Что такое площадь квадрата
Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр
Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр.
Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Квадрат (понятие, определение), диагональ квадрата:
Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Квадрат – это четырехугольник, имеющий равные стороны и углы.
Все углы квадрата прямые. Каждый из них прямой и равен 90°.
Таким образом, все квадраты отличаются друг от друга только длиной стороны.
Рис. 2. Квадрат и диагонали квадрата
Диагональ квадрата – это отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата. AC и BD – это диагонали квадрата.
Квадрат – это равносторонний прямоугольник.
Квадрат – это ромб с прямыми углами.
Свойства квадрата:
1. Длины всех сторон равны.
2. Противоположные стороны квадрата параллельны.
3. Все углы квадрата прямые. Каждый из них равен 90°.
4. Сумма углов квадрата равна 360 градусам.
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°.
5. Диагонали квадрата равны между собой.
6. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. 
7. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
8. Угол между диагональю и стороной квадрата равен 45 градусам.
9. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов и делят углы пополам.
10. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.
11. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.
Формулы квадрата. Площадь квадрата. Периметр квадрата:
Пусть a – длина стороны квадрата, d – диагональ квадрата, R – радиус описанной окружности квадрата, r – радиус вписанной окружности квадрата, P – периметр квадрата, S – площадь квадрата.
Формула диагонали квадрата:
, 
, 
, 
, 
.
Формула радиуса вписанной окружности квадрата:
Радиус вписанной окружности квадрата равен половине его стороны.
.
Формула радиуса описанной окружности квадрата:
.
Формула периметра квадрата:
, 
, 
.
Формула площади квадрата:
, 
, 
, 
, 
.
Как определить площадь квадрата
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Формула нахождения площади квадрата
Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.
Если известна длина стороны
Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.
Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.
Если нам дана диагональ
Возводим ее в квадрат и делим на два.
S = d 2 : 2, где d — диагональ.
Если известен радиус вписанной окружности
Умножаем его квадрат на четыре.
Если у нас есть радиус описанной окружности
Возведем его в квадрат и умножим на два.
У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!
Если есть периметр
Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.
S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.
Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.
Популярные единицы измерения площади:
S квадрата. Решение задач
Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!
Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.
Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.
Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.
Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d
Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r
Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r
Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2
Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2
Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2
Площадь фигур
Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.
Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.
Площадь квадрата
Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.
SEKFM = EK · EK
SEKFM = 3 · 3 = 9 см 2
Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:
Площадь прямоугольника
Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.
SABCD = AB · BC
SABCD = 3 · 7 = 21 см 2
Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.
Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.
Площадь сложных фигур
Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Задача: найти площадь огородного участка.
Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.
Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.
SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2
Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2
Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.
Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.
Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.
Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.
SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см 2
S 
ABC = SABCD : 2
S ABC = 20 : 2 = 10 см 2
S ABC = S ACD = 10 см 2
площадь квадрата
Площадь квадрата, как посчитать площадь квадрата. Формула площади квадрата.
О квадрате и его площади
Формула площади квадрата.
Сторона квадрата обозначается любой буквой, которая вам нравится, кроме занятой S.
Формула площади квадрата : площадь квадрата равна стороне квадрата во второй степени.
Либо может встречаться вот такая формулировка площади квадрата:
Площадь квадрата равна произведению стороны квадрата на себя.
Пример подсчета площади квадрата
Как вычислить площадь квадрата?
Предположим, что у нас есть квадрат, площадь которого нам требуется узнать!
Пусть это будет 10см.
Сколько будет площадь квадрата со стороной 10см.
Умножаем сторону квадрата 10, на себя, на 10 :
10 * 10 = 100см 2 Ответ :
Площадь квадрата со стороной 10см, будет равна 100см 2 100см 2
Как найти площадь квадрата если известен периметр!?
Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известен периметр = 32см.
Для того, чтобы узнать площадь квадрата по его периметру нам понадобится формула подсчета периметра квадрата:
Далее нам нужно 32 разделить на 4, мы найдем длину одной стороны квадрата.
И далее по формуле площади квадрата узнаем его площадь :
Квадрат, у которого периметр 32 см, площадь равна 16см²
Как найти площадь квадрата если известна диагональ!?
Условие задачи : найдите площадь квадрата, если известна диагональ квадрата = 8см.
Для того, чтобы найти диагональ квадрата, нам нужно вспомнить формулу пифагора :
Немного нужно преобразовать :
А если S = a², то S = d²/2
И далее нам нужно подставить нашу диагональ :
Какая единица измерения площади квадрата!?
После того, как я написал страницу и началась выдача страницы, интересный поисковый вопрос : «площадь квадрата почему см2«.
Человек, видимо, хотел спросить, откуда двойка в единице измерения площади квадрата!?
Мы можем рассказать. о том, в какой единице измерения измеряются площадь квадрата и откуда там берется двойка!?
Единица измерения площади квадрата
Почему единица измерения площади квадрата пишется с двойкой
Обычно в младших классах, на единицу измерения не обращают внимания. Но уже в старших классах на это обращают некоторое внимание!
Почему единица площади(и в том числе квадрата) обозначают двойкой чуть выше буквеного выражения!?
Если мы вспомним, что площадь квадрата равна умноженной длины стороны на себя и напишем единицу измерения. то мы увидим откуда берется двойка.
Давайте покажем на примере.
Пусть надо найти площадь квадрата со стороной 12 см.
Так и записываем в формулу :
Далее никуда единицу измерения не убираем, а умножаем их между собой, вот отсюда и получается квадратные сантиметры(или другая мера длины в квадрате) :
12*12(см*см) = 12²см² = 144см²
Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?
Как найти площадь квадрата зная радиус вписанной окружности!?
Это очень простая задача!
Диаметр вписанной окружности равна стороне квадрата.
Диаметр окружности равен 2R.
Значит сторона квадрата равна 2R.
Значит площадь квадрата равна S = (2R)²
Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?
Как найти площадь квадрата зная радиус описанной окружности!?
Данная задача такая же простая, как и выше описанная!
У нас известен радиус окружности описанной вокруг квадрата.
Диаметр окружности AB равен диагонали квадрата AB и мы знаем, что диаметр окружности равен двум радиусам d = 2R.
Далее подставляем S = (2R)²/2
Найти площадь квадрата онлайн
Для того чтобы посчитать площадь квадрата онлайн, вам требуется в поле :
Квадрат — определение и свойства
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Можно дать и другое определение квадрата:
квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.
Получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
Перечислим свойства квадрата:
Разберем несколько простых задач на тему «Квадрат». Все они взяты из Банка заданий ФИПИ.
Очевидно, радиус окружности равен половине диагонали квадрата.
Диаметр окружности равен стороне квадрата.
Чуть более сложная задача. Нарисуйте окружность, вписанную в данный квадрат, то есть касающуюся всех его сторон. Вы увидите, что диаметр этой окружности равен стороне квадрата.
Считаем стороны клеток равными единице. Четырехугольник — квадрат. Все его стороны равны, все углы — прямые. Как и в предыдущей задаче, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине его стороны.