Что такое начало отсчета
Начало координат
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.
Вектор, проведённый из начала координат, в другую точку называется радиус-вектором.
Декартова система координат
В декартовой системе координат, начало координат — это точка, в которой пересекаются все оси координат. Это означает, что все координаты этой точки равны нулю. Например, на плоскости она имеет координаты (0,0), а в трёхмерном пространстве — (0,0,0).
Начало координат делит каждую из осей на два луча — положительную полуось и отрицательную полуось.
В частности, начало координат можно ввести на числовой оси. В этом смысле можно говорить о начале координат для разных экстенсивных величин (времени, температуры и пр.)
Полярные системы координат
В полярной (на плоскости) и цилиндрической и сферической системах координат (в пространстве), начало координат имеет особое название — «полюс». Полюс является точкой сингулярности таких систем координат, поскольку в такой точке одна или несколько координат не определены. Обычно такой координатой является угол (например, в полярной системе координат, в точке О угол может принимать любое значение — положение точки, определяемой координатами 
, не зависит от выбора 
), в то время как радиус (или какой-то другой аналог расстояния до полюса) обычно равняется нулю.
Симметрия
Если график функции симметричен относительно начала координат (то есть выглядит так же, если его повернуть на 180° относительно этой точки), то такая функция называется нечётной.
Полезное
Смотреть что такое «Начало координат» в других словарях:
начало координат — Нулевая точка (точка пересечения осей) в плоской системе координат, применяемой в графических системах, работающих с двухмерными изображениями. Координата точки задается расстоянием от начала (центра) координат по горизонтальной оси X (абсцисса)… … Справочник технического переводчика
начало координат — koordinačių pradžia statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. origin of coordinates vok. Koordinatenanfangspunkt, m; Koordinatenursprung, m rus. начало координат, n pranc. origine de cordonnées, f … Automatikos terminų žodynas
начало координат (графопостроителя) — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN plot origin … Справочник технического переводчика
ТОЧКА ОТСЧЕТА, НАЧАЛО КООРДИНАТ — (origin) Точка на графике, обозначающая нуль при любых измерениях. Диаграмма может иметь более одной точки отсчета. Двухфакторная квадратная диаграмма (box diagram), например, строится таким образом, что общие имеющиеся объемы каких либо факторов … Экономический словарь
направленное реле сопротивления с характеристикой, не проходящей через начало координат — — [В.А.Семенов. Англо русский словарь по релейной защите] Тематики релейная защита EN offset mho distance relay … Справочник технического переводчика
характеристика направленного реле сопротивления в виде окружности, проходящей через начало координат — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN mho characteristic … Справочник технического переводчика
начало отсчета — Позиция на экране дисплея, от которой начинаются все системы координат. Обычно находится в левом верхнем углу экрана. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в целом EN origin … Справочник технического переводчика
Прямоугольная система координат — Прямоугольная система координат прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для… … Википедия
Сферическая система координат — Точка имеет три декартовых и три сферических координаты Сферическую систему координат удобно определять, соотносясь с д … Википедия
Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки. В… … Википедия
Кинематика. Система отсчета.
Любое физическое явление представляет собой последовательность событий. Для описания любого события необходимо иметь систему отсчета.
Система координат X, Y, Z, тело отсчета (материальная точка), с которым она связана, и часы для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
Телом отсчета называют тело, по отношению к которому рассматривают изменение положения других тел в пространстве.
С телом отсчета сязывается система координат, которая представляет из себя точку отсчета. Для определения положения тела в пространстве в любой момент времени необходимо задать начало отсчета времени.
При решении каждой конкретной задачи выбирают удобную систему отсчета и удобную систему координат, а часы (идеальные) в каждой системе отсчета нужны лишь одни. Однако, тело отсчета, начало отсчета и направления координатных осей выбираются произвольно.
В отличие от геометрии, рассматривая физические явления, при произвольном построении координатной системы неявно подразумеваются два важных свойства пространства в вакууме: однородность и изотропность.
Однородность – это тождественность всех точек пространства. Это очень существенное свойство, которое позволяет пользоваться физикой. Законы физики одинаковы в разных точках Земли, как и в пределах Солнечной системы, что и позволяет помещать начало отсчета в любую удобную точку. Поворачивая координатную систему вокруг начала подразумевается, что от этого ничего не может измениться. Но это означает, что все направления, идущие от данной точки, тождественны по своим свойствам. Это и есть изотропность пространства.
Система отсчёта в физике — что это, определение и виды
Определение понятия система отсчёта в физике и механике включает в себя совокупность, которая состоит из тела отсчёта, системы координат, а также времени. Именно по отношению к этим параметрам изучается движение материальной точки или же состояние её равновесия.
С точки зрения современной физики, всякое движение можно признать относительным. Таким образом, любое движение тела можно рассматривать исключительно по отношению к другому материальному объекту или же совокупности таких объектов. Например, мы не можем указать, каков характер движения Луны в общем, но может определить её перемещение относительно Солнца, Земли, Звёзд, других планет и пр.
В ряде случаев подобная закономерность бывает связана не с единой материальной точкой, а с множеством базовых точек отсчёта. Эти базовые тела отсчёта могут задавать совокупность координат.
Основные составляющие
Основными составляющими любой системы отсчёта в механике можно считать следующие компоненты:
Для того чтобы решить конкретную задачу, необходимо определить наиболее подходящую для этого сетку координат и структуру. Идеальные часы в каждой из них потребуются лишь одни. В этом случае начало, тело отсчёта и векторы координатных осей можно выбирать произвольно.
Основные свойства
Эти структуры в физике и геометрии имеют ряд существенных различий. К физическим свойствам, которые учитываются при построении и решении задачи, относятся изотропность и однородность.
Под однородностью в физике принято понимать тождественность всех точек в пространстве. Этот фактор имеет в физике немаловажное значение. Во всех точках Земли и Солнечной системы в целом законы Ньютона в физики действуют абсолютно идентично. Благодаря этому начало отсчёта может быть размещено в любой удобной точке. И если исследователь поворачивает сетку координат вокруг начальной точки, при этом никакие другие параметры задачи не будут изменяться. Все направления, которые начинаются от этой точки, имеют абсолютно тождественные свойства. Такая закономерность называется изотропностью пространства.
Виды систем отсчёта
Существует несколько видов — подвижные и неподвижные, инерциальные и неинерциальные.
Если такая совокупность координат и времени требуется для проведения кинематических исследований, в этом случае все подобные структуры являются равноправными. Если же речь идёт о решении динамических задач, предпочтение отдаётся инерциальным разновидностям – в них движение имеет более простые характеристики.
Инерциальные системы отсчёта
Инерциальными называют такие совокупности, в которых физическое тело сохраняет состояние покоя или продолжает равномерно передвигаться, если на него не воздействуют внешние силы или суммарное воздействие этих сил равняется нулю. В этом случае на тело действует инерция, что и даёт название системе.
Одна и та же совокупность в одном случае может считаться инерциальной, а в другом будет признана неинерциальной. Это происходит в тех случаях, когда погрешность в результате неинерциальности слишком ничтожна и ею можно свободно пренебречь.
Неинерциальные системы отсчёта
Неинерциальные разновидности наравне с инерциальными связываются с планетой Земля. Учитывая космические масштабы, считать Землю инерциальной совокупностью можно весьма грубо и приблизительно.
Отличительной чертой неинерциальной системы является то, что она перемещается по отношению к инерциальной с некоторым ускорением. В этом случае законы Ньютона могут утратить свою силу и требуют введения дополнительных переменных. Без этих переменных описание такой совокупности будет недостоверным.
Проще всего рассматривать неинерциальную систему на примере. Такая характеристика движения характерна для всех тел, которые имеют сложную траекторию движения. Наиболее ярким примером такой системы можно считать вращение планет, в том числе и Земли.
Движение в неинерциальных системах отсчёта впервые изучено Коперником. Именно он доказал, что движение с участием нескольких сил может быть весьма сложным. До этого считалось, что движение Земли относится к инерциальным и описывалось оно законами Ньютона.
Система отсчета
Система отсчета – это совокупность тела отсчета, со связанной с ним системой координат и прибором для измерения времени.
Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат
Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.
Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.
Системой пространственных координат называют совокупность определений, которая может реализовать метод координат, то есть определение положения точки или тела с помощью чисел или символов.
Числа, способные указать положение выбранной точки в трехмерном пространстве, называются координатами этой точки.
Аффинная система координат – это три линейно независимых вектора (координатных осей), выходящие из одной точки, то есть из начала отсчета.
Чтобы однозначно определить положение точки М в пространстве, то предполагают наличие зависимости радиус-вектора r → от параметра t (времени) таким образом, что каждому значению параметра t соответствует одно значение функции:
Данное равенство получило название кинематического уравнения движения материальной точки М в векторной форме.
Цилиндрическая и сферическая системы координат
Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.
Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:
Рисунок 4 показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:
Рисунок 4 . Сферические координаты точки М
Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.
Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.
Прямоугольная система координат. Ось абсцисс и ординат
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Прямоугольная декартова система координат
Французский математик Рене Декарт преддложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.
Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.
Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.
Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.
Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.
Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.
Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.
Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.
Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.
Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.
У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:
Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.
Прямоугольная система координат в трехмерном пространстве
Трехмерное евклидово пространство состоит из трех взаимно перпендикулярных прямых: Ох, Оу, Оz, где Оz — ось аппликат. По направлению координатных осей есть разделение на правую и левую прямоугольные системы координат трехмерного пространства.
Оси координат пересекаются в точке О, которую называют началом. У каждой оси есть положительное направление, которое отмечается стрелкой. Если при повороте Ох против часовой стрелки на 90° ее положительное направление совпадает с положительным Оу, тогда это применимо для положительного направления Оz. Такую систему считают правой. Объясняем на пальцах! Если сравнить направление Х с большим пальцем руки, то указательный отвечает за Y, а средний за Z.
Также образуется левая система координат. Совмещать обе системы нет смысла, так как соответствующие оси не совпадут.
Координаты точки в декартовой системе координат
Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число xM равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.
Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу xM. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.
Число xM — это координата точки М на заданной координатной прямой.
Пусть точка будет проекцией точки Mx на Ох, а My на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения Mx и My.Тогда у точки Mx на оси Оx есть соответствующее число xM, а My на Оу — yM. Как это выглядит на координатных осях:
Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (xM, yM), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это xM, ордината М — это yM.
Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (xM, yM) имеет соответствующую точку на плоскости.
Координаты точки в трехмерном пространстве
Сформулируем определение точки М в трехмерном пространстве.
Пусть Mx, My, Mz — это проекции точки М на соответствующие оси Оx, Оy, Оz. Тогда значения этих точек на осях примут значения xM, yM, zM. Как это выглядит на координатных прямых:
Чтобы получить проекции точки М, нужно добавить перпендикулярные прямые Оx, Оy, Оz, продолжить их и изобразить в виде плоскостей, которые проходят через М. Так плоскости пересекутся в Mx, My, Mz.
У каждой точки трехмерного пространства есть свои данные (xM, yM, zM), которые являются координатами точки М.
xM, yM, zM — это числа, которые являются абсциссой, ординатой и аппликатой данной точки М. Верно и обратное утверждение: каждая упорядоченная тройка действительных чисел (xM, yM, zM) в заданной прямоугольной системе координат имеет одну соответствующую точку М трехмерного пространства.