Что такое непрерывные сигналы
INFOблог
Поиск по этому блогу
воскресенье, 8 сентября 2013 г.
Непрерывные и дискретные сигналы
Тогда материальный объект (или среда), с помощью которого представляется та или иная информация будет являться носителем информации , а изменение какой-либо характеристики носителя мы будем называть сигналом .
Например, представим равномерно горящую лампочку, она не передает никакой информации. Но, если мы будем включать и выключать лампочку (т.е. изменять ее яркость), тогда с помощью чередований вспышек и пауз мы сможем передать какое-нибудь сообщение (например, посредством азбуки Морзе). Аналогично, равномерный гул не дает возможности передать какую-либо информацию, однако, если мы будем изменять высоту и громкость звука, то сможем сформировать некоторое сообщение (что мы и делаем с помощью устной речи).
При этом сигналы могут быть двух видов: непрерывный (или аналоговый ) и дискретный .
В учебнике даны следующие определения.
Непрерывный сигнал принимает множество значений из некоторого диапазона. Между значениями, которые он принимает, нет разрывов.
Дискретный сигнал принимает конечное число значений. Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами.
Немного уточним эти определения.
Сигнал называется непрерывным (или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала.
Чем отличается непрерывный сигнал от дискретного
Для связи и передачи сообщений используют сигналы, которые отличаются друг от друга. Существуют непрерывные (НС) и дискретные сигналы (ДС).
Особенности непрерывного сигнала
Если дискретный сигнал квантуется как по времени, так и по уровню, то его называют цифровым сигналом
Сигнал считается непрерывным, если в заданных пределах он может иметь любое значение. С математической точки зрения это означает, что НС можно представить в виде непрерывной функции. Примерами такого сигнала является получаемый с микрофона сигнал о давлении на его мембрану звуковой волны или сигнал от термопары об измеряемой температуре.
Аналоговые системы для передачи информации, использующие НС, имеют следующие недостатки:
Что такое дискретный
Дискретность применяется в вычислительной технике для пакетной передачи данных
Дискретный сигнал — тот, который в некотором интервале может принимать определённое число значений. К таким сигналам относятся показания цифровых часов или приборов, а также тексты в книгах.
Благодаря достижениям в цифровой технике большинство электронных устройств в настоящее время являются цифровыми и работают с ДС. В то же время физические сигналы в природе имеют аналоговый вид. Преобразование НС в дискретный вид производится путём дискретизации его с помощью специальных устройств (АЦП). Обратное преобразование сигнала производится с помощью ЦАП.
Достоинствами цифровых систем, работающих на ДС, являются:
Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер — цифровая машина, то есть внутреннее представление информации в нём дискретно. Дискретизация входных сигналов (если она непрерывна) позволяет сделать их пригодными для дискретной обработки.
Отличия двух видов сигналов
Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами
Основным отличием непрерывного сигнала от ДС является то, что он может иметь в заданном диапазоне любое значение, тогда как ДС может принимать только определённые значения.
К недостаткам систем, использующих ДС, можно отнести:
Различные процессы могут быть описаны с помощью непрерывных или дискретных сигналов. Непрерывный сигнал может иметь любое значение из некоторого диапазона величин, тогда как для дискретного сигнала возможные его значения определены заранее. Во многих случаях при использовании цифровых методов обработки информации полезно преобразовать непрерывные сигналы в дискретные.
Основы цифровой обработки сигналов
Сигнал это изменение физической величины во времени или пространстве. К примеру, это может быть изменение одномерного сигнала в зависимости от времени. Если мы рассматриваем цифровое изображение это может быть изменение яркости пикселей в зависимости от его положения в пространстве.
Но с точки зрения математики сигнал это функция одной или нескольких независимых переменных. В нашем случае независимыми переменными являются время и положение в пространстве, а зависимыми переменными могут быть значения нашего сигнала x от t или яркости пикселей на цифровом изображении.
Непрерывные и дискретные сигналы:
Непрерывный аналоговый сигнал определен на всем промежутке времени, то есть мы в любой момент времени t можем узнать значение сигнала x. Если мы возьмем эти значения с периодом дискретизации T, то мы получаем дискретный сигнал, значение которого определены только в конкретные моменты времени.
Дискретный сигнал теперь записываем как x[n], и n это номера отчетов дискретной последовательности. Если взглянуть на процесс дискретизации с точки зрения математики, то выходная дискретная последовательность с x[n] формируется, когда мы подставляем в нашу функцию x(t) значение времени t равный nT, где n — это номер дискретного отчета, а T — это период дискретизации.
Периодические сигналы
Периодический сигнал это сигнал, форма которого повторяется во времени. Повторяться во времени может, как форма непрерывных сигналов, так и форма дискретных сигналов. Периодом сигнала называем интервал повторения.
К примеру, у дискретного сигнала y[n] форма повторяется каждые 4, 8, 12 и так далее отчетов, для непрерывного сигнала z[t] форма повторяется каждые 2, 4, 6 и так далее секунд.
Фундаментальным или основным периодом сигналом называется наименьший интервал повторения, то есть для нашего дискретного сигнала y[n] это 4 отчета, а для нашего непрерывно сигнала это две секунды.
Фундаментальная частота
От понятие фундаментального периода мы можем перейти к понятию фундаментальной частоты. Фундаментальная или основная частота также именуемая первая гармоника, это количество основных периода сигнала, приходящихся на единицу времени. Частота измеряется в Герцах, то есть в количестве периодов приходящейся на одну секунду, и фактически является обратной величиной основного периода.
Если мы рассмотрим наш непрерывный сигнал z[t] его основной период равен двум секундам, а это значит, что на одну секунду приходится ровно половина его периода.
Основная частота дискретного сигнала
Но если с непрерывным сигналом все более менее понятно, то есть можем взглянуть на него на временной оси, оценить величины основного периода и подсчитать значение основной частоты, то с дискретным сигналом все не так просто.
Нам доступны значение отчетов, мы знаем их номера в последовательности, но мы не знаем, как они соотносятся с его фундаментальной частотой, и как они соотносятся с частотой дискретизации. Давайте в этом попробуем разобраться на примере.
Возьмем дискретный сигнал, который мы используем для описания в предыдущих статьях. Он имеет период в 4 отчета, где два первых отчета в периоде имеют большую амплитуду, а два последних отчета имеют малую амплитуду.
Нашей задачи в данном примере будет при помощи такого сигнала услышать ноту ля первой октавы, то есть частоту 440 Гц. Для того чтобы это сделать нам обязательно надо понять, как основная частота соотносится с частотой дискретизации сигнала.
Для этого давайте перенесем наш сигнал на временную ось. Основной период данного сигнала высчитывается также, как для непрерывного сигнала, то есть это обратная величина его фундаментальной частоты, в нашем случае единицы делить на 440. Но мы также видим то, что период дискретизации нашего сигнала, обозначим здесь его как ∆t в 4 раза меньше, чем основной период, так как на основной период приходится ровно 4 отсчета.
Выразим частоту дискретизации через период дискретизации, частоту дискретизации можно записать, как единицу делить на ∆t, что получить равно 4 делить на T0, то есть в нашем случае частота дискретизации должна быть в 4 раза больше, чем наша фундаментальная частота ноты ля первой октавы.
Изменение частоты дискретизации
Если мы рассмотрим наши манипуляции над дискретным сигналом, как манипуляции на аналоговом сигнале, а после этого дискретизацию аналогового сигнала, то вот к чему мы приходим. Когда мы увеличиваем частоту дискретизации, то мы фактически берем дискретные отчеты более быстрого аналогового сигнала, или кладем отчеты того же дискретного сигнала на другую временную сетку.
К примеру, наш дискретный сигнал с периодом дискретизации ∆t можно представить как оцифрованные значения аналогового сигнала с периодом Т0,
Если теперь те же самые отчеты сигнала, мы положим на более плотную временную сетку с меньшим периодом ∆t, это фактически то же самое как если мы оцифровали более быстрый аналоговый сигнал с меньшим периодом Т0.
В качестве эталонного, аналогового сигнала мы представили синусоиду, а почему мы так часто используем синусоиду, когда говорим о цифровой обработки сигналов об этом в следующей статье.
Чем отличается непрерывный сигнал от дискретного
Для связи и передачи сообщений используют сигналы, которые отличаются друг от друга. Существуют непрерывные (НС) и дискретные сигналы (ДС).
Особенности непрерывного сигнала
Если дискретный сигнал квантуется как по времени, так и по уровню, то его называют цифровым сигналом
Сигнал считается непрерывным, если в заданных пределах он может иметь любое значение. С математической точки зрения это означает, что НС можно представить в виде непрерывной функции. Примерами такого сигнала является получаемый с микрофона сигнал о давлении на его мембрану звуковой волны или сигнал от термопары об измеряемой температуре.
Аналоговые системы для передачи информации, использующие НС, имеют следующие недостатки:
Что такое дискретный
Дискретность применяется в вычислительной технике для пакетной передачи данных
Дискретный сигнал — тот, который в некотором интервале может принимать определённое число значений. К таким сигналам относятся показания цифровых часов или приборов, а также тексты в книгах.
Благодаря достижениям в цифровой технике большинство электронных устройств в настоящее время являются цифровыми и работают с ДС. В то же время физические сигналы в природе имеют аналоговый вид. Преобразование НС в дискретный вид производится путём дискретизации его с помощью специальных устройств (АЦП). Обратное преобразование сигнала производится с помощью ЦАП.
Достоинствами цифровых систем, работающих на ДС, являются:
Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер — цифровая машина, то есть внутреннее представление информации в нём дискретно. Дискретизация входных сигналов (если она непрерывна) позволяет сделать их пригодными для дискретной обработки.
Отличия двух видов сигналов
Все значения дискретного сигнала можно пронумеровать целыми числами
Основным отличием непрерывного сигнала от ДС является то, что он может иметь в заданном диапазоне любое значение, тогда как ДС может принимать только определённые значения.
К недостаткам систем, использующих ДС, можно отнести:
Различные процессы могут быть описаны с помощью непрерывных или дискретных сигналов. Непрерывный сигнал может иметь любое значение из некоторого диапазона величин, тогда как для дискретного сигнала возможные его значения определены заранее. Во многих случаях при использовании цифровых методов обработки информации полезно преобразовать непрерывные сигналы в дискретные.
3. Формы представления информации
Сигнал называется непрерывным (или аналоговым), если его параметр может принимать любое значение в пределах некоторого интервала
Если обозначить Z- значение параметра сигнала, at- время, то зависимость Z(t) будет непрерывной функцией (рис.1.2,а).
Рис. 1.2. Непрерывные (а) и дискретные (б) сигналы
Сигнал называется дискретным, если его параметр может принимать конечное число значений в пределах некоторого интервала.
Пример дискретных сигналов представлен на рис. 1.2,б. Как следует из определения, дискретные сигналы могут быть описаны дискретным и конечным множеством значений параметров
Принципиальным и важнейшим различием непрерывных и дискретных сигналов является то, что дискретные сигналы можно обозначить, т.е. приписать каждому из конечного чисел возможные значения сигнала знак, который будет отличать данный сигнал от другого.
Вся совокупность знаков, используемых для представления дискретной информации, называется набором знаков.
Таким образом, набор есть дискретное множество знаков.
Набор знаков, в котором установлен порядок их следования, называется алфавитом.
Понятия знака и алфавита можно отнести только к дискретным сообщениям.
Так как имеются два типа сообщений, между ними, возможны четыре варианта преобразований (см. рис. 1.3):
Рис. 1.3. Варианты преобразований
Осуществимы и применяются на практике все четыре вида преобразований. Примерами устройств, в которых осуществляется преобразование типа N1 → N2 являются микрофон (звук преобразуется в электрические сигналы); магнитофон и видеомагнитофон (чередование областей намагничения ленты превращается в электрические сигналы, которые затем преобразуются в звук и изображение); телекамера (изображение и звук превращаются в электрические сигналы); радио- и телевизионный приемник (радиоволны преобразуются в электрические сигналы, а затем в звук и изображение); аналоговая вычислительная машина (одни электрические сигналы преобразуются в другие). Особенностью данного варианта преобразования является то, что оно всегда сопровождается частичной потерей информации. Потери связаны с помехами (шумами), которые порождает само информационное техническое устройство и которые воздействуют извне. Эти помехи примешиваются к основному сигналу и искажают его. Поскольку параметр сигнала может иметь любые значения (из некоторого интервала), то невозможно отделить ситуации: был ли сигнал искажен или он изначально имел такую величину. (В ряде устройств искажение происходит в силу особенностей преобразования в них сообщения, например в черно-белом телевидении теряется цвет изображения; телефон пропускает звук в более узком частотном интервале, чем интервал человеческого голоса; кино- и видеоизображение оказываются плоскими, они утратили объемность.)
Развертка по времени состоит в том, что наблюдение за значением величины Z производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом Δt:
Совместное выполнение обеих операций эквивалентно нанесению масштабной сетки на график Z(t), как показано на рис.1.4. Далее, в качестве пар значений
Рис. 1.4. Дискретизация аналогового сигнала за счет операций развертки по времени и квантования по величине
Ответом на эти сомнения служит так называемая теорема отсчетов, доказанная в 1933г. В. А. Котельниковым (по этой причине ее иногда называют его именем), значение которой для решения проблем передачи информации было осознано лишь в 1948г. после работ К. Шеннона. Теорема, которую примем без доказательства, но результаты будем в дальнейшем использовать, гласит:
Непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени, меньшие или равные половине периода максимальной частоты, имеющейся в сигнале.
Комментарии к теореме:
Теорема касается только тех линий связи, в которых для передачи используются колебательные или волновые процессы.
Смысл теоремы в том, что дискретизация не приведет к потере информации и по дискретным сигналам можно будет полностью восстановить исходный аналоговый сигнал, если развертка по времени выполнена в соответствии со следующим соотношением:
Можно перефразировать теорему отсчетов:
Развертка по времени может быть осуществлена без потери информации, связанной с особенностями непрерывного (аналогового) сигнала, если шаг развертки не будет превышать Δt, определяемый в соответствии с (1.2).
Например, для точной передачи речевого сигнала с частотой до Vm = 4000 Гц при дискретной записи должно производиться не менее 8000 отсчетов в секунду; в телевизионном сигнале Vm ≈ 4 МГц, следовательно, для его точной передачи потребуется около 8000000 отсчетов в секунду.
Выбор шага развертки по времени и квантования по величине сигнала лежат в основе оцифровки звука и изображения. Примерами устройств, в которых происходят такие преобразования, являются сканер, модем, устройства для цифровой записи звука и изображения, лазерный проигрыватель, графопостроитель. Термины «цифровая запись», «цифровой сигнал» следует понимать как дискретное представление с применением двоичного цифрового алфавита.
Таким образом, преобразование сигналов типа N → D, как и обратное D → N, может осуществляться без потери, содержащейся в них информации.
Таким образом, за исключением N1 → N2 в остальных случаях оказывается возможным преобразование сообщений без потерь содержащейся в них информации. При этом на первый взгляд непрерывные и дискретные сообщения оказываются равноправными. Однако на самом деле это не так. Сохранение информации в преобразованиях N → D и D → N обеспечивается именно благодаря участию в них дискретного представления. Другими словами, преобразование сообщений без потерь информации возможно только в том случае, если хотя бы одно из них является дискретным. В этом проявляется несимметричность видов сообщений и преимущество дискретной формы. К другим ее достоинствам следует отнести:
• простоту и, как следствие, надежность и относительную дешевизну устройств по обработке информации;
• точность обработки информации, которая определяется количеством обрабатывающих элементов и не зависит от точности их изготовления;