Что такое перестановка множителей в математике

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок № 40. Перестановка и группировка множителей

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое перестановка и группировка множителей?

— какие есть способы перестановки и группировки множителей?

Перестановка – изменение, перемещение порядка следования множителей в записи.

Группировка – объединение множителей для удобного способа вычисления произведения.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.16

3. Чекин А. Л. Математика. 3 класс. Ч.1. М.: Академкнига/Учебник, 2014. – с.88

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Итак, мы знаем, что от перестановки множителей произведение не изменяется.

Это свойство также справедливо для трёх и более чисел. Рассмотрим на примере. Дано произведение трёх множителей 5 • 4 • 2. Вычислим произведение: пять умножим на 4, получится 20, 20 умножим на 2, получится 40.

5 • 4 • 2 = 20 • 2 = 40

Переставим местами в этой записи множители 5 • 2 • 4 и найдем значение этого выражения: 5 умножим на 2, получится 10, 10 умножим на 4, получится 40. Результат не изменился.

Значит, множители в произведении можно переставлять как угодно, результат от этого не изменится.

5 • 2 • 4 = 10 • 4 = 40

При умножении числа на произведение можно сначала число умножить на первый множитель, а полученный результат умножить на второй множитель.

Поменяем местами левую и правую части равенства, а также уберем необязательные скобки в левой части, то второе свойство умножения можно сформулировать по другому. Два соседних множителя можно заменить их произведением.

Это означает, что при вычислении произведения нескольких чисел можно сгруппировать соседние множители и вычислить их произведение с начала.

Посмотрим, как можно использовать эти свойства умножения при вычислении значений выражений. Например, надо узнать произведение трёх чисел 25, 7 и 4. Если выполнять вычисления по порядку, то сначала нам нужно будет 25 • 7. В результате получится трехзначное число. И потом это трехзначное число умножить на 4, что делать гораздо сложнее.

Обрати внимание, что если 25 • 4, то получится 100. Это число, умножать на которое легко и быстро. Поэтому внесем изменения, чтобы произведение чисел 25 • 4 вычислялось первым. Согласно первому свойству умножения, мы можем переставить местами множители 25 и 7. От перестановки множителей произведение не изменится, а затем сгруппировать множители 25 и 4 и вычислить их произведение. Найти произведение чисел 7 и 100 не составит особого труда. Мы легко получаем результат 700.

25 • 7 • 4 = 7 • (25 • 4) = 7 • 100 = 700

Теперь посмотрим, каким образом можно найти произведение четырех чисел 50, 9, 2 и 8, используя знакомые нам свойства умножения.

Используя первое свойство умножения, поменяем местами множители 9 и 2.

Используя второе свойство умножения, сгруппируем соседние множители 50 и 2, а также 9 и 8. Вычислим соответствующие произведения. Теперь мы легко найдем результат, умножив 72 на 100. Получим 7200.

50 • 9 • 2 • 8 = 50 • 2 • 9 • 8 = 100 • 72 = 7200

Задания тренировочного модуля:

1. Вставьте пропущенные числа в решение выражения:

4 • 500 • 6 • 2 = 4 •___ • ___• 2.

Правильный ответ: 500; 2.

2. Распределите математические записи по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.

Источник

Перестановка и группировка множителей

Урок 34. Математика 4 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Перестановка и группировка множителей»

А вы знаете, ребята, оказывается, в числовых выражениях, состоящих из нескольких множителей, числа могут прыгать, меняться местами, становиться парами. В общем, делают то, что им удобно.

И я сейчас расскажу вам о том, как можно выполнять перестановку и группировку множителей в числовых выражениях для того, чтобы удобно было находить их значения.

Но сначала давайте вспомним свойства умножения.

35 · 9 · 2 = 35 · 2 · 9

Вы догадались, какое это свойство? Конечно, переместительное! Для удобства вычисления множители переставили, поменяли местами.

А вот сейчас какое свойство применяется?

26 · 8 · 5 = 26 · (8 · 5)

Я думаю, что вы помните – это сочетательное свойство. Для удобства вычисления два соседних множителя заменили их произведением. То есть, как бы сгруппировали эти множители.

А сейчас я хочу показать вам вот такое числовое выражение:

Видите, в этом выражении только перестановки или только группировки множителей недостаточно для того, чтобы выполнить вычисление легко, без затруднений. Здесь нужно применить оба эти свойства умножения.

Так-так, надо подумать. Двадцать пять на четырнадцать умножать совсем неудобно. Если двадцать пять умножать на пять – тоже не очень удобное для дальнейшей работы число получится – сто двадцать пять.

А вот если двадцать пять умножить на четыре, получится сто. А любое число умножить на сто очень просто. И при умножении четырнадцати на пять тоже получится круглое число – семьдесят. Поэтому, переставив числа вот в таком порядке и сгруппировав их, мы получим числовое выражение, значение которого легко найти, выполнив вычисления в уме.

25 · 14 · 5 · 4 = (25 · 4) · (14 · 5) = 100 · 70 = 700

Правда, ведь так вычислять гораздо удобнее?

А теперь посмотрим вот на такое числовое выражение:

Я надеюсь, вы уже поняли: для того, чтобы умножение выполнить без особых затруднений, надо переставить и сгруппировать множители так, чтобы результаты в скобках были круглыми числами. Или хотя бы один из результатов.

Чтобы круглым получилось произведение с числом девятнадцать, вторым множителем может быть только число десять. И при умножении пятнадцати на четыре тоже получится круглое число. Это нам и надо.

10 · 15 · 4 · 19 = (10 · 19) · (15 · 4) = 190 · 60 = 11 400

Выполняем перестановку и группировку. Первое произведение равно ста девяноста, второе – шестидесяти. Перемножаем эти числа. Произведение равно одиннадцати тысячам четырёмстам.

А теперь попробуйте сами найти значение вот этих числовых выражений удобным способом.

Ну что, справились с заданием? Не всё получилось? Давайте проверять.

В первом выражении можно переставить и сгруппировать множители вот так:

9 · 6 · 5 · 3 = (9 · 3) · (6 · 5) = 27 · 30 = 810

При этом во второй скобке получается круглое число, и мы без особого труда умножим двадцать семь на тридцать.

Во втором выражении удобнее переставить и сгруппировать множители вот так:

2 · 10 · 35 · 8 = (2 · 35) · (10 · 8)

2 · 10 · 35 · 8 = (10 · 8) · (2 · 35)

На результат в данных выражениях это не влияет. Выполняем вычисления.

2 · 10 · 35 · 8 = (10 · 8) · (2 · 35) = 80 · 70 = 5 600

И в первой, и во второй скобках получились круглые числа, которые легко перемножить.

45 · 8 · 2 · 4 = (45 · 2) · (8 · 4) = 90 · 32 = 2 880

А вот последнее, четвёртое выражение… Как ни старайся, при решении этого выражения ни перестановка, ни группировка множителей нам не поможет, так как в нём нет ни одной пары множителей, при умножении которых получится круглое число. Так что это выражение надо будет решать, записывая вычисления столбиком.

Ну вот и всё, о чём я сегодня с вами хотела поговорить.

Не забывайте, ребята:

Если числовое выражение состоит из нескольких множителей, можно выполнить перестановку и группировку этих множителей так, чтобы вычисление было удобно выполнять. Такой способ целесообразно применять в том случае, если при умножении хотя бы одной пары множителей получится круглое число.

Ну а теперь я прощаюсь с вами, ребята! Удачной работы!

Источник

Конспект урока по математике на тему «Перестановка и группировка множителей» ( 4 класс)

Урок математики в 4 классе по теме: «Перестановка и группировка множителей (учебник, с.17) ». УМК «Школа России»

Цель деятельности учителя : способствовать развитию умений переставлять и группировать множители, решать задачи на встречное движение, выполнять геометрические построения, развитию вычислительных навыков.

Тип урока: комплексное применение знаний и способов действий.

Планируемые образовательные результаты :

Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): научатся переставлять и группировать множители, решать задачи на встречное движение, выполнять геометрические построения, совершенствовать вычислительные навыки.

Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют способностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником.

Личностные: применяют правила общения, осваивают навыки сотрудничества в учебной деятельности.

м етоды и формы обучения: словесный, наглядный, практический; фронтальная, индивидуальная.

Образовательные ресурсы: Математика. 3–4 классы : поурочные планы по программе «Школа России». – Волгоград : Учитель, 2012. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM); http://rusfolder.com/ 32474579; http://s_rechn.koch.edu54.ru/DswMedia/otkryityiyurokmatematiki.doc

Оборудование: интерактивная доска (экран), компьютер, проектор.

Основные понятия и термины: перестановка и группировка множителей.

о рганизационная структура (сценарий) урока

1. Разминка «Сколько…».

• … пальцев на правой ноге?

• … задних и передних лап у гуся?

• … хвостов у двух котов?

• … гномов у Белоснежки?

– Повторите последний вопрос разминки. (Сколько гномов у Белоснежки?) Сегодня на урок к нам пришла Белоснежка со своими друзьями гномами. Вы, конечно, все знаете о том, что с ней случилось. Мы сегодня должны ей помочь.

2. Задачи на смекалку от Белоснежки.

• Тройка лошадей, на которой Белоснежка и Принц отправились во дворец готовиться к свадьбе, пробежала 15 км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (15 км.)

• В корзине у злой королевы лежало 10 яблок. Два из них она разрезала пополам. Сколько яблок в корзине? (10.)

3. Выполнение вычислений.

– Вставьте в окошки числа, чтобы равенства были верными. Каждый гном принес свое равенство. (Карточки с примерами для каждого ученика.)

– Какие два ответа из вышеуказанных не соответствуют остальным? В чем разница?

II. Входной контроль. Устная работа.

– На прошлом уроке вы решали задачи на движение, давайте проверим, как вы умеете это делать.

– Послушайте стихотворение-подсказку и используйте его при решении задач на нахождение расстояния, времени и скорости.

Хочешь узнать расстояние, путь,

Скорость на время умножь, не забудь!

Если же скорость захочешь найти,

Путь ты на время скорей раздели!

• Белоснежка бежала среди темных деревьев целых три часа и, наконец, остановилась у домика семи гномов, который находился за семью холмами на расстоянии 12 км. С какой скоростью бежала Белоснежка?

– Составьте задачи, обратные данной (дифференцированное задание).

На «5» – самостоятельно составить задачу на нахождение времени.

Все остальные ученики составляют задачу на нахождение расстояния.

• Белоснежка бежала со скоростью 4 км/ч среди темных деревьев очень долго. И, наконец, остановилась у домика семи гномов, который находился за семью холмами на расстоянии 12 км. Сколько времени бежала Белоснежка?

• Белоснежка бежала со скоростью 4 км/ч среди темных деревьев целых три часа. И, наконец, остановилась у домика семи гномов, который находился за семью холмами. Сколько километров пришлось пробежать Белоснежке, прежде чем она добралась до домика семи гномов?

– Можно ли считать стихотворение-подсказку выводом по выполненному заданию? Прочитайте стихотворение.

Хочешь узнать расстояние, путь,

Скорость на время умножь, не забудь!

Если же скорость захочешь найти,

Путь ты на время скорей раздели!

– Зачем вам нужно уметь решать такие задачи? В жизни вам это пригодится?

Вывод : отправляясь в путешествие, мы должны учитывать расстояние до конечного пункта, время, чтобы выбрать нужную скорость передвижения.

– Каждый день гномы уходили на работу в шахту, добывать золото и драгоценные камни. А вы тоже каждый день в свою «кладовочку» складываете драгоценные знания. Вот и сегодня она должна пополниться. Но сначала давайте немножко отдохнем и еще раз познакомимся.

На солнечной поляночке

Стоит красивый дом,

А в доме том красивом

Живет красивый гном.

Гном, гном, как тебя зовут?

(Называют свои имена одновременно.)

У меня рубашка в клетку,

Очень я люблю конфетки!

У меня штаны в горошек,

Потому что я хороший!

III. Актуализация опорных знаний.

Создание проблемной ситуации.

– Посмотрите внимательно на числовое выражение. Вызовет ли затруднение вычисление в заданном порядке? Есть ли у вас предположения, как удобнее выполнить вычисление? В каком порядке нужно перемножить эти числа, чтобы быстрее вычислить ответ? (2 · 50 · 7)

– Какой закон умножения вы использовали? (Сочетательный.)

– Посмотрите внимательно на круг. Как удобнее перемножить, начиная с числа 5, – по часовой стрелке или против часовой стрелки? Докажите.

– Итак, мы использовали перестановку множителей. А если множителей много? В каком порядке вы выполните действия в данном числовом выражении? Объясните.

– Да, если множителей много, то можно использовать группировку.

– Итак, сформулируйте тему урока. (Перестановка и группировка множителей.)

– Пригодится ли этот способ умножения чисел на уроках математики в дальнейшем?

– А сейчас наша задача – отработать навык перестановки и группировки множителей.

– Вспомните и назовите свойства умножения (с. 120).

• От перестановки множителей произведение не изменяется.

• Два соседних множителя можно заменять их произведением.

8 · 5 · 25 · 4 = (8 · 5) · (25 · 4)

IV. Первичное закрепление.

– Используя эти свойства, объясните, как вычислили произведения.

– Вычисляя устно удобным способом, найдите значения

выражений, проговорив сначала в парах.

Самостоятельно одновременно два ученика решают у доски.

– Самые смелые должны доказать, что хорошо усвоили новый материал, и помочь своим одноклассникам его закрепить. А гномики приготовили свои памятные призы (камешки).

1-й (8 · 6 · 5 · 20 – 2300) : 500 =

2-й (15 · 3 · 40 · 2 + 400) : 800 =

– Чему вы научились, выполнив предыдущее задание?

– Мы научились группировать множители, вспомнили порядок действий при решении примеров на все действия.

– Гномы вручают вам заслуженную награду (камешки).

Семь гномов, собираясь на свадьбу Принца и Белоснежки, решили составить по 3 букета, чтобы весь дворец благоухал цветочным ароматом. Для каждого букета они срезали по 5 роз. Сколько нужно гномам роз для букетов? Составьте устно числовое выражение и решите задачу удобным способом. (7 · 3 · 5 = 105 роз.)

– Когда злая королева прибыла во дворец и узнала в будущей принцессе свою падчерицу, то онемела от страха… А гномы в качестве наказания заставили ее плясать на горячих углях. А Белоснежка с Принцем жили долго и счастливо, и было у них много-много детей.

Руки за спину, головы назад.

Глаза пускай в потолок поглядят.

Головы опустим – на парты глядим,

И снова наверх, где там муха летит.

Глазами повертим, поищем ее.

И снова решаем. Немного еще.

V. Повторение изученного материала.

Предложить решить эту задачу двумя способами.

1) 60 · 4 = 240 (км) – прошел первый поезд.

2) 520 – 240 = 280 (км) – прошел второй поезд.

1) 520 : 4 = 130 (км/ч) – скорость сближения.

Ответ : скорость второго поезда 70 км/ч.

2. Работа над геометрическим материалом.

1) Нахождение площади квадрата.

– Белоснежка оказалась хорошей хозяйкой. Во дворе замка она решила разбить цветочные клумбы квадратной формы. Давайте поможем Белоснежке построить клумбу.

– Начертите квадрат со стороной 4 см.

– Усложним это задание. Чтобы купить нужное количество семян для цветника, нужно знать площадь этого цветника-квадрата.

– Как найти площадь квадрата?

2) Задание на смекалку.

– Проведите диагонали в полученном квадрате, затем через середину проведите вертикальную линию и сосчитайте количество полученных треугольников.

– Сколько треугольников? (12.)

VI. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности.

– Какое открытие вы сделали на уроке? (Как удобнее решить пример с несколькими множителями: переставлять и группировать множители.)

– Какое задание вам больше всего понравилось на уроке?

– А сейчас оцените свое настроение в конце урока и покажите карандаш нужного цвета:

Источник

Урок математики во 2 классе по теме «Перестановка множителей.»

Выбранный для просмотра документ Технологическая карта урока математики по теме «Перестановка множителей».docx

Демонстрационный урок математики во 2-а классе

Технологическая карта урока математики

во 2 классе по теме «Перестановка множителей»

Тема урока : Перестановка множителей.

Цель: создание условий для достижения учащимися образовательных результатов:

— личностных: 1) положительно относиться к школе, учению; проявлять познавательные потребности и учебные мотивы; соблюдать организованность, дисциплинированность на уроке.

2) проявлять к собеседнику внимание и терпение, умение выполнять самооценку своей деятельности.

Познавательные УУД: добывать новые знания, находить необходимую информацию, перерабатывать информацию (анализ, сравнение,)представленную в разных формах.

— предметных: понимать, что такое «переместительное свойство умножения», уметь его применять, закрепить смысл действия умножения, формировать вычислительные навыки устного счета.

знакомство учащихся с переместительным свойством умножения на конкретных примерах;

формировать умение применять его на практике; закрепить смысл умножения;

развитие математической речи на основе использования изучаемой закономерности; развивать вычислительные навыки, мыслительные операции сравнения, классификации;

Методы и формы обучения : Объяснительно-иллюстративный; индивидуальная, фронтальная, парная.

Приемы организации учебной деятельности учащихся: поиск нового знания посредством собеседования и парной работы; самостоятельная работа с педагогическим сопровождением тех учеников, которые в этом нуждаются

Приём: высказывание добрых пожеланий учащимся

-Нас звонок собрал всех в класс,

Урок математики у нас.

Будем думать, рассуждать.

Нам пора урок начать.

Хотите новое узнать? (Да)

Будьте все, внимательны активны и старательны.

— Откройте тетради и запишите число и классная работа.

Высказывают добрые пожелания друг другу.

Записывают дату, вид работы.

Уметь совместно договариваться о правилах поведения общения в школе и следовать им.

-Посмотрите на числовые выражения

-Найдите лишнее выражение.

-Почему вы выбрали именно третье выражение?

-Что общего во всех выражениях?

-Каким действием можно заменить сумму одинаковых слагаемых?

— представьте суммы виде произведения и найдите значения.

— Проверка со слайда (слайд)

-Из чего состоит произведение?

-Что получается в результате действия умножения?

Источник

КОНСПЕКТ урока по математике ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»

урока по математике

ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»

Просмотр содержимого документа
«КОНСПЕКТ урока по математике ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»»

урока по математике

ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»

Составила учитель начальных классов

Логинова Дарья Эдуардовна

Цель урока. Создать условия для формирования умений применять переместительное и сочетательное свойство умножения.

-Формировать устойчивое желание учиться.

-Воспитывать аккуратность, самостоятельность, наблюдательность.

-Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, развивать логическое мышление.

-Умение слушать учителя и товарищей по классу.

-Актуализировать знания об умении находить результат различных арифметических действий.

-Закрепить знания о компонентах арифметических действий.

-Закрепить навыки устного и письменного умножения, навыки в решении задач на движение.

-Создать условия для формирования понятий «переместительное и сочетательное свойство умножения»

-Показать связь с жизненными ситуациями при разъяснении свойств умножения.

Самостоятельно организовывать свое рабочее место.

Определять задачи урока самостоятельно и с помощью учителя.

Формировать целеполагание в учебной деятельности, умение создавать, применять и преобразовывать знаково – символические средства, модели и схемы.

Формировать умение ориентироваться в учебнике.

Отвечать на простые и сложные вопросы учителя.

Наблюдать и делать простейшие выводы.

Воспитывать в детях дружбу и взаимопомощь.

Развивать интерес к предмету.

Взаимодействовать с учителем и с товарищами по классу.

Тип урока: урок изучения нового знания.

Межпредметные связи: окружающий мир, английский язык, физическая культура.

У учителя: мультимедийный проектор, ноутбук, звукоотражающая аппаратура (колонки), учебник, реквизит по сценарию урока, сопроводительные карточки, раздаточный материал.

У учащихся: учебник, тетрадь, маршрутный лист, школьные принадлежности.

М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова. Математика в 2х частях, часть 2, класс 4. Издательство «Просвещение» 2013.

Федеральный государственный образовательный стандарт

Образовательная система «Школа России»

Организация начала урока

Цель. Создать условия для мотивации учащихся к учебной деятельности.

Прозвенел, друзья, звонок

Отдохнуть мы все успели.

А теперь вперед – за дело!

-Перед тем как мы начнем наш урок, прочитайте эту пословицу.

-Ребята, я хочу, чтобы вы на уроке работали усердно, старались и внимательно слушали.

-Ребята, посмотрите на иллюстрацию, скажите, куда отправился смайлик?

-Сегодня мы с вами тоже отправимся в поход.

— Но не просто в поход, а в поход в зимний лес.

-С каким уроком можно связать наш выход в лес?

-Верно! А какое событие связано с природой и экологией в этом году?

-Молодцы, давайте, и наш урок посвятим этому событию.

-А как вы считаете, удобнее, на чём отправиться в зимний лес?

-На каком уроке вы пользуетесь лыжами?

-Молодцы! Тогда вы смело можете отправиться в зимний лес.

-А как мы узнаем, в каком направлении нам двигаться? С помощью чего?

-Какие вы молодцы! Мы возьмём с собой компас, маршрутный лист.

-Посмотрите в маршрутный лист и скажите, сколько остановок будет («Повторение», «Постановка цели», «Поиск решений для достижения цели», «Получение новых знаний», «Закрепление, полученных знаний», «Самостоятельная работа», «Закрепление знаний, полученных раннее», «Итог»).

Источник