Что такое натуральные координаты 5 класс
Шкалы, координаты
Для определения размера какой-либо величины (длина, вес, температура и т.д.) мы используем измерительные приборы и инструменты со шкалами для отображения результата.
Шкала – это расположенный в определенной последовательности ряд отметок, которые соответствуют числовому значению измеряемой величины.
Например, в школьном курсе математики и геометрии для измерения длины геометрического объекта, в частности отрезка, используется линейка (рисунок 1).
Рисунок 1. Измерительная линейка.
Из урока Измерение величин вы уже знаете, что такое единица измерения, а их соотношения можете посмотреть в справочном разделе.
Деления шкалы – это равные части, на которые она разбита. Каждое деление шкалы обозначается отметками (черточками).
Нулевая отметка шкалы – это отметка, которая соответствует нулевому значению измеряемой нами величины.
Цена деления шкалы – это величина значения одного деления шкалы. То есть, это величина значения между двумя соседними отметками на шкале.
Как мы видим на рисунке 1, деления, обозначенные большими черточками, пронумерованы, и значение каждого такого деления равно 1 см. В этом легко убедиться, если найти разницу между значениями каждого из соседних делений: 1-0=1, 2-1=3, …, 9-8=1, 10-9=1.
Но каждое из больших делений разделено девятью маленькими черточками на 10 делений. Мы знаем, что в 1 см содержится 10 мм, поэтому разделив эти 10 мм на 10 делений, мы получим цену деления линейки, равную 1 мм.
Цена деления может отличаться не только у разных же измерительных приборов, но и у одних и тех же.
Рисунок 2 Цена деления шкалы
Например, на рисунке 2 изображены два термометра. Как вы думаете, они показывают одинаковую температуру, или нет?
Давайте посмотрим, так ли это? На левом термометре разница между двумя соседними пронумерованными отметками равна 10°C: 10-0=10, 20-10=10, и т.д. На правом же термометре эта разница равняется уже 20°C: 20-0=20, 40-20=20, и т.д. На обоих термометрах маленькие черточки делят одно большое пронумерованное деление на 10 частей. Разделив разницу между значениями пронумерованных отметок (10 и 20 соответственно) на количество делений между ними (10), мы получим цену деления каждого из термометров:
Итак, оба термометра показывают 20°C и еще два деления. Но на левом термометре это означает 20°C и еще два раза по 1°C, то есть, 20+2=22°C, а на правом – 20°C и еще два раза по 2°C, то есть, 20+4=24°C.
Координатный луч, единичный отрезок, координаты точки
Различные прямые линии со шкалами играют важную роль в школьной математике. Сейчас я познакомлю вас с одной из них.
Нарисуем точку O и проведем от нее направо луч. Обозначим направление луча стрелкой.
Рис. 3. Луч с началом в точке O
Рис. 4. Луч с равными отрезками
Поставим возле начала луча (точки O ) число 0 (нуль). Возле второго конца отрезка OP (возле точки P ) поставим число 1 (один). Таким образом мы обозначаем, что длина отрезка OP равна 1 (единице).
Аналогичным образом вы можете легко найти числа, соответствующей каждой поставленной нами на луче точке.
Рис. 5. Луч с отрезками и цифрами
Покажу еще раз на примере точки S :
так как RS=OP (по условиям построения данных отрезков),
подставив известные нам значения длины отрезков OR и OP, получим:
Значит, точке S на нашем лучу соответствует число 3.
Оставим на луче только числовые значения, а все буквы кроме O отбросим. В итоге у нас получился вот такой луч с отрезками и числами, которые соответствуют концам этих отрезков.
Рис. 6. Координатный луч
Глядя на рисунок 6, легко заметить, что отрезки, лежащие на луче, это не что иное, как нанесенная на луч шкала. Действительно, смотрите сами.
Точка O с соответствующим ей числом 0 (нуль) называется точка отсчета, что аналогично нулевой отметке шкалы. Обычно этой буквой всегда помечают в рисунках точку отсчета.
Единичный отрезок – это отрезок, длина которого принята нами за единицу длины и равна 1(единице). Точке, обозначающей правый конец единичного отрезка, соответствует число 1.
Координатный луч – это луч с отмеченным на нем единичным отрезком, точкой начала отсчета, которой соответствует число 0 (нуль), и указанным направлением отсчета.
Координатный луч еще называют числовой луч.
Координатный луч — это не что иное, как бесконечная шкала.
Длина единичного отрезка может быть любой. Она выбирается каждый раз отдельно и при ее выборе ориентируются на то, чтобы на рисунке поместились все необходимые в данный момент числа. Например, на рисунке 7-а длина единичного отрезка составляет 5 см, а на рисунке 7-б всего 1 см.
Рис. 7. Разные варианты единичного отрезка
Как вы заметили из предыдущего рисунка, для разметки луча отрезками можно вместо кружочков использовать штрихи везде, кроме точки O (начала отсчета). Кружочки рисуют поверх этих штрихов тогда, когда необходимо отметить на числовом луче какое-то натуральное число. В этом случае мы дополнительно обозначаем его заглавной (большой) буквой латинского алфавита (смотрите рисунок 8).
Координатный луч служит для наглядного отображения и сравнения чисел натурального ряда.
Действительно, длина каждого отрезка числового луча отличается от длины предыдущего на единицу, точно так же, как и каждый элемент числового ряда отличается от предыдущего.
Координата точки числового луча – это число, которое соответствует поставленной на числовом луче точке.
Рис. 8. Координаты точек
Точке A соответствует число 5 координатного луча, точке B – число 8, точке C – число 13. Запишем полученные координаты точек: A ( 5 ), B ( 8 ), C ( 13 ).
В отдельных случаях для обозначения на координатном луче больших натуральных чисел, допускается не отображать на рисунке точку отсчета и единичный отрезок, показывая только тот участок луча, на котором расположены данные числа.
Рис. 9. Большие числа на координатном луче.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.2 / 5. Количество оценок: 9
Натуральные числа и координатный луч. 5-й класс
Разделы: Математика
Класс: 5
Цели урока:
Оборудование:
Тип урока: урок по комплексному применению знаний и способов деятельности.
Логика урока:
Мотивация —> актуализация знаний и способов деятельности —> самостоятельное применение знаний в различных ситуациях —> самоконтроль и контроль —> коррекция —> рефлексия.
Система упражнений для повторения делится:
Устные упражнения предназначены для фронтальной работы с учащимися (при выполнении требуется подробное обоснование ответа или решения).
При выполнении письменных упражнений определяется способ решения, выполняются необходимые преобразования.
Ход урока
I. Организационный момент.
Вступительное слово учителя. Определение целей урока.
Рефлексия: ребята, у вас на партах лежат по три фигурки: круг, квадрат, треугольник. Поднимите ту фигурку, которая соответствует вашему настроению.
II. Актуализация знаний учащихся по теме «Натуральные числа и координатный луч».
III. Применение знаний, умений и способов действий по теме.
Учитель: Ребята, откройте рабочие тетради и напишите число, классная работа. У вас на парте лежат листы с заданиями.
К доске вызываю по 1 ученику, он решает, класс проверяет, ошибки анализируются. Для того, чтобы оценить ответ работающего у доски, выдаю ему карточку с дополнительным заданием. Работа выполняется на боковой доске, проверяю сама.
Провести физкультминутку: разминку для глаз, для кистей рук, для шеи.
IV. Самостоятельная работа (тестирование)
Учитель: А теперь, ребята, пришло время для подготовки к нашему будущему экзамену. На парте у вас лежат тестовые задания. На эту работу я отвожу вам 15 минут. По истечении этого времени работы сдаются. Приложение 3.
V. Подведение итогов урока.
Учитель: Итак ребята, сегодня на нашем уроке мы повторили с вами что такое натуральные числа, многозначные числа, какие математические действия с натуральными числами можно выполнять; что.такое координатный луч и как отмечаются на нем координаты точек. Вы все молодцы. Все хорошо работали, особенно (ФИ ученика). Отметки получили следующие ребята.
На ваших листах, с которыми мы работали на уроке, во второй колонке записано: домашняя работа. Откройте дневники и запишите д.з. на следующий урок: карточка. Выполнять д.з. вы будете на этих листах. На них подпишите свою фамилию. Задания на дом аналогичные тем, которые мы решали с вами на уроке. Если у кого-то возникнут трудности, на следующем уроке мы их разберем
Рефлексия: Спасибо вам за урок. Мое настроение к концу урока не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как кружок. А какое настроение у вас?
Математика. 5 класс
Конспект урока
Представление натуральных чисел на координатном луче
Перечень рассматриваемых вопросов:
— изображение чисел точками на координатной прямой;
— нахождение координат отмеченной точки;
— сравнение натуральных чисел по их расположению на координатном луче.
Луч – прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.
Координатный луч – это луч, на котором задано направление, а также отмечены начало отсчёта и единичный отрезок.
Начало отсчёта – особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек.
Единичный отрезок – величина, принимаемая за единицу при геометрических построениях.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Как вы уже знаете, для пересчёта предметов используют натуральные числа. Сегодня мы будем представлять их на координатном луче.
Для начала рассмотрим, чем отличается координатный луч от луча.
Вспомним, что такое луч. Луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца. А теперь рассмотрим координатный луч. Для этого зададим луч. Начало луча обозначим точкой О сверху, а снизу под началом луча подпишем число 0. Точку О примем за начало отсчёта. Говорят, что точка О имеет координату 0 и пишут О(0). Далее на луче, начиная с точки О, отложим выбранный единичный отрезок ОА, под точкой А запишем число 1. Говорят, что точка А имеет координату 1. Отложим единичный отрезок от точки А вправо несколько раз и запишем, соответственно, числа 2, 3, 4 и так далее, обозначив эти точки буквами В, С, D и так далее. Говорят, что точка В имеет координату 2, С – координату 3…
Координатный луч мы будем чертить слева направо, выходящим из точки О в направлении, отмеченном стрелкой. Отмерим на координатном луче единичный отрезок, длину которого будем принимать за единицу при определении координат.
А теперь свяжем натуральные числа и координатный луч.
Известно, что ряд натуральных чисел начинается с единицы. За каждым натуральным числом в ряду следует ещё одно натуральное число, большее предшествующего на единицу. Такая же структура и у координатного луча. Поэтому числа удобно представлять в виде точек на координатном луче.
Обратите внимание, что координатный луч напоминает линейку, на которой отмечены числа 0, 1, 2, 3 и так далее – с той лишь разницей, что любая линейка ограничена (конечна), а координатный луч неограничен (бесконечен).
А теперь зададимся вопросом, как изобразить точку D с координатой 45?
Ответ прост: изменим масштаб координатного луча, например, так, чтобы один единичный отрезок соответствовал 10. Тогда точка D будет серединой отрезка с концами в точках с координатами 40 и 50.
Заметим, что если на координатном луче точка M лежит правее точки N, то она будет соответствовать большему числу. Так натуральные числа можно сравнивать при помощи координатного луча.
А теперь отметим точку Р, которая будет правее точки М. Следовательно, точка Р будет больше точек М и N.
Таким образом, мы получим иллюстрацию одного очень интересного свойства: если первое число меньше второго, а второе меньше третьего, то первое меньше третьего. Это свойство транзитивности натуральных чисел.
Итак, сегодня мы познакомились с понятием координатный луч и научились изображать числа точками на координатном луче.
Изображение точек на координатной прямой.
Начертим координатный луч, исходя из условия задания: точки О, С, А имеют следующие координаты: О(0), С(2) и А(5), отрезок СА = 6 см.
Решение: по условию задачи начертим координатный луч. Отметим на нём точку О(0) (с координатой). Далее следует задать единичный отрезок. Определим его следующим образом: от точки С до точки А умещается три единичных отрезка – это можно определить по координатам точек С и А.
5 – 2 = 3 (единичных отрезка)
Теперь найдём длину одного единичного отрезка. Для этого длину отрезка АС поделим на три единичных отрезка, входящих в отрезок АС.
6 см : 3 единичных отрезка = 2 см в единичном отрезке.
Назовём единичный отрезок ОМ = 2 см, следовательно, координаты точки – М(1).
Теперь изобразим полученный луч.
№ 1. Выберите правильный ответ. Какая из точек – С(78), D(45), М (15), Р(24) – расположена правее других?
При выполнении данного задания нужно использовать правило сравнения чисел с помощью координатного луча. Чем большему числу соответствует координата точки, тем правее она будет расположена на координатном луче.
Правильный ответ: точка С.
№ 2. Напишите координаты точек D, Е, Т и К, отмеченных на координатном луче.
Каждая точка имеет координату, соответствующую натуральному числу, который отсчитывается от 0 по единичным отрезкам.
Таким образом, правильными ответами будут: Е(2); D(4); Т(10); К(12).
Шкалы. Координатный луч
Содержание
Для измерения длины отрезка используется линейка. Измерение возможно за счет того, что на линейку нанесена шкала — это штрихи через одинаковые промежутки.
На школьный линейках, как правило, расстояние между штрихами равно 1 мм, оно называется делением.
Дополнительно на линейках обозначены и сантиметровые интервалы — под удлиненными штрихами стоят цифры. Один сантиметровый отрезок содержит в себе 10 делений по 1 мм.
Шкалу также можно увидеть в термометре. Там одно деление соответствует одному градусу, цифрами обозначены величины, равные 10, 20, 30 градусам и т.д.
Еще шкала бывает на весах. Обычно одно деление весов равно 100 гр. Цифрами обозначены величины в 1, 2, 3 кг и т. д.
Но если нужно взвешивать большие предметы, то применяются весы, деление шкалы в которых больше чем 100 гр. В этом случае используются такие единицы измерения массы, как тонна и центнер.
1 тонна обозначается как 1 т, 1 т = 1000 кг.
1 центнер обозначается как 1 ц, 1 ц = 100 кг.
Шкала также есть на таком приборе, как динамометр
Координатный луч
В математике шкалу можно встретить на координатном луче. Разберем подробнее, что это за луч и как его построить.
Начертим луч ОХ, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1
Точка О является его началом. Она соответствует числу 0. От точки О вправо отложим отрезок, равный 1 см, а полученную точку обозначим Е (рисунок 2).
Рисунок 2
Точка Е будет соответствовать числу 1. Отрезок ОЕ называется единичным.
Таким образом, луч ОХ стал координатным лучом, где О — это начало координат, а ОЕ — единичный отрезок. (Единичный отрезок в нашем примере равен 1 см, но он может быть любой длины, именно это длина будет приниматься на координатном луче за единицу измерения.)
Числа, соответствующие точкам на координатном луче, называются координатами этих точек. Говорят так: точка О имеет координату 0, точка Е имеет координату 1. Записывается это следующим образом: О(0), Е(1).
Рисунок 3
Отметим на координатной луче точки А(2), В(3), С(4) — рисунок 3. Так мы получили на координатном луче шкалу, которую можно продолжать бесконечно.
Урок математики 5 класс » Представление натуральных чисел на координатном луче»
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Выбранный для просмотра документ Представление натуральных чисел на координатном луче.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
Представление натуральных чисел на координатном луче. МБОУ «Охотская СОШ» учитель математики Исмаилов ЗС 2016 г
Повторение (актуализация знаний) Назовите геометрические фигуры? а Ответ : прямая а А В Ответ : отрезок АВ С D Ответ : луч CD
Схема движения по маршруту Охотское – Симферополь. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 … •Лиственное Охотское • Двуречье • Семенное • Нижнегорский • Желябовка Симферополь →
Цели урока Ознакомить учащихся с координатным лучом и шкалой, формировать умение читать шкалу, читать координаты точек на координатном луче и строить точки по их координатам. Представление натуральных чисел на координатном луче. Тема урока
Координатный луч. О 1 3 2 L A (3) 4 5 6 7 8 9 B (7)
Координатный луч Задание (работа в тетради) 1. Построим луч ОА. 2. Разобьем его единичными отрезками. (Получим шкалу) 3. Прономеруем их по порядку начиная от начала луча. О 1 3 2 А 4 5 6 7 8 9 4. Построить на луче точки по их координатам: В(3), С(5), L(8). Т М Р К 5. Определить координаты точек: Т, М, Р, К.
Где используется числовой луч в жизни
Выводы С помощью числового луча можно: Координатный луч это бесконечная шкала. сравнивать, прибавлять и вычитать. В жизни мы часто сталкиваемся с использованием координатного луча.
Оцени себя! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Выбранный для просмотра документ Урок математики 5 класс 22.docx
Урок математики 5 класс 22.11.2016 г
Тема урока: Представление натуральных чисел на координатном луче.
Используемое оборудование: интерактивная доска, проектор, ноутбук.
Программное обеспечение: Презентация PowerPoint “ Представление натуральных чисел на координатном луче.”
— запись в тетради ( дата, классная работа)
Актуализация знаний. 
— повторение «элементы геометрии» (слайд № 2) дети называются геом. фигуры которые видят на экране дают краткую характеристику.
— повторение «натуральные числа» (слайд №3) ученики дают определения, и отвечают на вопросы.
— вопрос классу, на экране схема маршрута Охотское – Симферополь (слайд 4)
Где будет находится автобус, проехавший 20 км по маршруту? Как далеко от Охотского находится Желябовка? (ожидаются разноречивые, неуверенные ответы).
Классу предлагается вторая схема маршрута (слайд №5) и задаются те же вопросы
Где будет находится автобус, проехавший 20 км по маршруту? Как далеко от Охотского находится Желябовка? (ожидается получить уверенные, и точные ответы ).
Предлагается сравнить две схемы и сказать почему по второй схеме они смогли точно ответить на заданные вопросы. Обратить внимание учеников на то, что схема состоит из луча и числового ряда. Предлагается назвать тему урока и цели урока.
Изучение нового материала
— объявить тему, и цели урока. (слайд №6)
(Слайд №7) На экране построены луч О L и единичный отрезок (О, 1)
Возьмём на луче точку А, измерим длину отрезка ОА (в единичных отрезках).
Возьмём на луче точку В, измерим длину отрезка ОВ (в единичных отрезках).
Разобьем оставшуюся часть луча единичными отрезками (отметить что луч бесконечен)
Пронумеровать полученные точки. Отметить что получится шкала.
Любая точка, взятая на таком луче, имеет координату, которая говорит на каком расстояние от начала луча находится точка.
Дать определение: Луч, имеющий начало и определённое направление (слева на право) и единичным отрезком называется числовым лучом .
Точка О начало луча является началом координат (точкой отсчета)
Единичный отрезок позволяет разбить луч на равные отрезки и получить шкалу.
Закрепление изученного. Задание ученикам (слайд №8) выполняют ученики в тетради. Один из учеников у доски.
После выполнение задания. Короткое обсуждение выполненного задания. Само проверка.
5 физкультурная минутка.
6 изучение дополнительного материала
— вопрос классу. (Слайд № 9)
Подсказка. Где используются линейные шкалы.
(Ожидание возможного ответа)
Ответы от учеников. (Слайд № 10)
— сравнение чисел (слайд № 11)
Точка Б находится правее точки А
( дальше от начала луча)
— сложение чисел (слайд №12)
Точка А(3) переходит в точку В(8)
— вычитание чисел (слайд № 13)
Точка В(9) переходит в точку А(2)
7. Подведение итогов урока. (Слайд №14)
Ожидание ответа от учеников.
Ученики наклеивают на предложенную шкалу (обратить внимание шкалу) магнитики оценивая полученные ими знания по десятибалльной школе.
8. Домашнее задание стр 86-87 читать №395 решать.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-384396
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж
Время чтения: 2 минуты
Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Трехлетнюю олимпиаду среди школ запустят в России в 2022 году
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.