Что такое округление вверх
ОКРУГЛВВЕРХ (функция ОКРУГЛВВЕРХ)
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ОКРУГЛВВЕРХ в Microsoft Excel.
Описание
Округляет число до ближайшего большего по модулю.
Синтаксис
Аргументы функции ОКРУГЛВВЕРХ описаны ниже.
Число Обязательный. Любое вещественное число, которое требуется округлить вверх.
Число_разрядов Обязательный. Количество цифр, до которого округляется число.
Замечания
Функция ОКРУГЛВВЕРХ подобна функции ОКРУГЛ с той разницей, что округление всегда производится с избытком.
Если число_разрядов больше 0, то число округляется с избытком до заданного количества десятичных разрядов после десятичной запятой.
Если число_разрядов равно 0, то число округляется до ближайшего целого.
Если число_разрядов меньше 0, то число округляется с избытком до заданного количества десятичных разрядов слева от запятой.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Округляет число 3,2 до ближайшего большего целого.
Округляет число 76,9 до ближайшего большего целого.
Округляет с избытком число 3,14159 до трех десятичных разрядов.
Округляет с избытком число 31415,92654 до двух десятичных разрядов слева от запятой.
Как работает округление чисел в Эксель: принципы и настройки
Чтобы упростить расчеты, можно самостоятельно настроить формат чисел в Excel: для этого существует целых 3 основных способа и множество разных вариантов получения округленных чисел.
Выполняя деление или вычисления с дробями, числа в программе Эксель автоматически округляются. Слишком высокая точность на самом деле редко бывает необходима для получения нужного результата. Кроме того, расчеты с большим количеством знаков после запятой отличаются высокой сложностью и увеличивают нагрузку на ПК. Хотя можно столкнуться с операциями, когда точность имеет серьезное значение — или, наоборот, вообще не нужна.
Принципы округления в Excel
Числа, которыми оперирует при расчетах и выполнении других действий табличный редактор Excel, могут быть приближенными или точными. Число хранящихся в памяти разрядов достигает 15, а в программе отображаются знаки с указанной пользователем точностью. Хотя все формулы по умолчанию рассчитываются с учетом настоящих, а не округленных значений.
Принципы округления зависят от выбранного способа. Но в большинстве случаев применяется стандартный: числа от 5 до 9 округляются в большую сторону, а от 1 до 4 — в меньшую. Так, например, при округлении в Эксель до целого 1,4 превратится в 1, а 1,5 — уже в 2. Тогда как специальные функции позволяют выбирать и другие варианты округления, на которые влияют и разрядность, и знак, и даже то, являются числа целыми или дробными.
Способ 1. Иконки на ленте
Проще и быстрее всего округлять в Excel, пользуясь специально предназначенными для этого иконками. Они находятся в разделе чисел и выглядят как три ноля с точками и стрелкой, направленной в соответствии со стороной, в которую нужно изменить разрядность.
Влево — число разрядов будет увеличено, и, например, 3,777 превратится в 3,7770. Стрелка вправо при нажатии уберет 1 разряд — и вместо 3,777 в ячейке останется округленное значение 3,78.
Стоит отметить, что при расчетах для программы не будет иметь значения, сколько разрядов отображается в ячейке. Эксель посчитает все с точностью до 15-й цифры. И при умножении округленного числа 2,777, например, на 2, результатом станет не 7,56, а 7,5554.
Способ 2. Изменение формата
При округлении в Эксель есть возможность настройки разрядности при изменении формата ячеек. Причем, доступна она и для таблицы в целом, и для выбранного диапазона (для любого количества строк или столбцов, прямоугольной или даже произвольной по форме области).
Для этого необходимо выделение ячеек, в которых округляется отображение чисел, и перейти к пункту формата в меню, выпадающем при нажатии правой кнопки мышки.
Когда откроется окно с настройкой формата, необходимо перейти к вкладке чисел и выбрать «числовой», если он не был установлен по умолчанию. Если указаны другие параметры, например, «финансовый», «дата» или «общий», округлить значение в ячейках не получится.
Выбрав правильный формат, следует указать в правой части окна, сколько десятичных знаков будет показываться. Так, выбрав 0, можно получить из 3,777 целое число 4, а указав 2 — 3,78. Правда, при вычислениях, опять же, будет применяться настоящее значение, а не то, которое увидит на экране пользователь.
Чтобы изменить ситуацию и обеспечить использование в формулах тех чисел, которые отображаются на экране, пользователю придется настроить точность выполнения расчетов. Для этого придется выполнить такие действия:
После выполнения этих действий процесс округления в Excel изменится. И учитываться будет те величины, которые выводятся на экран, а не данные из памяти программы. Поэтому, настраивая отображение, можно рассчитывать, что в формуле округления в Эксель будут учтены результаты округления. А, значит, точность расчетов станет такой, какой она нужна пользователю.
Способ 3. Специальные функции
Кроме двух способов как округлить число в Excel, подходящих только для одного числа, есть методики, позволяющие пользоваться округленными величинами в расчетах. Для этого в список возможностей программы включены такие функции округления в Excel:
Для получения формулы округления в Excel до целого числа применяются еще три функции. ОТБР просто округляет данные до целого числа. ЧЕТН округляет в сторону ближайшего четного числа. А НЕЧЕТН дает возможность округлить данные до нечетных чисел.
Несколько способов ввода формул
Вводить функцию округления можно и обычным способом, вводя текст после знака «=». Но есть и другая возможность, которая отлично подходит для таблицы со значениями, которые нужно округлять в отдельном столбце.
Для этого нужно перейти на вкладку «Формулы» и на вкладке библиотеки функций нажать по иконке «Математические». Здесь следует выбрать подходящий для округления вариант — например, ОКРУГЛВНИЗ или ОКРУГЛВВЕРХ.
На экране появится небольшое окно для ввода аргументов. В поле числа следует ввести или округляемую величину, или указать, в какой ячейке оно находится. После этого можно поставить то количество знаков после запятой, до которого округляется число. Ставить значение разрядности следует в поле разрядов.
Число в ячейке округлилось. Но для того, чтобы сделать то же самое с целым столбцом или прямоугольной областью, следует скопировать формулу. Для этого необходимо навести курсор на нижний правый угол ячейки, нажать и протянуть в нужном направлении. После этого округленными окажутся все значения.
Другие инструкции по работе в Excel:
Округление
Округление — математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счёт замены числа его приближённым значением с определённой точностью.
Содержание
Методы
В разных сферах могут применяться различные методы округления. Во всех этих методах «лишние» знаки обнуляют (отбрасывают), а предшествующий им знак корректируется по какому-либо правилу.
Варианты округления 0,5 к ближайшему целому
Отдельного описания требуют правила округления для специального случая, когда (N+1)-й знак = 5, а последующие знаки равны нулю. Если во всех остальных случаях округление до ближайшего целого обеспечивает меньшую погрешность округления, то данный частный случай характерен тем, что для однократного округления формально безразлично, производить его «вверх» или «вниз» — в обоих случаях вносится погрешность ровно в 1/2 младшего разряда. Существуют следующие варианты правила округления до ближайшего целого для данного случая:
Во всех вариантах в случае, когда (N+1)-й знак не равен 5 или последующие знаки не равны нулю, округление происходит по обычным правилам: 2,49 → 2; 2,51 → 3.
Математическое округление просто формально соответствует общему правилу округления (см. выше). Его недостатком является то, что при округлении большого числа значений может происходить накопление ошибки округления. Типичный пример: округление до целых рублей денежных сумм. Так, если в реестре из 10000 строк окажется 100 строк с суммами, содержащими в части копеек значение 50 (а это вполне реальная оценка), то при округлении всех таких строк «вверх» сумма «итого» по округлённому реестру окажется на 50 рублей больше точной.
Три остальных варианта как раз и придуманы для того, чтобы уменьшить общую погрешность суммы при округлении большого количества значений. Округление «до ближайшего чётного» исходит из предположения, что при большом числе округляемых значений, имеющих 0,5 в округляемом остатке, в среднем половина окажется слева, а половина — справа от ближайшего чётного, таким образом, ошибки округления взаимно погасятся. Строго говоря, предположение это верно лишь тогда, когда набор округляемых чисел обладает свойствами случайного ряда, что обычно верно в бухгалтерских приложениях, где речь идёт о ценах, суммах на счетах и так далее. Если же предположение будет нарушено, то и округление «до чётного» может приводить к систематическим ошибкам. Для таких случаев лучше работают два следующих метода.
Два последних варианта округления гарантируют, что примерно половина специальных значений будет округлена в одну сторону, половина — в другую. Но реализация таких методов на практике требует дополнительных усилий по организации вычислительного процесса.
Применения
Округление используется для того, чтобы работать с числами в пределах того количества знаков, которое соответствует реальной точности параметров вычислений (если эти значения представляют собой измеренные тем или иным образом реальные величины), реально достижимой точности вычислений либо желаемой точности результата. В прошлом округление промежуточных значений и результата имело прикладное значение (так как при расчётах на бумаге или с помощью примитивных устройств типа абака учёт лишних десятичных знаков может серьёзно увеличить объём работы). Сейчас оно остаётся элементом научной и инженерной культуры. В бухгалтерских приложениях, кроме того, использование округлений, в том числе промежуточных, может требоваться для защиты от вычислительных ошибок, связанных с конечной разрядностью вычислительных устройств.
Использование округлений при работе с числами ограниченной точности
Реальные физические величины всегда измеряются с некоторой конечной точностью, которая зависит от приборов и методов измерения и оценивается максимальным относительным или абсолютным отклонением неизвестного действительного значения от измеренного, что в десятичном представлении значения соответствует либо определённому числу значащих цифр, либо определённой позиции в записи числа, все цифры после (правее) которой являются незначащими (лежат в пределах ошибки измерения). Сами измеренные параметры записываются с таким числом знаков, чтобы все цифры были надёжными, возможно, последняя — сомнительной. Погрешность при математических операциях с числами ограниченной точности сохраняется и изменяется по известным математическим законам, поэтому когда в дальнейших вычислениях возникают промежуточные значения и результаты с больши́м числом цифр, из этих цифр только часть являются значимыми. Остальные цифры, присутствуя в значениях, фактически не отражают никакой физической реальности и лишь отнимают время на вычисления. Вследствие этого промежуточные значения и результаты при вычислениях с ограниченной точностью округляют до того количества знаков, которое отражает реальную точность полученных значений. На практике обычно рекомендуется при длинных «цепочных» ручных вычислениях сохранять в промежуточных значениях на одну цифру больше. При использовании компьютера промежуточные округления в научно-технических приложениях чаще всего теряют смысл, и округляется только результат.
Эмпирические правила арифметики с округлениями
В тех случаях, когда нет необходимости в точном учёте вычислительных погрешностей, а требуется лишь приблизительно оценить количество точных цифр в результате расчёта по формуле, можно пользоваться набором простых правил округлённых вычислений [1] :
Несмотря на нестрогость, приведённые правила достаточно хорошо работают на практике, в частности, из-за достаточно высокой вероятности взаимопогашения ошибок, которая при точном учёте погрешностей обычно не учитывается.
Ошибки
Довольно часто встречаются злоупотребления некруглыми числами. Например:
Правильное округление чисел
Приближенные значения
В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.
У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин иногда можно использовать приближенные значения.
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Примерчики
Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.
Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.
Если длина платья 1 м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.
Приближенное значение — число, которое получилось после округления.
Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.
Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.
Округлить число значит сократить его значение до нужного разряда, например, до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.
Округление натуральных чисел
Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.
Особенности натуральных чисел:
Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.
Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
Правила округления чисел:
Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.
После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.
Теперь округлим 756 485 до сотен:
Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.
Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.
Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:
Округление десятичных дробей
Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Есть два формата записи:
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:
Разряды целой части:
Разряды дробной части:
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.
Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:
Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
То число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.
Цифра, которая записана в данном разряде:
Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой, остальные отбросить. Согласно правилу выше, если первая отбрасываемая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра после запятой остается той же. Если мы отбрасываем цифру 5, 6, 7, 8 или 9 — цифра после запятой увеличивается на единицу.
Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой, остальные отбросить. И снова не забываем про правило: если следующая цифра 0, 1, 2, 4 — цифра в разряде сотых остается неизменной. Если же это 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в разряде сотых увеличится на 1.
Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.
Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.
Пример 1
256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;
4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;
17,935 ≈ 18 — округление до целых.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.
Пример 2
79,7 ≈ 80 — округление до десятков;
0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.
Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса.
Функции ОКРУГЛВВЕРХ ОКРУГЛВНИЗ ОКРВВЕРХ.МАТ ОКРВНИЗ.МАТ в Excel
Функция ОКРУГЛВВЕРХ выполняет операцию округления числа до ближайшего большего значения по модулю и возвращает округленное число.
Функция ОКРУГЛВНИЗ округляет число до ближайшего меньшего по модулю и возвращает соответствующее значение. Алгоритм работы функции аналогичен алгоритму ОКРУГЛВВЕРХ за исключением того, что округление выполняется до ближайшего меньшего.
Функция ОКРВВЕРХ.МАТ выполняет операцию округления числа до ближайшего большего, при этом полученный результат может быть кратным числу, заданному в качестве второго (необязательного) аргумента данной функции.
Функция ОКРВНИЗ.МАТ аналогична функции ОКРВВЕРХ.МАТ за исключением принципа округления – операция производится до ближайшего меньшего числа, при этом также может быть задан второй аргумент, характеризующий числовое значение, которому должен быть кратным результат выполнения функции ОКРВНИЗ.МАТ.
Примеры использования функций ОКРУГЛВВЕРХ ОКРУГЛВНИЗ ОКРВВЕРХ.МАТ ОКРВНИЗ.МАТ в Excel
Пример 1. Цены на товары в магазине указаны в рублях. Перевести цены в доллары США, округлив их до ближайшего большего значения центов (актуальный курс – 61,5 руб. за 1 доллар).
Для решения используем формулу массива:
Цены на все товары пересчитаны по курсу доллара до копеек (до сотых).
Округление в большую сторону при условии в Excel
Пример 2. Балл за предмет в учебном заведении рассчитывается как среднее арифметическое баллов за 7 контрольных работ. При этом в пользу ученика округление в большую сторону выполняется в том случае, если дробная часть полученного числа >= 0,8. Определить оценку для ученика (используется 10-бальная шкала оценки знаний).
Формула для расчета:
То есть, если дробная часть числа, которое является средним арифметическим значением баллов за 7 контрольных, меньше, чем 0,8, итоговый балл будет рассчитан как ближайшее меньшее целое среднего балла, иначе – как ближайшее большее (в пользу ученика).
Ученик не получил «прибавку» к оценке, поскольку средний балл за контрольные составил 7,71 (0,71 Пример 3. Из-за ухудшения экономического положения в некотором государстве были изъяты из оборота все монеты и купюры номиналом менее 5 денежных единиц. Выполнить пересчет цен на товары в каталоге до ближайшего большего целого, кратного 5.
Формула для расчета (формула массива):
Округление в меньшую сторону при условии в Excel
Пример 4. Клиент взял кредит в МФО на сумму 10000 рулей и спустя 30 дней обязуется вернуть 16000 рублей. В результате пересмотрение договора, клиенту удалось добиться снижения суммы к возврату до 15000 рублей. Определить, как изменилась годовая процентная ставка (округленное значение разницы между прежней и новой ставкой до числа, кратного 10%).
Для расчета начальной ставки используем формулу:
Для определения скидки используем формулу:
Округление выполняется в сторону, большую по модулю, в результате имеем:
Полученное значение отличается от действительного на 8% (122% без округления), поэтому целесообразно явно указать аргумент [режим]:
В результате получим:
Аналогичный результат можно получить при использовании функции ОКРВВЕРХ.МАТ без явного указания аргумента [режим]:
Примечание: следует помнить, что функции ОКРВВЕРХ.МАТ и ОКРВНИЗ.МАТ являются чувствительными к значениям, принимаемым вторым и третьим аргументами при округлении отрицательных чисел. Некоторые сочетания значений [точность] и [режим] приводят к различным результатам округления.
Особенности функций ОКРУГЛВВЕРХ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРВВЕРХ.МАТ И ОКРВНИЗ.МАТ в Excel
Функция ОКРУГЛВВЕРХ имеет следующий синтаксис:
=ОКРУГЛВВЕРХ( число; число_разрядов )
Функция ОКРУГЛВНИЗ имеет следующую синтаксическую запись:
=ОКРУГЛВНИЗ( число; число_разрядов )
Функции ОКРУГЛВВЕРХ и ОКРУГЛВНИЗ принимают аналогичные по смыслу аргументы и отличаются только логикой работы (округление до ближайшего большего и до ближайшего меньшего соответственно).
Функция ОКРВВЕРХ.МАТ имеет следующий синтаксис:
=ОКРВВЕРХ.МАТ( число ; [точность]; [режим])
Функция ОКРВНИЗ.МАТ имеет следующий синтаксис:
=ОКРВНИЗ.МАТ( число ; [точность]; [режим])
Смысл аргументов данной функции аналогичен смыслу аргументов предыдущей функции при следующих исключениях:
Примечание 2: округление по модулю означает, что при использовании функции ОКРУГЛВВЕРХ для отрицательных чисел выполняется следующий алгоритм:
Примечание 3: функции ОКРВВЕРХ.МАТ и ОКРВНИЗ.МАТ были добавлены в Excel версии 2013 и поддерживаются только этой и более поздними версиями данного программного продукта.