Что такое порядок цифр
Порядок (математика)
Порядок в широком смысле слова — гармоничное, ожидаемое, предсказуемое состояние или расположение чего-либо.
Специализированные варианты использования слова:
Математика
Смотреть что такое «Порядок (математика)» в других словарях:
Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия
Порядок группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Порядок элемента — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Порядок элемента группы — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия
Группа (математика) — Теория групп … Википедия
Список эпизодов телесериала «Закон и порядок» — В данной таблице представлен список эпизодов американского телесериала «Закон и порядок». Первая серия была показана 13 сентября 1990 года на канале NBC. На данный момент вышло 20 сезонов сериала. Всего снято 456 эпизода. В 2010 году сериал… … Википедия
Алгебраический порядок точности численного метода — (порядок точности численного метода, степень точности численного метода, порядок точности, степень точности) наибольшая степень полинома, для которой численный метод даёт точное решение задачи. Другое определение: говорят, что численный… … Википедия
Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения … Википедия
Математика
Числа, подобно единицам, также разделяются на порядки. Так, первые десять чисел называют числами первого порядка. Числа от десяти до ста называют числами второго порядка, от ста до тысячи — числами третьего порядка и т. д.
Названия чисел. При помощи указанных единиц различного порядка мы получаем названия всех остальных чисел. Так, числа, состоящие из одной, двух, трех … единиц второго порядка, или, что то же, одного, двух, трех … десятков, мы называем десять, двадцать (два десять), тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят, девяносто. Присоединяя к этим числам девять чисел первого порядка, мы получаем все числа второго порядка. Так, присоединяя к числу десять все числа первого порядка, мы получаем все числа между десятью и двадцатью: одиннадцать, двенадцать (два на десять), тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать. Присоединяя к двадцати девять чисел первого порядка, получим все числа между двадцатью и тридцатью: двадцать один, двадцать два и т. д. Наибольшее число второго порядка есть девяносто девять.
Десять десятков образуют сотню или сто, единицу третьего порядка. Числа, состоящие из одной или нескольких единиц третьего порядка, мы называем: сто, двести, триста, четыреста, пятьсот, шестьсот, семьсот, восемьсот, девятьсот.
Присоединяя к этим числам все числа первого и второго порядка, мы получаем все числа третьего порядка, например, восемьсот сорок пять, девятьсот четыре. Наибольшее число третьего порядка есть девятьсот девяносто девять.
Десять сот образуют тысячу — единицу четвертого порядка. Повторяя тысячу один, два и т. д. раз, образуем числа: тысяча, две тысячи, три тысячи и т. д. Присоединяя к этим числам все числа первого, второго и третьего порядков, образуем все числа четвертого порядка и т. д.
Десятичная система. Систему счисления, в которой каждые десять единиц низшего образуют единицу следующего высшего порядка, называют десятичною. Она принята в настоящее время всеми образованными народами.
Основание системы. Число десять называется основанием системы. В основе ее лежит число десять.
Полагают, что число десять принято за основание потому, что первоначально люди считают обыкновенно по пальцам.
Пример. Шесть миллионов пятьсот семь тысяч двести семь есть число седьмого порядка. Оно состоит из шести единиц седьмого прядка (шесть миллионов), к которому присоединено число шестого порядка (пятьсот семь тысяч двести семь).
Число шестого порядка состоит из пяти единиц шестого порядка (пятьсот тысяч), к которому присоединено число четвертого порядка (семь тысяч двести семь).
Число четвертого порядка состоит из семи единиц четвертого порядка (семь тысяч), к которому присоединено число третьего порядка (двести семь).
Число третьего порядка состоит из двух единиц третьего порядка (двести), к которому присоединяется число первого порядка (семь).
Число семь состоит из семи простых единиц.
Всякое число содержится между двумя единицами различных порядков. Всякое число более единицы одного порядка и менее единицы следующего высшего порядка. Так, число триста сорок семь более ста и менее тысячи.
Разряды и классы чисел
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.
Стандартная форма записи числа, мантисса числа, порядок числа
Положительное число, записанное в стандартной форме, имеет вид
,
Число m является натуральным числом или десятичной дробью, удовлетворяет неравенству
,
и называется мантиссой числа, записанного в стандартной форме.
Число n является целым числом (положительным, отрицательным или нулем) и называется порядком числа, записанного в стандартной форме.
Например, число 3251 в стандартной форме записывается так:
,
Здесь число 3,251 является мантиссой, а число 3 является порядком.
Стандартная форма записи числа часто используется в научных расчетах и очень удобна для сравнения чисел.
Для того, чтобы сравнить два числа, записанных в стандартной форме, нужно сначала сравнить их порядки. Большим будет то число, порядок которого больше. Если же порядки сравниваемых чисел одинаковы, то нужно сравнить мантиссы чисел. Большим в этом случае будет то число, у которого мантисса больше.
Например, если сравнить между собой записанные в стандартной форме числа
и 
,
то, очевидно, первое число больше второго, поскольку у него порядок больше.
Если же сравнить между собой числа
и 
,
то, очевидно, что второе число больше, чем первое, поскольку порядки у этих чисел совпадают, а мантисса у второго числа больше.
Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
Стандартная, она же научная форма записи числа. Порядок величины. Разница на порядок. Зачем это придумали.
Любое рациональное число может быть представлено в виде:
 |  |
| Эта часть записи называется Мантиссой числа в стандартной (научной) форме. | А эта часть называется Порядком числа в стандартной (научной) форме. |
Пример 2 : Величины 890 и 45932, записанные в стандартной форме выглядят как: 8,9*10 2 и 4,5932*10 4 и отличаются на 2 порядка = имеют разницу в 2 порядка. Числа 7,5 и 75 различаются на порядок ( на 1 порядок) = имеют разницу в 1 порядок, что бы там в телевизоре не думали. И так далее.
Очевидно, что при сложении и вычитании чисел записанных в стандартной форме и имеющих один порядок, достаточно сложить или вычесть мантиссы.
Пример 3: 7,2*10 34 + 1,2*10 34 = (7,2+ 1,2)*10 34 =8,4*10 34
Пример 4: 9,9*10 13 + 9,9*10 12 =9,9*10 13 + 0,99*10 13 = (9,9+ 0,99)*10 13 =10,89*10 13 =1,089*10 14
Очень удобно проводить операции умножения и деления с числами, записанными в стандартной форме, пользуясь правилами действий со степенями:
Пример 5: 4,0*10 3 x 2,25*10 2 =(4,0×2,25)x(10 3+2 )= 9,0*10 5
Пример 6: 5,0*10 6 /2,5*10 3 =(5,0/2,5)x(10 6-3 )= 2,0*10 3