Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠŸΠ»ΠΎΜΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· основных понятий Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ систСматичСском ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ понятиС плоскости ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ принимаСтся Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· исходных понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ лишь косвСнным ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ опрСдСляСтся аксиомами Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ встрСчаСтся Ρƒ А. К. ΠšΠ»Π΅Ρ€ΠΎ (1731), ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ встрСчаСтся Ρƒ Π“.Π›Π°ΠΌΠ΅ (1816β€”1818), Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Ρ‘Π» Π›. О. ГСссС (1861).

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

НСкоторыС характСристичСскиС свойства плоскости

Аналогично ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

УравнСния плоскоcΡ‚ΠΈ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” алгСбраичСская ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка: Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни.

Π³Π΄Π΅ A,B,C ΠΈ D β€” постоянныС, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ A,B ΠΈ C ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ; Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

(смСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²), ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π³Π΄Π΅ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°— Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, p β€” расстояниС П. ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· уравнСния (1) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

(Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΞΌ ΠΈ D ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹).

РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости

РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости β€” это наимСньшСС ΠΈΠ· расстояний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ плоскости. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ плоскости Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями

БвязанныС понятия

Если Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, Ρ‚ΠΎ

Π³Π΄Π΅ Ξ± ΠΈ Ξ² β€” Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числа, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС

Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС Π΄Π²Π΅ плоскости Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ гипСрплоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π² частности, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Если ΠΆΠ΅ Π΄Π²Π΅ плоскости Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ гипСрплоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ (ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС ΡΠΊΡ€Π΅Ρ‰ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыС), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… плоскостСй Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π° систСма Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x y z t. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ плоскости Ξ± ΠΈ Ξ² проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ± содСрТит ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прямыС x ΠΈ y, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ² содСрТит ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прямыС z ΠΈ t. БоотвСтствСнно Ρƒ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости Ξ± ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ z ΠΈ t Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0, Π° Ρƒ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости Ξ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ y Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ СдинствСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ плоскостям β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (0,0,0,0).

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Ильин Π’. А., Позняк Π­. Π“. АналитичСская гСомСтрия. β€” М.: Π€Π˜Π—ΠœΠΠ’Π›Π˜Π’, 2002. β€” 240 с.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ плоскости

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ школьной доски:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π­Ρ‚ΠΈ повСрхности ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ края. Но прСдставлСниС ΠΎ плоскости ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ с ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ.

Волько ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ простираСтся Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ (Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° этой плоскости).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ числу основных понятий Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°Π΅Π², Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ плоскости, Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ строчными Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ грСчСского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° – Ξ± (Π°Π»ΡŒΡ„Π°), Ξ² (Π±Π΅Ρ‚Π°), Ξ³ (Π³Π°ΠΌΠΌΠ°) ΠΈ Ρ‚.Π΄.:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ рядом с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° плоскости.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, содСрТащая ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ( Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, любая прямая, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΅ΠΉ).

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 107.

ВсСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 107.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это основная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ восприятия слоТных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, конус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ прямыС, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ достаточно Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎ, поэтому Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. А для понимания стоит Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ это прямая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ это ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ стСна, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола ΠΈΠ»ΠΈ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π‘Ρ‚Π΅Π½Π° являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ плоскости ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ это ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ пространство, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ линия.

Из плоскостСй Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π² стСрСомСтрии ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, которая состоит ΠΈΠ· пяти Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости.

ГСомСтрия состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: планимСтрия ΠΈ стСрСомСтрия. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости, состоящиС ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» стСрСомСтрии. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· плоскостСй, прямых ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, планимСтрия – это гСомСтрия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Бпособы задания плоскостСй

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Из этого утвСрТдСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° задания плоскостСй. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° плоскостСй Π½Π΅ сущСствуСт.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямых, Π° двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ: ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс матСматикаРис. 1. Бпособы задания плоскостСй.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅. Рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямой ΠΈ плоскости ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ прост: прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° любой прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² этой плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° прямая ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π² плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими прямыми ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, прямая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярна плоскости. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ пСрпСндикулярности прямой ΠΈ плоскости Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: прямая пСрпСндикулярна плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярна ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π² этой плоскости ΠΈ пСрСсСкаСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² мСстС пСрСсСчСния этих прямых.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости, Ссли Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой плоскости.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс матСматикаРис. 2. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС плоскостСй

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² пространствС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ прямой. Π’ этом случаС плоскости ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ числСнныС значСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ прямой пСрСсСчСния плоскостСй. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» плоскостСй. Π­Ρ‚ΠΈ свойства ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ плоскостСй.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс матСматикаРис. 3. РасполоТСниС плоскостСй.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?

ΠœΡ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ плоскости. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ пСрСсСчСния прямой ΠΈ плоскости ΠΈ пСрСсСчСния плоскостСй. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², относящихся с плоскостям ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ всС случаи сущСствования плоскостСй Π² пространствС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ. Π›ΡƒΡ‡

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π² Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ мноТСство плоских Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ. ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола, лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΎΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ стСкло… А ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ эти повСрхности Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ края, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ!

Π£ матСматичСской плоскости Π½Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†. Она простираСтся бСсконСчно Π² любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ

НачСртим ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ (рисунок 1). Он ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ продолТался Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны (рисунок 2). Π£ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ прямая, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’.

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ линию Π½Π° рисункС 2. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΊΠ΅, Π°, скаТСм, Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Ρƒ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны Π΄ΠΎ самых стСн, Π΅Ρ‘ всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Но говоря ΠΎ матСматичСской прямой, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ заканчиваСтся ΠΈ продолТаСтся Π΄ΠΎ бСсконСчности.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ бСсконСчна. Она Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ продолТаСтся Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ обозначаСтся двумя Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚. На рисункС 2 – прямая АВ (ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ВА).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нарисуСм Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС, АВ ΠΈ Π‘D. Π’Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, общая для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… прямых. Она Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части.

Π›ΡƒΡ‡

НачСртим ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ поставим Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° раздСляСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ.

Π£ прямой Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π£ Π»ΡƒΡ‡Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊ, ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡŒΡ‘Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ свСта. Π€ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π°.

Для обозначСния Π»ΡƒΡ‡Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° этом Π»ΡƒΡ‡Π΅. Но ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ нСльзя, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ-Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ.

НапримСр, Π»ΡƒΡ‡ Π½Π° рисункС 6 называСтся ОА.

Π›ΡƒΡ‡ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π›ΡƒΡ‡ продолТаСтся Π΄ΠΎ бСсконСчности, ΠΈ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ бСсконСчноС число Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Но всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½Π΅ этого Π»ΡƒΡ‡Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ свСтитС Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой. Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится справа, слСва, сзади, свСрху – всё остаётся Π²Π½Π΅ Π»ΡƒΡ‡Π° свСта.

На рисункС 7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’, Π‘, D Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅, Π° E ΠΈ F – Π½Π΅Ρ‚.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это основная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ восприятия слоТных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, конус ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ прямыС, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ достаточно Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½ΠΎ, поэтому Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. А для понимания стоит Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ это прямая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ это ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ стСна, ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола ΠΈΠ»ΠΈ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π‘Ρ‚Π΅Π½Π° являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ плоскости, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ плоскости ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ это ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ пространство, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ линия.

Из плоскостСй Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π² стСрСомСтрии ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Π°, которая состоит ΠΈΠ· пяти Π³Ρ€Π°Π½Π΅ΠΉ, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости.

ГСомСтрия состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²: планомСтрия ΠΈ стСрСомСтрия. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости, состоящиС ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» стСрСомСтрии. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ· плоскостСй, прямых ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, планомСтрия – это гСомСтрия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Бпособы задания плоскостСй

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° трСмя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Из этого утвСрТдСния ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° задания плоскостСй. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° плоскостСй Π½Π΅ сущСствуСт.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ прямыми, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния прямых, Π° двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²ΠΈΠ΄ это Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π½Π΅Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°ΠΌ: ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° прямой, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Рис. 1. Бпособы задания плоскостСй.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅. Рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с Π½Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямой ΠΈ плоскости ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ прост: прямая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° плоскости, Ссли ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° любой прямой Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π² этой плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° прямая ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π² плоскости Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими прямыми ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прямой ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, прямая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярна плоскости. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ пСрпСндикулярности прямой ΠΈ плоскости Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: прямая пСрпСндикулярна плоскости, Ссли ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярна ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых Π² этой плоскости ΠΈ пСрСсСкаСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² мСстС пСрСсСчСния этих прямых.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости, Ссли Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ этой плоскости.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Рис. 2. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС прямой ΠΈ плоскости.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС плоскостСй

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ Π² пространствС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ссли ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ плоскости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ прямой. Π’ этом случаС плоскости ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ числСнныС значСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· плоскостСй провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ прямой пСрСсСчСния плоскостСй. Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» плоскостСй. Π­Ρ‚ΠΈ свойства ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ плоскостСй.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ 5 класс ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Рис. 3. РасполоТСниС плоскостСй.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?

ΠœΡ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ плоскости. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ пСрСсСчСния прямой ΠΈ плоскости ΠΈ пСрСсСчСния плоскостСй. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², относящихся с плоскостям ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ всС случаи сущСствования плоскостСй Π² пространствС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *