Что такое дисперсия сигнала

2.2 ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ИСКАЖЕНИЙ ОПТИЧЕСКОГО СИГНАЛА

2.2.1 Дисперсия

Оптический сигнал, распространяясь по волокну, не только затухает, но и искажается за счёт дисперсии различного рода.
Под дисперсией σ в оптике понимают зависимость фазовой скорости световых волн от частоты υ_ф=υ_ф(ω). Это же относится и к показателю преломления n=n(ω). Величина и характер дисперсии определяется как:

В этом смысле дисперсия носит название хроматической дисперсии, подчёркивая факт разложения света на его спектральные составляющие. Дисперсия называется нормальной, если n увеличивается с увеличением частоты ω и аномальной, если n уменьшается с увеличением ω. Зависимость фазовой скорости от ω для нормальной и аномальной дисперсий – обратная.

2.2.2 Воздействие дисперсии на сигнал

При прохождении импульсных сигналов по световоду дисперсия приводит, как было сказано выше, к уширению импульса (рисунок 2.5).

а – входные импульсы; б – выходные импульсы
Рисунок 2.5 – Уширение импульса из-за дисперсии в волоконном световоде

Она определяется как квадратичная разность длительности импульсов на выходе и входе световода длиной l, получаемой на половине высоты импульса, и измеряется в пикосекундах [пс].

Предел пропускной способности (скорости передачи информации, информационной полосы пропускания) волоконного световода определяется тем, насколько близко могут располагаться кодирующие информацию соседние импульсы без взаимного перекрытия и, следовательно, без возникновения межсимвольных помех. Большие значения дисперсии приводят к ошибкам декодирования вследствие перекрытия импульсов цифрового оптического сигнала.

Уширение импульса определяет полосу частот передаваемого сигнала Δf (скорость передачи информации) следующим образом:

Например, значения дисперсии τ=2–5пс соответствуют полосе частот Δf=500–200МГц.
Дисперсия также ограничивает длину регенерационного участка, так как уширение импульса пропорционально длине линии. В конечном итоге может возникнуть ситуация, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.

2.2.3 Виды дисперсии

В световоде различают четыре вида дисперсии (рисунок 2.6):

Рисунок 2.6 – Структура видов дисперсии в ОВ

Полная дисперсия τ определяется из формулы:

2.2.4 Модовая дисперсия

Модовая (межмодовая) дисперсия – – это дисперсия, существующая только в многомодовом световоде и вызванная различной скоростью распространения в световоде лучей разных мод, достигающих выхода в разное время, что приводит к уширению импульса на выходе.
Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду со ступенчастым профилем показателя преломления может быть представлено упрощённо в виде двух лучей, как показано на рисунке 2.7
Следовательно, отрезок световода конечной длины l каждая мода будет проходить за различное время. С точки зрения передачи информации по волоконной линии, этот процесс порождает её искажения – каждая мода этого спектра проходит отрезок световода за различное время и на его выходе между ними возникают неустранимые фазовые сдвиги.

Рисунок 2.7 – Явление временного запаздывания лучей разных мод в ВС

Максимально возможное время запаздывания наклонного луча при θ₁=θ_kp относительно осевого

где l – длина линии связи;
с – скорость света;
n₁ – показатель преломления сердцевины;
n₂ – показатель преломления оболочки;
Δ – относительный показатель преломления.
В градиентном параболическом световоде с учётом связи мод модовая дисперсия:

Чем меньше значение дисперсии, тем больший поток информации можно передать по волокну. Чем меньше диаметр сердцевины ОВ, тем меньшее число мод может распространяться по нему и, тем меньшее расширение получают оптические импульсы. Соответственно, увеличивается широкополосность ОВ.
Многомодовый или одномодовый характер идущего по волокну света коренным образом влияет на дисперсию, а следовательно, и на пропускную способность волокна. Одномодовое ОВ может передавать более широкополосные сигналы, чем многомодовое ОВ, так как в нём отсутствует модовая дисперсия.

2.2.5 Влияние профиля показателя преломления на дисперсию моды

В простейшем случае оптический ВС имеет ступенчатый ППП (рисунок 2.8, а, справа).

а – в ступенчатом многомодовом ВС; б – в градиентном многомодовом ВС; в – в ступенчатом одномодовом ВС
Рисунок 2.8 – Характер распространения света в ВС с различным профилем показателя преломления и дисперсия

Различное фазовое запаздывание (или дисперсия мод) является одной из причин расплывания импульса при его распространении по ВС (рисунок 2.8, а, слева). Влияние дисперсии мод резко выражено для многомодового ВС и тем резче, чем больше диаметр сердцевины.
Модовая дисперсия может быть уменьшена тремя путями:

Рассмотрим, как при использовании градиентного волокна уменьшается модовая дисперсия.
В градиентном ВС показатель преломления плавно увеличивается от края сердцевины к середине (в зону максимума n₁, рисунок 2.8,б, справа). Условия распространения при этом для осевого и апертурных лучей становятся разными. Апертурные лучи имеют большую геометрическую длину. Однако скорость апертурных лучей на периферии сердцевины больше, чем скорость осевого луча. За счёт выравнивания времени прохождения различных лучей в ВС происходит резкое снижение дисперсии моды (рисунок 2.8,б).
Наиболее приемлемы характеристики световодов для которых профиль показателя преломления описывается функцией, аппроксимирующей кривую изменения показателя преломления формулой:

Световоды с g=2 называются параболическими, так как профиль показателя преломления описывается параболической функцией. У таких сетоводов скорости всех мод становятся одинаковыми.
Для одномодового оптоволокна модовая дисперсия отсутствует (рисунок 2.8, в), поэтому в основном используется простой ступенчатый профиль изменения показателя преломления (рисунок 2.8, в, справа). Другие типы одномодового ВС имеют более сложный профиль показателя преломления ввиду использования многослойных оболочек.

2.2.6 Материальная дисперсия

Напомним, что материальная дисперсия – это дисперсия, обусловленная зависимостью показателя преломления от длины волны:

Волны различной длины движутся с различными скоростями по ВС, даже в одной и той же моде. Как известно, показатель преломления равен:

где c– скорость света в вакууме;
υ– скорость света в веществе.
Поскольку волны различной длины движутся с разной скоростью, то величина скорости υ в этом уравнении изменяется для каждой длины волны. Таким образом, показатель преломления изменяется в зависимости от длины волны. Дисперсия, связанная с этим явлением, называется материальной (молекулярной) дисперсией, поскольку зависит от физических свойств вещества волокна. Материальная дисперсия определяется электромагнитным взаимодействием волны со связанными электронами материала среды, которое носит, как правило, нелинейный характер. Уровень материальной дисперсии зависит от двух факторов:

Рассмотрим каждый фактор подробнее.
1. Как правило, источник не может излучать одну длину волны; он излучает спектр волн. Диапазон длин волн Δλ называется спектральной шириной источника. Светоизлучающий диод (СИД) характеризуется большей спектральной шириной Δλ≈35нм, а лазерный диод (ЛД) – меньшей: от 2 до 3нм – многомодовый и от 0,01 до 0,02нм – одномодовый.
2. В области 850нм более длинные волны (более красные) движутся быстрее по сравнению с более короткими (более синими) длинами волн (рисунок 2.9). Длина стрелок соответствует скорости волн, следовательно, более длинная стрелка соответствует более быстрому движению. Волны длиной 850нм движутся быстрее по стеклянному волокну, чем волны длиной 845нм.

Рисунок 2.9 – Скорости распространения света разной длины волны

В области 1550нм ситуация меняется: более короткие волны движутся быстрее по сравнению с более длинными; волна длиной 1550нм движется медленнее, чем волна длиной 1540нм.
В некоторой точке спектра происходит совпадение, при этом более синие и более красные волны движутся с одной и той же скоростью. Это совпадение скоростей происходит в области 1300нм.

В выражение для материальной дисперсии одномодового волокна входит дифференциальная зависимость показателя преломления от длины волны:

где Δλ – ширина спектра источника излучения;
l – длина световода;
λ – длина волны излучения;
c – скорость света в вакууме;
n₁ – показатель преломления сердцевины;
– удельная материальная дисперсия (определяется экспериментальным путём).

Рисунок 2.10 – Зависимость удельной материальной дисперсии объёмного кварцевого стекла от длины волны

Интересно отметить, что в объёмном кварцевом стекле в диапазоне длин волн 1000 – 1600нм М(λ) почти линейно уменьшается от плюс 70 до минус 40пс/(км•нм), принимая нулевое значение на длине волны примерно 1300нм, а точнее 1270нм.
Длина волны, при которой удельная материальная дисперсия М(λ) обращается в ноль, называется длиной волны нулевой дисперсии λ_0Д для объёмной среды.
В области длин волн менее λ_0Д материальная дисперсия положительная – более красные волны опережают более синие и прибывают раньше. В области длин волн больше λ_0Д материальная дисперсия отрицательная – более красные волны отстают и прибывают позднее.
Из описанного ясно, что для уменьшения дисперсии нужно, с одной стороны, при выборе источника переходить от оптических источников типа СИД к ЛД, а. c другой стороны, необходимо переходить от источников с длинами волн порядка 850нм к источникам с длинами волн порядка 1300нм для использования эффекта нулевой дисперсии.

2.2.7 Волноводная дисперсия

Волноводная дисперсия – это дисперсия реальных световодов, отличающаяся от дисперсии объёмной среды по причине наличия волноводной структуры, изменяющей эффективный показатель преломления моды. Когда растёт длина волны, то большая часть поля заходит в оболочку и меняет показатель преломления среды. Изменяя эффективный показатель преломления среды можно менять дисперсию.
Волноводная дисперсия обусловлена зависимостью эффективного показателя преломления от длины волны, что приводит к различию скоростей распространения частотных составляющих излучаемого спектра

где Δλ – ширина спектра источника излучения;
l – длина световода;
n₁ – показатель преломления сердцевины;
Δ – относительный показатель преломления;
c – скорость света в вакууме;
λ – длина волны излучения;
– удельная волноводная дисперсия.
Типичная зависимость удельной волноводной дисперсии кварцевого одномодового волокна от длины волныприведена на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 – Зависимость удельной волноводной дисперсии кварцевого волокна от длины волны

Как видно из рисунка 2.11, удельная волноводная дисперсия N(λ) всегда больше нуля, т. е. положительная.
Вклад волноводной дисперсии зависит от:

В многомодовых ОВ волноводная дисперсия относительно мала по величине.

2.2.8 Хроматическая дисперсия

Материальная и волноводная дисперсии, складываясь определённым образом (квадрат суммы, формула 2.9), формируют хроматическую дисперсию.
Хроматическая дисперсия имеет место при распространении волны как в ОМ, так и в ММ волокне, однако наиболее чётко она проявляется в ОМ волокне из-за отсутствия модовой дисперсии.
Результирующее значение коэффициента удельной хроматической дисперсии определяется как

Если коэффициент волноводной дисперсии всегда больше нуля (N(λ)>0), то коэффициент материальной дисперсии может быть как положительным (M(λ)>0), так и отрицательным (M(λ) τ_мат) и модовая дисперсия является основным видом дисперсии:

3.В градиентном ММ ОВ – наоборот τ_мат доминирует над τ_мод (τ_мат>τ_мод). Это объясняется тем, что в градиентном многомодовом ММ ОВ τ_мод уменьшается за счёт выравнивания времени распространения различных мод и поэтому материальная дисперсия является основным видом дисперсии:

Сравнивая дисперсионные характеристики различных волокон, можно отметить, что наилучшими показателями обладают ОМ ОВ, а наиболее сильно дисперсия проявляется в ММ ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления.
В световодах с градиентным профилем показателя преломления и одномодовых световодах уширение импульса вызывается главным образом материальной дисперсией, обусловленной зависимостью показателя преломления материала световода от длины волны.
Во многих случаях модовая дисперсия не играет никакой роли при конструировании волоконных систем: быстродействие слишком мало или расстояния незначительны.

2.2.11 Ширина полосы пропускания

Полоса пропускания – это мера способности волокна передавать определённый объём информации в единицу времени.
Чем шире полоса пропускания, тем выше скорость передачи волокна. Например, одно волокно с градиентным профилем показателя преломления может легко передавать 500млн. бит информации в секунду (500Мбит/с).
Поскольку модовая дисперсия не зависит от длины волны излучения в многомодовых изделиях, многие производители волокна и оптического кабеля не используют в спецификации дисперсию. Вместо неё они указывают произведение информационной ширины полосы пропускания Δf на длину волокна l, выраженное в мегагерцах на километр (рисунок 2.14).

Рисунок 2.14– Зависимость длины линии передачи от ширины полосы пропускания для ОВ с параметром B=400МГц·км

Полоса пропускания B=400МГц·км означает возможность передачи сигнала в полосе 400МГц на расстояние 1км. Это также означает, что произведение максимальной частоты сигнала на длину линии передачи может быть меньше или равно 400МГц·км. Другими словами, при одной и той же дисперсии можно передавать сигнал более низкой частоты на большее расстояние или более высокой частоты на меньшее расстояние, как показано на рисунке 2.14.
В зависимости от ППП и длины волны излучения сигнала многомодовые волокна имеют различную полосу пропускания сигнала:

Рабочая полоса частот (полоса пропускания) в ВОК лимитируется дисперсией ОВ. Полоса пропускания ММ ОВ имеет верхнюю границу 500–800МГц⋅км.
На рисунке 2.15 показан характер изменения дисперсии τ и полосы пропускания Δf ОВ в зависимости от длины линии l.

Рисунок 2.15 – Дисперсия τ и полоса пропускания Δf ОВ от длины линии

Снижение из-за дисперсии величины Δf до допустимого значения лимитирует дальность передачи по ВОК. Таким образом, полоса частот Δf и дальность передачи l взаимосвязаны.
В ОМ ОВ спецификация дисперсии необходима. Для заданного ОМ ОВ дисперсия в основном определяется спектральной шириной источника: чем шире полоса излучения источника, тем больше дисперсия.

Источник

Что такое дисперсия сигнала

5 ДИСПЕРСИЯ И МЕТОДЫ ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ

5.1 Определение и виды дисперсии

Наряду с коэффициентом затухания ОВ важнейшим параметром является дисперсия, которая определяет его пропускную способность для передачи информации.

Дисперсия – это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала, которое приводит к увеличению длительности импульса оптического излучения при распространении его по ОВ, рисунок 5.1.

Рисунок 5.1 – Искажение формы импульсов вследствие дисперсии

Дисперсия определяется разностью квадратов длительностей импульсов на выходе и входе ОВ

, (5.1.1)

где значения t ивых и t ивх определяются на уровне половины амплитуды импульсов.

Дисперсия не только ограничивает частотный диапазон ОВ, но существенно снижает дальность передачи сигналов, так как чем длиннее линия, тем больше увеличение длительности импульсов. Она в общем случае определяется тремя основными факторами: различием скоростей распространения направляемых мод, направляющими свойствами оптического волокна и параметрами материала, из которого оно изготовлено. В связи с этим основными причинами возникновения дисперсии являются, с одной стороны, большое число мод в ОВ (модовая или межмодовая дисперсия), а с другой стороны – некогерентность источников излучения, реально работающих в спектре длин волн ( Δλ ) (хроматическая дисперсия). Модовая дисперсия преобладает в многомодовых ОВ и обусловлена отличием времени прохождения мод по ОВ от его входа до выхода. Механизм появления хроматической дисперсии удобно описать с помощью преобразований Фурье.

(5.1.3)

Если предположить, что постоянная распространения ( ) есть линейная функция частоты, то ряд Тейлора содержит только два члена и

(5.1.4)

Из (5.1.4) следует, что при линейной зависимости ( ) от частоты сигнал на выходе световода является неискаженным откликом на входной сигнал (имеется лишь задержка сигнала). Постоянные члены опущены, так как они не влияют на форму импульса.

Нелинейности в постоянной распространения, которые ответственны за этот тип искажений, определяются двумя факторами. Первый из них обусловлен тем, что коэффициенты преломления материала сердечника и оболочки являются функциями частоты (материальная дисперсия). Второй фактор проявляется даже тогда, когда материалы сердечника и оболочки имеют коэффициенты преломления, не зависящие от частоты. В данном случае сохраняет нелинейную зависимость от частоты вследствие волноводного эффекта ( волноводная дисперсия ). Иногда ее называют геометрической дисперсией, тем самым подчеркивая его зависимость от геометрии световода как направляющей структуры.

В реальных оптических волокнах, которые могут быть регулярными (например, с регулярной, геликоидальной структурой), нерегулярными (например, нерегулярное изменение границы раздела электрических сред) и неоднородными (например, наличие инородных частиц). Помимо перечисленных выше материальной и волновой составляющих дисперсии присутствует также профильная составляющая. К примерам ее возникновения относятся поперечные и продольные малые отклонения (флуктуации) геометрических размеров и формы волокна, например: небольшие эллиптичности поперечного сечения волокна; изменения границ профиля показателя преломления (ППП); осевые и внеосевые провалы ППП, вызванные особенностями технологии изготовления ОВ [11].

Полная классификация составляющих дисперсии оптического волокна представлена на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Классификация составляющих дисперсии оптического волокна

5.2 Модовая дисперсия

Модовая дисперсия свойственна только многомодовым волокнам и обусловлена отличием времени прохождения мод по ОВ от его входа до выхода. Следует раздельно рассматривать процесс возникновения модовой дисперсии в ступенчатых и градиентных волокнах. В ОВ со ступенчатым профилем показателя преломления скорость распространения электромагнитных волн с длиной волны одинакова и равна:

,(5.2.1)

где с 0 – скорость света в вакууме.

В этом случае все лучи, падающие на торец ОВ под углами к его оси в пределах апертурного угла А (Рисунок 2.7), распространяются в сердцевине волокна по своим зигзагообразным линиям и при одинаковой скорости распространения достигают приемного конца в разное время, что естественно, приводит к увеличению длительности принимаемого импульса.

Увеличение длительности импульса из-за модовой дисперсии характеризуется временем нарастания сигнала и определяется как разность между самым большим и самым малым временем прихода лучей в сечение световода на расстоянии L от начала.

Согласно законам геометрической оптики время распространения луча в ступенчатом многомодовом ОВ зависит от угла падения п и, как было показано в [10], определяется выражением:

,(5.2.2)

L – длина световода;

n 1 – показатель преломления сердцевины ОВ;

с 0 – скорость света в вакууме.

и ,(5.2.3)

откуда значение межмодовой дисперсии равно

.(5.2.4)

Из последнего выражения следует, что модовая дисперсия возрастает с увеличением длины волокна. Однако это справедливо только для идеального волокна, в котором взаимодействие между модами отсутствует. В реальных условиях наличие неоднородностей, кручение и изгиб волокна приводят к постоянным переходам энергии из одних мод в другие то есть к взаимодействию мод, в связи с чем дисперсия становится пропорциональной . Это влияние проявляется не сразу, а после определенного расстояния прохождения световой волны, которое носит название длины установившейся связи мод и принимается равным L с =(5 7) км. Оно установлено эмпирическим путем.

.(5.2.5)

При анализе выражений (5.2.4) и (5.2.5) становится очевидным, что модовая дисперсия градиентного ОВ в 2/ раз меньше, чем у ступенчатого при одинаковых значениях . А так как обычно 1%, то модовые дисперсии указанных ОВ могут отличаться на два порядка.

При длинах линии L>L с следует пользоваться следующими формулами:

– для ступенчатого световода

– для градиентного световода,

где L – длина линии; L с – длина связи мод (установившегося режима), равная 5-7 км для ступенчатого волокна и 10-15 км – для градиентного. Они устанавливаются эмпирическим путем.

Дисперсионные свойства различных типов ОВ, выпускаемых по рекомендациям ITU-TG.651 и G.652, приведены в таблице 5.1. В ступенчатых световодах при многомодовой передаче доминирует модовая дисперсия и она достигает больших значений (20-50нс/км) [10].

Модовая дисперсия может быть уменьшена следующими тремя способами:

5.3 Хроматическая (частотная) дисперсия

Данная дисперсия вызвана наличием спектра частот у источника излучения, характером диаграммы направленности и его некогерентностью. Хроматическая дисперсия, в свою очередь, делится на материальную, волноводную и профильную (для реальных волокон).

5.3.1 Материальная дисперсия

Материальная дисперсия, или дисперсия материала, зависит (для прозрачного материала) от частоты (или длины волны ) и материала ОВ, в качестве которого, как правило, используется кварцевое стекло. Дисперсия определяется электромагнитным взаимодействием волны со связанными электронами материала среды, которое носит, как правило, нелинейный (резонансный) характер и только вдали от резонансов может быть описано с приемлемой точностью, например, уравнением Селлмейера [5]

,(5.3.1)

где j – резонансные частоты, R j – величина j-го резонанса, а суммирование по j для объемного кварцевого стекла ведется по первым трем резонансам.

Как видно из уравнения (5.3.1) показатель преломления изменяется от длины волны. При этом уровень дисперсии зависит от диапазона длин волн света, инжектируемого в волокно (как правило, источник излучает несколько длин волн), а также от центральной рабочей длины волны источника. В области 850 нм более длинные волны (более красные) движутся быстрее по сравнению с более короткими (более голубыми) длинами волн. Волны длиной 860 нм распространяются быстрее по стеклянному волокну, чем волны длиной 850 нм. В области 1550 нм ситуация меняется: более короткие волны движутся быстрее по сравнению с более длинными; волна 1560 нм движется медленнее, чем волна 1540 нм, (рисунок 5.3).

Длина стрелок соответствует скорости длин волн, следовательно, более длинная стрелка соответствует более быстрому движению.

Материальную дисперсию можно определить через удельную дисперсию по выражению:

.(5.3.2)

Таблица 5.2 – Типичные значения удельной материальной дисперсии

Источник