Что такое ось симметрии 3 класс прямоугольник рисунок
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.
На рисунке 125 изображен прямоугольник ABCD.
Стороны AB и BC имеют общую вершину B. Их называют соседними сторонами прямоугольника ABCD. Также соседними являются, например, стороны BC и CD.
Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной.
Стороны AB и CD не имеют общих вершин. Их называют противоположными сторонами прямоугольника ABCD. Также противолежащими являются стороны BC и AD.
Противолежащие стороны прямоугольника равны.
На рисунке 125 AB = CD, BC = AD. Если длина прямоугольника равна a, а ширина − b, то его периметр вычисляют по уже знакомой тебе формуле:
P = 2 a + 2 b
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом (рис. 126 ).
Проведем прямую l, проходящую через середины двух противолежащих сторон прямоугольника (рис. 127 ). Если лист бумаги перегнуть по прямой l, то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой l, совпадут.
Итак, прямоугольник − это фигура, имеющая ось симметрии. Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник (рис. 129 ).
Фигура может иметь более одной оси симметрии. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии (рис. 130 ), а квадрат − четыре оси симметрии (рис. 131 ). Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии (рис. 132 ).
Объекты, имеющие ось симметрии, легко воспринимаются и приятные для глаза. Недаром в Древней Греции слово «симметрия» служило синонимом слов «гармония», «красота».
Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре (рис. 134 ).
Симметрия прямоугольника
Какова симметрия прямоугольника? Есть ли у прямоугольника ось симметрии и центр симметрии?
Прямоугольник имеет две оси симметрии.
Осями симметрии прямоугольника являются прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей параллельно сторонам.
Пусть O — точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD, K и F — точки пересечения прямой, проходящей через точку O параллельно стороне AB, со сторонами AD и BC. Тогда
Прямоугольные треугольники AOK и DOK равны по катету и гипотенузе (OK- общий катет, OA=OD по свойству диагоналей параллелограмма). Следовательно, AK=DK, то есть прямая FK проходит через середину стороны AD.
Отметим на стороне AB произвольную точку X. Проведём прямую через точку X прямую, перпендикулярную прямой FK. Точки пересечения этой прямой с прямыми FK и CD обозначим через P и X1.
Четырёхугольники AXPK и KPX1D — прямоугольники (так как у них все углы прямые). Следовательно, XP=AK, PX1=KD. А так как AK=DK, то и XP=PX1. Значит, X1 — точка, симметричная точке X относительно прямой FK.
Имеем: точка, симметричная относительно прямой FK произвольной точке прямоугольника, также принадлежит прямоугольнику.
Точки F и K симметричны сами себе относительно прямой FK.
Таким образом, FK — ось симметрии прямоугольника.
Аналогично доказывается, что прямая, проходящая через точку O параллельно AD является осью симметрии ABCD.
Прямоугольник — центрально симметричная фигура.
Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.
Так как параллелограмм — центрально-симметричная фигура с центром симметрии в точке пересечения диагоналей, то это верно и для частного случая параллелограмма — прямоугольника.
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Если в четырёхугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником.
На рисунке изображён прямоугольник ABCD.
Стороны AB и BC имеют общую вершину B. Их называют соседними сторонами прямоугольника ABCD. Также соседними являются, например, стороны CD и AD.
Соседние стороны прямоугольника называют его длиной и шириной.
Стороны AB и CD не имеют общих вершин. Их называют противолежащими сторонами прямоугольника ABCD. Также противолежащими являются стороны BC и AD.
Противолежащие стороны прямоугольника равны.
На рисунке AB=CD, BC=AD. Если длина прямоугольника равна a, а ширина – b, то его периметр вычисляют по уже знакомой нам формуле:
P=2a+2b
Прямоугольник, у которого все стороны равны, называют квадратом. Квадрат ещё называют правильным четырёхугольником.
Проведём прямую с, проходящую через середины двух противолежащих сторон прямоугольника. Если лист бумаги перегнуть по прямой с, то две части прямоугольника, лежащие по разные стороны от прямой с, совпадут.
Аналогичным свойством обладают фигуры, изображённые на рисунке. Такие фигуры называют симметричными относительно прямой. Прямую с называют осью симметрии фигуры.
Прямоугольник – это фигура, имеющая ось симметрии. Также ось симметрии имеет равнобедренный треугольник.
Фигура может иметь более одной оси симметрии. Например, прямоугольник, отличный от квадрата, имеет две оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии.
Изучая окружающий мир, мы часто встречаемся с симметрией. Объекты, имеющие ось симметрии, легко воспринимаются и приятны для глаз. Недаром в Древней Греции слово “симметрия” служило синонимом слов “гармония”, “красота”. Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре.
Поделиться ссылкой:
Добавить комментарий Отменить ответ
Рубрики
Свежие записи
Презентация на тему по математике «Прямоугольник. Ось симметрии»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Описание слайда:
Если в четырехугольнике все углы прямые, то его называют прямоугольником
А B
Описание слайда:
Описание слайда:
Противолежащие стороны прямоугольника равны.
АD=BC и АB=DC
Описание слайда:
КВАДРАТ – это прямоугольник у которого все стороны равны
MNPQ – квадрат
Q P
MN=NP=PQ=QM
Описание слайда:
ОСЬ СИММЕТРИИ ФИГУРЫ
L – ось симметрии фигуры
Описание слайда:
Слово «симметрия» греческое ( συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.
Описание слайда:
Фигуры, симметричные относительно прямой
Описание слайда:
Прямоугольник – 2 оси симметрии,
квадрат – 4 оси симметрии,
равносторонний треугольник –
3 оси симметрии.
Описание слайда:
Изучая окружающий мир, мы часто встречаемся с симметрией.
Описание слайда:
Идея симметрии широко используется в изобразительном искусстве, архитектуре.
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Описание слайда:
Работа с учебником
Описание слайда:
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Презентация к уроку по математике «Знакомство с десятичными дробями»
Методический материал «Математические диктанты»
Полугодовая контрольная работа 6 класс
Конспект урока по математике в 5 классе «Знакомство с десятичными дробями»
Презентация по математике «Проект. Математическая сказка»
Презентация «Поиск идеального портфеля.»
Статья «Поиск идеального портфеля.»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5409885 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения планирует выделить «Профессионалитет» в отдельный уровень образования
Время чтения: 2 минуты
Росприроднадзор призвал ввести в школах курс по экологии
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Симметрия
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
Вывод
