Что такое дискретное кодирование
Содержание урока
Дискретизация
Дискретизация
Ключевые слова:
• дискретизация
• равномерный код
• неравномерный код
• декодирование
• условие Фано
• код Морзе
В чём принципиальное различие между картиной, нарисованной красками, и мозаикой?
Давайте подумаем, что на самом деле происходит, когда мы записываем информацию с помощью какого-либо алфавита. При этом информация, существовавшая ранее у нас в сознании в виде мыслей, записывается в виде отдельных «кусочков», знаков. Так же и линия, нарисованная на бумаге, при сканировании представляется в памяти компьютера в виде отдельных элементов — пикселей. Такая процедура называется дискретизацией.
Дискретизацию мы используем и в жизни. Например, когда измеряют температуру воздуха, обычно округляют её до целых градусов, хотя температура изменяется непрерывно, а не скачками: она может быть равной и 18,25 o С, и 18,251 o С, и 18,2513 o С и т. д. Математики говорят, что множество дробных чисел непрерывно, потому что между двумя любыми дробными числами находится бесконечно много других дробных чисел. В то же время множество целых чисел дискретно, потому что между двумя целыми числами находится конечное число других целых чисел, и его легко подсчитать. Таким образом, при округлении мы выполняем дискретизацию данных.
Дискретизация — это представление непрерывного объекта в виде множества отдельных элементов.
Картина художника — это непрерывный объект, а мозаика, сделанная на её основе, — дискретный. Переход от наскальных рисунков к алфавитному письму — это тоже переход от непрерывного способа представления информации к дискретному.
Все приборы, которые показывают результаты измерений в цифровом виде, выполняют дискретизацию. Например, стрелка в обычном спидометре автомобиля может принимать любое положение, это непрерывный (или, как говорят физики, аналоговый) прибор. А цифровой спидометр показывает дискретные данные — скорость с округлением до 1 км/ч (рис. 2.4).
Может ли цифровой спидометр показать скорость 110,231 км/ч? Почему?
Обратите внимание, что в результате дискретизации мы теряем информацию. Заменив картину художника мозаикой, мы сделали её более грубой, потеряли тонкие детали. Но часто потеря информации допустима. Например, при округлении температуры вместо 18,2513 o С мы получили 18 o С, но нам этого достаточно для решения бытовых задач.
Как вы знаете, все виды информации в компьютере представлены в двоичном коде, как цепочки нулей и единиц. Это не случайно, потому что для хранения каждого бита в компьютере используется электронный блок с двумя состояниями. Поэтому компьютер — это дискретное устройство.
Для того чтобы ввести данные в компьютер, нужно выполнить их дискретизацию, например представить текст как набор букв, а рисунок — как набор пикселей. Затем каждому элементу (букве, пикселю) нужно присвоить двоичный код — битовую цепочку. Как это делается и какие бывают коды, вы узнаете далее.
Следующая страница 
Равномерные коды
Cкачать материалы урока
Аналоговый и дискретный способ кодирования
Лекция 7
Тема: «Дискретное представление информации»
План
1. Кодирование и декодирование информации в компьютере
2. Аналоговый и дискретный способы кодирования
3. Кодирование изображений
3.1. Кодирование растровых изображений
3.2. Кодирование векторных изображений
3.3. Графические форматы файлов
4. Двоичное кодирование звука
5. Представление видеоинформации
Кодирование и декодирование информации в компьютере
Вся информация, которую обрабатывает компьютер, должна быть представлена двоичным кодом с помощью двух цифр 0 и 1. Эти два символа принято называть двоичными цифрами или битами. С помощью 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса: кодирование и декодирование.
Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.
Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.
С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде последовательности нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:
0 – отсутствие электрического сигнала;
1 – наличие электрического сигнала.
Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных.
Вам приходится постоянно сталкиваться с устройством, которое может находится только в двух устойчивых состояниях: включено/выключено. Конечно же, это хорошо знакомый всем выключатель. А вот придумать выключатель, который мог бы устойчиво и быстро переключаться в любое из 10 состояний, оказалось невозможным. В результате после ряда неудачных попыток разработчики пришли к выводу о невозможности построения компьютера на основе десятичной системы счисления. И в основу представления чисел в компьютере была положена именно двоичная система счисления.
Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависят от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.
Аналоговый и дискретный способ кодирования
Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые — зафиксированы на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.
Информация, в том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме.
При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно.
При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.
Приведем пример аналогового и дискретного представления информации. Положение тела на наклонной плоскости и на лестнице задается значениями координат X и У. При движении тела по наклонной плоскости его координаты могут принимать бесконечное множество непрерывно изменяющихся значений из определенного диапазона, а при движении по лестнице — только определенный набор значений, причем меняющихся скачкообразно.
Примером аналогового представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного — изображение, напечатанное с помощью струйного принтера и состоящее из отдельных точек разного цвета. Примером аналогового хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка изменяет свою форму непрерывно), а дискретного — аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).
Преобразование графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.
Дискретизация – это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.
Что такое дискретное кодирование
Код ОГЭ: 1.1.3 Дискретная форма представления информации. Единицы измерения количества информации
Информация может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. Величина в аналоговой форме может принимать бесконечное множество значений. Примерами аналогового представления информации могут служить звук скрипки, картина художника, показатели температуры воздуха, уровня воды в реке.
Величина в дискретной форме может принимать только конечное множество значений. Примеры дискретного представления информации: цифровые показания часов или спидометра, текст в книге, изображение на экране монитора.
Величину в аналоговой форме представления информации можно преобразовать в величину в дискретной форме. Этот процесс называется дискретизацией.
Способ представления информации с помощью кода из двух знаков оказался наиболее значимым для развития техники. Двоичные числа удобно хранить, обрабатывать и передавать с помощью электронных устройств. Основным носителем информации в них являются элементы, которые могут находиться в одном из двух состояний: включено/выключено, высокий/низкий уровень напряжения или тока, наличие/отсутствие намагниченности материалов. Условно одно состояние обозначают через 1, а другое через 0. Каждый такой элемент способен хранить один двоичный разряд, или бит информации.
Любое информационное сообщение представляется последовательностью нулей и единиц (цифрового кода). Этот метод представления информации называется двоичным кодированием. Таким образом, двоичный код является универсальным средством кодирования информации. Благодаря двоичному кодированию все действия по обработке сообщений компьютером сводятся к совокупности простых действий над 0 и 1.
Единицы измерения количества информации
Основной единицей хранения и обработки цифровой информации принят байт.
Соответственно, с помощью одного байта можно получить 256 (= 2 8 ) двоичных значений (от 00000000 до 11111111). В современных персональных компьютерах байт является наименьшей совокупностью битов, которую компьютер обрабатывает одномоментно.
На практике применяют более емкие, чем байт, единицы измерения объема сообщений и емкости носителей — килобайты, мегабайты, гигабайты, терабайты. Множителем при переходе к более емкой единице измерения выступает число 1024 (= 2 10 ).
Системы счисления
Система счисления — совокупность обозначений, приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. В зависимости от способов изображения чисел цифрами системы счисления делятся на непозиционные и позиционные.
Непозиционные системы счисления — такие, в которых количественное значение каждой цифры не зависит от занимаемой ею позиции в изображении числа.
Примером может служить египетская система счисления — в ней иероглифы (цифры), составляющие число, можно записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку. Значение числа равно сумме значений цифр в его записи.
Переходной от непозиционных систем к позиционным служит римская система счисления. В ней позиция некоторых цифр уже меняет значение числа: например, в числе IX единицу нужно отнять от десяти, а в числе XI единицу нужно прибавить к десяти. Однако количественное значение самих цифр Х и I от их позиции не зависит.
В римской системе цифры записываются слева направо в порядке убывания, и тогда их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются. Нежелательно записывать более трех одинаковых цифр подряд.
Например, для представления числа 348 в римской системе счисления надо выписать сначала число сотен, затем десятков и единиц: 300 — ССС, 40 — ХL, 8 — VIII. Затем соединить эти записи: CCCXLVIII. Аналогично для числа 1977: 1 тысяча — М, 900 — СМ, 70 — LXХ, 7 — VII. Результат: MCMLXXVII.
В непозиционных системах очень трудно производить многие действия над числами, особенно умножение и деление, слишком громоздка запись для больших чисел. Поэтому широкое распространение получили позиционные системы счисления.
Позиционные системы счисления — такие, в которых количественное значение каждой цифры зависит от ее позиции в числе.
Количество знаков (цифр), используемых для изображения числа, называется основанием системы счисления (или мощностью алфавита). Систему с основанием 10 называют десятичной, с основанием 2 — двоичной, с основанием 16 — шестнадцатеричной, в общем случае: с основанием k — k-ичной.
Примером позиционной системы счисления является используемая нами арабская десятичная система счисления. Иногда ее называют индо-арабской, поскольку она была придумана в Индии, а стала известна в Европе из арабских трактатов. Алфавит этой системы составляют 10 цифр — от 0 до 9. Каждая цифра в числе при перемещении справа налево в следующий разряд увеличивает свое значение в 10 раз. Чтобы определить значение числа, надо сложить произведения каждой его цифры на 10 в степени, равной разряду этого числа.
348 = 3 • 10 2 + 4 • 10 1 + 8 • 10 0
–348,17 = –(3 • 10 2 + 4 • 10 1 + 8 • 10 0 + 1 • 10 –1 + 7 • 10 –2 )
Системы счисления могут иметь различные основания. Чтобы различать, в какой системе счисления записано число, принято указывать ее основание в виде нижнего индекса справа от числа. Сам индекс всегда представляется в десятичной системе. Для самой десятичной системы индекс указывают только тогда, когда используется какая–либо другая система:
316 — число в десятичной системе счисления,
3168 — число в восьмеричной системе счисления.
Свойства записи чисел в позиционной системе счисления:
Если основание системы k больше 10, то цифры старше 10 при записи обозначают прописными буквами латинского алфавита: A, B, …, Z. При этом цифре 10 соответствует знак A, цифре 11 — знак B и т. д.
Информация в компьютере представлена в цифровой двоичной форме. В целях экономичного отображения двоичную информацию можно представлять в шестнадцатеричном виде. В программировании часто используется восьмеричная запись чисел.
В общем виде число в позиционной системе счисления может быть представлено как последовательность символов алфавита (цифр), обозначенных через а1, а2, а3 и т. д. Для числа А с количеством целых разрядов n и количеством дробных разрядов m запись имеет вид:
Такая запись называется свернутой записью числа. Эту форму записи мы используем в повседневной жизни, поэтому ее называют также естественной.
Представление числа в виде многочлена называют развернутой записью числа:
Развернутая запись числа задает правило для вычисления числа по его цифрам в k–ичной системе счисления. Для уменьшения количества вычислений пользуются схемой Горнера, которая получается путем поочередного выноса основания системы k за скобки:
Конспект урока по информатике «Дискретная форма представления информации».
1.1.3 Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. Единицы измерения количества информации
Видеоурок: Представление различных видов информации
Лекция: Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, звуковой информации и видеоинформации. Единицы измерения количества информации
Кодирование и декодирование
Какая бы информация не поступала бы на компьютер или отправлялась бы с него, он кодируется двоичным кодом, то есть с помощью двух символов 0 и 1. Это видно из рисунка:
Чтобы этот процесс происходил верно, на любом персональном компьютере имеется устройство кодирования и декодирования.
Кодирование – это процесс, позволяющий преобразовать любой вид информации в код.
Декодирование – это процесс, позволяющий преобразовать код в исходную информацию.
Распространение двоичный код получил благодаря своей простоте. Поскольку не нужно использовать большие объемы символов для кодирования информации, а вполне достаточно только двух цифр. При этом каждый символ носит некую смысловую нагрузку. 0 означает, что сигнал отсутствует, а 1 говорит о наличии сигнала. Однако существует и большой недостаток такого кодирования – большой массив кода, то есть для кодирования информации необходимо большое количество нулей и единиц, чтобы получить нужную комбинацию.
Существует несколько способов кодирования информации на компьютере. Выбор необходимо способа зависит от рода информации, которую необходимо закодировать. Информация может быть в виде текста, картинки, видео, звука или другое.
Аналоговое и цифровое кодирование
Самыми распространенными являются аналоговое и цифровое кодирование. Все мы знаем, что человек имеет некие органы чувств, которые воспринимают ту или иную информацию различными способами. Например, чтобы воспринять и хранить информацию в виде изображения, человеку необходимо хранить её в качестве фото, картинок, пленок и других. Чтобы сохранить видео информацию, необходимо использовать кассеты; для сохранения текстовой информации пользуются книгами, бумагой, библиотеками, архивами; для хранения аудиоинформации нужны пластинки. Примеров сохранения информации существует огромное множество. Но если говорить о компьютере, то на нем любая информация сохраняется в аналоговой или дискретной форме.
Если некая информация сохраняется аналоговым способом, для этого используется бесконечное множество значений, которые изменяются плавно. Что же касается дискретного способа – для хранения информации таким образом используется ограниченный массив, который может изменяться скачками. Рассмотрим это на примере:
Понять, что такое аналоговый и дискретный способ можно и на примере изображения.
Если некое изображение рисовать красками, то оно является аналоговым, то есть постоянно изменяется цвет в зависимости от смешения красок.
Если же картина напечатана струйным принтером, то это дискретный способ задания информации, поскольку каждому отдельному пикселю изображения присвоен определенный цвет, причем переходы от пикселя к пикселю не обязательно плавные.
При хранении аудиоинформации на виниловой пластинке считается, что используется аналоговый способ задания информации, если же записать аудио на диск, то это будет дискретный способ. Чтобы перевести изображение или аудиозапись из аналоговой формы задания информации в дискретную, используют процесс дискретизации. При данном процессе непрерывная аналоговая информация разбивается на части, каждой из которых присваивается собственный код.
Кодирование изображения
Производить над графической информацией можно любые процессы в том случае, если они записаны одним из двух способов – растровым или векторным. Каждый тип изображения имеет собственный код.
Растровым называется то изображение, которое разбито на отдельные точки, которые называются пикселями.
Пиксель – это место на изображении, которому соответствует отдельный цвет.
Все в детстве играли в мозаику. Каждая деталь на изображении имела свой определенный цвет, из которых мы составляли определенную картинку. Растровое изображение подобно мозаике.
Разбиение целого изображения на пиксели называется дискретизацией.
В зависимости от того, сколько цветов имеется на изображении, оно имеет определенный размер:
Например, если у вас черно-белое изображение, то пиксель может иметь либо черный цвет, либо белый цвет. Каждый пиксель имеет конечный размер, равный 1 биту.
Если изображение имеет 4 цвета, то каждый пиксель имеет размер в 2 бита.
Можно подумать, что чем больше цветов содержит изображение, тем оно качественнее. Однако основным фактором, который определяет качество изображения, считается размер пикселя – чем он меньше, тем изображение качественнее.
Для кодирования информации в виде изображения используют два различных кода: RGB или CMYK.
Самой распространенной моделью кодирования считается первая, она состоит из трех основных цветов. Она получила свое название именно по первым буквам цветов: красный, зеленый и голубой (по-английски). Каждый пиксель такой кодировки имеет размер в 3 бита. Каждому биту соответствует один из трех цветов. При компановки трех цветов можно получить абсолютно любой цвет. Например, если пиксель не имеет ни одного из трех цветов, то он белый. Если он, например, имеет красный и голубой цвет, то в результате компановки можно получить пурпурный и т.д.
Итак, мы знаем, что одним из популярных разрешений экрана считается 1280 на 1024. Эти цифры означают количество пикселей по вертикали и по горизонтали. В итоге получается, что на экране такого разрешения имеется 1310720 пикселей. Если каждый пиксель имеет размер 32 бита, то минимальное количество необходимой видеопамяти должно быть около 5 Мб.
Большим минусом растрового изображения считается то, что его нежелательно увеличивать, поскольку начинает наблюдаться разделение изображения на пиксели.
Если в предыдущем случае разделение изображения происходило на небольшие квадратики, то для векторного изображения возможно разделение на примитивы – точки, прямые, круги, эллипсы и т.д.
Для того, чтобы закодировать видео таким образом необходимо использовать сложные математические формулы. Однако, большим достоинством таких изображений является то, что их размер достаточно небольшой.
Кодирование звука
Хотелось бы рассмотреть кодирование звуковой дорожки двоичным кодом. Кодировка звука появилась значительно позднее, чем другие виды информации. Прежде необходимо понимать, что такое звук – это волна, которая имеет определенную амплитуду и частоту. В зависимости от частоты изменяется звучание, а громкость зависит от амплитуды звука. Мы можем заметить, что вокруг нас существует огромное количество звуков, которые имеют различную громкость, прерывность, частоту. Однако, всех их можно представить в виде суммарной синусоиды. Каждая синусоида в каждый момент времени имеет собственный код. Чтобы получить более точный звук, звуковую дорожку необходимо разделить на максимальное количество частей с минимальной длительностью.