Что такое полусфера в геометрии

Сфера, полусфера

Сфера

Сфера (от греч. «сфайра» — «шар», «мяч») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки в центре сферы.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Шар — это тело, ограниченное сферой.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Радиус сферы — отрезок, соединяющий центр и любую точку сферы.

Получить сферу можно вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

Секущая плоскость делит сферу на два шаровых сегмента.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Любое сечение шара или сферы плоскостью есть круг или окружность.

R – радиус сферы или шара;

Формула объёма сферы:

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Формула площади сферы (поверхности шара):

S=4 π R 2

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Полусфера

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Формула объёма полусферы:

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Формула площади полусферы:

S= 2 π Rh = π (r 2 +h 2 )

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.8 / 5. Количество оценок: 4

Источник

Формулы площади поверхности геометрических фигур

Применение формулы

Рассмотрим на примере, как вычислить площадь круглого шара, диаметр которого равен 50 см. Следуя формуле, нужно 50 разделить на два (чтобы получить радиус), возвести полученное число в квадрат и умножить всё это дело сначала на 4, затем на 3,14. В итоге получим число в 7 850 квадратных сантиметров.

Формула вычисления площади применяется не только среди учителей в школе и научных сотрудников в лаборатории. Данная формула может пригодиться обычному маляру. Ведь если шар большой, а краски мало, то возникает вопрос – хватит ли ему этой смеси, чтобы покрасить весь объект. И это далеко не единственный бытовой случай, где может пригодиться формула.

Формула вычисления объёма может пригодиться и строительной бригаде, что делает ремонт. И неважно, какой это объект – промышленное здание, небольшой дом или обычная квартира. Этим и отличаются профессионалы – они умеют применять свои знания на практике.

Но как быть, если не представляется возможным измерить объект? Такой вопрос может возникнуть в случае огромных размеров объекта или его недосягаемости. В этом случае могут помочь электронные технологии, в основе работы которых лежит сканирование пространства определёнными частотами и лазерами. С современными технологиями необязательно знать все формулы наизусть. Достаточно иметь подключение к интернету и зайти на любой онлайн-калькулятор.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Уравнение сферы

x 2 + y 2 + z 2 = R 2

( x – x 0) 2 + ( y – y 0) 2 + ( z – z 0) 2 = R 2

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке ( x 0, y 0, z 0):
x = x 0 + R · sin θ · cos φ y = y 0 + R · sin θ · sin φ z = z 0 + R · cos θ
где θ ϵ [0, π ], φ ϵ [0,2 π ].

Площадь прямоугольного параллелепипеда

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда:

Шар, сфера и их части

Введем следующие определения, связанные с шаром, сферой и их частями.

Определение 1. Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).

Определение 2. Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.

Замечание. Радиусом сферы ( радиусом шара ) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы ( радиусом шара ).

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.

Расстояние между плоскостями Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.

Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.

Определение 5. Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Определение 6. Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Определение 7. Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Трактовка значений

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Введите радиус сферы:

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Сфера – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

Через диаметр

Как известно, диаметр шара равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь фигуры поверхности можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2) 2

Терминология и сферическая геометрия

Окружность на шаре, которая имеет тот же центр и радиус, что и сама фигура, а следовательно, делит её на две части, называется большим кругом. Если конкретную (произвольную) точку этого геометрического тела обозначить как его северный полюс, то соответствующая антиподальная точка будет южным полюсом. А большой круг станет экватором и будет равноудалённым от них. Если он будет проходить через два полюса, тогда это уже линии долготы (меридианы).

Круги на сфере, проходящие параллельно экватору, называются линиями широты. Все эти термины используются для приблизительно сфероидальных астрономических тел. Любая плоскость, которая включает в себя центр шара, делит его на два равных полушария (полусферы).

Многие теоремы из классической геометрии верны и для сферической, но отнюдь не все, потому что сфера не удовлетворяет некоторым аксиомам, например, постулату параллельности. Такая же ситуация складывается и в тригонометрии — отличия есть во многих отношениях. Например, сумма внутренних углов сферического треугольника всегда превышает 180 градусов. Помимо этого, две таких одинаковых фигуры будут конгруэнтными.

Источник

Что такое шар (сфера): определение, свойства, формулы

В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства шара и сферы, а также формулы, с помощью которых можно найти площадь поверхности и объем данных геометрических фигур.

Определение шара и сферы

Шар – это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на расстоянии не больше заданного от точки, называемой центром шара (на рисунке ниже – это точка O). Другими словами, это совокупность точек, ограниченных сферой.

Шар образуется путем вращения круга вокруг своего диаметра (оси) на 180° или полукруга – на 360°.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Сфера – это поверхность шара. Образуется путем вращения окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности – на 360°.

Различают два вида шаров:

Радиус шара (сферы) – расстояние между центром и точками, лежащими на его поверхности. На рисунке выше обозначен буквой R.

Диаметр шара (сферы) – отрезок, проходящий через центр шара и соединяющие две противоположные точки на его поверхности. Совпадает с осью шара, обычно обозначается буквой d.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Полюсы шара (сферы) – точки A и B, расположенные на концах его диаметра.

Свойства шара и сферы

Свойство 1

Любое сечение шара плоскостью является кругом.

Свойство 2

Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

Свойство 3

Все точки сферы равноудалены от ее центра.

Свойство 4

Сфера имеет самый большой объем среди всех фигур в пространстве, имеющих одинаковую площадь поверхности.

Свойство 5

Через две любые диаметрально противоположные точки (максимально отдаленные друг от друга точки на окружности) можно провести неограниченное количество кругов для шара или окружностей для сфер радиусом, равным радиусу шара/сферы.

Примечание: если точки не диаметрально противоположны, то провести можно только один круг (окружность).

Части шара

Сегмент шара – это часть шара, отсекаемая плоскостью. Иногда называется шаровым сегментом. На рисунке ниже окрашен в зеленый цвет.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Срез шара – часть шара между двумя параллельными плоскостями, пересекающими его. Также может называться шаровым слоем. На рисунке ниже закрашен желтым.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Сектор шара – состоит из шарового сегмента и конуса, вершина которого находится центре шара, а основание совпадает с основанием сегмента. На рисунке ниже сектор залит оранжевым.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Формулы для шара/сферы

В формулах ниже используется как радиус (R), так и диаметр фигур (d). Число π в расчетах обычно округляется до двух знаков после запятой и приблизительно равняется 3,14.

Источник

Геометрические фигуры. Шар, сфера.

Понятие шара в метрическом пространстве естественным образом обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

Радиус AO и диаметр AB находят тем же способом, что и для окружности.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Сфера является поверхностью (границей) шара с центром и радиусом, как у сферы.

Шар — это тело правильно геометрической формы, ограниченное поверхностью шара. Шар возможно получить, методом вращения полукруга/круга около диаметра.

Любое плоское сечение шара является кругом. Чем ближе секущая плоскость к центру шара, тем радиус круга становится больше. Самый большой круг оказывается при прохождении плоскости через центр O. Этот круг разделяет шар на две равные части и он называется большим кругом. Радиус большого круга равен радиусу шара.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Меридианы шара (сферы).

Сквозь 2 точки шара, которые лежат на концах общего диаметра, возможно провести бесконечное число больших кругов — меридианов. Через 2 точки, которые не на концах общего диаметра шара возможно провести всего лишь 1 большой круг.

Основные геометрические формулы шара (сферы).

Площадь поверхности S и объём V шара радиуса r, диаметра d можно определить по формулам:

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Определения, связанные с понятием шара.

Предположим, дано метрическое пространство (X, ρ). Значит:

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Замкнутый шар с центром в x0 и радиусом r можно выразить так:

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Свойства шара.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Sцил и Vцил – полная поверхность и объём описанного цилиндра вокруг шара.

Части шара.

Формулу объёма шара можно объяснить следующими рассуждениями. В шаре возможно разместить огромное количество пирамид с очень маленькими основаниями, разместив пирамиды таким образом, чтобы их вершины располагались в центре шара, а основания лежали бы на поверхности шара и эти пирамиды соприкасались бы боковыми гранями.

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

Высота любой построенной пирамиды приблизительно равна радиусу (R) шара. Если не обращать внимание различиями этих длин, то объём (v) всех пирамид отдельно можно представить такой формулой:

Значит, сумма объёмов (V’) пирамид выразим формулой:

Сумма (S’) очень близка к площади поверхности шара (S).

Сумма объёмов всех пирамид (V’) приблизительно равна объёму (V) шара. Если не обращать внимание на незначительные различия в этих величинах, тогда получится такая формула:

которая показывает, что объём шара соответствует 1/3 произведения площади поверхности шара на длину радиуса. Зачастую озвучивают так: объём шара равен 1/3 произведения поверхности шара на его радиус.

где D — диаметр шара.

Примечание. В формуле V = 1/3 SR поставлен знак точного, а не приближённого равенства, хотя на основании проведённых рассуждений можно было принять его приближённым, хотя в старших классах средней школы доказываем, что равенство V = 1/3 SR точное, а не приближённое.

Источник

Значение слова «полусфера»

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрии

1. Мат. Фигура, имеющая форму половины сферы. Видимая форма небесного свода резко отличается от полусферы: свод неба сильно сплюснут сверху вниз. Шулейкин, Дни прожитые.

2. Половина земной или небесной сферы.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

ПОЛУСФЕ’РА, ы, ж. (книжн.). Половина сферы, шара, внутренняя поверхность полушария.

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

полусфе́ра

1. половина земной или небесной сферы

2. что-либо, имеющее форму половины сферы, шара

Делаем Карту слов лучше вместе

Что такое полусфера в геометрии. Смотреть фото Что такое полусфера в геометрии. Смотреть картинку Что такое полусфера в геометрии. Картинка про Что такое полусфера в геометрии. Фото Что такое полусфера в геометрииПривет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова видеодвойка (существительное):

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *