Потенциальная диаграмма электрической цепи

Потенциальной диаграммой называется графическое изображение распределения электрического потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от сопротивления участков, входящих в выбранный контур.

Для построения потенциальной диаграммы выбирают замкнутый контур. Этот контур разбивают на участки таким образом, чтобы на участке находился один потребитель или источник энергии. Пограничные точки между участками необходимо обозначить буквами или цифрами.

Произвольно заземляют одну точку контура, её потенциал условно считается нулевым. Обходя контур по часовой стрелке от точки с нулевым потенциалом, определяют потенциал каждой последующей пограничной точки как алгебраической суммы потенциала предыдущей точки и изменения потенциала между этими соседними точками.

Изменение потенциала на участке зависит от состава цепи между точками. Если на участке включен потребитель энергии (резистор), то изменение потенциала численно равно падению напряжения на этом резисторе. Знак этого изменения определяют направлением тока. При совпадении направлений тока и обхода контура знак отрицательный, в противном случае он положительный.

Если на участке находится источник ЭДС, то изменение потенциала здесь численно равно величине ЭДС данного источника. При совпадении направления обхода контура и направления ЭДС изменение потенциала положительно, в противном случае оно отрицательно.

После расчета потенциалов всех точек строят в прямоугольной системе координат потенциальную диаграмму. На оси абсцисс откладывают в масштабе сопротивление участков в той последовательности, в которой они встречались при обходе контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается после обхода контура таковым.

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи

В данном примере потенциальную диаграмму строим для первого контура цепи, схема которой изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема сложной электрической цепи

В рассматриваемый контур входят два источника питания E1 и E2, а также два потребителя энергии r1, r2.

Следующей точкой на пути обхода контура будет точка b. На участке ab находится источник ЭДС Е1. Так как на данном участке мы идем от отрицательного полюса источника к положительному, то потенциал повышается на величину Е1 :

При переходе от точки b к точке c происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе r1 (направление обхода контура совпадает с направлением тока в резисторе r1) :

При переходе к точке d потенциал возрастает на величину падения напряжения на резисторе r2 (на этом участке направление тока встречно направлению обхода контура) :

φ d = φ c + I2r2 = 12 + 0 х 4 = 12 В

Потенциал точки а меньше потенциала точки d на величину ЭДС источника E2 (направление ЭДС встречно направлению обхода контура) :

Результаты расчета используют для построения потенциальной диаграммы. На оси абсцисс откладывают сопротивление участков в той последовательности, как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек (рисунок 2 ).

Источник

Расчет потенциальной диаграммы

Содержание:

Потенциальная диаграмма

Пример:

Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура электрической цепи, схема которой изображена на рис. 2. При построении диаграммы используем значения токов, рассчитанные в примере 2. Обход контура выбираем по часовой стрелке.

В результате расчета потенциал точки 3 оказался выше потенциала точки 4, так как выбранное на схеме направление тока противоположно его истинному направлению.

Аналогично определим потенциал точки 5: Потенциал точки I выше потенциала точки 5 на величину ЭДС Е1, так как направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС (переход от отрицательного зажима источника ЭДС к его положительному зажиму), следовательно

Аналогичным образом определяются потенциалы точек 2 и 4:

Расчет потенциала точки 4 выполнен для проверки вычислений. Суммарное сопротивление резисторов контура

Зная максимальное и минимальное значения потенциалов точек и суммарное сопротивление резисторов контура, можно выбрать масштабы для потенциалов и сопротивления, а затем построить потенциальную диаграмму (рис. 3).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

По потенциальной диаграмме можно определить потенциал любой точки контура, эквипотенциальные точки контура, а также разность потенциалов (напряжение) между любыми точками контура. Для определения напряжения заданные точки проецируются на ось ординат; умножив отрезок между проекциями точек на масштаб по напряжению, получим разность потенциалов.

По диаграмме можно определить величину и направление тока на любом участке контура. Ток пропорционален тангенсу угла наклона к оси абсцисс отрезка диаграммы, соответствующего рассматриваемому участку. Направление тока определяется знаком угла наклона; угол, отсчитываемый по часовой стрелке, считается положительным.

Расчет и построение потенциальной диаграммы

Обозначим на схеме рис. 6 реальные направления токов и ЭДС внешнего контура. Примем потенциал точки (1) равным нулю, т.с.

Рассчитаем потенциалы всех точек, обходя контур по часовой стрелке (рис. 6).

Замечание. Источник тока учтен при расчете тока . Поэтому в схему рис.6 ЭДС не включаем.

Выберем масштаб по напряжению и сопротивлению:

Рис. 7. Потенциальная диаграмма для замкнутого внешнего контура заданной схемы

Потенциальная диаграмма

Пример построения потенциальной диаграммы

Условия расчета

Построить потенциальную диаграмму для контура цепи, изображенной на рисунке 4.5.2.1.

Схема контура цепи

Данные для расчета потенциальной диаграммы

Токи найдены в предварительных расчетах всей цепи.

Расчет потенциальной диаграммы

Точку f заземлим, т.е. примем потенциал этой точки равным нулю, . При построении потенциальной диаграммы эту точку поместим в начало координат (см. рисунок 10.1.5.1).

Обход контура принимаем по направлению движения часовой стрелки, начиная с точки f

Подсчитываем потенциалы отдельных точек контура

Суммарное сопротивление контура:

Построение потенциальной диаграммы

Выбираем масштабы сопротивлений и потенциалов:

По полученным данным (п. 10.1.4) строим потенциальную диаграмму (см. рисунок 10.1.5.1) контура , изображенного на рисунке 10.1.2.1.

Чем больше ток в том или ином пассивном участке цепи, тем круче получается соответствующий участок диаграммы. Тангенсы углов наклона к оси абсцисс пропорциональны соответствующим токам, например,

Потенциальная диаграмма позволяет найти напряжение между любыми точками на схеме. Это напряжение равно разности ординат соответствующих точек диаграммы. Например, (см. рисунок 10.1.5.1).

На странице -> решение задач по электротехнике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам теоретических основ электротехники (ТОЭ).

Услуги:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Источник

Потенциальная диаграмма электрической цепи

Для построения потенциальной диаграммы выбирают замкнутый контур. Этот контур разбивают на участки таким образом, чтобы на участке находился один потребитель или источник энергии. Пограничные точки между участками необходимо обозначить буквами или цифрами.

Произвольно заземляют одну точку контура, её потенциал условно считается нулевым. Обходя контур по часовой стрелке от точки с нулевым потенциалом, определяют потенциал каждой последующей пограничной точки как алгебраической суммы потенциала предыдущей точки и изменения потенциала между этими соседними точками.

Изменение потенциала на участке зависит от состава цепи между точками. Если на участке включен потребитель энергии (резистор), то изменение потенциала численно равно падению напряжения на этом резисторе. Знак этого изменения определяют направлением тока. При совпадении направлений тока и обхода контура знак отрицательный, в противном случае он положительный.

Если на участке находится источник ЭДС, то изменение потенциала здесь численно равно величине ЭДС данного источника. При совпадении направления обхода контура и направления ЭДС изменение потенциала положительно, в противном случае оно отрицательно.

После расчета потенциалов всех точек строят в прямоугольной системе координат потенциальную диаграмму. На оси абсцисс откладывают в масштабе сопротивление участков в той последовательности, в которой они встречались при обходе контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается после обхода контура таковым.

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи

В данном примере потенциальную диаграмму строим для первого контура цепи, схема которой изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема сложной электрической цепи

В рассматриваемый контур входят два источника питания E1 и E2, а также два потребителя энергии r1, r2.

Следующей точкой на пути обхода контура будет точка b. На участке ab находится источник ЭДС Е1. Так как на данном участке мы идем от отрицательного полюса источника к положительному, то потенциал повышается на величину Е1 :

При переходе от точки b к точке c происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе r1 (направление обхода контура совпадает с направлением тока в резисторе r1) :

При переходе к точке d потенциал возрастает на величину падения напряжения на резисторе r2 (на этом участке направление тока встречно направлению обхода контура) :

φ d = φ c + I2r2 = 12 + 0 х 4 = 12 В

Потенциал точки а меньше потенциала точки d на величину ЭДС источника E2 (направление ЭДС встречно направлению обхода контура) :

Результаты расчета используют для построения потенциальной диаграммы. На оси абсцисс откладывают сопротивление участков в той последовательности, как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек (рисунок 2 ).

Источник

1.7 Потенциальная диаграмма

Потенциальной диаграммой называют график распределения потенциалов вдоль участка электрической цепи или замкнутого контура.

При расчете потенциалов одну (любую) точку можно заземлить, принимая ее потенциал равным нулю. На потенциальной диаграмме эту точку помещают в начало координат. По оси абсцисс откладывается в масштабе величина сопротивления участка, а по оси ординат – значение потенциала соответствующей точки.

Рисунок 1.9 – Схема электрической цепи

Рассмотрим пример построения потенциальной диаграммы. Пусть для схемы, изображенной на рисунке 1.9, известны токи: I₁=2А; I₅=3А; I₄=1А, значения ЭДС: Е₁=5В; Е₅=8В; Е₄=3В и значения сопротивлений: R₁=2Ом; R₂=3Ом; R₅=1Ом; R₃=5Ом; R₄=3Ом. Требуется построить потенциальную диаграмму контура «abcdea».

Заземлим точку «а», приняв ее потенциал φ_а=0. Найдем потенциалы остальных точек контура:

По полученным данным строим потенциальную диаграмму (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10 – Построение потенциальной диаграммы

Источник

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциала вдоль какого-либо участка цепи или замкнутого контура.

При построении потенциальной диаграммы один из узлов схемы принимается в качестве опорного и потенциал этого узла считают равным нулю. Относительно опорного узла просчитываются потенциалы других точек схемы и в прямоугольной системе координат строится потенциальная диаграмма.

По оси абсцисс в выбранном масштабе сопротивлений m_R откладывают сопротивления в том порядке, в каком они встречаются при обходе цепи. По оси ординат в выбранном масштабе для потенциалов m_φ откладываются значения рассчитанных потенциалов.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы для одного контура электрической цепи (рис. 1.6), содержащего два источника ЭДС Е₁ и Е₃ с внутренними сопротивлениями r_В1 и r_В3. Схема рассматриваемого контура представлена на рис. 1.12. Укажем в контуре точки таким образом, чтобы между двумя соседними был включен только один элемент.

Примем потенциал точки 1 равным нулю (φ₁=0). Потенциал точки 2 больше потенциала точки 1 на величину ЭДС Е₁, так как распределение потенциалов на зажимах источника ЭДС не зависит от тока, протекающего через него, и ЭДС всегда направлена в сторону большего потенциала:

.

ток через внутреннее сопротивление источника r_В1 протекает от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом, то есть от точки 2 к точке 3, поэтому потенциал точки 3 по отношению к потенциалу точки 2 меньше на величину напряжения на внутреннем сопротивлении источника ЭДС r_В1: .

Потенциал точки 4 по сравнению с потенциалом точки 3 уменьшается на величину напряжения на сопротивлении R₁, так как ток на этом участке протекает от точки 3 к точке 4, то есть от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом: .

Аналогично рассчитываются потенциалы остальных точек контура. Необходимо заметить, что при правильном расчете токов в схеме потенциал точки 1 должен получиться равным нулю:

, , ,

На рис. 1.13 показана потенциальная диаграмма для рассматриваемого контура.

Пользуясь потенциальной диаграммой, можно определить напряжение между двумя любыми точками схемы.

Как видно на потенциальной диаграмме, напряжение на зажимах источника ЭДС Е₁ меньше значения его ЭДС на величину напряжения на внутреннем сопротивлении r_В1:

.

Говорят, что такой источник работает в режиме генератора, при этом направление ЭДС и тока ветви, в которую включен источник, совпадают.

Напряжение на зажимах источника ЭДС Е₃ больше значения его ЭДС на величину напряжения на внутреннем сопротивлении r_В3:

.

Говорят, что такой источник работает в режиме потребителя, и в этом случае направление его ЭДС и тока встречны.

Источник