Что такое подмножество в математике 6 класс виленкин учебник
2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 (продолжение)
32. Назовите три числа, которые:
а) делятся на 2;
б) делятся на 5;
в) делятся на 2 и на 5;
г) не делятся ни на 2 и ни на 5.
а) два чётных числа, кратных 5;
б) два нечётных числа, кратных 5;
в) два чётных числа, которые не делятся на 5;
г) два нечётных числа, которые не делятся на 5.
34. Какие из чисел 200, 320, 3000, 50 000, 861, 76 540 делятся на 100? Какие из них делятся на 1000?
Сформулируйте признаки делимости на 100, на 1000.
35. Напишите все трёхзначные числа, в запись которых входят лишь цифры 0, 2, 5 и которые:
а) делятся на 2; б) делятся на 5.
36. Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц?
37. Купили 5 одинаковых коробок цветных карандашей. Может ли вних оказаться: всего 92 карандаша? 90 карандашей? 75 карандашей?
38. Подставьте в таблицу подходящие значения а и b и сделайте вывод о чётности или нечётности результата действия:
39. Можно ли, используя только цифры 3 и 4, записать:
а) число, которое делится на 10; в) число, кратное 5;
б) чётное число; г) нечётное число?
40. Какие числа, кратные 5, удовлетворяют неравенству:
6.1.6. Множество и его элементы
I. Множество представляет собой совокупность некоторых предметов или чисел, составленных по каким-либо общим свойствам или законам (множество букв на странице, множество правильных дробей со знаменателем 5, множество звезд на небе и т.д.).
Для записи множества используют фигурные скобки: « <»- множество открывается; «>» — множество закрывается. А само множество называют заглавными латинскими буквами: А, В, С и так далее.
Примеры.
1. Записать множество А, состоящее из всех гласных букв в слове «математика».
Решение. А=<а, е, и>. Вы видите: несмотря на то,что в слове «математика» имеется три буквы «а» — в записи множества повторений не допускается, и буква «а» записывается только один раз. Множество А состоит из трех элементов.
2. Записать множество всех правильных дробей со знаменателем 5.
Решение. Вспоминаем: правильной называют обыкновенную дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Обозначим через В искомое множество. Тогда:
Множество В состоит из четырех элементов.
II. Множества состоят из элементов и бывают конечными или бесконечными. Множество, которое не содержит ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают Ø.
III. Множество В называют подмножеством множества А, если все элементы множества В являются элементами множества А.
3. Какое из двух данных множеств В и С является подмножеством множества К,
Решение. Все элементы множества С являются также элементами множества К, поэтому, множество С является подмножеством множества К. Записывают:
IV. Пересечением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат и множеству А и множеству В.
4. Показать пересечение двух множеств М и F с помощью кругов Эйлера.
Решение.
V. Объединением множеств А и В называется множество, элементы которого принадлежат хотя бы одному из данных множеств А и В.
5. Показать с помощью кругов Эйлера объединение множеств Т и Р.
20. Отношения
Задача 1. От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали?
Если значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т. д.).
Задача 2. Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км этой дороги. Какая часть дороги электрифицирована? Во сколько раз вся дорога длиннее её электрифицированной части?
Р е ш е н и е. Чтобы найти, какая часть дороги электрифицирована, берём отношение 240 : 360. Записываем это отношение в виде дроби и сокращаем её на 120. Получим 
Значит, электрифицировано 
всей дороги.
Чтобы узнать, во сколько раз вся дорога длиннее своей электрифицированной части, берём отношение 360 : 240. Записываем его в виде дроби и сокращаем эту дробь на 120. Получим 
Значит, вся дорога в 1,5 раза длиннее её электрифицированной части.
Числа 
взаимно обратны, поэтому и отношения 2 к 3 и 3 к 2 также называют взаимно обратными.
Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения.
Задача 3. Масса станка 9,6 ц, а масса электромотора 36 кг. Найдите отношение массы электромотора к массе станка.
Р е ш е н и е. Выразим массу станка в килограммах. Получим 9,6 ц = 960 кг. Значит, отношение массы электромотора к массе станка равно 
Итак, масса электромотора составляет 0,0375 массы станка.
Этот ответ можно выразить в процентах: 0,0375 = 3,75 %. Значит, масса электромотора составляет 3,75% массы станка.
Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Как узнать, какую часть число а составляет от числа b?
Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
722. Найдите отношение:
723. Проволока разрезана на два куска. Первый кусок имеет длину 9 м, а второй — 14,4 м. Найдите, какую часть всей проволоки составляет первый кусок; второй кусок. Какую часть длина первого куска составляет от длины второго куска?
724. Внутри угла АОС проведён луч ОВ так, что ∠AOB = 56° и ∠BOC = 40°. Какую часть угла АОС составляет угол ЛОВ; угол ВОС? Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н.Я., Жохов В.И. часть 1, 2 ФГОС
авторы: Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И..
Издательство: Мнемозина 2017 год.
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. часть 1, 2. Ответы сделаны к книге 2017 года от Мнемозина ФГОС
ГДЗ к учебнику по математике за 6 класс Виленкин Н.Я. (2015 год) можно посмотреть тут.
ГДЗ к учебнику по математике за 6 класс Виленкин Н.Я. (Просвещение 2021 год) можно посмотреть тут.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Ерина Т.М. можно посмотреть тут.
ГДЗ к контрольным работам по математике за 6 класс Жохов В.И. можно посмотреть тут.
ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 6 класс Попов М.А. можно посмотреть тут.
ГДЗ к дидактическим материалам по математике за 6 класс Чесноков А.С. можно посмотреть тут.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Рудницкая В.Н. можно посмотреть тут.
ГДЗ к математическому тренажёру за 6 класс Жохов В.И. можно посмотреть тут.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Ерина Т.М. можно посмотреть тут.
ГДЗ к контрольным измерительным материалам по математике за 6 класс Глазков Ю.А. можно посмотреть тут.
ГДЗ к рабочей тетради по математике за 6 класс Беленкова Е.Ю. можно посмотреть тут.
ГДЗ к рабочей тетради для контрольных работ по математике за 6 класс Рудницкая В.Н. можно посмотреть тут.
Виленкин: §1 Делимость чисел
Математика 6 класс УЧЕБНИК 2021 в 2-х частях (УМК Виленкин и др.) §1 Делимость чисел (Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное).
Ознакомительная версия перед покупкой. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях.
Математика 6 класс (УМК Виленкин)
§ 1. Делимость чисел.
1. Делители и кратные.
20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а ещё 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.
Делитель натурального числа. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Число 1 является делителем любого натурального числа.
Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.
Кратное натурального числа. Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
ВОПРОСЫ:
Какое число называют делителем данного натурального числа?
Какое число называют кратным натуральному числу а?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Какое число и кратно n, и является делителем n?
2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.
Всякое натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка на 10. Чтобы получить частное, достаточно отбросить эту цифру 0.
Например, 280 делится без остатка на 10, так как 280 : 10 = 28.
При делении же числа 283 на 10 получаем неполное частное 28 и остаток 3 (т. е. последнюю цифру записи этого числа). Поэтому если последняя цифра в записи натурального числа отлична от нуля, то это число не делится без остатка на 10.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Остаток в этом случае равен последней цифре числа.
Число 10 = 2 • 5. Поэтому число 10 делится без остатка и на 2, и на 5. Отсюда и любое число, запись которого оканчивается цифрой 0, делится без остатка и на 5, и на 2.
Например, 60 = 6 • 10 = 6 • (2 • 5) = (6 • 2) • 5 = 12 • 5, значит, 60 : 5 = 12. А из того, что 60 = 6 • (5 • 2) = (6 • 5) • 2 = = 30-2, получаем, что 60 : 2 = 30.
Каждое число можно представить в виде суммы полных десятков и единиц, например: 246 = 240 + 6, 1435 = = 1430 + 5. Так как полные десятки делятся на 5, то и всё число делится на 5 лишь в том случае, когда на 5 делится число единиц. Это возможно только тогда, когда в разряде единиц стоит цифра 0 или 5.
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.
Например, числа 870 и 875 делятся без остатка на 5, а числа 872 и 873 на 5 без остатка не делятся.
Числа, делящиеся без остатка на 2, называют чётными, а числа, которые при делении на 2 дают остаток 1, называют нечётными. Из однозначных чисел числа 0, 2, 4, 6 и 8 чётны, а числа 1, 3, 5, 7 и 9 нечётны. Поэтому и цифры О, 2, 4, 6, 8 называют чётными, а цифры 1, 3, 5, 7, 9 — нечётными. Все полные десятки делятся на 2 без остатка (т. е. они чётны). Значит, любое натуральное число чётно лишь в случае, когда в разряде единиц стоит чётная цифра, и нечётно, когда в разряде единиц стоит нечётная цифра.
Если запись натурального числа оканчивается чётной цифрой, то это число чётно (делится без остатка на 2), а если запись числа оканчивается нечётной цифрой, то это число нечётно.
Например, числа 2, 60, 84, 96, 308 чётные, а числа 3, 51, 85, 97, 509 нечётные.
ВОПРОСЫ:
Как по записи натурального числа определить, делится оно без остатка на 10 или не делится на 10?
Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 5 или не делится на 5?
Как по записи натурального числа узнать, делится оно без остатка на 2 или не делится на 2?