Что такое периметр треугольника прямоугольника
Периметр прямоугольного треугольника
Всего получено оценок: 230.
Всего получено оценок: 230.
Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.
Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника
Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.
Рис. 1. Произвольный треугольник
Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.
Задача 1
Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Значение площади уже есть, значит, нужно найти второй катет и гипотенузу. Обозначим катеты латинскими буквами a и b, а гипотенузу буквой c. Пусть а=6.
Две из трех сторон известны, а гипотенузу всегда можно найти через теорему Пифагора.
Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:
Задача 2
Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.
В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.
Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:
BC найдем через значение тангенса.
Вычисление периметра произведем по общей формуле:
Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.
Найдем BC через значение тангенса.
Гипотенузу найдем через значение синуса.
Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.
Что мы узнали?
Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.
Как найти периметр треугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Как найти периметр прямоугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Основные определения
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?
А еще можно вот так:
Ответ — такой же, 38 м.
3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше стороны, равной 8 см?
Как найти периметр фигуры
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Определение периметра
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Формулы периметра геометрических фигур
Формула периметра треугольника
Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон
Формулы периметра квадрата
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.
Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.
Формула периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.
Формула периметра параллелограмма
Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
Формула периметра ромба
Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.
Формула периметра трапеции
Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.
Формулы длины окружности.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.