Что такое отрезок как обозначается отрезок

Что такое отрезок

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Одним из понятий геометрии, с которым знакомятся еще в начальной школе, является отрезок. Уйма задач по математике и геометрии строится на понятиях отрезка и прямой.

Понимание, что такое отрезок, поможет решать всевозможные задачи и примеры на уроках математики как в школе, так и в высших учебных заведениях.

Отрезок — это геометрическая фигура

Согласно определению в словаре, отрезком называют часть прямой, ограниченную двумя точками, находящимися на ней. Именно по обозначениям этих точек и дается название отрезка.

На рисунке, изображенном ниже, показан отрезок AB. Точки A и B являются концами отрезка. Длиной отрезка называют расстояние между его концами.

В математике принято обозначать точки, и соответственно отрезки, большими буквами латинского алфавита. Если нужно нарисовать отрезок, чаще всего его изображают без прямой, а лишь от одного конца до другого.

Также можно сказать, что отрезок — это совокупность всех точек, которые лежат на одной прямой и находятся между двумя заданными точками, которые являются концами данного отрезка.

Если на отрезке между его концами отметить еще одну точку, она разделит данный отрезок на два. Длину отрезка АВ можно посчитать, просуммировав длины отрезков АС и СВ.

Разница между отрезком, лучом и прямой

Школьники иногда путают понятия прямой, луча и отрезка. И вправду, эти понятия очень схожи между собой, однако имеют принципиальное различие:

Точка, находящаяся на прямой, делит ее на два луча. Количество же отрезков на одной прямой может быть бесконечным.

Чтобы различать эти фигуры на рисунке, в начале и конце рисуемой линии ставятся или не ставятся точки. Рисуя луч, точка ставится в одном конце, а изображая отрезок — в обоих концах. Прямая не имеет концов, поэтому точки в конце линии не ставятся.

Направленный отрезок — это вектор

Отрезки бывают двух видов:

Для ненаправленных отрезков, АВ и ВА — одинаковые отрезки, так как направление не имеет значения.

Если же говорить о направленных отрезках, порядок перечисления его концов имеет решающее значение. В таком случае, АВ ➜ и ВА ➜ — разные отрезки, так как они противоположно направленные.

Направленные отрезки называются векторами. Векторы могут обозначаться как двумя заглавными буквами латинского алфавита со стрелочкой над ними, так и одной маленькой буквой со стрелочкой.

Векторы часто рассматривают в системе координат. Модуль вектора равен квадратному корню суммы квадратов координат концов вектора.

Коллинеарными векторами называются те, что лежат на одной или на параллельных прямых.

Ломаная линия — это множество соединенных отрезков

Ломаная линия состоит из множества отрезков, которые называются ее звеньями. Эти отрезки соединены друг с другом своими концами и не расположены под углом 180°.

Вершинами ломаной являются следующие точки:

Число вершин ломаной всегда на один больше, чем количество ее звеньев. Обозначается ломаная перечислением всех ее вершин начиная с одного конца и заканчивая другим.

Например, ломаная ABCDEF состоит из отрезков AB, BC, CD, DE и EF и вершин A, B, C, D, E и F. Звенья AB и BC являются смежными, так как имеют общий конец — точку В. Длина ломаной вычисляется как сумма длин всех ее звеньев.

Любая замкнутая ломаная является геометрической фигурой — многоугольником.

Сумма углов многоугольника кратна 180° и вычисляется по следующей формуле 180*(n-2), где n — количество углов или отрезков, составляющих данную фигуру.

Отрезок времени

Интересно, что слово отрезок применимо не только к геометрическим понятиям, но и как временной термин.

Отрезком времени называют период между двумя событиями, датами. Он может измеряться как секундами или минутами, так и годами или даже десятилетиями.

Время в целом в таком случае определяется как временная прямая.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Чтобы не путать с лучом, надо просто запомнить, что отрезок — это две точки. То есть эта прямая и на ней две точки — это и называется отрезком.

Это самая простая часть геометрии и надо просто внимательно читать.

Жизнь тоже можно разделить на отрезки и все они будут неотделимо связаны с временем и конкретным человеком.

Источник

Отрезок

Обозначение отрезка.

На плоскости точка является одной из основных геометрических фигур (причем, самой малой).

Отметим на плоскости две произвольные точки А и В.

Соединим эти точки линией, приложив линейку.

Мы получили одну из простейших геометрических фигур на плоскости ‒ отрезок.

Произносится: отрезок АВ или отрезок ВА. Точки А и В называются концами данного отрезка.

Любые две точки на плоскости можно соединить отрезком (причем, только одним).

Точка N лежит на отрезке KM (между точками K и M), а точки C и D не лежат на отрезке KM.

Сравнение отрезков

Отрезки можно сравнивать. Измерителем может служить количество клеток.

Отрезки AB и CD равны. Записывают это так: AB = CD.

На рисунке AB = CD = MK

Отрезок MK является частью отрезка MN.

Длина отрезка

Расстояние между точками M и N (концами отрезка MN) можно измерить с помощью линейки.

Длина отрезка MN равна 13 см, пишут: MN = 13 см.

Единицы измерения длины

Длину отрезка можно измерять не только в сантиметрах.

1 сантиметр содержит 10 миллиметров (1 см = 10 мм, миллиметр – это десятая часть сантиметра);

10 сантиметров ‒ это 1 дециметр (1 дм = 10 см);

100 сантиметров ‒ это 1 метр (1м = 100 см);

1 000 метров ‒ это 1 километр (1 км = 1 000 м).

Вопросы для самопроверки

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Отрезок

Определение отрезка

Определение 1. Отрезок (или отрезок прямой )− это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Определение 2. Отрезок − это множество, состоящая из двух различных точек данной прямой и всех точек, лежащих между ними.

Точки, ограничивающие отрезки называются концами отрезка, а точки, которые находятся между концами отрезка называются внутренними точками.

На рисунке 1 отрезок выделен красным цветом. Точки A и B концы отрезка, а точки между ними − внутренние точки.

Обозначение отрезков

Отрезки обозначаются с помощью его конечных точек. Отрезок на рисунке 1 обозначается так: AB или BA. Порядок следования имен конечных букв не имеет значения.

Сравнение отрезков

Для сравнения отрезков нужно:

Если два других конца совместяться, то отрезки равны. Если же конец одного отрезка находится внутри другого, то длина первого отрезка меньше второго.

Пусть даны два отрезка AB и CD (Рис.2). Требуется сравнить эти отрезки, т.е. определить какой из них больше. Отложим эти отрезки на прямой a. Как видим, точка D находится внутри отрезка AB. Значит отрезок CD меньше отрезка AB. Это обозначается так: CD Определение 3. Точка отрезка,делящая его на два равных отрезка называется серединой отрезка.

На рисунке 3 \( \small M \) является серединой отрезка \( \small AB \) поскольку \( \small AM = MB \).

Длина отрезка

Для определения длины отрезка его нужно сравнить с другим отрезком, принятым за единицу измерения.

В качестве единицы измерения можно взять, например, сантиметр. В этом случае для определения длины отрезка узнают, сколько раз в данном отрезке укладывается сантиметр. Этот показатель и является длиной отрезка выраженная в сантиметрах. Если длина отрезка AB равна трем сантиметрам, то пишут AB=3см.

Если отрезок, принятый за единицу измерения не укладывается целое число раз в измеряемом отрезке, то его обычно делят на 10 равных частей и определяют сколько раз одна такая часть укладывается в остатке. Одна десятая часть сантиметра называется миллиметром. В итоге получаем длину отрезка в сантиметрах и миллиметрах.

На Рис.4 1см укладывается в отрезке AB 4 раза и в остатке укладывается ровно 8 одну десятую часть сантиметра. Поэтому можно писать: AB=4см 8мм или AB=4.8см.

Направленный отрезок

Если для отрезка определить направление, то такой отрезок называется направленным отрезком. Направленный отрезок имеет начальную точку и конечную точку. В конечной точке направленного отрезка рисуют стрелку (Рис.5)

Для обозначения направленных отрезков сначала пишется начальная точка, а затем конечная точка. На рисунке 2 верхний направленный отрезок обозначают так: \( \small \overrightarrow \) а нижний отрезок так: \( \small \overrightarrow \) Направленный отрезок называют вектором.

Источник

Как определяется понятие «отрезок» в геометрии

Содержание:

Для изображения прямых, лучей и отрезков применяют линейку. Отрезок на листике бумаги можно изобразить полностью, для луча и прямой – их фрагменты, ведь первый не имеет конца, только начало, вторая – бесконечна. Объясним, что такое отрезок в геометрии, чем отличается от иных фигур в евклидовом пространстве. Разберёмся с его свойствами.

Как выглядит отрезок

Обозначается двумя буквами – это название точек, лежащих в начале и конце. AB – концы геометрической фигуры, а расстояние между ними – длина фигуры, обозначается |AB|, измеряется преимущественно в сантиметрах.

Количество первых и вторых может быть любым.

Различают следующие отрезки:

Выше показаны расположенные в одной точке пересекающиеся отрезки, имеющие общую точку – E. Два обрезка не могут иметь больше одной общей точки.

Разнообразие и измерение отрезков

Геометрическая фигура AB тождественна или равная BA. Началом и концом может быть любая буква A или B, разницы нет. В случае с вектором фигура EF не равная FE.

Измерение геометрических фигур основано на аксиоме Архимеда: дана пара отрезков разной длины, причём AB > CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.

CD. На AB можно отложить столько геометрических фигур CD, во сколько раз он меньше или короче AB.» src=»https://455811.selcdn.ru/BINGOCDN/default/moddocument/3023/e374aa7c42abc85c5922eca722ecfd2f1c4ee8aa.png» />

На практике их длина измеряется линейкой. Начальная точка совмещается с обозначением ноля на именительном приборе, точность которого равна одному миллиметру. Если конечная точка лежит между рисками на линейке, разницу в доли миллиметра не учитывают – значение округляют.

При измерении бывают следующие случаи (при условии, что AB > CD):

В подобных случаях обходятся избыточным и недостаточным измерениями. В первом – дробь округляют в меньшую сторону: если получается более 5,6, записывают 5,6; во втором – 5,7 см.

Источник

Отрезок. Ломаная линия

Отрезок представляет собой часть прямой линии, которая находится между двумя точками. Эти точки называют концы отрезка.
Иными словами, отрезок – это множество точек прямой линии, находящиеся между двух известных точек, которые называют концами отрезка.

Рис. 1 Отрезок на прямой

Рис. 2 Несколько отрезков на прямой

Отрезок делит прямую линию на три объекта (смотри рисунок 3):

То есть, два конца отрезка прямой являются соответственно началами двух лучей этой же прямой.

Рис. 3 Отрезок и лучи прямой

Рис. 4 Отрезок без прямой

Рис. 5 Отрезок и принадлежащие ему точки

Так, на рисунке 5 видно, что:

В последнем случае точка F хотя и лежит на одной прямой линии с отрезком AB (если вы мысленно продлите линию от точки B дальше, то увидите это), но не принадлежит ему, потому что находится не между его концами, а справа от отрезка.

Рис. 6 Отрезок и части отрезка

Построение и измерение отрезка

Произвольный отрезок можно построить двумя способами:

Рис. 7 Построение произвольного отрезка

Измерить отрезок можно:

Сравнить отрезки между собой можно при помощи циркуля или циркуля-измерителя. Для этого нужно сперва поставить иглу на один конец отрезка, а затем вторую иглу или грифельный стержень (если используется обычный чертежный циркуль) совместить со вторым концом отрезка (рисунок 8).

Рис. 8 Сравнение отрезков

На рисунке 8 видно, что:

Длину отрезка измеряют линейкой с делениями или другим измерительным инструментом.

Длина отрезка – это расстояние между концами этого отрезка.

Равные отрезки — это такие отрезки, которые имеют одинаковую длину.

На рисунке 9 измерены длины отрезков предыдущего рисунка. Проверьте, правильно ли мы сравнили эти отрезки при помощи циркуля?

Рис. 9 Измерение длины отрезка

Для этого на плоскости обозначают один конец отрезка (ставят точку), а затем при помощи линейки отмеряют необходимую длину отрезка (к примеру, 9 см), ставят точку второго конца отрезка и соединяют оба конца линией.

Рис. 10 Построение отрезка заданной длины

Отрезок — это самое короткое расстояние между двумя точками.

В этом вы можете убедиться самостоятельно на практике. Возьмите любой твердый длинный предмет, например, линейку, и шнурок. Линейка будет играть роль отрезка, а из шнурка сделайте кривую и ломаную линию, наподобие таких, какие показаны на рисунке 11, и соедините ими два конца линейки. После чего выпрямите шнурок и сравните его длину с длиной линейки.

Рис. 11 Кривая, ломаная, отрезок

Ломаная линия

Ломаная линия – это линия, которая состоит из отрезков, принадлежащих разным прямым, и эти отрезки последовательно соединены друг с другом.

Рис. 12 Ломаная линия

На рисунке 12 видно, что:

Количество звеньев у ломаной линии может быть каким угодно, бесконечным, но самое меньшее – это два звена.

Замкнутая ломаная линия – это такая ломаная, у которой совпадают точки начала и конца, то есть, которая начинается и заканчивается в одной точке.
Разомкнутая (не замкнутая) ломаная линия начинается и заканчивается в разных точках.

Рис. 12. Замкнутая и разомкнутая ломаные линии

Самопересекающаяся ломаная линия – это такая ломаная, у которой есть хотя бы два пересекающихся звена.

Самопересекающимися могут быть как замкнутые, так и разомкнутые ломаные.

Рис. 13. Самопересекающиеся ломаные линии

Источник