Что такое обобщенная координата

iSopromat.ru

Обобщенные координаты – это независимые параметры однозначно определяющие положение механической системы в пространстве. Число обобщенных координат соответствует числу степеней свободы.

На рисунках 3.1, а; 3.1, б система имеет одну степень свободы, поэтому положение системы определяется одной обобщающей координатой s — на рисунке 3.1, а, φ — на рис. 3.1, б.

Обобщенные координаты могут иметь размерность длины (метр) или угла поворота (радиан).

На рисунке 3.1, в положение пластинки в плоскости может быть определено, если мы будем знать положение на этой плоскости какого-то отрезка, принадлежащего пластинке (например AB). А для этого нужно знать координаты какой-либо точки (например A) и угол наклона отрезка к какой-то оси, то есть в этом примере обобщенными координатами будут: x_A, y_A, φ.

В теоретической механике принято обозначать обобщенные координаты символом q_j. Например (рисунок 3.1, г) для системы с s степенями свободы обобщенными координатами будут:

т.е. параметры, с помощью которых можно определить положение любой точки механической системы:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Лагранжев формализм. Обобщённые координаты. Часть 2

Продолжаем разбираться в заявленной теме. В прошлой части мы добрались до Qi_внеш – суммарной, потенциальной и непотенциальной обобщённой силы, действующей на систему извне и вызывающей изменение параметра qi, так называемая «активная» («внешняя») сила. Давайте для начала вспомним формулу (5.8)

5. Степени свободы и кинетическая энергия

Чтобы пользоваться уравнением (5.8), надо уметь выражать кинетическую энергию E_кин через обобщённые координаты q_i и обобщённые скорости q´_i

В случае «обычных» координат кинетическая энергия E_кин зависит явно только от скоростей (но не координат):

Через проекции на декартовы координаты кинетическая энергия выражается как величина, пропорциональная сумме квадратов составляющих скоростей вдоль координат (см. рисунок)

В обобщённых координатах в общем случае кинетическая энергия E_кин выражается как квадратичная форма обобщённых скоростей (то есть, как сумма квадратов обобщённых скоростей и их перекрёстных произведений, с некими коэффициентами). В случае двух обобщённых координат общая формула кинетической энергии выглядит так:

E_кин = (K_11)(q´_1^2) + (K_22)(q´_2^2) + (2K_12)(q´_1)(q´_2) (5.9б)

Возможно, кто-то узнает в коэффициентах K_ij компоненты тензора инерции. Для механических систем Формула эта выводится так. Мы выражаем положение рассматриваемой системы в обобщённых координатах q_1 и q_2, когда выразить его в декартовых координатах x и y невозможно или нецелесообразно. Но в принципе декартовы координаты выражаются через обобщённые координаты:

x = τ_x(q_1,q_2); y = τ_y(q_1,q_2) (5.10)

(здесь τ_x и τ_y обозначают некие функции от q_1 и q_2)

Находим производные по времени от этих выражений:

и возводим их в квадрат (вспомнив из курса средней школы выражение квадрата суммы «(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab»):

коэффициентов при них, получаем формулу (5.9б):

E_кин = K_11q´_1^2 + K_22q´_2^2 + 2K_12q´_1q´_2 (5.9б)

Вид этого выражения, то есть, значения коэффициентов K_ij зависит от вида обобщённых координат. Этому выражению можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Как мы знаем, в декартовых координатах (на плоскости) это выражение обретает вид:

Проведём несложные преобразования:

То, что мы получили (5.11), это ни что иное, как выражение квадрата элемента длины через приращения координат по теореме Пифагора.

Если бы мы захотели в качестве обобщённых координат взять не декартовы (то есть, прямолинейные прямоугольные), а аффинные (то есть, прямолинейные косоугольные) координаты, то выражение квадрата элемента длины определилось бы обобщённой теоремой Пифагора – теоремой косинусов:

dl^2 = dx^2 + dy^2 + 2dxdycosα

(то есть, помимо полных квадратов у нас появился бы член с перекрёстными произведениями с коэффициентом cosα)

В общем случае произвольных криволинейных координат коэффициенты при dx^2, dy^2 и dxdy могут оказаться разными и, кроме того, меняться от точки к точке (то есть, зависеть от значений обобщённых координат) (вот откуда может взяться явная зависимость ∂E_кин от ∂q_i и не равный нулю член ∂E_кин/∂q_i в уравнении (5.8)!)

Рассмотрим, например, полярные координаты r (расстояние от начала координат) и φ (угол, проведённый из начала координат между фиксированным направлением и направлением на данную точку). Полярные координаты криволинейны (в том смысле, что координатные линии оказываются кривыми), но ортогональны (в том смысле, что координатные линии пересекаются под прямыми углами). «Ортогональный» в дословном переводе с греческого означает «прямоугольный», но по отношению к кривым линиям, пересекающимся под прямыми (то есть, равными 90 градусам) углами принято использовать это иностранное слово. Выражение квадрата элемента длины в полярных координатах обретает вид:

Здесь перекрёстных произведений нет, т. к. полярные координаты ортогональны, а косинус прямого угла равен нулю. Зато в полярных координатах появляется явная зависимость кинетической энергии от обобщённой координаты r:

Различные формулы квадрата элемента длины в различных обобщённых координатах можно формально интерпретировать как формулы в искривлённом пространстве, пространстве, описываемом римановой геометрией (а риманова геометрия – это такая геометрия, законы которой в бесконечно малом переходят в законы эвклидовой геометрии, но в целом, извиняюсь за выражение, «прямые искривляются», причём геометрия Лобачевского, упомянутая во 2 беседе оказывается частным случаем римановой геометрии)

Кстати, в общей теории относительности таким образом возникает 4-мерное неравномерно (в зависимости от наличия вблизи массивных тел) искривлённое пространство-время. Но мы пока остановимся на более «классических» примерах, когда обобщённые координаты используются потому, что использовать декартовы координаты нецелесообразно или не представляется возможным.

Нецелесообразно в декартовых координатах выражать, например, положение планеты Солнечной системы. Целесообразнее выражать его в полярных координатах потому, что они более соответствуют характеру задачи и облегчают вывод формул.

Пусть, например, тело может двигаться по некоторой поверхности. Координаты вводятся на самой поверхности (ну, например, на поверхности Земли). Географические координаты – широта и долгота, в связи с запросами практики, использовались Гиппархом ещё во втором веке до нашей эры, более, чем за 1,5 тысячи лет до введения «обычных» абсциссы и ординаты на плоскости.

При использовании метода обобщённых координат связи учитываются естественным путём: рассматриваются только возможные при данных связях движения. При этом нам не требуется знать природу связей, но и сами их реакции (т. е. силы, действующие со стороны связей) остаются неизвестными.

Если мы теперь нанесём обычные декартовы координаты на плоскости или в пространстве и будем откладывать вдоль них значения обобщённых криволинейных координат, то получим некоторое представление об искривлённом пространстве, описываемом римановой геометрией.

Собственно, такое откладывание обобщённых (а именно, географических) координат вдоль декартовых координат на плоскости совершают при рисовании географической карты. При этом неизбежно появляются искажения, ведь поверхность шара – сферу нельзя развернуть на плоскость без искажений. Поверхность шара можно спроектировать, например, на поверхность цилиндра и эту последнюю развернуть на плоскость. Тогда мы получим цилиндрическую картографическую проекцию. В этой проекции параллели изображены горизонтальными отрезками, меридианы – вертикальными. Но длина параллели определяется широтой, а на карте их изображения равной длины, поэтому масштаб по горизонтали на карте неравномерен. Если мы масштаб по вертикали в каждой точке карты сделаем равным масштабу по горизонтали, получим карту в цилиндрической равноугольной проекции – проекции Меркатора. Такая карта сохраняет углы и формы бесконечно малых фигур в любой точке, но масштаб карты и искажения конечных фигур растут по мере движения от экватора к полюсу.

Если мы эти n величин отложим вдоль декартовых координат в (воображаемом) n-мерном пространстве, то изменение конфигурации системы (то есть, все процессы в ней) формально сведутся к механическому движению одной частицы в n-мерном пространстве (т. н. пространстве конфигураций), при том в общем случае с римановой, а не обязательно с эвклидовой метрикой. Эта частица, если на неё не действуют силы, движется в пространстве конфигураций по геодезической линии (кратчайшей линии между 2 точками, которая только в эвклидовом пространстве является прямой). На частицу может действовать сила, представленная n-мерным вектором (то есть, имеющим не 3, а n компонент) Кинетическая энергия в пространстве любого числа измерений является скаляром (т. е., имеет 1 компоненту), но вычисляется в общем случае как сумма n^2 слагаемых соответственно числу компонент тензора инерции. И хотя пространства размерностью более трёх физически не существуют и представить их наглядно нельзя, в понятии многомерных пространств отражены существенные черты действительного мира и это понятие помогает нам эти черты, что называется, «разложить по полочкам» в своей голове.

Пример №1. Математический маятник

А теперь давайте вернёмся в наше физическое пространство и рассмотрим более скромный конкретный пример – обычный математический маятник. Давайте попробуем использовать метод построения динамики в обобщённых координатах – метод Лагранжа для нахождения закона его движения.

У математического маятника, колеблющегося в заданной плоскости – всего одна обобщённая координата – угол отклонения от вертикали φ

Нам требуется найти вид его функции Лагранжа (5.6)

и вставить её (в конкретном виде) в уравнение Лагранжа

Причём, если пренебречь трением, внешних непотенциальных сил в данном случае нет:

Если нам удастся это сделать, мы получим дифференциальное уравнение относительно обобщённой координаты φ (она в данном случае одна) и её производных по времени. Для нахождения уравнения движения, то есть функции координаты от времени φ(t) останется решить дифференциальное уравнение.

Для начала требуется выразить E_пот и E_кин как функции обобщённой координаты φ и её производных по времени.

Выражение для потенциальной энергии в однородном поле тяготения E_пот = mgh в данном случае, как видно из рисунка, обретает вид:

Потенциальную энергию можно отсчитывать от любого условного нулевого уровня. На конечном результате это не скажется, ведь путь к нему будет лежать через дифференцирование. Поэтому потенциальную энергию маятника мы можем выразить так:

Теперь выразим кинетическую энергию. Нам в этом опять поможет рисунок.

Подставив выражения потенциальной и кинетической энергий из формул (5.12а) и (5.13) в общую формулу функции Лагранжа (5.6), получим конкретный вид функции Лагранжа для математического маятника:

Вставляем эту функцию Лагранжа (5.14) в уравнение Лагранжа (5.7в):

Выглядит громоздко. Но здесь, как видим, мы имеем тот упрощающий решение случай, когда E_кин явно зависит только от обобщённой скорости φ`, но не обобщённой координаты φ, а E_пот наоборот, зависит только от координаты φ, но не скорости φ`. Поэтому производная потенциальной энергии по скорости и производная кинетической энергии по координате равы нулю и их можно исключить из формулы:

Теперь сократим эту формулу на ml. В результате масса m полностью исключается из неё. Значит, закон движения математического маятника не зависит от его массы:

Подставляем производные (производная от «косинуса» – «минус синус», производная от «фи с точкой в квадрате» – «два фи с точкой»):

Сокращаем двойки и вместо d/dt φ ̇ пишем φ ̈ (это одно и то же, каждая точка над символом означает дифференцирование по времени):

Это – конкретный вид уравнения Лагранжа для данного случая.

В учебных задачах часто спрашивают вид уравнения Лагранжа, а то и просто вид функции Лагранжа для той или иной (механической) системы. Мы же спросим себя, в чём смысл этого уравнения Лагранжа? В том, что это не что иное, как дифференциальное уравнение, описывающее движение математического маятника.

Правда, уравнение это хотя выглядит просто, но решается непросто (то есть, непросто из него получить из него функцию φ(t). Это нелинейное дифференциальное уравнение (в том смысле, что зависимость между φ ̈ и φ нелинейная, не прямо пропорциональная) Оно описывает нелинейные колебания – не синусоидальные, такие, при которых частота зависит от амплитуды. Лишь в случае малых амплитуд колебания «стремятся к линейным» в той мере, в которой значение sin⁡φ стремится к значению самого угла φ, выраженному в радианах. И в этом случае закон движения маятника φ(t), как известно из курса средней школы, стремится к выражению:

где коэффициент при t, а именно выражение √(g/l) – это частота его колебаний.

Теория колебаний – это очень интересная тема, стоящая отдельной беседы. Сегодня хочется сказать, что в познании природы бывает важно найти сам закон в виде дифференциального уравнения (в нашем случае g sin⁡φ+lφ« = 0). Решение дифференциального уравнения может представлять большие технические трудности (вспомним, кстати, задачу трёх тел из третьей беседы, которая вообще не имеет аналитического решения). Но это уже, с позволения сказать, скорее технические, а не гносеологические трудности…

На этом наша беседа не заканчивается, впереди заключительная часть «трилогии», где мы рассмотрим еще один пример на основе электрических систем и наконец-то подведем итоги. А пока текст готовится, можно посмотреть полное видео.

риманова геометрия – это такая геометрия, законы которой в бесконечно малом переходят в законы эвклидовой геометрии

Переходят в конечной области, где риманову поверхность с достаточной точностью можно считать плоской (в евклидовом смысле).

А что мешает отсчитывать ось z по нормали к земной поверхности?

Правда, уравнение это хотя выглядит просто, но решается непросто (то есть, непросто из него получить из него функцию φ(t). Это нелинейное дифференциальное уравнение (в том смысле, что зависимость между φ ̈ и φ нелинейная, не прямо пропорциональная)

Скажите пожалуйста, вы ведь копипастите любой бред «марксистских» авторов, даже если ничего в нём не понимаете?

Еще про потерю устойчивости колебаний по ненаблюдаемым переменным расскажи.

Тьфу, как мне эти ду Лагранжа надоели.Еще и здесь в глаза лезут.Нашел развлекуху.

Тайна снежинок (Veritasium)

Какие тайны скрывает процесс образования снежинок, обеспечивающий такое широкое разнообразие форм и сложность узора? Как выращивать снежинки в лабораторных условиях, влияя всего на два параметра: температуру и влажность, чтобы приблизиться к пониманию того, как работает формообразование кристаллов льда?

Почему гелий меняет наш голос, а также что такое инертные газы

На уроках химии мы слышали об инертных газах. Их еще называют благородными, такое красивое название было дано не с проста, ведь все инертные газы, а именно гелий, неон, аргон, криптон, ксенон, а также радиоактивные радон и оганесон обладают очень низкой химической активностью, их соединения с другими веществами существуют лишь в специальных, экстремальных условиях, а значит, эти газы не горят и не поддерживают горение, более того, не имея цвета, запаха и вкуса они не токсичны для человека, их вообще как будто нет, настоящее благородство!)

Но это не совсем так, инертные газы хоть и не отравляют человека, но наркотически действуют на него, однако это не относится к гелию и неону, поскольку их наркотический эффект проявляется при очень повышенном давлении, впрочем, поэтому наркоманы и не дышат шариками с гелием.

Интересным фактом является то, что инертные газы переходят в жидкое состояние при экстремально низких температурах, при этом почти сразу после переходя в твердое состояние. Таким образом разница между температурой кипения и плавления у веществ состовляющих инертные газы 2-5, максимум 10 градусов.

Вообще гелий удивителен. Во Вселенной он второй по распространенности после водорода, но на Земле существует в совсем малых количествах, однако не беспокойтесь, на надувание шариков всем хватит). Из за практически самого малого размера атомов гелия, они почти не сталкиваются друг с другом, когда гелий находится в газообразном состоянии, что делает гелий идеальным газом (идеальный газ это такая теоретическая модель, можете посмотреть о ней в Википедии подробнее).

Еще одна занимательная вещь, что гелий, как и все инертные газы светится при пропускании через него электрического тока. Причем при изменении давления внутри газа, можно менять его цвет. Это связанно с тем, что с увеличением давления, электроны начинают чаще сталкиваться с атомами гелия и общая энергия вещества увеличивается, приводя к изменению цвета. Так гелий может светиться желтым, розовым, оранжевым и зеленым цветами.

Но мы то все знает гелий как веселый газ, смешно изменяющий наш голос. Почему так происходит? Тут нужно разобраться, что вообще такое звук, издаваемый нами при выдохе.

По простому звук есть колебание молекул или других мельчайших частиц среды, улавливаемое нашим ухом. Такой средой является воздух. Когда мы издаем какие либо звуки, наши голосовые связки вибрируют, создавая колебания среды, то есть воздуха. Чем чаще колеблятся связки, тем выше высота звука. Если мы вдохнем вместо воздуха гелий, он станет средой для распространения звука. Но из за гораздо меньшей плотности гелия, он создает меньшее давление на голосовые связки, чем воздух, позволяя им вибрировать быстрее и издавать более тонкий звук.

Так, для понижения голоса можно вдохнуть плотный газ, например фторид серы, он в 5 раз тяжелее воздуха и сильно понижает частоту колебаний голосовых связок, позволяя Вам говорить как Халк:).

Наблюдателя убери

О современной физике в одном абзаце

Больше околонаучного на канале https://t.me/everScience

Отец и сын

В 1906 году Джозеф Джон Томсон получил Нобелевскую премию по физике за демонстрацию того, что электрон является элементарной частицей, а в 1937 году его сын Джордж Паджет Томсон получил Нобелевскую премию за то, что показал, что электрон может быть волной.

Больше околонаучного на канале https://t.me/everScience.

25 часов в сутки

О ЯДОВИТОЙ ЛАПШЕ НА УШИ

Пришла пора опубликовать здесь свою заметку, писанную в 2010 году или раньше. Потому что актуальности она не утратила.

Илья Ильф при полной поддержке Евгения Петрова не церемонился со скудоумными соотечественниками. Достаточно вспомнить Эллочку Щукину, которую он сравнивал по уровню развития с людоедами племени мумбо-юмбо, или её подругу Фиму Собак, знавшую богатое слово гомосексуализм. Была в записных книжках Ильфа и шутка про человека такого некультурного, что бактерия ему снилась в виде большой собаки.

Это я к тому, что на днях многочисленные интернет-леди сделали перепост одного и того же текста с проникновенным заголовком «Для всех, кто дорожит здоровьем близких. ».

Привожу его полностью, с авторской орфографией и пунктуацией.

1. Никакой пластиковой посуды в микроволновых печках.
2. Никаких пластиковых бутылок с водой в морозильных камерах.
3. Никаких пластиковых упаковок в микроволновых печах.
Эта информация была опубликована в газете, выпускаемой больницей им. Джона Хопкинса (Johns Hopkins Hospital), а также распространена Медицинским центром Walter Reed Army.
Диоксин вызывает раковые заболевания, особенно рак груди.
Диоксин является высоко ядовитым веществом для клеток человеческого организма.
Не замораживайте пластиковые бутылки с водой, так как это приводит к освобождению дииоксина, входящего в состав пластика.
Особое внимание следует уделить недопустимости использования пластиковой посуды для нагревания пищи в микроволновках. Особо это касается жирной пищи. Сочетание жира, высокой температуры и пластика вызывает освобождение диоксина и его проникновения в пищу, а, соответственно, в конечном счете, в клетки человеческого организма.
Вместо пластика, медики рекомендуют для подогрева пищи использовать стеклянную или керамическую посуду. Результат будет тот же, но без диоксина в пище!
Поэтому продукты быстрого приготовления, такие как растворимые супы, каши и т.д. вначале необходимо переложить из пластиковой упаковки в стеклянную посуду, а затем лишь ставить в микроволновку или любую другую печь.
Также недопустимо использование пластиковых крышек, покрытий во время приготовления пищи в микроволновой печи. Это также опасно, как и использовать пластиковую посуду. Высокая температура приводит к тому, что диоксин практически «растаивает и стекает» с такой крышки в пищу. Намного безопаснее использовать бумажные салфетки.

Конец пространной цитаты…

…которая представляет собой классический образец белиберды, рассчитанной на впечатлительного идиота – или идиотку, да простят меня дамы. Потому что образ диоксина, «освободившегося» из пищевой посуды благодаря «сочетанию жира, высокой температуры и пластика», или диоксина, который «растаивает и стекает» в пищу – это штука посильнее «Фауста» Гёте, как сказал бы один Отец Народов. И очень напоминает ту самую бактерию в виде большой собаки.

Фрэнк Заппа язвил: современная журналистика – это когда тот, кто не умеет писать, берёт интервью у того, кто не умеет говорить, для того, кто не умеет читать. Я бы добавил, что зачастую разговор идёт на тему, в которой ни бельмеса не смыслят все трое.

Пожалуй, в процитированной статейке верно лишь одно: диоксины (их много разных) действительно представляют смертельную опасность. Кроме рака, они вызывают многие болезни, а ядовиты примерно в тысячу раз сильнее, чем боевые отравляющие вещества.

Но вот незадача: в состав любого диоксина входит хлор. Которого нет и быть не может в полиэтилене, состоящем только из углерода с водородом – это проходят в средней школе.

Хлор есть в ПВХ – поливинилхлориде, из которого не посуду делают, а лепят, например, дешёвую напольную плитку. Если такую плитку сжигать (не нагревать в микроволновке, а именно сжигать!), в самом деле можно получить диоксин. И если отбеливать хлором целлюлозную пульпу – тоже. И если производить гербициды хлорфенольного ряда… Но какое, интересно, отношение это имеет к кулинарии?

Есть соблазн поглумиться над каждой строчкой безграмотных авторов, у которых одинаково плохо и с русским языком, и с физикой-химией. Им для начала не худо бы усвоить, что термическая деформация – это физический процесс, а горение – химический. При окислении появляются новые вещества, а при плавлении – нет.

Есть соблазн, и всё же я не стану тратить время. Ограничусь предложением «для всех, кто дорожит здоровьем близких»: если выуживаете в сети заметки на жизненно важную тему – не почтите за труд освежить в памяти школьную программу, наведите пару справок, ведь интернет как раз под рукой!

И не спешите верить всему, что публикуют доброхоты-двоечники. Особенно если они пугают вас подслушанным где-то непонятным словечком диоксин и ссылаются на американскую клинику имени Хопкинса. Очень может быть, что это как раз пациенты клиники резвятся в отсутствие санитаров.

Игральные кости с химическими элементами. Видимо, для азартных химиков. )))

Немецкий физик,создавший в 1908 г.счетчик Гейгера.

Движение и покой

Книги о мозге, сознании и эволюции человека. Часть 2

В сегодняшнем посте я продолжу рассказывать о своих любимых книгах о работе мозга и соответственно нашей психики.

Человеческий мозг представляет собой сложнейшее из известных «устройство». Для того, чтобы наша психика функционировала хорошо, требуется слаженная работа целой кучи нейронных сетей. Эрик Кандель, американский психиатр и нейробиолог, показывает нам, как «поломки» в определенных частях мозга или нервных путях приводят к депрессии, необъяснимым тревогам, шизофрении, биполярному расстройству и ПТСР, и почему эти знания важны для понимания здорового мозга. В книге рассказывается история про развитие психиатрии и неврологии, а так же про то, как в нашем мозге взаимодействуют сознательные и бессознательные процессы.

Книга о жизни людей с неврологическими проблемами. Как они выживают в непривычном мире, который создает поврежденный мозг? Это не совсем научно-популярная книга, в ней чувствуется желание автора поднять и философские вопросы, вопросы о том, что такое личность, и как следует относится к своей болезни.

Детерминизм

Книги о мозге, сознании и эволюции человека

В сегодняшнем посте я отойду от темы когнитивно-поведенческой терапии и хочу рассказать о своих любимых книгах о работе мозга и соответственно нашей психики.

Книга написана известным астрофизиком Карлом Саганом, автором научно-фантастического романа «Контакт». Рассматривается эволюционное развитие нервной системы.

Журналистка, пишущая о нейрофизиологии и нейропсихиатрии, рассказывает об устройстве нашей памяти, развитии нервной системы и основных принципах ее функционирования. Рассматриваются очень интересные и необычные опыты.

Доступный и понятный текст на сложную тему.

Книга ни сколько об устройстве мозга, сколько о попытках науки и философии разобраться с проблемой сознания. Рассматриваются философские идеи о взаимоотношениях между мозгом и сознанием, научные теории о принципах работы нервной системы. Автор максимально не предвзят и свое собственное мнение сообщает лишь в самом конце. Так же рассматриваются с научной точки зрения провокационные идеи и околомистические явления такие как сонный паралич, внетелесные переживания, трансовые состояния, околосмертный опыт.

Наши поступки и мораль рассматриваются с точки зрения нейробиологии, эндокринологии и психологии. Что произошло за секунду, минуту, день, месяц, тысячи лет до нашего поступка и сделало его именно таким? Самое материалистическое о человеке, что мне только попадалось. Для кого-то это может оказаться минусом или чем-то гнетущим, для меня это оказался огромный плюс. Объемный труд, требующий внимательного чтения, а иногда и гугления. В конце приведен список всех использующихся терминов.

Подобная литература вызывает двоякие чувства. С одной стороны немного не по себе, чувствуешь всего лишь себя сложным автоматом, функционирующим по законам природы. Но в то же время, понимаешь насколько безумно сложным является этот «автомат», насколько сложная логика в нем реализована, раз позволяет существовать всему спектру человеческих явлений, включая способность любить, испытывать муки совести и совершать подвиги.

Картинка взята с freepik.

Старение и бессмертие: взгляд биолога

Данная заметка написана по просьбе комментатора.

Когда я обучался в магистратуре, нам читал лекции профессор Валерий Степанович Тырнов, исследователь старения. Натура увлечённая, он рассказывал немало удивительного. Например, о том, что обнаружил на сыре штамм плесени, способный расти при отрицательных температурах, который содержит в морозилке, несмотря на протест жены. Профессор надеялся принять с этим штаммом участие в экспериментах, изучающих возможности терраформирования Марса. Ещё он рассуждал о внедрении в геном человека генов, отвечающих за фотосинтез, с целью получения «зелёных человечков», питающихся солнечным светом. Когда я сдавал экзамен профессору, у него уже отказывало зрение. В следующем семестре Валерий Степанович умер. Он пытался успеть победить старение, но не успел. Рассуждая вслух, Валерий Степанович говорил, что первый заметный признак старения у человека проявляется очень рано, зачастую – в подростковом возрасте. Это – кариес постоянных зубов.

Говоря о старении и естественной смерти, мы имеем в виду, прежде всего, многоклеточных животных. Среди одноклеточных и растений явления старения и смерти весьма размыты. Да, согласно новым научным данным, существует т.н. клональное старение штаммов микроорганизмов: для одних существует ограниченное количество делений митозом (бесполое размножение), для других биологические часы обнуляются лишь в одной из разделившихся половинок. Это т.н. репликативное старение. Многие исследователи говорят о хронологическом старении самих клеток простейших организмов. Но это лишь с одной стороны. С другой стороны, теоретически бессмертны растения, размножающиеся вегетативно. Кто может сказать, сколько лет существует традесканция, высаженная в горшок черенком, отделённым от традесканции из другого дома, и та, в свою очередь, когда-то была черенком… Это всё один и тот же геном, один и тот же индивидуум, с генетической точки зрения. В центре пустыни Мохаве произрастает King Clone – клональная колония креозотового куста (Larrea tridentata), возраст которой оценивается в 11700 лет.

Наблюдения за гигантскими груперами (Epinephelus lanceolatus), длиной 2,5 м. и весом до 400 кг. (живут 100-120 лет) показали, что старые особи проигрывают конкуренцию молодым. Они менее поворотливы из-за огромных размеров, зачастую не имеют возможности спрятаться в пещеру. Но они не стареют. Они по-прежнему отлично видят малейшее шевеление усика креветки из-под дальнего камня. Они просто перерастают свою экологическую нишу.

Максимальная продолжительность жизни человека – 120 лет.

Теперь попробуем классифицировать современные теории старения. Во-первых, следует выделить 2 большие группы эволюционных теорий старения.

Весьма популярны ныне теории, связанные с т.н. лимитом (пределом) Хейфлика. Такова теломерная теория Оловникова. В соматических клетках с диплоидным набором хромосом размеры теломер (участков ДНК на концах хромосом) с каждым делением клетки сокращаются, по причине отсутствия фермента теломеразы в клетке. Когда теломеры станут достаточно коротки, ДНК-полимераза потеряет способность реплицировать концы молекулы ДНК. Включается процесс апоптоза – запрограммированного саморазрушения клетки. Так, предельное число делений для клеток человеческого организма – 52 деления.

Клетки, в которых функционирует теломераза – бессмертны. Таковыми являются половые и раковые клетки. Полагается, что теломераза исчезла в соматических клетках не случайно, а для подавления опухолеобразования.

Линия клеток HeLa из раковой опухоли шейки матки пациентки по имени Генриетта Лакс, умершей в 1951 г, считается бессмертной. В декабре 1960 года клетки HeLa первыми полетели в советском спутнике. В 1968 г. на борту советского космического аппарата «Зонд-5» они облетели вокруг Луны. Эти клетки эволюционировали за прошедшие годы. Иногда они способны заражать культуры других клеток. Лен Ван Вален описал эти клетки как новый вид организмов – Helacyton gartleri, впрочем, обычно биологи не относятся к последнему всерьёз.

Рассмотрим теперь теории, рассматривающие старение как следствие повреждения клеток. Это вторая группа теорий старения.

Действительно: в мире стареет всё. Изнашивается ботинок, точит вода камень, солнца превращаются в красные гиганты… Эта группа теорий старения рассматривает старение как результат отсутствия программы репарации и способна вызвать некоторый психологический дискомфорт. Ведь написать программу это совсем не то, что просто её удалить, не так ли?

Рассмотрим одну из таких теорий, т.н. теорию накопления мутаций. Согласно этой теории, предложенной Питером Медаваром в 1952 году, естественный отбор препятствует накоплению вредных мутаций, проявляющихся до возраста, достижение которого необходимо организму для реализации репродуктивных функций. Далее действие естественного отбора ослабевает, и накопившиеся вредные мутации, проявляющиеся после прохождения организмом репродуктивного цикла, обеспечивают феноменологию старения. Очевидно, что домовой мыши с быстрым метаболизмом, маленьким тельцем и быстрым репродуктивным циклом, долгая жизнь ни к чему, другое дело – огромный слон, которому необходимо выносить слонёнка. Не отвергая ценного наблюдения о существовании некоторой корреляции между длиной репродуктивного цикла и продолжительностью жизни, отметим, что на настоящий момент теория накопления мутаций остаётся гипотезой.

Гораздо ближе автору этих строк т.н. теория одноразовой сомы. Согласно этой теории, в процессе эволюции стоял вопрос об ограниченности ресурсов. Ресурсы могли быть потрачены на репарацию, а могли быть потрачены на другие функции. В итоге они были потрачены на репарацию (восстановление) ровно на столько, сколько необходимо для реализации репродуктивного цикла. Поскольку жизнь это эволюция нуклеиновых кислот… И природа любит оптимизацию: у полихет – множество параподий, у их потомков членистоногих число ног с повышением уровня организации сокращается. У речного рака 5 пар ходильных ног, у паука – 4, у насекомых – 3, а клопу водомерке для прыжков по воде достаточно 2 пары, 3-я пара передних лапок – специализирована. В целом, данный взгляд на эволюцию старения разделяется основной частью биологического сообщества.

Однако, эволюционные теории старения рассматривают этот процесс в самых общих чертах. Отдельной категорией следует отметить теории старения, рассматривающие конкретные механизмы старения. Одну такую теорию (связанную с пределом Хейфлика) мы уже рассмотрели. Другая подобная теория – свободнорадикальная теория старения. Она утверждает, что старение происходит из-за накопления в клетках повреждений, нанесённых свободными радикалами с течением времени. Свободными радикалами называются молекулы или атомы, содержащие один или несколько неспаренных электронов на внешнем электронном уровне. Очевидно, что в основе этой теории во многом лежит эмпирическое наблюдение: животные с интенсивным метаболизмом живут меньше, чем животные с медленным метаболизмом. Сравните землеройку и черепаху. Одна из модификаций свободнорадикальной теории – митохондриальная теория старения, отводящая ключевую роль в процессе таким органоидам клетки, как митохондрии. Вряд ли свободные радикалы являются единственной причиной старения, однако, не следует забывать, что данный подход предполагает возможность увеличения продолжительности жизни при соблюдении определённой диеты (низкокалорийной) и регулярных занятиях спортом.

Автор этих строк придерживается взгляда, что старение связано с множеством механизмов. По аналогии с ботинком: он стирается, и одновременно у него может отклеиваться подошва. Это т.н. системный подход к старению, разделяемый большинством биологов.

Человек мечтает о вечной молодости и бессмертии с тех пор, как осознал себя смертным. Николай Фёдоров, предтеча и вдохновитель Циолковского, мечтал о воскрешении в будущем всех, когда-либо живших, силами науки. Эта идея не так утопична, как может показаться на первый взгляд, если учесть, что человеческий разум трансформирует в природе всё, с чем не может смириться. Люди не могли смириться с тем, что не способны летать, и, в конце концов, создали летательные аппараты. Может ли человек смириться со смертью близких? Нет.

Однако, сейчас нас интересует лишь остановка старения: существует ли в природе радикальный механизм омоложения? Доктор биологических наук Николай Мушкамбаров считает, что таким механизмом является мейоз – процесс образования половых клеток, известный каждому из школьных учебников биологии.

И вот тут нам придётся вступить в область научной фантастики.

Механизм обнуления биологических часов существует, и этот механизм воспроизводится в процессе полового размножения. Однако, обновлённый организм отличается от исходных родительских, но главное – занимает отдельное, искривлённое по Вернадскому, пространство. Даже если мы говорим об эмбрионе в теле матери. Доктор Мушкамбаров рассуждает о возможности запустить необходимые для обновления процессы мейоза в соматических клетках, нужно только полностью определить гены, ответственные за разные аспекты мейоза. Конечно, Мушкамбаров, оговаривается, что пока речь идёт о фантастическом проекте.

Однажды я беседовал обо всём этом со специалистом по старению (на тот момент – кандидат наук, преподаватель МГУ). Он отвечал, что его мысли движутся в том же направлении.

Тут возникнет множество этических противоречий. Подобная власть над биологической природой означает утрату смысла не только для таких понятий как возраст, пол, раса, внешний облик (всё это окажется легко трансформируемым в течение жизни), но и для привычных нам всем свойств человеческого организма (вспомните зелёных человечков профессора Тырнова, или человека-амфибию Беляева). Да, это философия трансгуманизма. Не цифровой трансгуманизм (киборгизация или оцифровывание человека, что мне неприятно), но биологический. Однако, прежде чем пугаться, задумайтесь над тем, что трансгуманистические преобразования начинаются ещё тогда, когда первобытный человек впервые применил зубный протез. Вопрос лишь в мере…

Вдумайтесь, как мало живёт человек. Если вы увлекаетесь историей, палеонтологией, фантастикой, следите за политическими событиями, вам должно быть знакомо это чувство: вы никогда не узнаете, что будет через двести, тысячу лет… Не увидите смены формаций, не увидите новой, посткайнозойской эры… Не узнаете, есть ли жизнь в пределах иных звёздных систем. При том, что можете свободно перемещаться в воображении сквозь тысячелетия и эоны в прошлое. Доживём ли? Я считаю, что шанс дожить до ощутимого продления срока жизни у нас есть, а там глядишь, и. Конечно, увеличение численности населения предполагает освоение дальнего космоса.

Фридрих Энгельс полагал свободу осознанной необходимостью и говорил о скачке из царства необходимости в царство свободы. Именно о таком прыжке в царство биологической свободы, при условии познания биологических необходимостей, идёт речь. Ещё буддистские философы мечтали остановить колесо Сансары, бесконечный круговорот рождений, страданий и смертей. Жизнь в древней Индии была настолько тяжела, что эта остановка мнилась мрачным для современного человека способом: уходом в абсолютное небытиё. Когда я однажды впервые воспроизвёл биуретовую реакцию на белок в лаборатории, то вдруг осознал, что в этом и заключается конечный смысл науки биологии: остановить колесо, и каждая установленная учёными реакция, позволяющая идентифицировать те, или иные биологические молекулы, подобная этой, окрашивающей содержимое пробирки в лиловый цвет, каждая новая формула, приближает человечество к этому часу. Майский ветер с запахом пыльцы врывался в раскрытое окно, хотел бы я вновь пережить эту гамму чувств…

В заключение отмечу вот что. Рыночная экономика не заинтересована в индивидуальной эволюции и бессмертии каждого. Подобно тому, как биологическая эволюция заинтересована лишь в продлении рода, она заинтересована в умножении прибыли. Подумайте об этом.

Источник