Что такое натуральный звукоряд в музыке
Краткая история музыки: почему нам нравятся эти звуки
В самом наглядном виде привычный нам звукоряд представлен в клавиатуре фортепиано. В каждой октаве семь белых клавиш и пять черных — всего 12 нот. А почему их именно 12, а не 13 или 6? И почему, если прислушаться, можно заметить, что квинты и кварты, взятые на рояле, звучат с явными биениями (пульсацией громкости), а терции и сексты — вообще диссонансно, неблагозвучно?
Для того чтобы найти ответ на эти вопросы, придется обратиться для начала к самым азам восприятия звуков человеческим ухом. Человек слышит звуки от 30 Гц до 15−20 кГц. Музыкальные звуки, которые можно напеть, находятся в диапазоне 30 Гц — 5кГц. Вот этот-то непрерывный диапазон частот мы разбиваем, дробим на дискретные интервалы, создаем ноты. А может быть, и вообще не нужно никак разбивать, просто брать любые звуки в диапазоне 30−5000 Гц — вот тебе и музыка? И такой подход очень даже правомочен, он применяется музыкантами и композиторами, особенно современными.
Однако уже тысячи лет назад выяснили, что есть благозвучные (консонансные) и неблагозвучные (диссонансные) сочетания звуков: это является свойством нашей слуховой системы. Если нам нравятся какие-то сочетания двух звуков, интервалы, то мы можем придумать и зафиксировать много звуков, сочетания которых будет нам нравиться, то есть создать звукоряд, музыкальный строй. Забегая вперед, можно сказать, что музыкальных строев было создано немало, но древним первопроходцам теории музыки, не знавшим еще ни физики, ни математики, для построения первого звукоряда потребовалась самая что ни на есть зримая, природная основа.
Голоса струны
Такую природную основу дали первые музыкальные инструменты: примитивные флейты, сделанные из тростника, и натянутая струна, которая, возможно, была изначально тетивой лука. Каждый, кто хоть немного знаком с физикой, знает, что колеблющаяся струна совершает также так называемые гармонические колебания — самостоятельные колебания равных долей струны. При этом она издает не только свой основной тон, но и так называемые обертоны. Половина струны колеблется с вдвое более высокой частотой (и, значит, издает звук в два раза выше основного тона). Колебания одной трети струны имеют частоту в три раза больше основной, одной четвертой — в четыре
Начиная с Иоганна Себастьяна Баха с его «Хорошо темперированным клавиром» полифония и современная музыкальная гармония завоевала весь современный музыкальный мир.
В 12-нотном равномерно темперированном строе написаны великие произведения Шопена, Шуберта, Шенберга, Шостаковича, Шнитке и других. Это замечательная музыка. Нужно лишь всегда помнить, что есть и другая, не менее замечательная музыка, например раги Рави Шанкара, познакомившего Запад с индийской музыкой, горловое и обертонное пение тибетских монахов, византийская музыка монахов из Афона, японская музыка Гагаку, арабская традиционная музыка, современная микротоновая музыка, блюз и много, много других видов музыки. Во всех этих музыкальных традициях присутствует свой особый строй. Существуют также специальные инструменты, позволяющие извлекать ноты, находящиеся за пределами хроматического (12-нотного звукоряда). Это и клавишные инструменты, где в октаве может быть до 53 клавиш, и гитары с подвижными или фигурными порожками ладов. Существует также так называемая атональная музыка. Ее специфика не имеет прямого отношения к музыкальным строям. Просто в ней не используются понятия «тоники», «субдоминанты» и «доминанты» – основы современной музыкальной гармонии.
Звуки всех устойчивых обертонов, гармоник свободно звучащей струны — в прямом и переносном смысле — гармонично сочетаются. Гармоники струны образуют самые совершенные консонансы, самые благозвучно сочетающиеся пары звуков, музыкальные интервалы. Вторая и первая гармоника (колебания целой струны и ее половины) относятся друг к другу по частоте как 2/1, что соответствует музыкальному интервалу «октава». Эти звуки настолько хорошо сочетаются друг с другом, что в европейской практике им дали даже одинаковые названия, например «До первой октавы» — «До второй октавы». Но мы помним: это разные звуки с разной частотой. Следующим консонансным интервалом будет тот, что образуется между третьей и второй гармониками, которые имеют отношение частот 3/2. Это квинта, основа основ музыки — в современном европейском звукоряде это интервал, скажем, между «до» и «соль». Следующий интервал — кварта, сочетание четвертой и третьей гармоник, отношение частот 4/3. Это соответствует примерно интервалу «до-фа». И т. д.
Натуральный звукоряд
Часто́ты последовательных звуков натурального звукоряда образуют арифметическую прогрессию:
где f — частота основного тона (самого низкого звука натурального звукоряда), умноженная на натуральное число. Таким образом, натуральный звукоряд образован всеми звуками, частота которых кратна частоте основного тона, то есть делится на частоту основного тона без остатка.
Натуральный звукоряд не следует путать со звукорядами натуральных ладов.
Шкала гармоник имеет постоянное строение, не зависящее от выбора высоты основного тона. Интервалы между соседними гармониками сужаются по мере движения по шкале вверх и представляют последовательно чистые октаву, квинту, кварту, одну большую и три малых терции, три больших секунды и т. д. При этом высоты 7, 11, 13 и 14 гармоник существенно отличаются от высот равномерно темперированного звукоряда. Шкала гармоник содержит ряд аккордов: первые пять-шесть образуют мажорное трезвучие (4-й, 5-й и 6-й — мажорное трезвучие в сжатом расположении), первые семь-восемь — не вполне точно малый мажорный септаккорд, первые девять-десять — большой мажорный нонаккорд. Все эти аккорды являются акустически правильными и играют (особенно первые два) первичную роль в образовании мажорного лада.
Таким образом, нечётные гармоники соответствуют чётным обертонам, и наоборот. Гармоники нумеруются снизу вверх, номер каждой из них показывает также, от колебания какой части колеблющегося тела она образуется (например, вторая гармоника образуется от колебания второй, то есть половинной части, четвёртая — от колебания четвёртой части и т. д.).
На некоторых музыкальных инструментах можно извлечь только звуки натурального звукоряда, среди них фанфара (и горн), рог (охотничий рог, альпийский рог, почтовый рожок, шофар и т. п.), натуральная труба (особенно её старинные разновидности, например, лур), натуральная валторна, так называемые обертоновые флейты (русская калюка, молдавская тилинка, некоторые разновидности общетюркского шогура), варган. На трумшайте, представляющем собой монохорд с резонатором, также извлекают только тоны натурального звукоряда. По отношению к этим и подобным инструментам говорят, что они звучат в «натуральном строе».
Звуки натурального звукоряда, а также унтертоны (которые не входят в натуральный звукоряд), используются в традиционной вокальной музыке (например, в индийской раге), в так называемом горловом пении тувинцев, монголов, тибетцев, у африканского народа ко́са и у некоторых других народов мира.
Натуральный звукоряд встречается и в современной музыке, в частности, на нём основана так называемая спектральная музыка.
Алексей Насретдинов: Музыкальные строи
Поговорим немного о музыкальных строях. Более подробно они рассматриваются во втором томе, здесь я расскажу о них лишь очень, очень кратко.
Прежде всего, стоит понять, что такое собственно музыкальный строй, звукоряд. Когда мы говорим о том, что какая-то музыка нам нравится, а какая-то не нравится, например, нравится сороковая симфония Моцарта и не нравится песня «А я шальная императрица», мы говорим о конкретных музыкальных произведениях, написанных в каком-то одном музыкальном строе. В данном случае – в современном, двенадцати нотном равномерно-темперированном строе.
Какая аналогия тут возможна? Скажем, все мы любим вкусно поесть. Если хотим что-то съесть, выбираем какое-то блюдо: борщ, шашлык или тирамиссу. Но, каждая хозяйка готовит борщ по-разному, соответственно каждый борщ отличается по вкусу, и это замечательно, мир разнообразен. В кулинарной книге с тысячами рецептов вначале описывается из каких продуктов следует готовить выбранное блюдо. Нужно взять молодую картошку, артишоки, китайский соус Хой Син, лук порей, японские водоросли Нори, двухлетнего осетра и так далее. Так вот, в каком-то смысле звукоряд, музыкальный строй – это набор продуктов, из которых потом искусные повара готовят тысячи, сотни тысяч самых разнообразных блюд. Современный европейский музыкальный строй один, с помощью него можно написать и гениальную и абсолютно бездарную музыку.
Конечно, есть особенности. Как некоторые блюда китайской кухни никогда не сможет повторить итальянский повар, так и хороший плов не удается сделать японцам, не смотря на их любовь к рису. Различные традиции, различный набор традиционных продуктов и специй. Есть замечательная книжка «Суп из акульего плавника», которую написала англичанка Фуксия Данлоп. Про то, как она обучалась секретам приготовления блюд китайской кухни. Это огромный, совершенно неизвестный для европейца мир, мир китайской (сычуаньской, пекинской и т.д.) кухни, удивительный набор продуктов и способов их приготовления. Так и профессиональный западный музыкант не может играть традиционную индийскую музыку. Для обучения ему потребуется столько же, если не большее количество времени, как если бы он изучал ее с нуля, не один десяток лет.
К вопросу построения звукорядов, необходимых для сочинения музыки, можно подойти с разных сторон. Ведь что такое музыка? Это некое сочетание звуков, доставляющее удовольствие, меняющее наше психо-эмоциональное состояние.
Либо опытным, либо теоретическим путем, исследуя строение слухового аппарата, мы определили, что есть благозвучные (консонансные) и неблагозвучные (диссонансные) сочетания звуков (музыкальных звуков, которые можно напеть).
Если нам нравятся какие-то сочетания двух звуков, интервалы, то мы можем захотеть придумать много звуков, сочетания которых будет нравиться, это понятное желание. То есть, естественным желанием для человека, которому что-то нравится или что-то не нравится, закрепить в памяти, зафиксировать то, что ему нравится.
Вспомним свободно звучащую струну.
На ней хорошо видны гармоники струны: первая, самая большая по амплитуде, с пучностью посередине струны и с «узлами» на концах. Вторая, длина которой в два раза меньше, а частота в два раза больше. Третья, имеющая пучность опять посредине струны с частотой в 3 раза большей, чем у первой гармоники и так далее.
Следующим консонансным интервалом является квинта, с интервальным коэффициентом 3/2. Это интервал между третьей и второй гармониками струны. Следующий – кварта, отношение частот 4/3, интервал между звуками четвертой и третьей гармониками. И так далее.
Если такие интервалы, по гармоникам струны, откладывать от какой-то одной ноты, можно получить некий звукоряд. Он называется «натуральным». В нем будет столько нот, сколько нам нужно, не обязательно двенадцать, как мы привыкли сейчас. Минусом натурального звукоряда является то, что некоторым привычным нам интервалам, скажем, большой терции «до-ми», соответствует сразу два интервальных коэффициента 5/6 и 7/6. И какой брать? Нет ответа.
Посмотрим как придумывали звукоряд древние люди.
Вероятно, самым древним известным нам сейчас звукорядом, является индийский. Время создания его теряется где-то в тысячелетиях до нашей эры. Первые упоминания о традиционных индийских музыкальных инструментах Вина встречаются в базовых трактатах индийской культуры Рамаяне и Махабхарате. Брахма создал Вселенную с помощью звука, а его подручный Шива с помощью космического танца и космических вибраций преобразовал изначальный «непроявленный» мир в «видимый». История создания индийской музыки, традиции обучения, отношения Гуру-Шишья (ученик) очень интересны. Из соображений краткости и кротости я остановлюсь здесь только лишь на математических принципах построения музыкального строя.
Индийцы взяли за основу одну ноту, скажем, ноту «до» первой октавы. Потом взяли вторую гармонику – опять «до», только октавой выше (звук удвоенной частоты). Еще взяли третью гармонику, частота которой в 3 раза выше основного тона – это примерно нота «соль» следующей октавы, опустили ее на октаву вниз и получили ноту «соль» первой октавы. Обрадовались, что получили «гармоничную», в сочетании с первой (нотой «до») ноту. Потом взяли четвертую гармонику, опять ноту «до» на 2 октавы выше, потом пятую, опустили ее уже на 2 октавы вниз и так далее. Таким образом, они на основе первых семи нечетных гармоник свободно звучащей струны получили основу своего звукоряда, строй нот Свара. Для нас сейчас важно запомнить главное – как бы экзотично нам не представлялось сейчас звучание индийской музыки (по Сварам, основным семи нотам индийского звукоряда) – она АБСОЛЮТНО ИДЕАЛЬНО сконструирована с точки зрения математики и акустики. Идеальнее просто некуда. Чистые гармоники отдельно звучащей струны. Правда, эти рассуждения относятся лишь к самому древнему из дошедших до нас способов настройки индийских инструментов, гандхара-грама. Существуют и другие способы, например, шадджа- и мадхьяма-грама, об этом более подробно в главе «Индийский музыкальный строй» во II томе. Но и в настройках шадджа и мадхьяма тоже присутствуют абсолютно чистые интервалы – квинты и кварты.
Вообще, в индийской гамме 22 ноты, 7 нот Свара и 15 дополнительных нот Шрути. Это удивительное звучание! Тонкое, с потрясающей мелодикой исполнение традиционных индийских раг основано на идеальном с точки зрения математики и психоакустики звукоряде. Послушайте, пожалуйста, эту музыку «в живую», вы получите несравненное удовольствие!
А в Китае считают, что традиционный звукоряд создал император Хуан-ди, «желтый император». Третье тысячелетие до нашей эры. Звукоряд он создал наряду с созданием топора и всей китайской цивилизации.
Вот как, примерно, описывают историю создания китайского музыкального строя Люй-Люй.
В основе принципов создания китайского звукоряда, также, как и индийского, лежат космологические теории, теории создания Вселенной и нашего видимого, проявленного мира. Принципы построения звукоряда Люй-Люй основываются на подходах взаимодействия Ян и Инь, мужского и женского начала, созидательной силы и среды осуществления идеи. Трактовок множество. Принципы взаимодействия Ян и Инь описаны, в частности в одном из базовых трактатов китайской цивилизации, «И Цзин», «Книге перемен». На принципах «И Цзин» построена и китайская музыка. Предположить к какому времени относится создание «И Цзин» очень тяжело, можно лишь сказать, что этот трактат был древним даже для Конфуция, который жил в VI веке до н.э. Возможно – несколько тысячелетий (?) до нашей эры. Спросить не у кого. Даже Конфуций уже умер. Но вернемся к музыке.
С помощью октаво-квинтового круга китайцы создали двенадцатинотный (в пределах октавы) звукоряд Люй-Люй. Сейчас обычно выделяют пентатонику, пять нот из звукоряда Люй-Люй. Это многим кажется странным, зачем брать всего пять нот, когда есть двенадцать? Причины такого подхода также уходят в древность, к понятиям «У Син» (пять стихий), гармоничном сочетании вещей. Как говорил Лао Цзы в двенадцатом чжане трактата «Дао Дэ Цзин»:
«Пять цветов притупляют глаз.
Пять нот притупляют слух…»
Однако, исторически в Китае существовала и гептатоника (семь нот). К тому же нужно помнить, что строй Люй-Люй получился нетемперированным, то есть расстояния между соседними нотами отличаются для различных нот. И мы получаем не одну пентатонику, а 60 различных ладотональностей, с различными окрасками и множеством звуковых нюансов (60 равно 12 нот Люй-Люй, от каждой из которых может быть отложена любая нота пентатоники, то есть 60 = 12*5).
Есть ли какая-то связь между 60 ладотональностями, возникающими из 12 нот Люй-Люй и древним китайским 60-ричным календарем или это гармоничное совпадение, утверждать не берусь. Наверняка есть, но этот вопрос следует адресовать синологам.
Музыка в Китае считалась неотъемлемой частью всех наук, ею было пронизано все общество. Конфуцианские ритуалы совершались под строго определенную музыку. За правильностью камертонной настройки инструментов следило даже специальное министерство!
Кстати, сам Конфуций (VI век до н.э.) был замечательным музыкантом, его любимым инструментом была цитра Цинь. Ее звукоряд отличается от звукоряда Люй-Люй, построенного по принципам октаво-квинтового хода. Звукоряд цитры Цинь близок к натуральному звукоряду. И сейчас есть великие мастера, играющие на Цинь. Их мало, но записи с такой музыкой есть. Хотя, конечно, музыку нужно слушать «живьем».
Удивительным является тот факт, что звукоряды Пифагора и древних китайцев совпадают с точностью до мелочей (см. рис.). Почему так случилось, никто не знает.
Пифагор, основатель европейской математической и музыкально-философской школы, жил в VI веке до н.э. в так называемое «осевое время», во времена жизни Конфуция, Лао Цзы и Будды Гаутама. Общались ли они между собой? Это неизвестно. Разве, что с помощью интернета.
Формально, музыкальная традиция Пифагора самая молодая по сравнению с традициями индийцев и китайцев. Но Пифагор практически всю свою жизнь, с 18 до 50 лет провел в обучении у египетских жрецов и у мистиков Вавилона. А их традиции тоже уходят в неизвестные тысячелетия до нашей эры.
В результате этих экспериментов Пифагор выделил идеально гармоничную, с его точки зрения четверку чисел: 12, 9, 8 и 6. 9 и 8 – это, соответственно, среднее арифметическое и среднее гармоническое между числами 12 и 6 (интервальный коэффициент октавы 2/1). 9 и 8 соответствуют абсолютно консонансным интервалам квинта и кварта (см. рисунок вверху). Квинтами и квартами (средними арифметическими и средними гармоническими) пронизана не только вся музыка, но и вся современная наука: физика, биология, математика. Можно сказать, что Пифагор был первым, кто понял, что гармония в мире, во всех аспектах его проявления: в науках, музыке, космосе, философии едина и может быть выражена в виде чисел. Поговорить о «музыке сфер», законах устройства Вселенной мы здесь не успеем, просто в силу недостатка времени и букв.
Какже родился современный звукоряд? Долгое время, вплоть до средних веков, европейцев вполне удовлетворял пифагорейский музыкальный строй.
Однако, когда слушатели потребовали создать такие музыкальные инструменты, как орган, клавикорд и др., возникли проблемы с их настройкой. Дело в том, что все подобные строи, что индийский, что пифагорейский и китайский Люй-Люй –нетемперированные строи. То есть, расстояние между двумя соседними нотами (грубо говоря, между любыми соседними белыми и черными клавишами рояля) разное.
Да ни в чем, полифонию играть сложно!
По непонятной мне причине массовым явлением в Европе стало желание петь и играть на музыкальных инструментах не просто мелодии, а брать более сложные аккорды: трезвучия, септаккорды и пр. Такие аккорды (почти все такие аккорды) во всех нетемперированных строях звучат диссонансно.
Больше всего претензий в Европе у музыкальных теоретиков было к большой терции «до-ми», в пифагорейском строе такая терция звучала очень диссонансно. Ее заменили на «чистую» терцию из натурального звукоряда с интервальным коэффициентом 5/4. Такой строй назвали «чистым»
Ниже в таблице приведена гептатоника (7 нот) пифагорейского и «чистого» музыкального строя.
Но это, конечно, не решило проблем. Терции стали звучать чисто, но некоторые интервалы, например, квинты, чрезвычайно диссонансно. Их называли в средние века «волчьими» или «дьявольскими».
Множество музыкальных теоретиков и математиков пытались решить проблему «волчьих» квинт. Кеплер, Декарт, Лейбниц, Эйлер ломали себе голову над этим вопросом. Голову сломали, а совершенный музыкальный строй не придумали.
Изобретателем современного равномерно-темперированного 12-ти нотного строя следует считать китайца. Звали его Чжу Цзай Юя (р.1536), он был принцем династии Мин, имевшим страсть к занятиям музыкой, математикой и астрономией. Это было время, когда налаживался контакт между Китаем и Европой, и, видимо, каким-то образом идея равномерной темперации проникла на Запад. Первое упоминание появилось в неопубликованных бумагах математика Симона Стевина (1548-1620). В 1636 г. сведения о равномерной темперации были изданы французским монахом-миноритом, теологом, физиком и музыкальным теоретиком Мареном Мерсенном (1588-1648) в его книге под названием «Всеобщая гармония». К концу века темперированный строй исследовал немецкий музыкальный теоретик и акустик Андреас Веркмейстер (1645-1706), которому часто и приписывается его изобретение. А в 1722 г. публикуется эпохальная работа И.С. Баха «Хорошо темперированный клавир». Тут важно подчеркнуть, что понятие «хорошая темперация» во времена Баха совсем не подразумевало равномерную темперацию в современном понимании. В ходу было целое семейство неравномерных темпераций позволявших более-менее успешно играть в любой из тональностей. Вот бы послушать произведения Баха на тех инструментах, на которых он сам играл! Эх!
Высота ноты в современном 12ти нотном равномерно-темперированном строе вычисляется чрезвычайно просто:
Корень 12й степени (двенадцать нот в октаве) из 2х (интервальный коэффициент октавы – 2) в степени n.
Сейчас мы привыкли к звучанию современного музыкального строя. Однако, квинты, кварты, а особенно большие и малые терции звучат в нем с явно слышимыми биениями. Детский слух эти биения хорошо слышит, взрослый, «развитый» слух – часто уже нет.
Но не все так плохо! Начиная с Иогана Себастьяна Баха с его «Хорошо темперированным клавиром» полифония и современная музыкальная гармония завоевала весь современный музыкальный мир. В современном двенадцати нотном равномерно-темперированном строе написаны великие произведения Шопена, Шуберта, Шенберга, Шостаковича, Шнитке и других. Это замечательная музыка. Нужно лишь всегда помнить, что есть и другая, не менее замечательная музыка, например, раги Рави Шанкара, горловое и обертонное пение тибетских монахов, византийская музыка монахов из Афона, японская музыка Гагаку и много, много других видов музыки.
Более подробно про историю создания и эволюцию древних музыкальных строев написано во II томе. Там также приведен еще один музыкальный строй, основанный на генотипе.
Натуральный звукоряд
В. А. Вахромеев.
Смотреть что такое «Натуральный звукоряд» в других словарях:
НАТУРАЛЬНЫЙ ЗВУКОРЯД — в музыкальной акустике ряд звуков, состоящий из основного тона и гармонических призвуков (обертонов). Отношения частот колебаний звуков натурального звукоряда образуют натуральный ряд чисел 1 : 2 : 3 : 4 : 5 и т. д. Некоторые обертоны несколько… … Большой Энциклопедический словарь
Натуральный звукоряд — (от лат. natura природа, естество), также обертоновый (звуко)ряд звукоряд, состоящий из основного тона и его гармонических обертонов. Содержание 1 Характеристика … Википедия
натуральный звукоряд — в музыкальной акустике ряд звуков, состоящий из основного тона и гармонических призвуков (обертонов). Отношения частот колебаний звуков натурального звукоряда образуют натуральный ряд чисел 1:2:3:4:5 и т. д. Некоторые обертоны несколько выше тех … Энциклопедический словарь
Натуральный звукоряд — в музыкальной акустике ряд расположенных в восходящем порядке Обертонов или частичных тонов, т. е. призвуков основного тона. Соотношение частоты колебаний обертонов выражается рядом простых чисел; для того чтобы эти числа соответствовали… … Большая советская энциклопедия
Звукоряд — Звукоряд (лат. vocum ordo, нем. Tonreihe или Tonleiter, англ. scale, франц. échelle, итал. scala) в теории музыки последовательность звуков, расположенных по высоте в восходящем или нисходящем порядке. Отдельные звуки в таком ряду в теории… … Википедия
Звукоряд — последовательность основных ступеней музыкальной системы, лада, а также всех звуков, доступных для исполнения на каком либо музыкальном инструменте или содержащихся в каком либо музыкальном произведении, мелодии, расположенных в… … Большая советская энциклопедия
Звукоряд — 1) Последовательность звуков или осн. ступеней муз. или звуковой системы, расположенных в восходящем или нисходящем порядке. 2) Поступенная последовательность звуков лада, расположенных в восходящем или нисходящем порядке; обычно… … Музыкальная энциклопедия
звукоряд — а; м. Муз. Несколько звуков разной высоты, следующих друг за другом в определённой последовательности. Гармонический з. Натуральный з. * * * звукоряд совокупность музыкальных тонов какой либо звуковой системы (лада, строя), выстроенных в… … Энциклопедический словарь
звукоряд — а; м.; муз. Несколько звуков разной высоты, следующих друг за другом в определённой последовательности. Гармонический звукоря/д. Натуральный звукоря/д … Словарь многих выражений
ЗВУКОРЯД — 1) ряд звуков, построенных в известном порядке; от гаммы (См.) отличается тем, что гамма предполагает преимущественно последовательный ряд звуков и октавное построение, тогда как понятие з а не ограничено этими признаками. Оттого, например,… … Музыкальный словарь Римана