Что такое ось симметрии 3 класс правило у квадрата

Урок математики. Тема: «Ось симметрии»

Разделы: Математика

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии. Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.

– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.

Правильность выполненной работы определяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементы рисунков

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:

1. Прямая ОР – ось симметрии треугольника КОМ.

Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях мало отличавшихся от жизни животных. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, человечество вступает в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.

1. Придумать свой орнамент, изобразить его на листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют элементы симметрии.

Источник

Математика (3-й класс). Симметрия

Класс: 3

Познакомить с симметрией как преобразованием фигур на плоскости; изучить закономерности расположения симметричных точек и фигур; учить строить симметричные фигуры.

Развитие математической речи, мышления, внимания, воображения, памяти, умения работать в группе и самостоятельно.

1) мультимедийное оборудование;
2) экран;
3) компьютер;
4) диск с презентацией урока;
5) чистые листы для практической работы;
6) циркули для практической работы;
7) рисунки к задаче № 3;
8) рисунки к задаче № 4;
9) опоры для нахождения площади и периметра прямоугольника;
10) квадратики для творческого задания, листы бумаги, клей;
11) электронная игра

Ход урока

I. Организационный момент

Настрой учащихся на работу. Дети разделены на 4 группы.

II. Устный счёт

Работа проводится с использованием компьютера, мультимедийного проектора и электронной игры.

– Разложи карточки с верными ответами:

Ответы: 7, 8, 30, 70, 200, 300, 400, 500, 600, 4000, 6000, 9000.

III. Постановка проблемы:

– Назовите цифры, из которых составлены числа ответов.

Запись на доске: 0,2,3,4,5,6,7,8,9.

– Есть ли среди этих цифр симметричные? Какие? (0,8)

– Можно ли сказать, что фигура бабочки симметрична? А фигура собачки? (Работа по 1 слайду презентации)

IV. Постановка темы и цели урока:

– Что такое симметрия? Дома вы должны были прочитать и выписать из толкового словаря, что означает это слово.

(Соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости). (Работа по 2 слайду презентации)

– Тема нашего урока Симметрия.

– А какова цель урока? (Научиться определять симметричные фигуры и строить их на плоскости).

V. Работа по теме:

1. Практическая работа: (Работа по 3 слайду презентации):

– Нам надо на чистом листе бумаги обозначить 2 симметричные точки А и В. Как это сделать?

а) – Сложите пополам лист бумаги и проколите его ножкой циркуля. Разверните лист.

У вас получились 2 точки. Обозначим их А и В, а линию сгиба прямой L. В математике прямую L называют осью симметрии.

– Что интересного заметили в расположении точек А и В?

б) – Соедините точки А и В отрезком. Точку пересечения этого отрезка с прямой L обозначьте буквой О.

– Измерьте отрезки АО и ВО. Что можете о них сказать? (АО=ВО)

– Значит, точка О делит отрезок АВ на равные части. Отсюда следует, что АО=ВО.

Выводится 1 свойство.

в) – Теперь возьмём угольник и приложим к углу, который образуется отрезком АВ и осью симметрии.

– Какой угол получили? (Прямой)

– Прямые, образующие прямой угол называются перпендикулярными.

Выводится 2 свойство.

г) – А теперь, опираясь на доску, сформулируйте свойство симметричных точек.

(Симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от неё).

2. Работа по учебнику (с. 40):

– Откройте учебники на с. 40 и прочитаем текст во второй рамке.

VI. Первичное закрепление:

Проверка: объясняют с места, опираясь на опору на доске (3 слайд).

№ 3. (с. 41). Коллективно у доски и в учебниках.

VII. Работа над пройденным.

(Работа по 4 слайду презентации)

1. Игра “Роботы”: (в тетрадях самостоятельно)

– По данной программе нарисуйте фигуру.

– Дорисуйте вторую половину фигуры так, чтобы она была симметрична первой.

– Проверьте, такая ли фигура у вас получилась? (на слайде появляется фигура)

2. Нахождение периметра и площади данной фигуры:

– Как найти периметр и площадь данной фигуры, если её стороны имеют такую длину. (Работа по 5 слайду презентации)

– Как найти периметр фигуры? Как рациональней это сделать? (Работа по 6 слайду презентации)

3. Составление симметричного узора (Работа в группах):

– Составьте из данных фигур симметричный узор.

– Как определить ось симметрии? (Согнуть лист)

VIII. Итог

(Работа по 7 слайду презентации)

Источник

Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.

Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.

Что такое симметрия

Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.

В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.

Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.

Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью

Центральная симметрия

Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.

Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.

Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.

Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.

Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии

Осевая симметрия

Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.

Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии

В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.

Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.

Рис. 4 Примеры осевой симметрии