Что такое политропный процесс

Запишем уравнение процесса:

Подставим в (1.2) результаты преобразований (1.4) и (1.5), получим:

Готовые работы на аналогичную тему

Задание: Можно ли вычислить работу газа по формуле:

для адиабатного, изотермического и изобарного процессов?

Сравним с уравнением работы для адиабатного процесса, которое было рассмотрено в разделе, посвященном этому процессу, имеем:

Если учесть, что из уравнения Менделеева-Клайперона:

то получаем, что выражения (2.3) и (2.4) эквивалентны.

\[pV^0=const\ \to p=const\ \left(2.8\right).\]

Выражение (2.9) соответствует формуле вычисления работы для изобарного процесса.

Ответ: Данная формула подходит для вычисления работы в процессах: адиабатном и изобарном, не подходит для вычисления работы в изотермическом процессе.

Уравнение политропы имеет вид:

Подставим (3.3) вместо p (3.2), получим:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 26 11 2021

Источник

Политропный процесс: характеристики, применения и примеры

Содержание:

А политропный процесс это термодинамический процесс, который происходит, когда связь между давлением п и объем V данныйП.В. п он остается постоянным. Показатель п является действительным числом, обычно от нуля до бесконечности, но в некоторых случаях может быть отрицательным.

Значение п получает имя индекс политропии и важно подчеркнуть, что во время политропного термодинамического процесса указанный индекс должен поддерживать фиксированное значение, иначе процесс не будет считаться политропным.

Характеристики политропных процессов

Некоторые характерные случаи политропных процессов:

— Изотермический процесс (при постоянной температуре T), в котором показатель степени равен n = 1.

— Изобарический процесс (при постоянном давлении P), в этом случае n = 0.

— Изохорный процесс (при постоянном объеме V), для которого n = + ∞.

— Любой другой термодинамический процесс, не входящий в один из предыдущих случаев. но это соответствует П.В. п = ctte с действительным и постоянным индексом политропы п это тоже будет политропный процесс.

Приложения

Одним из основных приложений уравнения политропы является вычисление работы, совершаемой замкнутой термодинамической системой, когда она переходит из начального состояния в конечное квазистатическим образом, то есть следуя последовательности состояний равновесия.

Работа над политропными процессами для разных значений n

Для n 1

Механическая работа W, совершаемая замкнутой термодинамической системой, рассчитывается по выражению:

Как и в случае политропного процесса, соотношение между давлением и объемом:

Решение для P из предыдущего выражения, чтобы заменить его в рабочем выражении:

У нас есть механическая работа, совершаемая во время политропного процесса, который начинается в начальном состоянии 1 и заканчивается в конечном состоянии 2. Все это выражается в следующем выражении:

Подставляя значение константы в рабочее выражение, получаем:

В случае, если рабочее тело можно смоделировать как идеальный газ, мы имеем следующее уравнение состояния:

Для идеального газа, который следует политропному процессу с показателем политропии, отличным от единицы, и который переходит из состояния с начальной температурой T₁ в другое состояние с температурой T₂ у нас есть, что проделанная работа рассчитывается по следующей формуле:

При n → ∞

Взяв корень n-й степени в каждом члене, получим:

В случае n → ∞ имеем (V₂/ V1) = 1, что означает, что:

То есть объем не изменяется в политропном процессе при n → ∞. Следовательно, перепад объема dV в интеграле механической работы равен 0. Эти типы политропных процессов также известны как процессы изохорный, или процессы с постоянным объемом.

Для n = 1

Снова у нас есть выражение для работы:

В случае политропного процесса с n = 1 соотношение между давлением и объемом:

Решив P из предыдущего выражения и сделав замену, мы проделали работу по переходу от начального состояния 1 к конечному состоянию 2:

Поскольку начальное и конечное состояния хорошо определены, то и ctte. То есть:

Наконец, у нас есть следующие полезные выражения для нахождения механической работы замкнутой политропной системы, в которой n = 1.

Если рабочее вещество состоит из м моль идеального газа, то можно применить уравнение состояния идеального газа: P V = m.R.T.

Примеры политропных процессов

— Пример 1

Представьте цилиндр с подвижным поршнем, наполненный одним килограммом воздуха. Изначально воздух занимает объем V₁= 0,2 м 3 при давлении P₁= 400 кПа. За политропным процессом следует n = γ = 1,4, конечное состояние которого имеет давление P₂ = 100 кПа. Определите работу, проделанную воздухом над поршнем.

Решение

Когда индекс политропии равен адиабатической постоянной, происходит процесс, в котором рабочее вещество (воздух) не обменивается теплом с окружающей средой, и, следовательно, энтропия не изменяется.

Для воздуха, двухатомного идеального газа, мы имеем:

γ = Cp / Cv, где Cp = (7/2) R и Cv = (5/2) R

Используя выражение политропного процесса, можно определить конечный объем воздуха:

Теперь у нас есть условия для применения формулы работы, проделанной в политропном процессе для n 1, полученной выше:

Подставляя соответствующие значения, получаем:

— Пример 2

Предположим, что в примере 1 такой же цилиндр с подвижным поршнем, заполненным одним килограммом воздуха. Изначально воздух занимает объем V1 = 0,2 м. 3 при давлении P1 = 400 кПа. Но в отличие от предыдущего случая воздух изотермически расширяется до конечного давления P2 = 100 кПа. Определите работу, проделанную воздухом над поршнем.

Решение

Как видно выше, изотермические процессы являются политропными процессами с индексом n = 1, поэтому верно, что:

Таким образом можно легко отделить окончательный объем и получить:

Тогда, используя выражение работы, полученное ранее для случая n = 1, мы получаем, что работа, совершаемая воздухом над поршнем в этом процессе, равна:

W = P1 V1 ln (V2 / V1) = 400000 Па × 0,2 м 3 ln (0,8 / 0,2) = 110,9 кДж.

Ссылки

Продукты, богатые витаминами группы B (разные типы)

Почему многие люди никогда не имеют партнера и им все равно

Источник

Политропный процесс

Политропный процесс характеризуется тем, что он протекает в идеальном газе при постоянном значении теплоемкости, которая может иметь любое числовое значение от – ∞ до + ∞.

Для политропного процесса доля количества теплоты, расходуемой на из­менение внутренней энергии, остается неизменной:

. (4.36)

Выведем уравнение политропы. Пусть с_n – теплоемкость политропного процесса. В соответствии с уравнениями (dL = pdV, dq = du + dL, dq_v = du = с_vdT) получим:

. (4.37)

Используя уравнение (dh = du + pdv + vdp = dq + vdp), после ряда преобразований будем иметь:

. (4.38)

Так как из определения политропного процесса следует, что теплоемкость – величина постоянная, то обозначив

, (4.39)

после интегрирования получим:

. (4.40)

Это уравнение называется уравнением политропного процесса, а n – показателем политропы.

Для политропы справедлива следующая связь между основными параметрами состояния:

(4.41)

(4.42)

(4.43)

Работу политропного процесса можно определить по формулам:

; (4.44)

; (4.45)

; (4.46)

; (4.47)

. (4.48)

Для определения работы М кг газа нужно в приведенных фор­мулах заменить удельный объем v полным объемом газа V.

Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравне­ния:

. (4.49)

Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:

; (4.50)

. (4.51)

Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим по общей для всех процессов формуле:

. (4.52)

Показатель политропного процесса определяется из уравнения:

Изменение энтропии:

. (4.53)

Политропный процесс включает в себя всю совокупность ос­новных термодинамических процессов и поэтому имеет и обоб­щающее значение. На самом деле из уравнений и нетрудно прийти к выводу, что:

при n = ± ∞ с_n = с_v и v = const (изохорный процесс);

при n = 0 с_n = с_p и р = const (изобарный процесс);

при n = 1 с_n = ∞ и рv = const (изотермный процесс);

при n = k с_n = 0 и pv k = const (адиабатный процесс).

На рисунке 4.5 в pv – и Ts – координатах приведены совмещенные графические зависимости различных термодинамических процес­сов.

Все процессы можно разделить на три группы (рисунок 4.5).

Группа I (– ∞

Теплоемкость отрицательна. Это хорошо видно из формулы . Так как с_n= dq/dT, то отрицательная с_n означает, что dq и dT имеют противоположные знаки. Несмотря на подвод к газу теплоты, его температура падает, и наоборот. В та­ких процессах l > q, поскольку на совершение работы помимо под­водимой теплоты расходуется часть внутренней энергии газа и его температура понижается.

Рис. 4.5 – Политропные процессы в pv и Тs – координатах

Группа III (+ ∞ > n > k). Графики этих процессов располагаются между адиабатой и изохорой. При расширении газа процесс осуще­ствляется с уменьшением внутренней энергии, с совершением ра­боты и отводом тепла в холодильник. С увеличением показателя n увеличивается доля теплоты, отводимой в холодильник, и умень­шается доля теплоты, идущей на совершение работы. Теплоем­кость положительна. Доля теплоты, расходуемой на совершение работы, уменьшается с ∞ до 0, а доля внутренней энергии, расхо­дуемой на совершение работы, с –1до 0.

Источник

Политропный процесс

Политропный процесс, политропический процесс — термодинамический процесс, во время которого удельная теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости , предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс () и адиабатный процесс ().

Показатель политропы

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

. Здесь — теплоёмкость газа в данном процессе, и — теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

Полезное

Смотреть что такое «Политропный процесс» в других словарях:

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС — (политропический процесс) обратимый термодинамич. процесс при пост. теплоёмкости системы. Линия, изображающая П. п. на термодинамич. диаграмме, наз. политропой. При П. п. кол во подводимого тепла пропорционально вызываемому тем самым повышению… … Физическая энциклопедия

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС — (политропический процесс) термодинамический процесс, характеризующийся постоянной теплоемкостью; для идеального газа описывается уравнением pVn=const, где n постоянная, называемая показателем политропы … Большой Энциклопедический словарь

политропный процесс — Термодинамический процесс, удовлетворяющий соотношению pvn = const, где п — показатель политропы есть величина постоянная. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 103. Термодинамика. Академия наук СССР. Комитет научно технической… … Справочник технического переводчика

политропный процесс — (политропический процесс), термодинамический процесс, характеризующийся постоянной теплоёмкостью; для идеального газа описывается уравнением pVn = const, где n постоянная, называется показателем политропы. * * * ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС ПОЛИТРОПНЫЙ… … Энциклопедический словарь

политропный процесс — politropinis vyksmas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Termodinaminės sistemos grįžtamasis būsenos pakitimas, kurio metu nesikeičia sistemos savitoji šiluminė talpa. atitikmenys: angl. polytropic process vok. polytrope… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

политропный процесс — politropinis procesas statusas T sritis chemija apibrėžtis Termodinaminės sistemos grįžtamasis būsenos kitimas, kurio metu nesikeičia sistemos savitoji šiluminė talpa. atitikmenys: angl. polytropic process rus. политропический процесс;… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

политропный процесс — Процесс в идеальном газе, характеризующийся постоянной теплоемкостью … Политехнический терминологический толковый словарь

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС — (политропический процесс), термодинамич. процесс, характеризующийся пост, теплоёмкостью; для идеального газа описывается ур нием pVn = const, где п постоянная, наз. показателем политропы … Естествознание. Энциклопедический словарь

Процесс — (Process) Определение процесса, виды и типы процессов Информация об определении процесса, виды и типы процессов Содержание Содержание Определение Исторический Бизнес процесс Тепловой процесс Адиабатический процесс Изохорный процесс Изобарный… … Энциклопедия инвестора

Источник

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС

Частные случаи П. п.: адиабатический процесс, — коэф. Пуассона; изотермический процесс, т =1, изохорный процесс, изобарный процесс, т= 0, С=

Для неидеальных газов показатель т можно приближённо считать постоянным лишь в нек-ром интервале термодинамич. параметров, поэтому П. п. в техн. термодинамике лишь приближённо представляет реальные термодинамич. процессы.

Лит.: Жуковский В. С., Термодинамика, М., 1983; Новиков И. И., Термодинамика, М., 1984.

Полезное

Смотреть что такое «ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС» в других словарях:

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС — (политропический процесс) термодинамический процесс, характеризующийся постоянной теплоемкостью; для идеального газа описывается уравнением pVn=const, где n постоянная, называемая показателем политропы … Большой Энциклопедический словарь

политропный процесс — Термодинамический процесс, удовлетворяющий соотношению pvn = const, где п — показатель политропы есть величина постоянная. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 103. Термодинамика. Академия наук СССР. Комитет научно технической… … Справочник технического переводчика

политропный процесс — (политропический процесс), термодинамический процесс, характеризующийся постоянной теплоёмкостью; для идеального газа описывается уравнением pVn = const, где n постоянная, называется показателем политропы. * * * ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС ПОЛИТРОПНЫЙ… … Энциклопедический словарь

политропный процесс — politropinis vyksmas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Termodinaminės sistemos grįžtamasis būsenos pakitimas, kurio metu nesikeičia sistemos savitoji šiluminė talpa. atitikmenys: angl. polytropic process vok. polytrope… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

политропный процесс — politropinis procesas statusas T sritis chemija apibrėžtis Termodinaminės sistemos grįžtamasis būsenos kitimas, kurio metu nesikeičia sistemos savitoji šiluminė talpa. atitikmenys: angl. polytropic process rus. политропический процесс;… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

политропный процесс — Процесс в идеальном газе, характеризующийся постоянной теплоемкостью … Политехнический терминологический толковый словарь

ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС — (политропический процесс), термодинамич. процесс, характеризующийся пост, теплоёмкостью; для идеального газа описывается ур нием pVn = const, где п постоянная, наз. показателем политропы … Естествознание. Энциклопедический словарь

Процесс — (Process) Определение процесса, виды и типы процессов Информация об определении процесса, виды и типы процессов Содержание Содержание Определение Исторический Бизнес процесс Тепловой процесс Адиабатический процесс Изохорный процесс Изобарный… … Энциклопедия инвестора

Источник