Что такое периметр пятиугольника 5 класс
Калькулятор периметра пятиугольника
Пятиугольник — это многоугольник с пятью углами. Если углы и стороны такого многоугольника равны, то он считается правильным и называется пентагон. Это оригинальная фигура, которую большинство людей встречает только в учебнике по геометрии.
Геометрия пятиугольника
Пятиугольник — геометрическая фигура, ограниченная пятью отрезками. Произвольный пятиугольник может иметь разные стороны, разные углы и строиться с самопересечениями, однако такая форма многоугольника крайне редко встречается в реальности. Самой распространенной формой пятиугольника считается пентагон — выпуклый многоугольник с равными сторонами и углами. Геометрическая фигура считается выпуклой, если все точки фигуры лежат с одной стороны от любой прямой, проведенной через две соседние вершины.
В отличие от треугольника, изучение которого не прерывалось на протяжении веков, все тайны пятиугольника были открыты еще в Древней Греции. В третьем веке до нашей эры Евклид описал метод построения пентагона с помощью линейки и циркуля. Пифагор изучал диагонали пентагона, которые образуют отдельную фигуру — пентаграмму, идеальную по мнению античного ученого, так как отношение сторон пентаграммы и пентагона демонстрирует золотое сечение.
Пятиугольник в реальности
В человеческой повседневности пятиугольник встречается редко, так как пентагоном невозможно замостить плоскость без пробелов, а пентагональные призмы неудобно хранить. Форма пентагона используется обычно в архитектуре, и наиболее известным объектом, имеющим форму правильного пятиугольника, является здание министерства обороны США.
Додекаэдр – трехмерное воплощение пятиугольника, является правильным многогранником, каждая сторона которого — пентагон. В древности были распространены римские додекаэдры — бронзовые объекты, составленные из 12 пятиугольников, однако истинное назначение предметов до сих пор не выяснено. Сегодня наиболее очевидным реальным додекаэдром является игральная кость, которая выступает в качестве генератора случайных чисел для настольных ролевых игр.
В природе форма пятиугольника не встречается, однако некоторые организмы, например иглокожие, обладают пентасимметрией. Кроме того, в природе не существует кристаллов, грани которых были бы пятиугольными.
Периметр пентагона
Периметр любой геометрической фигуры — это сумма длин всех сторон. Пентагон имеет пять равных сторон, поэтому его периметр находится по простой формуле:
где a – длина одной стороны.
Сторона пятиугольника и радиусы вписанной r и описанной R окружностей приблизительно соотносятся как:
Таким образом, алгоритм нашего калькулятора позволяет рассчитать периметр пентагона, зная только один из трех параметров на выбор:
Рассмотрим пару примеров на определение периметра правильного пятиугольника.
Примеры из жизни
Пентагон
Пентагон — всемирно известное здание, в котором располагается штаб министерства обороны США. Объект получил название благодаря своей форме, так как здание геометрически является правильным пятиугольником. Давайте посчитаем периметр Пентагона. Согласно данным из Википедии, каждая сторона здания равна 281,05 м. Зная сторону, мы можем легко вычислить периметр штаба:
Таким образом, суммарная длина сторон Пентагона составляет практически полтора километра.
Школьная задача
Допустим, вам нужно определить периметр правильного пятиугольника, зная, что радиус описанной вокруг него окружности равен 5 см. Вы можете последовательно использовать приведенные выше соотношения для вычисления стороны пентагона, а затем и его периметра. Давайте сэкономим время и просто введем значение в форму калькулятора «Радиус описанной окружности R».
Помимо периметра, калькулятор определил значения стороны пентагона, а также радиус вписанной в него окружности.
Заключение
Правильный пятиугольник — достаточно редкая в человеческой повседневности и природе фигура. Впрочем, вычисление параметров пентагона может понадобиться вам при решении школьных задач или рабочих вопросов. Используйте для этих целей наш онлайн-калькулятор, который определяет периметр пятиугольника, зная только один параметр фигуры.
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Мерзляк 5 класс — § 13. Многоугольники. Равные фигуры
Вопросы к параграфу
1. Какая фигура ограничивает многоугольник? — Замкнутая ломаная, звенья которой не пересекаются.
2. Могут ли звенья ломаной, ограничивающей многоугольник, пересекаться? — Нет, не могут.
3. Какие элементы многоугольника вы знаете? — Вершина, сторона, углы многоугольника.
4. Как называют и обозначают многоугольник? — Многоугольники называют и обозначают по его вершинам. Чтобы записать название многоугольника, надо последовательно записать все его вершины.
5. Что называют периметром многоугольника? — Периметр многоугольника — это сумма длин все его сторон.
6. Какие многоугольники называют равными? — Многоугольники называют равными, если они совпадают при наложении.
7. Какие фигуры называют равными? — Фигуры называют равными, если они совпадают при наложении.
Решаем устно
1. Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.
(24 + 18) — 33 = 42 — 33 = 9
2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза.
3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19.
(12 • 5) + 19 = 60 + 19 = 79
4. Частное чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.
(189 : 9) : 7 = 21 : 7 = 3
5. Укажите среди данных отрезков равные, если:
Ответ: АВ = TQ и EF = MN.
Упражнения
321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 109.
323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.
Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон.
2 см + 4 см + 5 см 5 мм + 6 см + 7 см = 24 см 5 мм — периметр данного пятиугольника.
324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие — по 10 см.
Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон.
8 • 3 + 10 • 3 = 24 + 30 = 54 (см) — периметр данного шестиугольника.
325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.
326. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 111.
327. Одна из сторон четырёхугольника равна 8 см, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья — на 7 см меньше второй и на 9 см больше четвёртой. Вычислите периметр четырёхугольника.
1) 8 • 3 = 24 (см) — длина второй стороны четырёхугольника.
2) 24 — 7 = 17 (см) — длина третьей стороны четырёхугольника.
3) 17 — 9 = 8 (см) — длина четвёртой стороны четырёхугольника.
4) 8 + 24 + 17 + 8 = 57 (см) — периметр четырёхугольника.
328. Стороны пятиугольника пронумеровали. Первая сторона равна 4 см, а каждая следующая сторона на 2 см длиннее предыдущей. Вычислите периметр пятиугольника.
1) 4 + 2 = 6 (см) — длина второй стороны пятиугольника.
2) 6 + 2 = 8 (см) — длина третьей стороны пятиугольника.
3) 8 + 2 = 10 (см) — длина четвёртой стороны пятиугольника.
4) 10 + 2 = 12 (см) — длина пятой стороны пятиугольника.
5) 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40 (см) — периметр пятиугольника.
329. 1) Сколько диагоналей можно провести из одной вершины: а) пятиугольника; б) девятиугольника; в) и-угольника, где п > 3?
а) Из одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали.
б) Из одной вершины девятиугольника можно провести 6 диагоналей.
в) Из одной вершины n-угольника можно провести (n-3) диагоналей, так как:
2) Сколько всего диагоналей можно провести: а) в пятиугольнике; б) в девятиугольнике; в) в и-угольнике, где п > 3?
а) Мы знаем, что из одной вершины пятиугольника можно провести 2 диагонали (n-3), Значит из 5 вершин можно провести 5 • 2 = 10 диагоналей (n • (n-3)). Но если провести все 10 диагоналей, то каждая пара из них будет совпадать, так как одна диагональ всегда соединяет две вершины. Значит всего в пятиугольнике можно провести 10 : 2 = 5 диагоналей ((n •(n-3) : 2). Рисунок подтверждает наш вывод.
б) Мы знаем, что из одной вершины девятиугольника можно провести 6 диагоналей (n-3 = 9 — 3 = 6), Значит из 9 вершин можно провести 9 • 6 = 54 диагонали (n • (n-3) = 9 • (9 — 3) = 9 • 6 = 54). Но если провести все 54 диагонали, то каждая пара из них будет совпадать, так как одна диагональ всегда соединяет две вершины. Значит всего в девятиугольнике можно провести 54 : 2 = 27 диагоналей ((n • (n-3) : 2 = 9 • (9 — 3) : 2 = 9 • 6 : 2 = 54 : 2 = 27). Рисунок подтверждает наш вывод.
в) Исследуя предыдущие два задания мы вывели формулу, по которой можно посчитать количество возможных диагоналей в n-угольнике, при n > 3: n • (n-3) : 2. Это значит, у количество диагоналей:
Ответ: 5, 27, n • (n-3) : 2.
330. Как, используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2°?
Для того, чтобы используя шаблон угла, градусная мера которого 13°, построить угол, градусная мера которого равна 2° надо:
331. Как построить угол, градусная мера которого 1°, используя шаблон угла, градусная мера которого равна:
а) 19°
Для того, чтобы используя шаблон угла, градусная мера которого 19°, построить угол, градусная мера которого равна 1° надо:
Для того, чтобы используя шаблон угла, градусная мера которого 7°, построить угол, градусная мера которого равна 1° надо:
332. Существует ли многоугольник с периметром, равным 1 000 000 см, который можно целиком расположить в квадрате со стороной 1 см?
Да, теоретически такой многоугольник существует. Для этого надо из квадрата со стороной 1 см вырезать множество полосок либо треугольников, либо ещё каких-нибудь фигур вдоль нескольких сторон исходного квадрата. Точное количество таких вырезанных фигур будет зависеть от длины вырезаемых из квадрата сторон фигуры, а также от длины оставшихся от исходного квадрата сторон.
В реальности такую операцию способны выполнить только суперточные приборы, например лазерный принтер. Кроме того, необходимо провести очень точный расчёт вырезаемых фигур.
Упражнения для повторения
333. Сравните:
1) 3 986 г и 4 кг: 4 кг = 4000 г ⇒ 3 986 г
2) 6 м и 712 см: 6 м = 600 см ⇒ 600 см
3) 60 см и 602 мм: 60 см = 600 мм ⇒ 600 мм
4) 999 кг и 10 ц: 10 ц = 1000 кг ⇒ 999 кг
334. Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
1) (636 + 927) + 364 = (636 + 364) + 927 = 1 000 + 927 = 1 927
2) (425 + 798) + 675 = (425 + 675) + 798 = 1 100 + 798 = 1 898
3) 212 + 493 + 788 + 807 = (212 + 788) + (493 + 807) = 1 000 + 1 300 = 2 300
4) 161 + 455 + 839 + 945 = (161 + 839) + (455 + 945) = 1 000 + 1 400 = 2 400
335. Известно, что ∠ABC = 74°, а луч BD — его биссектриса. Вычислите величину угла DBC.
Мы знаем, что биссектриса угла всегда делит угол пополам. Значит:
∠DBC = ∠ABC : 2 = 74° : 2 = 37°
336. Высота самой высокой горы Западной Европы Монблан равна 4 809 м. Она на 2 151 м ниже самой высокой горы Южной Америки Аконкагуа, которая на 770 м выше самой высокой горы Северной Америки Денали. Какова высота самой высокой горы Африки Килиманджаро, если она на 295 м ниже горы Денали? Какова высота самой высокой горы мира Джомолунгмы (Эверест) (рис. 112), если она на 2 953 м выше горы Килиманджаро?
1) 4 809 + 2 151 = 6 960 (м) — высота горы Аконкагуа.
2) 6 960 — 770 = 6 190 (м) — высота горы Денали.
3) 6 190 — 295 = 5 895 (м) — высота горы Килиманджаро.
4) 5 895 + 2 953 = 8 848 (м) — высота горы Джомолунгма.
Ответ: 8 848 метров.
Задача от мудрой совы
337. Лимоны одинаковой массы продают поштучно. Масса каждого лимона составляет целое количество граммов. Купили больше двух, но меньше семи лимонов. Масса всей покупки составляет 850 г. Какова масса одного лимона?
Так как купили больше двух, но меньше семи лимонов, то количество купленных лимонов может быть либо 3, либо 4, либо 5, либо 6.
Масса каждого лимона — целое число, причём все лимоны одинаковые. Проверим, на какое из возможных чисел (3, 4, 5 или 6) общая масса покупки 850 г делится без остатка. Для этого применим метод подбора.
Под заданные условия подходит только число 5.
Что такое периметр пятиугольника?
Как найти периметр пятиугольника 5 класс?
Как найти периметр пятиугольника 3 класс?
Перемножьте значение стороны на количество сторон, чтобы вычислить периметр. Формула для нахождения периметра правильного многоугольника: периметр = количество сторон x длину любой стороны.
Как найти периметр шестиугольника 5 класс?
Чтобы найти периметр шестиугольника, измерьте и сложите длины всех его шести сторон. Р = а1+а2+а3+а4+а5+а6,где P – периметр шестиугольника, а а1, а2 … а6 – длины его сторон. Единицы измерения каждой из сторон приведите к одному виду – в этом случае достаточно будет сложить только числовые значения длин сторон.
Что такое периметр для 2 класса?
Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Значит, складывая длины всех сторон прямоугольника, получаем периметр прямоугольника.
Как найти периметр пятиугольника?
Периметр любой геометрической фигуры — это сумма длин всех сторон. Пентагон имеет пять равных сторон, поэтому его периметр находится по простой формуле: P = 5 a, где a – длина одной стороны.
Как находить периметр у пятиугольника?
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их. В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т. к.
Как найти периметр Что такое периметр?
Периметр треугольника — это сумма длин трех его сторон. P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны. Формула измерения периметра для равностороннего треугольника — это произведение длины стороны на три. P = 3 * a, где a — длина стороны.
Как найти периметр трапеции 3 класс?
Как найти Как найти периметр ромба?
1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).
Как найти периметр шестиугольника если известен радиус?
Поэтому, если известен радиус описанной окружности, до воспользуйтесь формулой:P. = R * 6,где R – радиус описанной окружности. Пример. Рассчитать периметр правильного шестиугольника, писанного в окружность диаметром 20 см.
Как посчитать квадратуру шестиугольника?
Площадь правильного шестиугольника равна площади равностороннего треугольника умноженной на шесть.
Как найти периметр многоугольника 5 класс?
Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.
Как вычислить периметр во втором классе?
Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Делаем вывод: периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, надо измерить каждую сторону, а результаты сложить, или заменить сложение умножением как в способах номер 2 и 3.
Как найти периметр треугольника во втором классе?
Как узнать периметр треугольника
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе. P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Как найти периметр пятиугольника
Пятиугольник – это многоугольник с пятью углами. Пятиугольники бывают правильными и неправильными. Правильный пятиугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.
Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе геометрии чаще рассматриваются правильные пятиугольники.
Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр пятиугольника, вычислите длину каждой стороны, а затем сложите их.
Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:
В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).
Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.
К примеру, в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD. Вначале рассмотрите треугольник АОВ: ВО = 8. Из условия следует, что АО = ОF = 4. Треугольник АОВ является прямоугольным. АО и ОF – катеты, АВ – гипотенуза. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Следовательно, АВ ^2 = АО ^2 + ОF ^2.
Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.
Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,
АМО = 90 – 45, АМО = 45.
Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив равных углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.
Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.