Что такое открытый луч
Открытый луч
Луч — множество точек прямой, лежащих по одну сторону от данной точки O (включая саму точку O).
Более точно, каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на два непустых подмножества так, что:
Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.
[OA) — обозначение луча с началом O, содержащего точку A.
Для любого расстояния a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.
Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.
Смотреть что такое «Открытый луч» в других словарях:
Открытый резонатор — колебательная система, образованная совокупностью зеркал, в которой могут возбуждаться и поддерживаться слабо затухающие электромагнитные колебания оптических и СВЧ диапазонов с излучением в свободное пространство. Применяется в качестве… … Большая советская энциклопедия
Зелёный луч — Зелёный луч, наблюдавшийся в обсерватории Ла Силья 15 октября 2005 г … Википедия
Зеленый луч — Зелёный луч, наблюдавшийся в обсерватории Ла Силла 15 октября 2005 г. Зелёный луч редкое оптическое явление, вспышка зелёного света в момент исчезновения солнечного диска под горизонтом (обычно морским) или появления его из за горизонта. Явление… … Википедия
Прицел — Открытый прицел пистолета … Википедия
Международная космическая станция — Запрос «МКС» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Международная космическая станция … Википедия
Чемпионат СССР по гандболу среди женщин — Чемпионат СССР по гандболу среди женских команд проводился с 1956 по 1991 годы, в сезоне 1991/92 проходил под названием «Открытый чемпионат СНГ». Организацией соревнований занималась Всесоюзная секция ручного мяча[1] (с 1959 года Федерация… … Википедия
Тихоновецкий, Александр Викторович — Александр Тихоновецкий Общая информация … Википедия
ГЛОНАСС — Запрос «Глонасс» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Глобальная навигационная спутниковая система (ГЛОНАСС, GLONASS) советская и российская спутниковая система навигации, разработана по заказу Министерства обороны СССР.… … Википедия
Числовые промежутки
Числовые промежутки — это простейшие множества точек на координатной прямой. Применяются также для обозначения различных множеств действительных чисел.
Виды числовых промежутков
1) Интервал
Интервалом (собственным интервалом, промежутком, открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключенных между точками A(a) и B(b), причём сами точки A и B не причисляются к интервалу.
Обозначение (a;b) читают: «интервал от a до b».
Интервал состоит из чисел, удовлетворяющих строгому двойному неравенству a
Запись x∈ (a;b) читают : «x принадлежит интервалу от a до b» (или «x принадлежит открытому промежутку от a до b»).
Название происходит от латинского intervallum — промежуток, расстояние.
2) Отрезок
Числовым отрезком (сегментом (от латинского segmentum — отрезок), замкнутым промежутком, закрытым промежутком) называется множество точек прямой, лежащих между точками A(a) и B(b), к которому присоединены сами точки A и B.
Обозначение [a;b] читают: «отрезок от a до b» (или «замкнутый промежуток от a до b»).
Отрезок состоит из чисел, удовлетворяющих нестрогому двойному неравенству a≤x≤b.
Читают: «x больше либо равен a, но меньше либо равен b».
На прямой отрезок изображается так:
Запись x∈ [a;b] читают : «x принадлежит отрезку от a до b» (или «x принадлежит замкнутому промежутку от a до b»).
В случае, когда точки A и B совпадают, отрезок состоит из одной точки:
3) Открытый луч
Открытым числовым лучом (бесконечным интервалом, несобственным интервалом) называется множество точек прямой, лежащих по одну сторону от точки A(a), причём сама точка A не причисляется к лучу.
3.1) Если множество точек прямой лежит слева от точки A(a)
Обозначение (-∞;a) читают : «открытый луч от минус бесконечности до a» (или «открытый промежуток от минус бесконечности до a»).
Открытый числовой луч состоит из чисел, удовлетворяющих строгому неравенству x
На прямой такой открытый числовой луч изображается
Запись x∈ (-∞;a) читают : «x принадлежит открытому лучу от минус бесконечности до a» (или «x принадлежит открытому промежутку от минус бесконечности до a»).
3.2) Если множество точек прямой лежит справа от точки A(a)
Обозначение (a; +∞) читают : «открытый луч от a до плюс бесконечности» (или «открытый промежуток от a до бесконечности», знак + в «+∞» часто опускают).
Открытый числовой луч состоит из чисел, удовлетворяющих строгому неравенству x>a.
На прямой такой числовой луч изображается
Запись x∈ (a; +∞) читают: «x принадлежит открытому лучу от от a до плюс бесконечности» (или «x принадлежит открытому промежутку от a до бесконечности»).
3.3) Многоженство всех точек прямой также является открытым лучом
Числовые промежутки — виды, функции и примеры
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Обозначается, например, 5 Полуинтервал
Полуинтервал – интервал, при этом одна из точек, его ограничивающих, входит в него. То есть он закрыт с одной стороны. При этом неважно, какая из границ будет принадлежать интервалу, а какая нет.
Обозначаются с помощью двойных неравенств, при этом они называются нестрогими, так как используются знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Одна из точек на графике не будет закрашена.
Все промежутки имеют обозначения и неравенства. Данные об этом собраны в таблице. Каждому виду соответствует графическое изображение.
Наглядное изображение поможет восприятию и закреплению материала.
Границы представлены а и b, они так и называются, граничными точками. При этом знаки ≥ и ≤ обозначаются квадратной скобкой. При графическом изображении такая граница закрашивается, это означает, что она входит в множество. Строгие неравенства соответствуют выколотым точкам на графиках.
Промежутки знакомят школьников с простыми неравенствами, строгими и нестрогими, которые необходимы для решения сложных математических задач.
Как объяснить, что такое луч в геометрии
Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.
Определение понятий
Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два.
Открытый луч
В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.
Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.
Обозначения в геометрии
Вариантов для обозначения несколько:
Отличие световых лучей от геометрических
В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света. Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.