Что такое периметр треугольника определение
Как найти периметр треугольника
Вы будете перенаправлены на Автор24
Предварительные сведения
Периметр любой плоской геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. Исключением из этого не является и треугольник. Сначала приведем понятие треугольника, а также виды треугольников в зависимости от сторон.
Треугольником будем называть геометрическую фигуру, которая составлена из трех точек, соединенных между собой отрезками (рис. 1).
Точки в рамках определения 1 будем называть вершинами треугольника.
Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.
Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершины, а также три стороны.
В зависимости от отношении сторон друг к другу, треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.
Треугольник будем называть разносторонним, если ни одна из его сторон не равняется никакой другой.
Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны равны друг другу, но не равняются третьей стороне.
Готовые работы на аналогичную тему
Треугольник будем называть равносторонним, если все его стороны равняются друг другу.
Все виды этих треугольников Вы можете видеть на рисунке 2.
Как найти периметр разностороннего треугольника?
По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что
Вывод: Для нахождения периметра разностороннего треугольника надо все длин его сторон сложить между собой.
По рассмотренному выше примеру, видим, что
$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим
Как найти периметр равнобедренного треугольника?
По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что
Вывод: Для нахождения периметра равнобедренного треугольника надо удвоенную длину его сторон сложить с длиной его основания.
По рассмотренному выше примеру, видим, что
Рассмотрим рисунок по условию задачи:
По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим
Как найти периметр равностороннего треугольника?
По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что
По рассмотренному выше примеру, видим, что
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 13 07 2021
Как найти периметр треугольника
Учимся находить периметр треугольника разными способами, а также тренируем полученные знания на примерах задач.
Периметр треугольника
Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек (вершин), не лежащих на одной прямой. Эти точки попарно соединены тремя отрезками, которые называются сторонами (ребрами) многоугольника.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Рассмотрим несколько способов нахождения периметра рассматриваемой фигуры. Каждая из предложенных формул опирается на те величины, которые нам уже известны.
Способы нахождения
По трем сторонам
Если мы уже знаем длину каждого ребра фигуры, расчет периметра будет проходить так:
где a, b и с — это стороны треугольника.
В случае, если нам известны стороны равнобедренного треугольника (у которого два ребра равны), формула для расчета периметра выглядит следующим образом:
где a — основание фигуры, а b и с — равные ребра.
Треугольник может также быть равносторонним (когда все стороны равны). Тогда P будем находить в соответствии с расчетами:
где a — это любая сторона фигуры.
По площади и радиусу вписанной окружности
Когда нам известна площадь данного многоугольника и радиус вписанной в него окружности, расчет P выглядит так:
где S — площадь фигуры, r — радиус вписанной в нее окружности.
По двум сторонам и углу между ними
Так как нам известен угол и две стороны, которыми он образован, мы можем найти третью сторону треугольника по теореме косинусов. И потом уже вычислить сумму длин всех ребер фигуры.
Теорема косинусов выглядит так:
где α — известный угол.
Тогда формула для расчета периметра всей фигуры в этом случае:
По боковой стороне и высоте (для равнобедренного)
Возвращаясь к свойствам равнобедренного треугольника, вспоминаем, что высота, проведенная к основанию треугольника из противоположной вершины, является одновременно высотой, биссектрисой и медианой. Это значит, что оба прямоугольных треугольника, которые она образует, равны между собой.
Формула для поиска периметра нашего равнобедренного будет опираться на теорему Пифагора. Пусть 1/2 основания (с) = d. Тогда:
где a — сторона равнобедренного треугольника и гипотенуза прямоугольного, h — высота равнобедренного и катет прямоугольного.
Не забываем, что d — это лишь половина основания равнобедренного треугольника, поэтому для поиска периметра результат нужно будет умножить на 2.
По двум катетам (для прямоугольного)
Еще раз вспомним теорему Пифагора для нахождения гипотенузы (обозначим ее буквой с).
где a и b — катеты треугольника.
Подставляем значение c в формулу для нахождения периметра и получаем:
Примеры решения задач
Для тренировки полученных знаний, рассмотрим несколько примеров решения задач на поиск периметра треугольника.
Задача №1
Какой P треугольника, если его стороны равны 6 см, 7 см и 3 см.
Решение:
Подставляем в формулу P = a+b+c известные величины и получаем: P = 6+7+3=16 см.
Задача №2
Известно, что основание равнобедренного треугольника равно 6 см, а его боковая сторона — 4 см. Найти P фигуры.
Решение:
Для данного случая подходит формула P=a+2b, подствляем значения: \(P=6+4\times2 = 14\) см.
Задача №3
Решение:
Задача №4
Дан равнобедренный треугольник. Нам известна его боковая сторона (4 см) и высота, опущенная к основанию (2 см). Нужно вычислить периметр фигуры.
Решение:
Задача №5
Дан прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 7 см. Определить периметр фигуры.
Решение:
В формулу \(P=\sqrt
Как найти периметр треугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Формулы определения периметра, площади и сторон треугольника
Треугольник — это элементарная геометрическая фигура, содержащая минимально возможное количество составляющих — три.
Точки соприкосновения сторон являются вершинами его углов, обозначаются заглавными латинскими символами A; B и C. Отрезки между вершинами являются сторонами или гранями треугольника и обозначаются названиями этих вершин: AB; BC; CA или прописной буквой противолежащего угла (вершины): AB=c; BC=a; CA=b.
Периметр равен длине всех сторон фигуры, у треугольника он равен сумме трех сторон:
Высота треугольника — это перпендикуляр от прямой, на которой лежит основание, до одноименной вершины, обозначается h.
Площадь составляет величину поверхности, заключенной внутри фигуры, обозначается S. Произведение основания на высоту дает значение площади. Ее можно определить и по формуле Герона:
Из этого видео вы узнаете, как найти площадь треугольника.
Классификация треугольников
Треугольник состоит из сторон и углов, сумма его углов всегда равна 180 градусов: A+B+C=180°.
Описание
Чтобы описать любой треугольник, достаточно указать:
Данных из любого пункта достаточно для построения заданной фигуры и вычисления всех ее параметров, используя теорему косинусов:
Подставляя известные значения, получим уравнение, решив которое узнаем неизвестные величины.
Cos90°=0, поэтому для прямоугольного треугольника c*c=a*a+b*b, где a и b — катеты, c — гипотенуза, сторона, лежащая напротив прямого угла.
Примеры
Если известно три параметра любого треугольника — два угла и сторона или две стороны и угол между ними, то ничего особенно сложного в нахождении неизвестных параметров треугольника — периметра, площади или высоты — нет. Нужно только внимательно производить простые вычисления. Иногда можно проявить и смекалку, разбив фигуру на несколько более простых в вычислении, например, прямоугольных треугольников. В каждом конкретном случае все зависит от исходных данных. Все формулы и вычисления, приведенные выше, верны для плоских фигур; для расположенных на сферической поверхности ход вычислений будет иным.
Видео
Это видео поможет вам закрепить полученные знания.
Как найти периметр треугольника
Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.
Определение.
Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.
Формула периметра треугольника для треугольника АВС
Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.
Например, формула периметра треугольника MNP:
В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:
где а, b и с — длины сторон треугольника.
Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.
1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.
По формуле для нахождения периметра треугольника
2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.
Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.