ: ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. РассмотрСниС способов построСния матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ дискрСтных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π ΡƒΠ±Ρ€ΠΈΠΊΠ°ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
Π’ΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
Языкрусский
Π”Π°Ρ‚Π° добавлСния31.01.2013
Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°769,7 K

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ динамичСская модСль

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свою Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Π±Π°Π·Ρƒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ просто. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, аспиранты, ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·Ρƒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² своСй ΡƒΡ‡Π΅Π±Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π½Ρ‹.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ Π½Π° http://www.allbest.ru/

динамичСский модСль матСматичСский

Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎ-матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ экономику Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ статичСских, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π΅ состояниС Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚). БущСствуСт Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ динамичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:

— ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ (Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ экономичСского развития ΠΈΠ· мноТСства Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…)

— ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ понятиС равновСсной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (Ρ‚. Π΅. ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, сбалансированного роста).

ДинамичСскиС мСТотраслСвыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, экономико-матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… расчётов, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ пСрспСктивного ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹ производства ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π² дСйствиС основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΈ производствСнных мощностСй) ΠΏΠΎ отраслям ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ производства Π² ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ связи. Π’ динамичСских мСТотраслСвых модСлях Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΈ структура «Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ» ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° (Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ общСствСнного потрСблСния, накоплСния ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² ΠΈ государствСнных Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΠΎΠ², экспортно-ΠΈΠΌΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сальдо, ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ связанных с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ производства Π² рассматриваСмом ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π΅), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΈ структура основных Ρ„ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. Π’ динамичСских мСТотраслСвых модСлях, ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ коэффициСнта прямых Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚, присущих статичСским мСТотраслСвым модСлям, вводят ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ коэффициСнты, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-Π²Π΅Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ структуру ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

По Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° динамичСскиС мСТотраслСвыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ дСлятся Π½Π° балансовыС ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. БалансовыС динамичСскиС мСТотраслСвыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ разностных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. БалансовыС динамичСскиС мСТотраслСвыС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π»Π°Π³Ρƒ (Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π² Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΈ пуском Π² ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡƒΠ°Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ построСнного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°). Для ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… динамичСских мСТотраслСвых ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ критСрия ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ систСмой нСравСнств, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ рСсурсам.

ДинамичСскиС физичСскиС ΠΈ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π² соотвСтствии с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΈΡ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚. НапримСр, для управлСния Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ происходит ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ двиТСнию автомобиля, Ссли Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π³Π°Π· ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠ»ΡŒ. Но Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ, Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ систСму управлСния ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ процСссов Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ.

ДинамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ исслСдовались ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° протяТСнии Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… столСтий ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ этих исслСдований ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ качСствСнно Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ это воспринимаСтся Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, это относится ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ модСлям динамичСских систСм, ΠΈΡ… классификации, описанию ΠΈΡ… свойств ΠΈ области ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

1. ДинамичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ: понятиС, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹

Если Π²Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π²Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ нСстрогоС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π² «Ρ‡ΠΈΡΡ‚ΠΎΠΌ» Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ Π² сСбС, Π½Π΅ сущСствуСт: для описания ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° модСль Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ 4 источника воздСйствий (Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹):

— срСду ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ этих воздСйствий

— ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² пространств

— Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

— Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ устройства.

ВоздСйствиСм Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСкоторая физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°: сила, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, элСктричСскоС напряТСниС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° воздСйствиС, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пространствС, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ смСщСниС ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π΄Ρ€.

Для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² справСдлив ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции (налоТСния), Ρ‚.Π΅. рСакция Π½Π° ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ воздСйствий Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ измСнСнию воздСйствия соотвСтствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ. Одно воздСйствиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊ нСскольким ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ нСскольким элСмСнтам ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ содСрТит ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½ΠΎ-ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ воздСйствиСм Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ. НапримСр, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ силой, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ массивному Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСктричСским напряТСниСм, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ элСмСнту, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅ΠΌ.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС динамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ быстро структуру ΠΏΡ€ΠΈ достиТСнии воздСйствиСм Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уровня. Но ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ функционирования динамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… сигналах ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ основноС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ динамичСским ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° просто ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ частный, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ случай, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ достаточно просто Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число свойств динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ характСризуСтся процСссами, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях допустимо ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ процСссы ΠΈΡ… дискрСтным Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π‘ΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° опрСдСляСтся, Π² частности Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ выходная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° достаточно Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚.Π΅. являСтся Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈ нСсколько Π΅Π΅ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ достаточно ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НапримСр, самолСт Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любоС массивноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ скачком ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π° это ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ Π±Ρ‹ бСсконСчная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Но ускорСниС самолСта ΠΈΠ»ΠΈ автомобиля ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ скачком.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вовсС Π½Π΅ всСстороннС опрСдСляСт физичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. НапримСр, описаниС автомобиля ΠΊΠ°ΠΊ динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° позволяСт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопросы, ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΠΎΠ½ разгоняСтся ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ двигаСтся ΠΏΠΎ Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ воздСйствия Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ пассаТиры ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π³ΠΎΡ€Ρƒ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Но Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Ρƒ автомобиля, Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Π° ΠΈ Π΄Ρ€., ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ автомобиля. МодСль Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ критСрия ΠΈΠ»ΠΈ совокупности ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅Π² свойства ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ второстСпСнными Π΅Π³ΠΎ свойствами. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ слоТной, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… исслСдоватСля свойств.

Π‘ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли исслСдоватСля интСрСсуСт ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° автомобиля, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ солнСчным свСтом ΠΈΠ»ΠΈ старСниСм, Ρ‚ΠΎ ΠΈ для этого случая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ составлСно ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ динамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ воздСйствия ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ источника, Π½ΠΎ ΠΈ сами Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° этот источник, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΅ΠΌΡƒ. Выходная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° управлСния Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях являСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, которая Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π’.ΠΎ. связи динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° с внСшним, ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΡƒΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Часто, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, рассматриваСтся ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π΅Π³ΠΎ пространствСнныС характСристики, Π² случаях, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ нСпосрСдствСнно Π½Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‚ исслСдоватСля, Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΈ сигнала, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ обусловлСна Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ распространСния воздСйствия Π² пространствС ΠΎΡ‚ источника ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

ДинамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями (систСмой Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ). Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… практичСски Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… случаях это Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠžΠ”Π£) ΠΈΠ»ΠΈ систСма ΠžΠ”Π£. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² опрСдСляСт Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΡ… описания, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСскиС исслСдования (Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·) этих ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π° основС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ для людСй систСмы, ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ устройства, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ устройство ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ нас ΠΌΠΈΡ€Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… ΠΌΠ°ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΈΡ€Π° (Π½Π΅ ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎ- ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π³Π°-).

МодСль динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ссли ΠΎΠ½Π° Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½Π°, соотвСтствуСт Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ динамичСскому ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎ соотвСтствиС ограничиваСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пространствСнно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ воздСйствий.

МодСль динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°, Ссли ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм воздСйствий Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ пространствСнно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ классС ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… воздСйствий соотвСтствуСт повСдСнию ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π° классов, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ структур динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ вмСстС ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ нСисчислимым Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ свойств. Однако ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ эти свойства, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²ΠΎ всСм ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ вовсС Π½Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ Π±Π΅Π·Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°.

Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли динамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, Π° это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ свойств, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ любого Ρ€ΠΎΠ΄Π°, опрСдСляСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свойств Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. МоТно ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅, для Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… основных свойств сущСствуСт довольно ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСбольшоС число, Π° поэтому ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ основных свойств динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². ΠžΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° эти свойства ΠΈ комбинируя элСмСнты, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ динамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с самыми Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ характСристиками.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, основныС свойства динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ тСорСтичСски ΠΈΠ· ΠΈΡ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ соотнСсСны с ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

ВоздСйствиСм Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ физичСскиС, измСряСмыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, матСматичСски описываСмая Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ описании динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ нСявно прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ расходуСт ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ энСргии (Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), сколько Π΅ΠΌΡƒ трСбуСтся для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² соотвСтствии с Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ воздСйствия. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ этой энСргии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ воздСйствия ΠΈ это описываСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ явно, другая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ сторонних источников ΠΈ Π² Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ сущСствСнно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ искаТая свойств элСмСнтов ΠΈ всСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΈ нСобходимости процСсс ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° энСргиСй с внСшнСй срСдой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описан Π² явной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ алгСбраичСскиС уравнСния.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях источником всСй энСргии (мощности) для Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являСтся Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ воздСйствиС: Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³, Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ массивного Ρ‚Π΅Π»Π° силой, пассивная элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС воздСйствиС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ энСргии для получСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ мощности Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала: ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сигнала, просто ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€.

ДинамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ динамичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ воздСйствиС ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ источника, Π½ΠΎ ΠΈ сами Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° этот источник: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π² классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ это выраТаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠΌ, сформулированном Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°: дСйствиС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ, Π² элСктротСхникС напряТСниС источника Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ установлСния динамичСского равновСсия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ источником ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ. Π’.ΠΎ. связи динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° с внСшним, ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ, Π΄Π²ΡƒΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

По сущСству, всС элСмСнты динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²ΡƒΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сам ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ внСшним ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· обобщСния Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, сформулированного ΠΈΠΌ для ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ: сила противодСйствия Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° силС воздСйствия Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° навстрСчу Π΅ΠΉ, Π° Π² Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ формулируСтся Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° Π›Π΅ Π¨Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ΅. ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: воздСйствиС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ динамичСского элСмСнта Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ встрСчаСт противодСйствиС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. НапримСр, элСктричСская Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° источника напряТСния противодСйствуСт Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, измСняя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ источника. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС противодСйствиС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ источника, ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, Ссли это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ динамичСскоС равновСсиС.

Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ источника воздСйствия Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большС ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ мощности ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ являСтся динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π’ этом случаС динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ практичСски Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ источника (Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°) ΠΈ связь ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ однонаправлСнная ΠΎΡ‚ источника ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ. Вакая однонаправлСнная модСль элСмСнта, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ физичСском структурировании ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, сущСствСнно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ описаниС ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· систСмы. БобствСнно, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ тСхничСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, хотя ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всС ΠΆΠ΅, строятся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, Π² частности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ систСм для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ управлСния. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… случаях, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимального ΠΊΠΏΠ΄ двигатСля, противодСйствиСм ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ нСльзя.

ДСтализируя структуру динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ ΠΊ элСмСнтарным, условно Π½Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌΠΈ алгСбраичСскими ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями. ЀактичСски Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ элСмСнты Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ структуру, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, свойства ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ этими, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ простыми уравнСниями, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ с воздСйствиСм.

Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ описаниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ характСристика физичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ смыслС ΠΎΠ½Π° выглядит ΠΊΠ°ΠΊ модСлируСмая Ρ†Π΅Π»ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

НаиболСС извСстным ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ физичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ являСтся копия конструируСмого самолСта, выполнСнная с ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΌ соблюдСниСм ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ, скаТСм 1:50. На ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этапов Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ самолСта Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ конструкции Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ основныС аэродинамичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. Π‘ этой Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ копию ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (аэродинамичСской) Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ показания Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚. Π’Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°. И ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ всС Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ физичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Часто Π² Π°ΡΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρƒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ многоэтаТных Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, имитируя ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€ΠΎΠ·Ρƒ Π²Π΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ для Ρ‚ΠΎΠΉ мСстности, Π³Π΄Π΅ прСдполагаСтся ΠΈΡ… ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ физичСскими модСлями ΠΈ Π² кораблСстроСнии.

Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ для описания свойств ΠΈ характСристик ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ события матСматичСскиС символы ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. Если Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ удаСтся пСрСнСсти Π½Π° язык Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° сильно упрощаСтся. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ прост Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ подчиняСтся Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ТСстким ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нСльзя ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌ способом. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ случаСтся, Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ свободно ΠΎΡ‚ условностСй. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ описаниСм явлСний. По сущСству, любая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ») прСдставляСт собой ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ этап Π² построСнии матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠžΠΏΡ‹Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ модСль (Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅) довольно Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π² этой модСльной ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΡΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ явлСния.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ свою структуру, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ вСсь ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, мыслСнно ΠΈΠ»ΠΈ физичСски Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ динамичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ это Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ элСмСнт Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, условно ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ свойством, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΈ с достаточной ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ точности описываСмый ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ алгСбраичСским ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅, Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство динамичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² это ΠΈΡ… ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ЀизичСски ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выраТаСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π΅ сразу, Π° постСпСнно Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π° внСшниС воздСйствия, Π° Π² отсутствиС внСшнСго воздСйствия стрСмится ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ своС состояниС ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ инСрция выраТаСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ выходная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ младшиС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ скачком ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ мощности воздСйствиях, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ скачком, ступСнчато Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ описаниС ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ динамичСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ воздСйствиС сказываСтся Π½Π° Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° опосрСдовано, ΠΎΠ½ΠΎ нСпосрСдствСнно влияСт Π½Π° Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ сразу Π½Π° нСсколько ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рСакция проявляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

И Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ описаниС соотвСтствуСт повСдСнию Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ послС ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ воздСйствия Π½Π° элСмСнтарный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ силы Π½Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ массу, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ остаСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅, врСмя Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ состоянии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

Но вторая производная, Ρ‚.Π΅. ускорСниС, ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π°Π΅Ρ‚ скачком, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ силы. И, поэтому, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π½Π΅ сразу, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ проявляСтся Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости, Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ, ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС.

Π’Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ исслСдуСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ сСбя ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π½ΠΎ Π½Π΅ выглядит ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° достаточно Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ усилиями ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, являСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ модСлью. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° рис. 1.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ количСство Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ студСнтом Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΡƒ ΠΊ экзамСну, влияСт Π½Π° Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Рис. 1.1. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ усилиями ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ экономичный способ для рСгулярных извСстных поставок Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°, построив для этого Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ склад. ОсновноС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: мСсто для склада Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ транспортныС расходы Π±Ρ‹Π»ΠΈ наимСньшими (считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ расстояния ΠΎΡ‚ склада Π΄ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° назначСния Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ вСс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ измСряСтся Π² Ρ‚ΠΎΠ½Π½Π°-ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…).

НаклСим ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ мСстности Π½Π° лист Ρ„Π°Π½Π΅Ρ€Ρ‹. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π² мСстС нахоТдСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΈΠΌ сквозныС отвСрстия, пропустим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½ΠΈΡ… Π½ΠΈΡ‚ΠΈ ΠΈ привяТСм ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ запросам Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² этот Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ (рис. 1.2). БвяТСм свободныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π½ΠΈΡ‚Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ·Π΅Π» ΠΈ отпустим. Под дСйствиСм силы тяТСсти систСма ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² состояниС равновСсия. Π’ΠΎ мСсто Π½Π° листС Ρ„Π°Π½Π΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ·Π΅Π», ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ склада (рис. 1.3).

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ придСтся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ, ΠΌΡ‹ для простоты рассуТдСний Π² расчСт Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ.

Рис. 1.2. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π° мСстности Π½Π° листС Ρ„Π°Π½Π΅Ρ€Ρ‹

Рис. 1.3. ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС склада

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ дискрСтных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²

БвящСнник ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срок, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн Ρ…Ρ€Π°ΠΌ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ зависят ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ число окрСстных ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. И ΠΎΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ это. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ рассуТдСний, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ соврСмСнными обозначСниями ΠΈ языком.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ… количСство ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠΆΠ°Π½ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ n-Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°. Π˜Ρ… Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΎΠ΄, Ρ‚.Π΅. ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ (n + 1)-Π³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, СстСствСнно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ…n+1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ числСнности Π·Π° этот Π³ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ модСль. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ случая:

Рис. 2.1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π°Π΄Π΅ ΠΌΠ°Π³Π°Ρ€Π°Π΄ΠΆΠΈ

Рис. 2.2-2.3. Π­ΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ числСнности

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Π°ΠΌΠΈ модСль, Π²Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Сю ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти (ΠΈ, скорСС всСго, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚) ΠΊ ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ошибкам. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ говоря, Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свой рСсурс. ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ Π±Π»ΡƒΠ·ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ±Π°ΡˆΠΊΡƒ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ максимально допустимая Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° глаТСния, Π΄ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ стирки ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π­Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ запрСщаСтся, взяв докрасна раскалСнный ΡƒΡ‚ΡŽΠ³, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΊΠ°Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅. Но Π²ΠΎΡ‚ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π»ΡƒΠ·ΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΡƒΠ±Π°ΡˆΠΊΡƒ послС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ глаТСния? Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 2. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ насСлСния Π½Π΅ измСняСтся (рис. 2.4). Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ 3. НасСлСниС Π²Ρ‹ΠΌΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ (рис. 2.5).

Рис. 2.4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ народонасСлСния ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ числСнности

Рис. 2.5. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ народонасСлСния ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ числСнности

ΠœΡ‹ ΡƒΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ вСсьма ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° описании ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ народонасСлСния, Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°, ΠΈ, Π²ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ основныС этапы ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ построСния матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠŸΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях Ρ… конкурСнтная Π±ΠΎΡ€ΡŒΠ±Π° Π·Π° срСдства сущСствования ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄, ΠΈ эта ТСсткая модСль Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ мягкой модСлью: x’=Π΄(x)x, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ коэффициСнт Π΄ зависит ΠΎΡ‚ числСнности насСлСния. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΌ случаС эта Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ описываСтся Ρ‚Π°ΠΊ:

И ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ логистичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, которая описываСт Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ популяции ΡƒΠΆΠ΅ достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ. Анализ логистичСской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (рис. 2.6) вСсьма ΠΏΠΎΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅Π½, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ЛогистичСская модСль Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ описываСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ процСссы, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹.

Рис. 2.6. ЛогистичСская кривая

БъСдСнноС количСство ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²Ρ‹ способствуСт Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ…ΠΈΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: y’=-Π²y+Π΄xy, Π΄>0.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π­Ρ‚Π° систСма получаСтся ΠΈΠ· условия ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ числСнности ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… популяций x’=0, y’=0

Рис. 2.7. РСшСниС систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Начало ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О(0,0) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полуплоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (2), Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой, Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (3), Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полуплоскости (рис. 2.8). Π’Π΅ΠΌ самым пСрвая Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ (Π° нас интСрСсуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…>0 ΠΈ Ρƒ>0) разбиваСтся Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ области, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: 1-(+,+), 2-(-,+), 3-(-,-), 4-(+,-).

Рис. 2.8. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ области Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Ρ‹

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ процСсса ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. МодСль ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ построСна.

ПослСднСС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ прСобразуСтся ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π³ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС 1 вслСдствиС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ исходныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π± ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) называСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ разностным ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с постоянными коэффициСнтами.

Π‘ уравнСниями ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎ большСй части ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ….

Один ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… (ΠΏΡ€ΠΈ Π³=1) описываСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, начиная со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, получаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ слоТСния с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ постоянным числом: Mn+1=Π±+Mn, Ρ‚. Π΅. Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (ΠΏΡ€ΠΈ Π±=0) описываСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, начиная со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, получаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ постоянноС число: Mn+1=Π³Mn, Ρ‚. Π΅. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ доля ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ насСлСния М0 извСстна. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4) Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ (для опрСдСлСнности считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ). ИмССм:

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ возмоТности этой (построСнной Π½Π° основании ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… сообраТСний) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

НачнСм со случая |Π³| * ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°:

НайдСнная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° M * Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния M0, выраТаСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· исходныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π± ΠΈ Π² ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ подчиняСтся ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ 0 0,

ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ скорости x’ ΠΈ Ρƒ’ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹: Ρ…’>0, Ρƒ’>0 ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ±Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (Ρ… ΠΈ Ρƒ) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ (рис. 2.22).

Рис. 2.22. возрастаниС x ΠΈ y

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² области I Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ равновСсия.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ случаи (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ случаи

Π’ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ высказываниС Π’. Π‘Π°Π°Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ± этой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ: «ΠœΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒ прСдставляСтся Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли вмСсто Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ провСсти Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠ·Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ люди Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ враТдСбности, проявляСмый ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ чувство Ρ‚Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΈ Π² стСпСни, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ враТдСбности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сами».

Π’ нашС врСмя Π½Π°ΡƒΠΊΠ° удСляСт всС большоС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ вопросам ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ управлСния, это ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ нСобходимости Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° слоТных Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ зрСния ΠΈΡ… структуры ΠΈ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «исслСдованиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉΒ». Под этим Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ понимаСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских, количСствСнных ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для обоснования Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ всСх областях Ρ†Π΅Π»Π΅Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ чСловСчСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ЦСлью исслСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ являСтся выявлСниС Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ способа дСйствия ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Главная Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ этом отводится матСматичСскому ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ. Для построСния матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ строгоС прСдставлСниС ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΈ функционирования исслСдуСмой систСмы ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ± ограничСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. ЦСль ΠΈ ограничСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π’ модСлях исслСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависят ограничСния ΠΈ цСлСвая функция, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ дискрСтными (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго цСлочислСнными) ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ). Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ограничСния ΠΈ цСлСвая функция дСлятся Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстными ΠΈ эффСктивными ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° цСлСвая функция ΠΈ всС ограничСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅. Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ динамичСского программирования (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ курсовом ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅), цСлочислСнного программирования, Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ сСтСвых ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ всС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ исслСдования ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ (ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ шагС (ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ) ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, постСпСнно сходящиСся ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π˜Ρ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ вычислСниям. Π’ этом ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π² основном, для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ.

ДинамичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… процСссов, зависящих ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… динамичСского программирования процСссы зависят ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ находится ряд ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ этапа, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ всСго процСсса Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ поэтапноС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, динамичСскоС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ позволяСт Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ нСльзя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ достаточно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с большом количСством ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Бписок ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Allbest.ru

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

РассмотрСниС основных ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ процСсса. БопряТСнноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ уравнСния Π΄ΠΈΡ„Ρ„ΡƒΠ·ΠΈΠΈ ΠΈ структура Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ИспользованиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° двойствСнности для прСдставлСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π°.

курсовая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [711,0 K], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 03.08.2012

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° систСмы автоматичСского управлСния Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΆΠΊΠΎΠΉ, двиТущСйся Π² Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ плоскости. ОписаниС ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ систСмы, созданиС Π΅Π΅ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² пространствС состояний ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ «Π²Ρ…ΠΎΠ΄-Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄». ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

курсовая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [1,7 M], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 25.12.2010

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ построСния ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ для исслСдования ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… свойств ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π° Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… условиях. Π‘Ρ‚Π°Π΄ΠΈΠΈ процСсса модСлирования. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΈΠ΄Ρ‹. ΠΠ΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. РассогласованиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ модСлью.

ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [69,9 K], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 09.10.2016

ΠŸΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ построСния матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… структуру ΠΈ процСссы ΠΈΡ… функционирования. Число ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°ΠΌ Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ срСднСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ возмоТности размСщСния Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π² накопитСлях внСшнСй памяти.

лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [32,1 K], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 21.06.2013

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ понятия ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… примСнСния Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π₯арактСристика ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ идСального модСлирования. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, стохастичСскиС), этапы процСсса ΠΈΡ… построСния.

Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ [28,1 K], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 20.08.2015

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ модСлирования. БистСма, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ продвиТСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ дискрСтно-событийной ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. УсилСниС ΠΈ ослаблСниС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… активности Π³Π΅ΠΉΠ·Π΅Ρ€Π°, динамичСская модСль.

курсовая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° [776,2 K], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 28.06.2013

Знакомство с особСнностями построСния матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π₯арактСристика ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ составлСния матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ двойствСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. РассмотрСниС основанных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° [656,1 K], Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ 01.06.2016

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *