Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 40. Перестановка и группировка множителей
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— что такое перестановка и группировка множителей?
— какие есть способы перестановки и группировки множителей?
Перестановка – изменение, перемещение порядка следования множителей в записи.
Группировка – объединение множителей для удобного способа вычисления произведения.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.16
3. Чекин А. Л. Математика. 3 класс. Ч.1. М.: Академкнига/Учебник, 2014. – с.88
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Итак, мы знаем, что от перестановки множителей произведение не изменяется.
Это свойство также справедливо для трёх и более чисел. Рассмотрим на примере. Дано произведение трёх множителей 5 • 4 • 2. Вычислим произведение: пять умножим на 4, получится 20, 20 умножим на 2, получится 40.
5 • 4 • 2 = 20 • 2 = 40
Переставим местами в этой записи множители 5 • 2 • 4 и найдем значение этого выражения: 5 умножим на 2, получится 10, 10 умножим на 4, получится 40. Результат не изменился.
Значит, множители в произведении можно переставлять как угодно, результат от этого не изменится.
5 • 2 • 4 = 10 • 4 = 40
При умножении числа на произведение можно сначала число умножить на первый множитель, а полученный результат умножить на второй множитель.
Поменяем местами левую и правую части равенства, а также уберем необязательные скобки в левой части, то второе свойство умножения можно сформулировать по другому. Два соседних множителя можно заменить их произведением.
Это означает, что при вычислении произведения нескольких чисел можно сгруппировать соседние множители и вычислить их произведение с начала.
Посмотрим, как можно использовать эти свойства умножения при вычислении значений выражений. Например, надо узнать произведение трёх чисел 25, 7 и 4. Если выполнять вычисления по порядку, то сначала нам нужно будет 25 • 7. В результате получится трехзначное число. И потом это трехзначное число умножить на 4, что делать гораздо сложнее.
Обрати внимание, что если 25 • 4, то получится 100. Это число, умножать на которое легко и быстро. Поэтому внесем изменения, чтобы произведение чисел 25 • 4 вычислялось первым. Согласно первому свойству умножения, мы можем переставить местами множители 25 и 7. От перестановки множителей произведение не изменится, а затем сгруппировать множители 25 и 4 и вычислить их произведение. Найти произведение чисел 7 и 100 не составит особого труда. Мы легко получаем результат 700.
25 • 7 • 4 = 7 • (25 • 4) = 7 • 100 = 700
Теперь посмотрим, каким образом можно найти произведение четырех чисел 50, 9, 2 и 8, используя знакомые нам свойства умножения.
Используя первое свойство умножения, поменяем местами множители 9 и 2.
Используя второе свойство умножения, сгруппируем соседние множители 50 и 2, а также 9 и 8. Вычислим соответствующие произведения. Теперь мы легко найдем результат, умножив 72 на 100. Получим 7200.
50 • 9 • 2 • 8 = 50 • 2 • 9 • 8 = 100 • 72 = 7200
Задания тренировочного модуля:
1. Вставьте пропущенные числа в решение выражения:
4 • 500 • 6 • 2 = 4 •___ • ___• 2.
Правильный ответ: 500; 2.
2. Распределите математические записи по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.
Перестановка и группировка множителей
Урок 34. Математика 4 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Перестановка и группировка множителей»
А вы знаете, ребята, оказывается, в числовых выражениях, состоящих из нескольких множителей, числа могут прыгать, меняться местами, становиться парами. В общем, делают то, что им удобно.
И я сейчас расскажу вам о том, как можно выполнять перестановку и группировку множителей в числовых выражениях для того, чтобы удобно было находить их значения.
Но сначала давайте вспомним свойства умножения.
35 · 9 · 2 = 35 · 2 · 9
Вы догадались, какое это свойство? Конечно, переместительное! Для удобства вычисления множители переставили, поменяли местами.
А вот сейчас какое свойство применяется?
26 · 8 · 5 = 26 · (8 · 5)
Я думаю, что вы помните – это сочетательное свойство. Для удобства вычисления два соседних множителя заменили их произведением. То есть, как бы сгруппировали эти множители.
А сейчас я хочу показать вам вот такое числовое выражение:
Видите, в этом выражении только перестановки или только группировки множителей недостаточно для того, чтобы выполнить вычисление легко, без затруднений. Здесь нужно применить оба эти свойства умножения.
Так-так, надо подумать. Двадцать пять на четырнадцать умножать совсем неудобно. Если двадцать пять умножать на пять – тоже не очень удобное для дальнейшей работы число получится – сто двадцать пять.
А вот если двадцать пять умножить на четыре, получится сто. А любое число умножить на сто очень просто. И при умножении четырнадцати на пять тоже получится круглое число – семьдесят. Поэтому, переставив числа вот в таком порядке и сгруппировав их, мы получим числовое выражение, значение которого легко найти, выполнив вычисления в уме.
25 · 14 · 5 · 4 = (25 · 4) · (14 · 5) = 100 · 70 = 700
Правда, ведь так вычислять гораздо удобнее?
А теперь посмотрим вот на такое числовое выражение:
Я надеюсь, вы уже поняли: для того, чтобы умножение выполнить без особых затруднений, надо переставить и сгруппировать множители так, чтобы результаты в скобках были круглыми числами. Или хотя бы один из результатов.
Чтобы круглым получилось произведение с числом девятнадцать, вторым множителем может быть только число десять. И при умножении пятнадцати на четыре тоже получится круглое число. Это нам и надо.
10 · 15 · 4 · 19 = (10 · 19) · (15 · 4) = 190 · 60 = 11 400
Выполняем перестановку и группировку. Первое произведение равно ста девяноста, второе – шестидесяти. Перемножаем эти числа. Произведение равно одиннадцати тысячам четырёмстам.
А теперь попробуйте сами найти значение вот этих числовых выражений удобным способом.
Ну что, справились с заданием? Не всё получилось? Давайте проверять.
В первом выражении можно переставить и сгруппировать множители вот так:
9 · 6 · 5 · 3 = (9 · 3) · (6 · 5) = 27 · 30 = 810
При этом во второй скобке получается круглое число, и мы без особого труда умножим двадцать семь на тридцать.
Во втором выражении удобнее переставить и сгруппировать множители вот так:
2 · 10 · 35 · 8 = (2 · 35) · (10 · 8)
2 · 10 · 35 · 8 = (10 · 8) · (2 · 35)
На результат в данных выражениях это не влияет. Выполняем вычисления.
2 · 10 · 35 · 8 = (10 · 8) · (2 · 35) = 80 · 70 = 5 600
И в первой, и во второй скобках получились круглые числа, которые легко перемножить.
45 · 8 · 2 · 4 = (45 · 2) · (8 · 4) = 90 · 32 = 2 880
А вот последнее, четвёртое выражение… Как ни старайся, при решении этого выражения ни перестановка, ни группировка множителей нам не поможет, так как в нём нет ни одной пары множителей, при умножении которых получится круглое число. Так что это выражение надо будет решать, записывая вычисления столбиком.
Ну вот и всё, о чём я сегодня с вами хотела поговорить.
Не забывайте, ребята:
Если числовое выражение состоит из нескольких множителей, можно выполнить перестановку и группировку этих множителей так, чтобы вычисление было удобно выполнять. Такой способ целесообразно применять в том случае, если при умножении хотя бы одной пары множителей получится круглое число.
Ну а теперь я прощаюсь с вами, ребята! Удачной работы!
Конспект урока по математике на тему «Перестановка и группировка множителей» ( 4 класс)
Урок математики в 4 классе по теме: «Перестановка и группировка множителей (учебник, с.17) ». УМК «Школа России»
Цель деятельности учителя : способствовать развитию умений переставлять и группировать множители, решать задачи на встречное движение, выполнять геометрические построения, развитию вычислительных навыков.
Тип урока: комплексное применение знаний и способов действий.
Планируемые образовательные результаты :
Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): научатся переставлять и группировать множители, решать задачи на встречное движение, выполнять геометрические построения, совершенствовать вычислительные навыки.
Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): овладеют способностью понимать учебную задачу урока, отвечать на вопросы, обобщать собственные представления; слушают собеседника и ведут диалог, оценивают свои достижения на уроке; умеют вступать в речевое общение, пользоваться учебником.
Личностные: применяют правила общения, осваивают навыки сотрудничества в учебной деятельности.
м етоды и формы обучения: словесный, наглядный, практический; фронтальная, индивидуальная.
Образовательные ресурсы: Математика. 3–4 классы : поурочные планы по программе «Школа России». – Волгоград : Учитель, 2012. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM); http://rusfolder.com/ 32474579; http://s_rechn.koch.edu54.ru/DswMedia/otkryityiyurokmatematiki.doc
Оборудование: интерактивная доска (экран), компьютер, проектор.
Основные понятия и термины: перестановка и группировка множителей.
о рганизационная структура (сценарий) урока
1. Разминка «Сколько…».
• … пальцев на правой ноге?
• … задних и передних лап у гуся?
• … хвостов у двух котов?
• … гномов у Белоснежки?
– Повторите последний вопрос разминки. (Сколько гномов у Белоснежки?) Сегодня на урок к нам пришла Белоснежка со своими друзьями гномами. Вы, конечно, все знаете о том, что с ней случилось. Мы сегодня должны ей помочь.
2. Задачи на смекалку от Белоснежки.
• Тройка лошадей, на которой Белоснежка и Принц отправились во дворец готовиться к свадьбе, пробежала 15 км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (15 км.)
• В корзине у злой королевы лежало 10 яблок. Два из них она разрезала пополам. Сколько яблок в корзине? (10.)
3. Выполнение вычислений.
– Вставьте в окошки числа, чтобы равенства были верными. Каждый гном принес свое равенство. (Карточки с примерами для каждого ученика.)
– Какие два ответа из вышеуказанных не соответствуют остальным? В чем разница?
II. Входной контроль. Устная работа.
– На прошлом уроке вы решали задачи на движение, давайте проверим, как вы умеете это делать.
– Послушайте стихотворение-подсказку и используйте его при решении задач на нахождение расстояния, времени и скорости.
Хочешь узнать расстояние, путь,
Скорость на время умножь, не забудь!
Если же скорость захочешь найти,
Путь ты на время скорей раздели!
• Белоснежка бежала среди темных деревьев целых три часа и, наконец, остановилась у домика семи гномов, который находился за семью холмами на расстоянии 12 км. С какой скоростью бежала Белоснежка?
– Составьте задачи, обратные данной (дифференцированное задание).
На «5» – самостоятельно составить задачу на нахождение времени.
Все остальные ученики составляют задачу на нахождение расстояния.
• Белоснежка бежала со скоростью 4 км/ч среди темных деревьев очень долго. И, наконец, остановилась у домика семи гномов, который находился за семью холмами на расстоянии 12 км. Сколько времени бежала Белоснежка?
• Белоснежка бежала со скоростью 4 км/ч среди темных деревьев целых три часа. И, наконец, остановилась у домика семи гномов, который находился за семью холмами. Сколько километров пришлось пробежать Белоснежке, прежде чем она добралась до домика семи гномов?
– Можно ли считать стихотворение-подсказку выводом по выполненному заданию? Прочитайте стихотворение.
Хочешь узнать расстояние, путь,
Скорость на время умножь, не забудь!
Если же скорость захочешь найти,
Путь ты на время скорей раздели!
– Зачем вам нужно уметь решать такие задачи? В жизни вам это пригодится?
Вывод : отправляясь в путешествие, мы должны учитывать расстояние до конечного пункта, время, чтобы выбрать нужную скорость передвижения.
– Каждый день гномы уходили на работу в шахту, добывать золото и драгоценные камни. А вы тоже каждый день в свою «кладовочку» складываете драгоценные знания. Вот и сегодня она должна пополниться. Но сначала давайте немножко отдохнем и еще раз познакомимся.
На солнечной поляночке
Стоит красивый дом,
А в доме том красивом
Живет красивый гном.
Гном, гном, как тебя зовут?
(Называют свои имена одновременно.)
У меня рубашка в клетку,
Очень я люблю конфетки!
У меня штаны в горошек,
Потому что я хороший!
III. Актуализация опорных знаний.
Создание проблемной ситуации.
– Посмотрите внимательно на числовое выражение. Вызовет ли затруднение вычисление в заданном порядке? Есть ли у вас предположения, как удобнее выполнить вычисление? В каком порядке нужно перемножить эти числа, чтобы быстрее вычислить ответ? (2 · 50 · 7)
– Какой закон умножения вы использовали? (Сочетательный.)
– Посмотрите внимательно на круг. Как удобнее перемножить, начиная с числа 5, – по часовой стрелке или против часовой стрелки? Докажите.
– Итак, мы использовали перестановку множителей. А если множителей много? В каком порядке вы выполните действия в данном числовом выражении? Объясните.
– Да, если множителей много, то можно использовать группировку.
– Итак, сформулируйте тему урока. (Перестановка и группировка множителей.)
– Пригодится ли этот способ умножения чисел на уроках математики в дальнейшем?
– А сейчас наша задача – отработать навык перестановки и группировки множителей.
– Вспомните и назовите свойства умножения (с. 120).
• От перестановки множителей произведение не изменяется.
• Два соседних множителя можно заменять их произведением.
8 · 5 · 25 · 4 = (8 · 5) · (25 · 4)
IV. Первичное закрепление.
– Используя эти свойства, объясните, как вычислили произведения.
– Вычисляя устно удобным способом, найдите значения
выражений, проговорив сначала в парах.
Самостоятельно одновременно два ученика решают у доски.
– Самые смелые должны доказать, что хорошо усвоили новый материал, и помочь своим одноклассникам его закрепить. А гномики приготовили свои памятные призы (камешки).
1-й (8 · 6 · 5 · 20 – 2300) : 500 =
2-й (15 · 3 · 40 · 2 + 400) : 800 =
– Чему вы научились, выполнив предыдущее задание?
– Мы научились группировать множители, вспомнили порядок действий при решении примеров на все действия.
– Гномы вручают вам заслуженную награду (камешки).
Семь гномов, собираясь на свадьбу Принца и Белоснежки, решили составить по 3 букета, чтобы весь дворец благоухал цветочным ароматом. Для каждого букета они срезали по 5 роз. Сколько нужно гномам роз для букетов? Составьте устно числовое выражение и решите задачу удобным способом. (7 · 3 · 5 = 105 роз.)
– Когда злая королева прибыла во дворец и узнала в будущей принцессе свою падчерицу, то онемела от страха… А гномы в качестве наказания заставили ее плясать на горячих углях. А Белоснежка с Принцем жили долго и счастливо, и было у них много-много детей.
Руки за спину, головы назад.
Глаза пускай в потолок поглядят.
Головы опустим – на парты глядим,
И снова наверх, где там муха летит.
Глазами повертим, поищем ее.
И снова решаем. Немного еще.
V. Повторение изученного материала.
Предложить решить эту задачу двумя способами.
1) 60 · 4 = 240 (км) – прошел первый поезд.
2) 520 – 240 = 280 (км) – прошел второй поезд.
1) 520 : 4 = 130 (км/ч) – скорость сближения.
Ответ : скорость второго поезда 70 км/ч.
2. Работа над геометрическим материалом.
1) Нахождение площади квадрата.
– Белоснежка оказалась хорошей хозяйкой. Во дворе замка она решила разбить цветочные клумбы квадратной формы. Давайте поможем Белоснежке построить клумбу.
– Начертите квадрат со стороной 4 см.
– Усложним это задание. Чтобы купить нужное количество семян для цветника, нужно знать площадь этого цветника-квадрата.
– Как найти площадь квадрата?
2) Задание на смекалку.
– Проведите диагонали в полученном квадрате, затем через середину проведите вертикальную линию и сосчитайте количество полученных треугольников.
– Сколько треугольников? (12.)
VI. Итог урока. Рефлексия учебной деятельности.
– Какое открытие вы сделали на уроке? (Как удобнее решить пример с несколькими множителями: переставлять и группировать множители.)
– Какое задание вам больше всего понравилось на уроке?
– А сейчас оцените свое настроение в конце урока и покажите карандаш нужного цвета:
Урок математики во 2 классе по теме «Перестановка множителей.»
Выбранный для просмотра документ Технологическая карта урока математики по теме «Перестановка множителей».docx
Демонстрационный урок математики во 2-а классе
Технологическая карта урока математики
во 2 классе по теме «Перестановка множителей»
Тема урока : Перестановка множителей.
Цель: создание условий для достижения учащимися образовательных результатов:
— личностных: 1) положительно относиться к школе, учению; проявлять познавательные потребности и учебные мотивы; соблюдать организованность, дисциплинированность на уроке.
2) проявлять к собеседнику внимание и терпение, умение выполнять самооценку своей деятельности.
Познавательные УУД: добывать новые знания, находить необходимую информацию, перерабатывать информацию (анализ, сравнение,)представленную в разных формах.
— предметных: понимать, что такое «переместительное свойство умножения», уметь его применять, закрепить смысл действия умножения, формировать вычислительные навыки устного счета.
знакомство учащихся с переместительным свойством умножения на конкретных примерах;
формировать умение применять его на практике; закрепить смысл умножения;
развитие математической речи на основе использования изучаемой закономерности; развивать вычислительные навыки, мыслительные операции сравнения, классификации;
Методы и формы обучения : Объяснительно-иллюстративный; индивидуальная, фронтальная, парная.
Приемы организации учебной деятельности учащихся: поиск нового знания посредством собеседования и парной работы; самостоятельная работа с педагогическим сопровождением тех учеников, которые в этом нуждаются
Приём: высказывание добрых пожеланий учащимся
-Нас звонок собрал всех в класс,
Урок математики у нас.
Будем думать, рассуждать.
Нам пора урок начать.
Хотите новое узнать? (Да)
Будьте все, внимательны активны и старательны.
— Откройте тетради и запишите число и классная работа.
Высказывают добрые пожелания друг другу.
Записывают дату, вид работы.
Уметь совместно договариваться о правилах поведения общения в школе и следовать им.
-Посмотрите на числовые выражения
-Найдите лишнее выражение.
-Почему вы выбрали именно третье выражение?
-Что общего во всех выражениях?
-Каким действием можно заменить сумму одинаковых слагаемых?
— представьте суммы виде произведения и найдите значения.
— Проверка со слайда (слайд)
-Из чего состоит произведение?
-Что получается в результате действия умножения?
КОНСПЕКТ урока по математике ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»
урока по математике
ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»
Просмотр содержимого документа
«КОНСПЕКТ урока по математике ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»»
урока по математике
ТЕМА «Группировка и перестановка множителей»
Составила учитель начальных классов
Логинова Дарья Эдуардовна
Цель урока. Создать условия для формирования умений применять переместительное и сочетательное свойство умножения.
-Формировать устойчивое желание учиться.
-Воспитывать аккуратность, самостоятельность, наблюдательность.
-Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, развивать логическое мышление.
-Умение слушать учителя и товарищей по классу.
-Актуализировать знания об умении находить результат различных арифметических действий.
-Закрепить знания о компонентах арифметических действий.
-Закрепить навыки устного и письменного умножения, навыки в решении задач на движение.
-Создать условия для формирования понятий «переместительное и сочетательное свойство умножения»
-Показать связь с жизненными ситуациями при разъяснении свойств умножения.
Самостоятельно организовывать свое рабочее место.
Определять задачи урока самостоятельно и с помощью учителя.
Формировать целеполагание в учебной деятельности, умение создавать, применять и преобразовывать знаково – символические средства, модели и схемы.
Формировать умение ориентироваться в учебнике.
Отвечать на простые и сложные вопросы учителя.
Наблюдать и делать простейшие выводы.
Воспитывать в детях дружбу и взаимопомощь.
Развивать интерес к предмету.
Взаимодействовать с учителем и с товарищами по классу.
Тип урока: урок изучения нового знания.
Межпредметные связи: окружающий мир, английский язык, физическая культура.
У учителя: мультимедийный проектор, ноутбук, звукоотражающая аппаратура (колонки), учебник, реквизит по сценарию урока, сопроводительные карточки, раздаточный материал.
У учащихся: учебник, тетрадь, маршрутный лист, школьные принадлежности.
М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, С.И.Волкова, С.В.Степанова. Математика в 2х частях, часть 2, класс 4. Издательство «Просвещение» 2013.
Федеральный государственный образовательный стандарт
Образовательная система «Школа России»
Организация начала урока
Цель. Создать условия для мотивации учащихся к учебной деятельности.
Прозвенел, друзья, звонок
Отдохнуть мы все успели.
А теперь вперед – за дело!
-Перед тем как мы начнем наш урок, прочитайте эту пословицу.
-Ребята, я хочу, чтобы вы на уроке работали усердно, старались и внимательно слушали.
-Ребята, посмотрите на иллюстрацию, скажите, куда отправился смайлик?
-Сегодня мы с вами тоже отправимся в поход.
— Но не просто в поход, а в поход в зимний лес.
-С каким уроком можно связать наш выход в лес?
-Верно! А какое событие связано с природой и экологией в этом году?
-Молодцы, давайте, и наш урок посвятим этому событию.
-А как вы считаете, удобнее, на чём отправиться в зимний лес?
-На каком уроке вы пользуетесь лыжами?
-Молодцы! Тогда вы смело можете отправиться в зимний лес.
-А как мы узнаем, в каком направлении нам двигаться? С помощью чего?
-Какие вы молодцы! Мы возьмём с собой компас, маршрутный лист.
-Посмотрите в маршрутный лист и скажите, сколько остановок будет («Повторение», «Постановка цели», «Поиск решений для достижения цели», «Получение новых знаний», «Закрепление, полученных знаний», «Самостоятельная работа», «Закрепление знаний, полученных раннее», «Итог»).
