Что такое правильный восьмиугольник в геометрии
Восьмиугольник, виды, свойства и формулы
Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.
Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.
Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:
Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.
Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.
Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник
Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.
Правильный восьмиугольник (понятие и определение):
Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.
Рис. 3. Правильный восьмиугольник
Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.
Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
Свойства правильного восьмиугольника:
1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.
2. Все углы равны между собой и составляют 135°.
Рис. 4. Правильный восьмиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.
Рис. 5. Правильный восьмиугольник
5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.
Рис. 6. Правильный восьмиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, R – радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.
Формула константы правильного восьмиугольника:
Формула периметра правильного восьмиугольника:
Формулы площади правильного восьмиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:
Формулы стороны правильного восьмиугольника:
Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:
В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.
Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
СОДЕРЖАНИЕ
Свойства общего восьмиугольника
Сумма всех внутренних углов любого восьмиугольника составляет 1080 °. Как и у всех многоугольников, внешние углы составляют 360 °.
Если все квадраты построены изнутри или снаружи на сторонах восьмиугольника, то середины сегментов, соединяющих центры противоположных квадратов, образуют четырехугольник, который является как равдиагональным, так и ортодиагональным (то есть, диагонали которого равны по длине и расположены справа). углы друг к другу).
Середина восьмиугольник ссылочного восьмиугольника имеет свои восемь вершин на серединах сторон опорного восьмиугольника. Если все квадраты построены внутри или снаружи на сторонах восьмиугольника средней точки, то средние точки сегментов, соединяющих центры противоположных квадратов, сами образуют вершины квадрата.
Правильный восьмиугольник
Область
Площадь правильного восьмиугольника со стороной а определяется выражением
В терминах апофемы r (см. Также вписанный рисунок ) площадь равна
Площадь также можно выразить как
Таким образом, пролет равен соотношению серебра, умноженному на сторону a.
Тогда область будет такой, как указано выше:
Выраженная в размахе, площадь равна
Еще одна простая формула для площади:
Циркумрадиус и внутренний радиус
Описанной окружности регулярного восьмиугольника с точки зрения длиной стороны а является
Диагонали
С точки зрения длины стороны a правильный восьмиугольник имеет три различных типа диагоналей :
Формула для каждого из них следует из основных принципов геометрии. Вот формулы для их длины:
Конструкция и элементарные свойства
Правильный восьмиугольник в данной описанной окружности может быть построен следующим образом:
Правильный восьмиугольник можно сконструировать из металлических брусьев. Требуется двенадцать стержней размера 4, три стержня размера 5 и два стержня размера 6.
Каждая сторона правильного восьмиугольника образует половину прямого угла в центре круга, соединяющего его вершины. Таким образом, его площадь можно вычислить как сумму 8 равнобедренных треугольников, что приведет к результату:
Область знак равно 2 а 2 ( 2 + 1 ) <\ displaystyle <\ text> = 2a ^ <2>(<\ sqrt <2>> + 1)> 
Стандартные координаты
Координаты вершин правильного восьмиугольника с центром в начале координат и длиной стороны 2:
Расслоение
 Тессеракт |  4 ромба и 2 квадрата |
Наклонный восьмиугольник
Полигоны Петри
Симметрия восьмиугольника
 | 11 симметрий правильного восьмиугольника. Линии отражений синие по вершинам, пурпурные по краям, а порядок вращения указан в центре. Вершины окрашены в соответствии с их положением симметрии. |
 r16 | ||
|---|---|---|
 d8 |  g8 |  p8 |
 d4 |  g4 |  p4 |
 d2 |  g2 |  p2 |
 а1 | ||
Использование восьмиугольников
Другое использование
Зонты часто имеют восьмиугольный контур.
В знаменитом ковре «Бухара » использован мотив восьмиугольной «слоновьей ноги».
Улица и блок макет Барселона «s Эшампль района базируются на нерегулярных восьмиугольниках
Чанги использует восьмиугольные фигуры.
Японские лотереи часто имеют восьмиугольную форму.
Знак «Стоп» используется в англоязычных странах, а также в большинстве европейских стран.
Значок знака остановки с рукой посередине.
Триграммы даосского багуа часто располагаются восьмиугольником.
Знаменитая восьмиугольная золотая чаша с места кораблекрушения Белитунг
Занятия в Shimer College традиционно проходят за восьмиугольными столами.
Производные цифры
Усеченная квадратная плитка имеет 2 восьмиугольников вокруг каждую вершины. 
Восьмиугольная призма содержит два восьмиугольных лиц. 
Восьмиугольной антипризма содержит два восьмиугольные лица. 
Усечен кубооктаэдр содержит 6 восьмиугольные лица. 
Omnitruncated кубических сот
Связанные многогранники
| Изображение |  |   |   |   |   |   |   | . |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя | Восьмиугольник | Усеченный куб | Усеченный тессеракт | Усеченный 5-куб | Усеченный 6-куб | Усеченный 7-куб | Усеченный 8-куб | |
| Диаграмма Кокстера | |  | | | | | | |
| Фигура вершины | () v () |  () v <> |  () v |  () v | () v | () v | () v |
Как расширенный квадрат, он также является первым в последовательности расширенных гиперкубов: