Потери мощности в трансформаторе

Основными характеристиками трансформатора являются прежде всего напряжение обмоток и передаваемая трансформатором мощность. Передача мощности от одной обмотки к другой происходит электромагнитным путем, при этом часть мощности, поступающей к трансформатору из питающей электрической сети, теряется в трансформаторе. Потерянную часть мощности называют потерями.

При передаче мощности через трансформатор напряжение на вторичных обмотках изменяется при изменении нагрузки за счет падения напряжения в трансформаторе, которое определяется сопротивлением короткого замыкания. Потери мощности в трансформаторе и напряжение короткого замыкания также являются важными характеристиками. Они определяют экономичность работы трасформатора и режим работы электрической сети.

Потери мощности в трансформаторе являются одной из основных характеристик экономичности конструкции трансформатора. Полные нормированные потери состоят из потерь холостого хода (XX) и потерь короткого замыкания (КЗ). При холостом ходе (нагрузка не присоединена), когда ток протекает только по обмотке, присоединенной к источнику питания, а в других обмотках тока нет, мощность, потребляемая от сети, расходуется на создание магнитного потока холостого хода, т.е. на намагничивание магнитопровода, состоящего из листов трансформаторной стали. Поскольку переменный ток изменяет свое направление, то направление магнитного потока также меняется. Это значит, что сталь намагничивается и размагничивается попеременно. При изменении тока от максимума до нуля сталь размагничивается, магнитная индукция уменьшается, но с некоторым запаздыванием, т.е. размагничивание задерживается (при достижении нулевого значения тока индукция не равна нулю точка N ). Задерживание в перемагничивании является следствием сопротивления стали переориентировке элементарных магнитов.

Кривая намагничивания при перемене направления тока образует так называемую петлю гистерезиса, которая различна для каждого сорта стали и зависит от максимальной магнитной индукции Втах. Площадь, охватываемая петлей, соответствует мощности, затрачиваемой на намагничивание. Так как при перемагничивании сталь нагревается, электрическая энергия, подводимая к трансформатору, преобразуется в тепловую и рассеивается в окружающее пространство, т.е. безвозвратно теряется. В этом физически и заключаются потери мощности на перемагничивание.

Кроме потерь на гистерезис при протекании магнитного потока по магнитопроводу возникают потери на вихревые токи. Как известно, магнитный поток индуктирует электродвижущую силу (ЭДС), создающую ток не только в обмотке, находящейся на стержне магнитопровода, но и в самом его металле. Вихревые токи протекают по замкнутому контуру (вихревое движение) в месте стали в направлении, перпендикулярном направлению магнитного потока. Для уменьшения вихревых токов магнитопровод собирают из отдельных изолированных листов стали. При этом чем тоньше лист, тем меньше элементарная ЭДС, меньше созданный ею вихревой ток, т.е. меньше потери мощности от вихревых токов. Эти потери тоже нагревают магнитопровод. Для уменьшения вихревых токов, потерь и нагревов увеличивают электрическое сопротивление стали путем введения в металл присадок.

В любом трансформаторе расход материалов должен быть оптимальным. При заданной индукции в магнитопроводе его габарит определяет мощность трансформатора. Поэтому стараются, чтобы в сечении стержня магнитопровода было как можно больше стали, т.е. при выбранном наружном размере коэффициент заполнения кз должен быть наибольшим. Это достигается применением наиболее тонкого слоя изоляции между листами стали. В настоящее время применяется сталь с тонким жаростойким покрытием, наносимым в процессе изготовления стали и дающим возможность получить кз = 0,950,96.

При изготовлении трансформатора вследствие различных технологических операций со сталью ее качество в готовой конструкции несколько ухудшается и потери в конструкции получаются примерно на 2550 % больше, чем в исходной стали до ее обработки (при применении рулонной стали и прессовки магнитопровода без шпилек).

Источник

Определение потерь в трансформаторе

Трансформатор является прибором, который призван преобразовывать электроэнергию сети. Эта установка имеет две или больше обмоток. В процессе своей работы трансформаторы могут преобразовать частоту и напряжение тока, а также количество фаз сети.

В ходе выполнения заданных функций наблюдаются потери мощности в трансформаторе. Они влияют на исходную величину электричества, которую выдает на выходе прибор. Что собой представляют потери и КПД трансформатора, будет рассмотрено далее.

Устройство

Трансформатор представляет собой статический прибор. Он работает от электричества. В конструкции при этом отсутствуют подвижные детали. Поэтому рост затрат электроэнергии вследствие механических причин исключены.

При функционировании силовой аппаратуры затраты электроэнергии увеличиваются в нерабочее время. Это связано с ростом активных потерь холостого хода в стали. При этом наблюдается снижение нагрузки номинальной при увеличении энергии реактивного типа. Потери энергии, которые определяются в трансформаторе, относятся к активной мощности. Они появляются в магнитоприводе, на обмотках и прочих составляющих агрегата.

Понятие потерь

При работе установки часть мощности поступает на первичный контур. Она рассеивается в системе. Поэтому поступающая мощность в нагрузку определяется на меньшем уровне. Разница составляет суммарное снижение мощности в трансформаторе.

Существует два вида причин, из-за которых происходит рост потребление энергии оборудованием. На них влияют различные факторы. Их делят на такие виды:

Их следует понимать, дабы иметь возможность снизить электрические потери в силовом трансформаторе.

Магнитные потери

В первом случае потери в стали магнитопривода состоят из вихревых токов и гистериза. Они прямо пропорциональны массе сердечника и его магнитной индукции. Само железо, из которого выполнен магнитопривод, влияет на эту характеристику. Поэтому сердечник изготавливают из электротехнической стали. Пластины делают тонкими. Между ними пролегает слой изоляции.

Также на снижение мощности трансформаторного устройства влияет частота тока. С ее повышением растут и магнитные потери. На этот показатель не влияет изменение нагрузки устройства.

Электрические потери

Снижение мощности может определяться в обмотках при их нагреве током. В сетях на такие затраты приходится 4-7% от общего количества потребляемой энергии. Они зависят от нескольких факторов. К ним относятся:

Потери мощности в трансформаторах являются величиной переменной. На нее влияет показатель квадрата тока в контурах.

Методика расчета

Потери в трансформаторах можно рассчитать по определенной методике. Для этого потребуется получить ряд исходных характеристик работы трансформатора. Представленная далее методика применяется для двухобмоточных разновидностей. Для измерений потребуется получить следующие данные:

Получив эти данные, измеряют коэффициент мощности (угол cos φ). Если же в системе отсутствует счетчик реактивной мощности, в расчет берется ее компенсация tg φ. Для этого происходит измерение тангенса угла диэлектрических потерь. Это значение переводят в коэффициент мощности.

Формула расчета

Коэффициент нагрузки в представленной методике будет определяться по следующей формуле:

К = Эа/НМ*ОЧ*cos φ, где Эа – количество активной электроэнергии.

Какие потери происходят в трансформаторе в период загрузки, можно просчитать по установленной методике. Для этого применяется формула:

П = ХХ * ОЧ * ПКЗ * К² * НЧ.

Расчет для трехобмоточных трансформаторов

Представленная выше методика применяется для оценки работы двухобмоточных трансформаторов. Для аппаратуры с тремя контурами необходимо учесть еще ряд данных. Они указываются производителем в паспорте.

В расчет включают номинальную мощность каждого контура, а также их потери короткого замыкания. При этом расчет будет производиться по следующей формуле:

Э = ЭСН + ЭНН, где Э – фактическое количество электричества, которое прошло через все контуры; ЭСН – электроэнергия контура среднего напряжения; ЭНН – электроэнергия низкого напряжения.

Пример расчета

Чтобы было проще понять представленную методику, следует рассмотреть расчет на конкретном примере. Например, необходимо определить увеличение потребления энергии в силовом трансформаторе 630 кВА. Исходные данные проще представить в виде таблицы.

На основе полученных данных можно произвести расчет. Результат измерения будет следующий:

% потерь составляет 0,001. Их общее число равняется 0,492%.

Измерение полезного действия

При расчете потерь определяется также показатель полезного действия. Он показывает соотношение мощности активного типа на входе и выходе. Этот показатель рассчитывают для замкнутой системы по следующей формуле:

КПД = М1/М2, где М1 и М2 – активная мощность трансформатора, определяемая измерением на входном и исходящем контуре.

Выходной показатель рассчитывается путем умножения номинальной мощности установки на коэффициент мощности (косинус угла j в квадрате). Его учитывают в приведенной выше формуле.

В трансформаторах 630 кВА, 1000 кВА и прочих мощных устройствах показатель КПД может составлять 0,98 или даже 0,99. Он показывает, насколько эффективно работает агрегат. Чем выше КПД, тем экономичнее расходуется электроэнергия. В этом случае затраты электроэнергии при работе оборудования будут минимальными.

Рассмотрев методику расчета потерь мощности трансформатора, короткого замыкания и холостого хода, можно определить экономичность работы аппаратуры, а также ее КПД. Методика расчета предполагает применять особый калькулятор или производить расчет в специальной компьютерной программе.

Источник

Потери в трансформаторе. Потери холостого хода. Потери при коротком замыкании.

Трансформатор является прибором, который призван преобразовывать электроэнергию сети. Эта установка имеет две или больше обмоток. В процессе своей работы трансформаторы могут преобразовать частоту и напряжение тока, а также количество фаз сети.

В ходе выполнения заданных функций наблюдаются потери мощности в трансформаторе. Они влияют на исходную величину электричества, которую выдает на выходе прибор. Что собой представляют потери и КПД трансформатора, будет рассмотрено далее.

Устройство

Трансформатор представляет собой статический прибор. Он работает от электричества. В конструкции при этом отсутствуют подвижные детали. Поэтому рост затрат электроэнергии вследствие механических причин исключены.

При функционировании силовой аппаратуры затраты электроэнергии увеличиваются в нерабочее время. Это связано с ростом активных потерь холостого хода в стали. При этом наблюдается снижение нагрузки номинальной при увеличении энергии реактивного типа. Потери энергии, которые определяются в трансформаторе, относятся к активной мощности. Они появляются в магнитоприводе, на обмотках и прочих составляющих агрегата.

Понятие потерь

При работе установки часть мощности поступает на первичный контур. Она рассеивается в системе. Поэтому поступающая мощность в нагрузку определяется на меньшем уровне. Разница составляет суммарное снижение мощности в трансформаторе.

Существует два вида причин, из-за которых происходит рост потребление энергии оборудованием. На них влияют различные факторы. Их делят на такие виды:

Их следует понимать, дабы иметь возможность снизить электрические потери в силовом трансформаторе.

Магнитные потери

В первом случае потери в стали магнитопривода состоят из вихревых токов и гистериза. Они прямо пропорциональны массе сердечника и его магнитной индукции. Само железо, из которого выполнен магнитопривод, влияет на эту характеристику. Поэтому сердечник изготавливают из электротехнической стали. Пластины делают тонкими. Между ними пролегает слой изоляции.

Также на снижение мощности трансформаторного устройства влияет частота тока. С ее повышением растут и магнитные потери. На этот показатель не влияет изменение нагрузки устройства.

Электрические потери

Снижение мощности может определяться в обмотках при их нагреве током. В сетях на такие затраты приходится 4-7% от общего количества потребляемой энергии. Они зависят от нескольких факторов. К ним относятся:

Потери мощности в трансформаторах являются величиной переменной. На нее влияет показатель квадрата тока в контурах.

Потери и КПД трансформатора

В процессе трансформирования электрической энергии часть энергии теряется в трансформаторе на покрытие потерь. Потери в трансформаторе разделяются на электрические и магнитные.

Электрические потери. Обусловлены нагревом обмоток трансформаторов при прохождении по этим обмоткам электриче­ского тока. Мощность электрических потерь пропорциональна квадрату тока и определяется суммой электрических потерь в пер­вичной и во вторичной обмотках:

– число фаз трансформатора (для однофазного трансфор­матора
m
= 1, для трехфазного
m
= 3).

При проектировании трансформатора величину электрических потерь определяют по (1.73), а для изготовленного трансформато­ра эти потери определяют опытным путем, измерив мощность к.з. при номинальных токах в обмотках :

где – коэффициент нагрузки.

Электрические потери называют переменными, так как их ве­личина зависит от нагрузки трансформатора (рис. 44).

С целью уменьшения магнитных потерь магнитопровод транс­форматора выполняют из магнитно-мягкого ферромагнитного мате­риала – тонколистовой электротехнической стали. При этом магни­топровод делают шихтованным в виде пакетов из тонких пластин (полос), изолированных с двух сторон тонкой пленкой лака.

Рис. 44. Зависимость потерь трансформатора от его нагрузки (а

и энергетическая диаграмма (б

Рис. 45. График зависимости КПД трансформатора от нагрузки

где – фактическое значение магнитной индукции в стержне или ярме магнитопровода трансформатора, Тл; – магнитная индук­ция, соответствующая принятому значению удельных магнитных потерь, например = 1,0 или 1,5 Тл; – масса стержня или ярма магнитопровода, кг.

Значения удельных магнитных потерь указаны в ГОСТе на тонколистовую электротехническую сталь. Например, для стали марки 3411 толщиной 0,5 мм при = 1,5 Тл и = 50 Гц удельные магнитные потери = 2,45 Вт/кг.

Коэффициент полезного действия

трансформатора определя­ется как отношение активной мощности на выходе вторичной об­мотки (полезная мощность) к активной мощности на входе пер­вичной обмотки (подводимая мощность):

Активная мощность на выходе вторичной обмотки трехфазно­го трансформатора (Вт)

где – номинальная мощность трансформато­ра, В·А; и – линейные значения тока, А, и напряжения В.

Обычно КПД трансформатора имеет максимальное значение при = 0,45÷0,65. Подставив в (1.79) вместо значение по (1.80), получим выражение максимального КПД трансформатора:

КПД трансформатора по энергии характеризует эффектив­ность эксплуатации трансформации.

Лекция № 9

Дата добавления: 2016-10-18; просмотров: 14434; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Узнать еще:

Методика расчета

Потери в трансформаторах можно рассчитать по определенной методике. Для этого потребуется получить ряд исходных характеристик работы трансформатора. Представленная далее методика применяется для двухобмоточных разновидностей. Для измерений потребуется получить следующие данные:

Получив эти данные, измеряют коэффициент мощности (угол cos φ). Если же в системе отсутствует счетчик реактивной мощности, в расчет берется ее компенсация tg φ. Для этого происходит измерение тангенса угла диэлектрических потерь. Это значение переводят в коэффициент мощности.

Особенности силового трансформатора 100 кВА

Формула расчета

Коэффициент нагрузки в представленной методике будет определяться по следующей формуле:

К = Эа/НМ*ОЧ*cos φ, где Эа – количество активной электроэнергии.

Какие потери происходят в трансформаторе в период загрузки, можно просчитать по установленной методике. Для этого применяется формула:

П = ХХ * ОЧ * ПКЗ * К² * НЧ.

Расчет для трехобмоточных трансформаторов

Представленная выше методика применяется для оценки работы двухобмоточных трансформаторов. Для аппаратуры с тремя контурами необходимо учесть еще ряд данных. Они указываются производителем в паспорте.

В расчет включают номинальную мощность каждого контура, а также их потери короткого замыкания. При этом расчет будет производиться по следующей формуле:

Э = ЭСН + ЭНН, где Э – фактическое количество электричества, которое прошло через все контуры; ЭСН – электроэнергия контура среднего напряжения; ЭНН – электроэнергия низкого напряжения.

Пример расчета

Чтобы было проще понять представленную методику, следует рассмотреть расчет на конкретном примере. Например, необходимо определить увеличение потребления энергии в силовом трансформаторе 630 кВА. Исходные данные проще представить в виде таблицы.

На основе полученных данных можно произвести расчет. Результат измерения будет следующий:

% потерь составляет 0,001. Их общее число равняется 0,492%.

Расчет потерь электроэнергии в трансформаторе тока формула

При передаче электрической энергии от генераторов электростанций до потребителя около 12-18% всей вырабатываемой электроэнергии теряется в проводниках воздушных и кабельных линий, а также в обмотках и стальных сердечниках силовых трансформаторов.

При проектировании нужно стремиться к уменьшению потерь электроэнергии на всех участках энергосистемы, поскольку потери электроэнергии ведут к увеличению мощности электростанций, что в свою очередь влияет на стоимость электроэнергии.

В сетях до 10кВ потери мощности в основном обусловлены нагревом проводов от действия тока.

Потери мощности в линии.

Потери активной мощности (кВт) и потери реактивной мощности (кВАр) можно найти по следующим формулам:

Формулы для расчета потери мощности в линии

где Iрасч – расчетный ток данного участка линии, А;

Rл – активное сопротивление линии, Ом.

Потери мощности в трансформаторах.

Потери мощности в силовых трансформаторах состоят из потерь, не зависящих и зависящих от нагрузки. Потери активной мощности (кВт) в трансформаторе можно определить по следующей формуле:

Потери активной мощности в трансформаторе

?Рх— потери холостого хода трансформатора;

?Рк– потери короткого замыкания;

Измерение полезного действия

При расчете потерь определяется также показатель полезного действия. Он показывает соотношение мощности активного типа на входе и выходе. Этот показатель рассчитывают для замкнутой системы по следующей формуле:

КПД = М1/М2, где М1 и М2 – активная мощность трансформатора, определяемая измерением на входном и исходящем контуре.

Выходной показатель рассчитывается путем умножения номинальной мощности установки на коэффициент мощности (косинус угла j в квадрате). Его учитывают в приведенной выше формуле.

В трансформаторах 630 кВА, 1000 кВА и прочих мощных устройствах показатель КПД может составлять 0,98 или даже 0,99. Он показывает, насколько эффективно работает агрегат. Чем выше КПД, тем экономичнее расходуется электроэнергия. В этом случае затраты электроэнергии при работе оборудования будут минимальными.

Рассмотрев методику расчета потерь мощности трансформатора, короткого замыкания и холостого хода, можно определить экономичность работы аппаратуры, а также ее КПД. Методика расчета предполагает применять особый калькулятор или производить расчет в специальной компьютерной программе.

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Потери мощности в трансформаторе

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал об эквивалентной схеме трансформатора. В данной статье я расскажу, как рассчитать потери мощности в трансформаторе. От потерь мощности в трансформаторе зависит температура его нагрева, поэтому они значительно влияют на расчётные параметры. При расчёте трансформатора следует ограничивать потери мощности путем правильного выбора параметров и величин, влияющих на потери.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Составляющие потерь мощности в трансформаторе

Полные или суммарные потери мощности в трансформаторе ∆р состоят в основном из двух частей: потерь в сердечнике ∆р_с и потерь в катушках ∆р_к. Присутствующие потери мощности в элементах конструкций трансформатора имеют достаточно малое значение и обычно не учитываются.

При расчёте трансформатора, кроме вышеназванных величин, важное значение имеет соотношение потерь мощности ν и отношение суммарных потерь мощности ∆р к выходной мощности Р₂, называемое коэффициентом потерь k_пот

Довольно часто потери мощности ∆р_с и ∆р_к называют потерями «в стали» и потерями «в меди», однако это не совсем правильно, так как в качестве материала сердечника используются не только стали, но и различные сплавов, а в качестве материала проводов обмоток – не только медные, но и алюминий.

Потери мощности в катушках ∆р_к, кроме основной части – потерь в обмотках – включает в себя потери в диэлектрике: изоляции проводника, межслоевой и межобмоточной ∆р_д. Однако, данный компонент потерь мощности начинает влиять на общие потери, только у высоковольтных высокочастотных трансформаторов. Рассмотрим составляющие потерь мощности трансформатора.

Потери мощности в сердечнике трансформатора

В сердечнике ∆р_с трансформатора потери мощности обусловлены затратами энергии магнитного поля на перемагничивание материала из которого сделан сердечник.

Энергия магнитного поля в общем случае определяется следующим выражением

где E_C(t) – изменение напряжения за один период,

i(t) – изменение тока за один период.

В соответствие с законом электромагнитной индукции и теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля получим

где S – площадь поперечного сечения магнитопровода,

l_cp – средняя длина магнитной силовой линии.

Так как ферромагнитные сердечники обладают гистерезисом, то однозначной функциональной зависимости между напряженностью Н и индукцией В магнитного поля в нем не существует. Однако при перемагничивании сердечника от –Н_max до Н_max можно считать, что любой величине напряженности магнитного поля Н соответствует только два значения магнитной индукции В: на восходящей и нисходящей ветвях. То есть, после полного цикла перемагничивания ферромагнетик вернётся в тоже состояние, из которого начинался процесс. Тогда подынтегральное выражение имеет физический смысл теплоты, отданной сердечником за один цикл перемегничивания.

Физический смысл магнитных потерь в сердечнике.

Так как потери мощности в сердечнике ∆р_с определяется, как работа за единицу времени, то преобразовав предыдущую формулу, получим выражение для вычисления потерь мощности в сердечнике

где f – частота перемагничивания магнитопровода.

Подынтегральное выражение численно равно площади заштрихованного участка петли гистерезиса. Таким образом, вычисление данного интеграла является вычислением удельных потерь.

На практике нет необходимости в вычислении удельных потерь, так как для разработанных ферромагнитных материалов существуют справочные данные. Поэтому используют различные формулы в зависимости от известных справочных данных.

Достаточно широко распространено следующее выражение для высокочастотных материалов, где удельные потери имеют размерность Вт/(см 3 Гц)

P_SV – удельные объемные потери в магнитопроводе,

V_e – эквивалентный объем сердечника магнитопровода,

f – частота перемагничивания.

Так для отечественных ферритов значение удельных объемных потерь составляют

Кроме данного выражения существуют более сложные способы вычисления потерь мощности в сердечнике трансформатора. Часто в справочниках приводятся удельные объемные потери P_SV в Вт/см 3 или удельные массовые потери P_SM в Вт/кг. В этом случае потери мощности рассчитываются по следующим выражениям

где ρ – плотность материала,

f₁, B₁ – базовые расчётные параметры, при которых были измерены потери мощности в сердечнике,

α и β – степенные параметры, зависящие от конкретного материала, их значение можно найти в справочниках.

Для данных материалов В₁ = 1 Тл, f₁ = 1 кГц.

Для данных материалов В₁ = 0,5 Тл, f₁ = 1 кГц.

Зависимость удельных потерь P_V для феррита N72 от различных параметров.

Поэтому для нахождения потерь мощности для сердечников из таких материалов достаточно воспользоваться следующим выражением

где P_V – удельные объемные потери в конкретных условиях,

V_e – эффективный объем сердечника.

Как рассчитать потери мощности в наборных сердечниках?

Удельные потери магнитного материала в наборных сердечниках превышают аналогичные у прессованных. Причиной увеличения потерь является негативное влияние технологических операций при изготовлении сердечников. Для учета данного влияния вводят коэффициент увеличения потерь k_p:

где Р_сн – удельные потери мощности в наборном (ленточном или шихтованном) сердечнике,

Р_V / – удельные потери материала, из которого изготовлены пластины или ленты сердечника,

k_p – коэффициент увеличения потерь.

Значения данного коэффициента зависят от технологии изготовления, вида материала, рабочей частоты и вида сердечника. Так для наборных сердечников (ЛС и ШС) из электротехнической стали определяется следующим выражением

А для разрезных ленточных сердечников из железоникелевых сплавов

где ψ_а – параметр учитывающий тип сердечника. Для разъёмных сердечников (СТ, БТ) ψ_а = 3, а для замкнутых (ТТ) составляет ψ_а = 1.

В таблице ниже приведены типовые значения коэффициента увеличения потерь

Значение коэффициента добавочных потерь k_p даны для сердечников средних размеров (несколько десятков Вт). Для сердечников меньших размеров значение данного коэффициента необходимо увеличить в 1,2 – 1,3 раза, а для больших сердечников уменьшить в 1,2 – 1,3 раза.

Как рассчитать потери мощности в обмотках трансформатора?

Потери мощности в обмотках трансформатора ∆р_к напрямую зависят от их активного сопротивления R_i. Кроме того необходимо учитывать увеличение сопротивления из-за дополнительных факторов (увеличение температуры и скин-эффект). В общем случае потери мощности в обмотках определяются следующим выражением

где N – количество вторичных обмоток,

р_ki – потери в i-й обмотке,

I_i – сила тока в i-й обмотке,

R_i – сопротивление i-й обмотки.

Сопротивление обмотки рассчитывается по известной формуле, через удельное сопротивление

где l_w – средняя длина витка обмотки, см,

w – число витков обмотки,

ρ – удельное сопротивление материала проводника, Ом*мм 2 /м.

Данное выражение достаточно неудобно использовать на практике. Чаще всего известны размеры сердечника, а также его основные параметры (площади и объёмы). Поэтому можно использовать следующее выражение для потерь мощности в обмотках трансформатора

где k_oki – коэффициент заполнения окна для i-й обмотки,

Если параметры ρ, j, k_ok одинаковы для всех обмоток либо взяты их средние значения, то получим следующее выражение

Как уже было сказано, при работе трансформатор нагревается. Вместе с этим изменяется активное сопротивление обмоток. Рассчитать удельное сопротивление проводника при увеличении температуры можно по следующим выражениям

где k_τ — коэффициент учитывающий увеличение сопротивления из-за роста температуры,

ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре 20°С,

α_ρ – температурный коэффициент сопротивления, для меди и алюминия α_ρ = 0,004 1/°С,

t_p – рабочая температура трансформатора, °С.

Так как в большинстве случаев в справочниках указывают удельное сопротивление материалов при температуре 20°С, то выражение можно упростить

где τ – перегрев трансформатора.

Влияние температуры на сопротивление обмотки трансформатора необходимо всегда учитывать при расчете падения напряжения на них.

Как влияет переменное напряжение на потери мощности в обмотках?

При протекании переменного электрического тока по проводнику возбуждаются вихревые токи или токи Фуко. Они направленны так, что ослабляют ток внутри провода и усиливают вблизи поверхности. В результате переменный ток оказывается неравномерно распределённым по сечению провода – он как бы вытесняется на поверхность проводника. Данное явление называется скин-эффектом или поверхностным эффектом.

Вследствие этого эффекта плотность тока у поверхности проводника максимальна, а на глубине ∆ становится меньше в е раз (примерно на 70%). Глубину скин-слоя можно определить по следующему выражению

где ρ – удельное сопротивление проводника, для меди ρ = 0,0172 Ом*мм 2 /м,

μ₀ — относительная магнитная проницаемость проводника, для меди μ₀ ≈ 1,

f – частота переменного тока.

Кроме скин-эффекта в проводниках, в обмотках трансформатора, проявляется так называемый катушечный эффект и эффект близости проводников, заключающегося в том что переменное напряжение за счет токов Фуко вытесняется во внешнюю часть обмотки. Данные эффекты также увеличивают сопротивление обмотки трансформатора. Для учета данный факторов вводят поправочный коэффициент k_f

где m – число слоёв в обмотке.

Для определения коэффициентов M и D необходимо воспользоваться следующими выражениями

где χ – высота одного слоя обмотки, отнесённая к глубине скин-слоя,

h – высота проводника,

sinh и cosh – гиперболические синус и косинус, соответственно.

Высота проводника h не эквивалентна его диаметру d. Только если производится намотка фольгой, параметр высота проводника h равен толщине фольги, в случае круглого провода высота проводника h равна

где d – диаметр проводника,

р – расстояние между центрами соседних проводников.

При использовании многожильного обмоточного провода (литцендрата), выражение для поправочного коэффициента k_f будет иметь следующий вид

где m_Р – приведённое количество слоев обмотки,

m – реальное количество слоев обмотки,

n – количество элементарных жил в «литцендрате».

Кроме рассмотренных потерь при высокочастотном напряжении в обмотках, необходимо учитывать, что из-за наличия зазоров в сердечнике происходит искривление магнитного поля, что вызывает дополнительные вихревые токи в проводниках

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник