Что такое дольные и кратные единицы измерения какие приставки вы знаете
Приставки для образования кратных и дольных единиц величин
В соответствии с пунктом 8 Постановления Правительства Российской Федерации от 31 октября 2009 г. № 879 «Об утверждении положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», в Российской Федерации допускаются к применению кратные и дольные единицы от основных единиц Международной системы единиц (международное сокращенное наименование — SI, в русской транскрипции — СИ), производных единиц СИ и отдельных внесистемных единиц величин, образованных с помощью десятичных множителей и приставок.
Приставка, объединенная с единицей, означает, что единица умножена на десять в целой степени. Новая единица называется кратной или дольной.
Приставки используются, чтобы избежать больших или маленьких числовых значений, но следует обращать внимание на то, что дольные и кратные единицы не являются когерентными единицами СИ. Чтобы использовать только когерентные единицы, в процессе вычислений все величины необходимо выражать в единицах СИ, а кратные и дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, заменяя приставки соответствующими множителями. Например, в радиоэлектронике широко применяются следующие кратные и дольные единицы величин:
частота — 1 000 000 Гц = 10 6 Гц = 1 МГц ; 1 000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1 ГГц;
Необходимость появления все новых кратных и дольных приставок возникает по мере исследований ядерно-физических, астрономических и других физических величин, когда для сокращения написания их значений не хватает соответствующих приставок, включенных в Таблицу 1.
Десятичные множители, приставки и обозначения приставок для образования кратных и дольных единиц величин приведены в Таблице 1.
Иотта (греч. — восемь, равна 1000 8 )
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24
зетта (греч. — семь, равна 1000 7 )
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21
экса (греч. — шесть, равна 1000 6 )
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18
пета (греч. — пять, равна 1000 5 )
1 000 000 000 000 000 = 10 15
тера (греч. — чудовище)
1 000 000 000 000 = 10 12
гига (греч. — великан)
1 000 000 000 = 10 9
мега (греч. — большой)
пико (итал. — маленький)
фемто (дат. — пятнадцать)
атто (дат. — восемнадцать)
зепто (лат. — семь, равна 1/1000 7 )
иокто (греч. — восемь, равна 1/1000 8 )
При образовании кратных и дольных единиц необходимо руководствоваться следующими правилами:
1. Для образования кратных и дольных единиц массы вместо единицы массы — килограмм (kg, кг), используется дольная единица массы — грамм и приставка присоединяется к слову «грамм» (0,001 кг). Дольная единица массы – грамм применяется без приставки. Пример: следует писать миллиграмм (mg, мг), а не микрокилограмм (µkg, мккг).
2. При написании наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц СИ, образованных с помощью приставок, приставка или ее обозначение пишется слитно с наименованием или обозначением единицы. Не допускается исключать последнюю букву приставки при слиянии ее с наименованием единицы. Пример: следует писать «мегаом», а не «мегом».
3. Производные единицы, образованные как произведение или отношение единиц, должны рассматриваться как нечто целое. Поэтому приставку следует присоединять к наименованию первой единицы, входящей в произведение или отношение. Пример:
— пишется килоампер на метр (кА/м), а не ампер на миллиметр (А/мм);
— пишется миллиом на метр (мОм/м), а не ом на километр (Ом/км);
Существуют, однако, широко используемые единицы, в которых это правило не выполняется. Допускается присоединение приставки ко второму множителю произведения или к знаменателю в случаях, когда такие единицы широко распространены. Например: плотность электрического тока принято выражать в амперах на квадратный миллиметр, а не в мегаамперах на квадратный метр, такие единицы допускаются к использованию в обоснованных случаях, но они постепенно должны вытесняться единицами, образованными по настоящему правилу.
4. К наименованию и обозначению исходной единицы не присоединяются 2 (две) или более приставки одновременно.. Примеры:
— следует писать ГВт·ч (GW·h), а не МкВт·ч (MkW·h)
5. Наименования десятичных кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуются путем присоединения приставки к наименованию исходной единицы. Пример: квадратный сантиметр, кубический километр.
6. Обозначения десятичных кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуются добавлением соответствующего показателя степени к обозначению десятичной кратной или дольной единицы исходной единицы. При этом показатель степени означает возведение в степень десятичной кратной или дольной единицы вместе с приставкой. Приставку нельзя трактовать как множитель, она является неотъемлемой частью нового наименования.
8. Кратные и дольные единицы выбирают таким образом, что числовые значения величины находились в диапазоне 0,1 — 1000. В некоторых случаях целесообразно применять одну и ту же кратную или дольную единицу, даже если числовые значения выходят за пределы диапазона 0,1 — 1000. Например, в таблицах числовых значений для одной величины или при сравнении этих значений в одном тексте. В некоторых областях всегда применяют одну и туже кратную или дольную единицу (например, в чертежах линейные размеры всегда выражают в миллиметрах).
10. Следует использовать приставки в таблицах, диаграммах и пр. – везде, где это является подходящим. Приставки могут быть использованы также для единиц нефизических величин, например, для денежно-кредитных единиц (курсы валют).
— 21 kGBP = 21 000 GBP (фунтов стерлингов);
— 31 MUSD = 31 000 000 USD (долларов США).
Кратные и дольные единицы
Внесистемные единицы измерения
Существует много единиц, не входящих в Международную систему и другие системы единиц, но, тем не менее, они широко используются в науке, технике, быту. Такие единицы называют внесистемными. Соответственно системными называют единицы, входящие в одну из принятых систем.
В соответствии с ГОСТ 8.417 внесистемные единицы подразделяют на четыре вида по отношению к системным:
1) допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: единица масса – тонна; плоского угла – градус, минута, секунда; объема – литр; времени – минута, час, сутки и др.;
2) допускаемые к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год – единицы длины в астрономии; диоптрия – единица оптической силы в оптике; электрон-вольт – единица энергии в физике; киловатт-час – единица энергии для счетчиков; гектар – единица площади в сельском и лесном хозяйстве и др.;
3) временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля, узел – в морской навигации; карат – единица массы в ювелирном деле; бар – единица давления в физике и др. Эти единицы постепенно должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
4) изъятые из употребления (т.е. при новых разработках применение этих единиц не рекомендуется), например: миллиметр ртутного столба, килограмм-сила на квадратный сантиметр – единицы давления; ангстрем, микрон – единицы длины; ар – единица площади; центнер – единица массы; лошадиная сила – единица мощности; калория – единица количества теплоты и др.
Различают кратные и дольные единиц величин.
Кратная единица – это единица физической величины, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10 3 м, т.е. кратна метру.
Для удобства применения единиц физических величин СИ приняты приставки для образования наименований десятичных кратных единиц и дольных единиц, табл. 1.3.
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
«Случайные погрешности измерений»
Случайная погрешность—это погрешность, изменяющаяся случайным образом при повторном определении одной и той же физической величины с помощью одной и той же измерительной аппаратуры при неизменных внешних условиях.
Случайную погрешность нельзя исключить в каждом из результатов измерений. Но с помощью многократных наблюдений, а также используя методы теории вероятности и математической статистики, можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины.
Результаты каждого i-го наблюдения непредсказуемы из-за наличия случайной погрешности. Поэтому описание результата наблюдения и случайной погрешности может осуществляться только на основе теории вероятностей и математической статистики.
— как бы ни был велик ряд погрешностей измерений, эти погрешности колеблются в определенных, достаточно узких, пределах;
— случайные погрешности встречаются и со знаком «плюс» и со знаком «минус» примерно одинаково часто;
— среднее арифметическое случайных погрешностей измерений одной и той же величины, произведенных в одинаковых условиях, стремится к нулю при неограниченном увеличении числа измерений;
— чем больше абсолютное значение погрешности, тем реже она встречается. — распечатка
Для получения оценок характеристик случайных величин с наибольшей достоверностью они должны удовлетворять требованиям состоятельности, несмещенности и эффективности.
Состоятельность обеспечивается, если при бесконечном увеличении количества наблюдений оценка случайной величины стремится к истинному значению этой величины.
Несмещенность обеспечивается, если математическое ожидание оценки равно истинному значению случайной величины
Эффективность означает, что дисперсия оценки минимальна.
Кратные приставки для образования производных единиц
Приставки СИ (десятичные приставки) — приставки перед названиями или обозначениями единиц измерения физических величин, применяемые для формирования кратных и дольных единиц, отличающихся от базовой в определённое целое, являющееся степенью числа 10, число раз. Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.
Рекомендуемые для использования приставки и их обозначения установлены Международной системой единиц (СИ). ГОСТ 8.417-2002, регламентирующий применение СИ в России, помимо международных названий и обозначений единиц измерения разрешает (в большинстве случаев) использование их русских вариантов и, соответственно, русских вариантов приставок.
Содержание
Приставки для кратных единиц
Кратные единицы — единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:
Двоичное понимание приставок
| 1 килобайт | = 1024 1 | = 2 10 | = 1024 байт |
| 1 мегабайт | = 1024 2 | = 2 20 | = 1 048 576 байт |
| 1 гигабайт | = 1024 3 | = 2 30 | = 1 073 741 824 байт |
| 1 терабайт | = 1024 4 | = 2 40 | = 1 099 511 627 776 байт |
| 1 петабайт | = 1024 5 | = 2 50 | = 1 125 899 906 842 624 байт |
| 1 эксабайт | = 1024 6 | = 2 60 | = 1 152 921 504 606 846 976 байт |
| 1 зеттабайт | = 1024 7 | = 2 70 | = 1 180 591 620 717 411 303 424 байт |
| 1 йоттабайт | = 1024 8 | = 2 80 | = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт |
Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).
Приставки для дольных единиц
Дольные единицы, составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:
| Дольность | Приставка | Обозначение | Пример | ||
|---|---|---|---|---|---|
| русская | международная | русское | международное | ||
| 10 −1 | деци | deci | д | d | дм — дециметр |
| 10 −2 | санти | centi | с | c | см — сантиметр |
| 10 −3 | милли | milli | м | m | мм — миллиметр |
| 10 −6 | микро | micro | мк | µ (u) | мкм — микрометр, микрон |
| 10 −9 | нано | nano | н | n | нм — нанометр |
| 10 −12 | пико | pico | п | p | пФ — пикофарад |
| 10 −15 | фемто | femto | ф | f | фс — фемтосекунда |
| 10 −18 | атто | atto | а | a | ас — аттосекунда |
| 10 −21 | зепто | zepto | з | z | |
| 10 −24 | йокто | yocto | и | y | |
Происхождение приставок
Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) — «десять», гекто — от hekaton (ἑκατόν) — «сто», кило — от chiloi (χίλιοι) — «тысяча», мега — от megas (μέγας), то есть «большой», гига — это gigantos (γίγας) — «гигантский», а тера — от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8 ) и йокто (1/1000 8 ).
Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти — от centum («сто») и деци — от decimus («десятый»), зетта — от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.
Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».
Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».
Правила использования приставок
Применимость приставок
В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ — килограмм — содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы — грамм (0,001 кг).
Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус, минута, секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица, диоптрия и атомная единица массы.
С метрами из кратных приставок на практике употребляют только кило-: вместо мегаметров (Мм), гигаметров (Гм) и т. д. пишут «тысячи километров», «миллионы километров» и т. д.; вместо квадратных мегаметров (Мм²) пишут «миллионы квадратных километров».
Ёмкость конденсаторов традиционно измеряют микрофарадами и пикофарадами, но не миллифарадами или нанофарадами (пишут 60 000 пФ, а не 60 нФ; 2000 мкФ, а не 2 мФ). Однако в радиотехнике допускается использование единицы нанофарада.
Приставки, соответствующие показателям степени, не делящимся на 3 (гекто-, дека-, деци-, санти-), использовать не рекомендуется. Широко используются только сантиметр (являющийся основной единицей в системе СГС) и децибел, в меньшей степени — дециметр и гектопаскаль (в метеорологических сводках), а также гектар. В некоторых странах объём вина измеряют декалитрами.
Кратные единицы
Приставки СИ (десятичные приставки) — приставки перед названиями или обозначениями единиц измерения физических величин, применяемые для формирования кратных и дольных единиц, отличающихся от базовой в определённое целое, являющееся степенью числа 10, число раз. Десятичные приставки служат для сокращения количества нулей в численных значениях физических величин.
Рекомендуемые для использования приставки и их обозначения установлены Международной системой единиц (СИ). ГОСТ 8.417-2002, регламентирующий применение СИ в России, помимо международных названий и обозначений единиц измерения разрешает (в большинстве случаев) использование их русских вариантов и, соответственно, русских вариантов приставок.
Содержание
Приставки для кратных единиц
Кратные единицы — единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений кратных единиц:
Двоичное понимание приставок
| 1 килобайт | = 1024 1 | = 2 10 | = 1024 байт |
| 1 мегабайт | = 1024 2 | = 2 20 | = 1 048 576 байт |
| 1 гигабайт | = 1024 3 | = 2 30 | = 1 073 741 824 байт |
| 1 терабайт | = 1024 4 | = 2 40 | = 1 099 511 627 776 байт |
| 1 петабайт | = 1024 5 | = 2 50 | = 1 125 899 906 842 624 байт |
| 1 эксабайт | = 1024 6 | = 2 60 | = 1 152 921 504 606 846 976 байт |
| 1 зеттабайт | = 1024 7 | = 2 70 | = 1 180 591 620 717 411 303 424 байт |
| 1 йоттабайт | = 1024 8 | = 2 80 | = 1 208 925 819 614 629 174 706 176 байт |
Во избежание путаницы в апреле 1999 года Международная электротехническая комиссия ввела новый стандарт по именованию двоичных чисел (см. Двоичные приставки).
Приставки для дольных единиц
Дольные единицы, составляют опредёленную долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины. Международная система единиц (СИ) рекомендует следующие приставки для обозначений дольных единиц:
| Дольность | Приставка | Обозначение | Пример | ||
|---|---|---|---|---|---|
| русская | международная | русское | международное | ||
| 10 −1 | деци | deci | д | d | дм — дециметр |
| 10 −2 | санти | centi | с | c | см — сантиметр |
| 10 −3 | милли | milli | м | m | мм — миллиметр |
| 10 −6 | микро | micro | мк | µ (u) | мкм — микрометр, микрон |
| 10 −9 | нано | nano | н | n | нм — нанометр |
| 10 −12 | пико | pico | п | p | пФ — пикофарад |
| 10 −15 | фемто | femto | ф | f | фс — фемтосекунда |
| 10 −18 | атто | atto | а | a | ас — аттосекунда |
| 10 −21 | зепто | zepto | з | z | |
| 10 −24 | йокто | yocto | и | y | |
Происхождение приставок
Большинство приставок образовано от греческих слов. Дека происходит от слова deca или deka (δέκα) — «десять», гекто — от hekaton (ἑκατόν) — «сто», кило — от chiloi (χίλιοι) — «тысяча», мега — от megas (μέγας), то есть «большой», гига — это gigantos (γίγας) — «гигантский», а тера — от teratos (τέρας), что означает «чудовищный». Пета (πέντε) и экса (ἕξ) соответствуют пяти и шести разрядам по тысяче и переводятся, соответственно, как «пять» и «шесть». Дольные микро (от micros, μικρός) и нано (от nanos, νᾶνος) переводятся как «малый» и «карлик». От одного слова ὀκτώ (októ), означающего «восемь», образованы приставки йотта (1000 8 ) и йокто (1/1000 8 ).
Как «тысяча» переводится и приставка милли, восходящая к латинскому mille. Латинские корни имеют также приставки санти — от centum («сто») и деци — от decimus («десятый»), зетта — от septem («семь»). Зепто («семь») происходит от латинского слова septem или от французского sept.
Приставка атто образована от датского atten («восемнадцать»). Фемто восходит к датскому (норвежскому) femten или к древнеисландскому fimmtān и означает «пятнадцать».
Приставка пико происходит либо от французского pico («клюв» или «маленькое количество»), либо от итальянского piccolo, то есть «маленький».
Правила использования приставок
Применимость приставок
В связи с тем, что наименование единицы массы в СИ — килограмм — содержит приставку «кило», для образования кратных и дольных единиц массы используют дольную единицу массы — грамм (0,001 кг).
Приставки ограниченно используются с единицами времени: кратные приставки вообще не сочетаются с ними (никто не использует «килосекунду», хотя это формально и не запрещено), дольные приставки присоединяются только к секунде (миллисекунда, микросекунда и т. д.). В соответствии с ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения следующих единиц СИ не допускается применять с приставками: минута, час, сутки (единицы времени), градус, минута, секунда (единицы плоского угла), астрономическая единица, диоптрия и атомная единица массы.
С метрами из кратных приставок на практике употребляют только кило-: вместо мегаметров (Мм), гигаметров (Гм) и т. д. пишут «тысячи километров», «миллионы километров» и т. д.; вместо квадратных мегаметров (Мм²) пишут «миллионы квадратных километров».
Ёмкость конденсаторов традиционно измеряют микрофарадами и пикофарадами, но не миллифарадами или нанофарадами (пишут 60 000 пФ, а не 60 нФ; 2000 мкФ, а не 2 мФ). Однако в радиотехнике допускается использование единицы нанофарада.
Приставки, соответствующие показателям степени, не делящимся на 3 (гекто-, дека-, деци-, санти-), использовать не рекомендуется. Широко используются только сантиметр (являющийся основной единицей в системе СГС) и децибел, в меньшей степени — дециметр и гектопаскаль (в метеорологических сводках), а также гектар. В некоторых странах объём вина измеряют декалитрами.
См. также
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Кратные единицы» в других словарях:
КРАТНЫЕ ЕДИНИЦЫ — единицы, к рые в целое число раз больше установленной единицы физ. величины. В Международной системе единиц (СИ) приняты след. приставки для образования наименований К. е.: Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный … Физическая энциклопедия
КРАТНЫЕ ЕДИНИЦЫ — единицы, которые в целое число раз больше установленной единицы физической величины. В Международной системе единиц (СИ) приняты следующие приставки для образования наименований кратных единиц … Большой Энциклопедический словарь
кратные единицы — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN multiply units … Справочник технического переводчика
кратные единицы — единицы, которые в целое число раз больше установленной единицы физической величины. В Международной системе единиц (СИ) приняты следующие приставки для образования наименований кратных единиц: … … Энциклопедический словарь
Кратные единицы — единицы, которые в целое число раз больше системных или внесистемных единиц физических величин. В Международной системе единиц (См. Международная система единиц) образование К. е. осуществляется по принципу десятичности в соотношениях К.… … Большая советская энциклопедия
КРАТНЫЕ ЕДИНИЦЫ — единицы, к рые в целое число раз больше установленной единицы физ. величины. В Междунар. системе единиц (СИ) приняты след. приставки для образования наименований К. е.: Кратность Приставка Обазначение РУС. Обозначение междунар. 10 дека да da 102… … Естествознание. Энциклопедический словарь
ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН — конкретные физ. величины, к рым по определению присвоены числовые значения, равные единице. Многие Е. ф. в. воспроизводятся мерами, применяемыми для измерений (напр., метр, килограмм). Исторически сначала появились Е. ф. в. для измерения длины,… … Физическая энциклопедия
ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН — конкретные физические величины, которым по определению присвоены числовые значения, равные 1. Ряд единиц физических величин воспроизводится мерами, применяемыми для измерений (напр., метр, килограмм). Единицы физических величин делятся на… … Большой Энциклопедический словарь
единицы физических величин — конкретные физические величины, которым по определению присвоены числовые значения, равные 1. Ряд единиц физических величин воспроизводится мерами, применяемыми для измерений (например, метр, килограмм). Единицы физических величин делятся на… … Энциклопедический словарь
Кратные приставки для образования производных единиц — Приставки СИ (десятичные приставки) приставки перед названиями или обозначениями единиц измерения физических величин, применяемые для формирования кратных и дольных единиц, отличающихся от базовой в определённое целое, являющееся степенью числа… … Википедия