Что такое равномерное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Прямолинейное равномерное и равноускоренное движение в физике

В основе многих задач в физике лежит рассмотрение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения. Они являются самыми простыми и идеализированными случаями перемещения тел в пространстве. Охарактеризуем их подробнее в данной статье.

Что такое движение?

Прежде чем рассмотреть равномерное и равноускоренное прямолинейное движение, полезно разобраться с самим понятием.

Движение представляет собой процесс изменение координат материальной точки в пространстве за определенный промежуток времени. Согласно данному определению, выделим следующие признаки, по которым можно сразу сказать, идет ли речь о движении или нет:

Вам будет интересно: Использование апострофа в английском языке

Также обратим внимание на понятие «материальной точки». Дело в том, что при изучении вопросов механического движения (равномерного и равноускоренного прямолинейного движения в том числе) строение тела и его размеры не учитывают. Связано это приближение с тем, что величина изменения координат в пространстве намного превосходит физические размеры движущегося объекта, поэтому его считают материальной точкой (слово «материальный» предполагает учет его массы, поскольку ее знание необходимо при решении рассматриваемых задач).

Основные физические величины, характеризующие движение

Вам будет интересно: Ярослав Кузьминов: биография, личная жизнь, карьера, интересные факты, фото

К ним относятся скорость, ускорение, пройденный путь, а также понятие траектории. Разберем каждую величину по порядку.

Скорость прямолинейного равномерного и равноускоренного движения (векторная величина) отражает быстроту изменения координат тела во времени. Например, если оно переместилось за 10 секунд на 100 метров (типичные значения для спринтеров на спортивных соревнованиях), тогда говорят о скорости 10 метров в секунду (100/10 = 10 м/с). Обозначается эта величина латинской буквой «v» и измеряется в единицах расстояния, деленных на время, например, километры в час (км/ч), метры в минуту (м/мин.), мили в час (мил./ч) и так далее.

Вам будет интересно: Метеоритное железо: состав и происхождение

Пройденный путь (скалярная величина) отражает расстояние, которое прошел (проехал, пролетел, проплыл) движущийся объект. Эта величина однозначно определяется только начальным и конечным положением объекта. Измеряется она в единицах расстояния (метры, километры, миллиметры и другие) и обозначается буквой «s» (иногда «d» или «l»).

Траектория в отличие от пути характеризует кривую линию, по которой двигалось тело. Поскольку в данной статье рассматривается только движение равноускоренное и равномерное прямолинейное, то и траектория для него будет прямой линией.

Вопрос относительности движения

Многие люди замечали, что находясь в автобусе, можно видеть, что движущийся по соседней полосе автомобиль, кажется покоящимся. Этот пример наглядно подтверждает, относительность движения (равноускоренного, равномерного прямолинейного движения и других его видов).

Учитывая названную особенность, при рассмотрении задач с движущимися объектами всегда вводят систему отсчета, относительно которой решают поставленную проблему. Так, если за систему отчета взять пассажира в автобусе в примере выше, то относительно него скорость автомобиля будет равна нулю. Если же рассматривать движение относительно стоящего на остановке человека, то относительно него автомобиль движется с некоторой скоростью v.

Самый простой вид движения

Конечно же, таковым является движение объекта по прямой с постоянной скоростью (равномерное прямолинейное). Примером этого типа движения является полет самолета через облака или ходьба пешехода. В обоих случаях траектория объекта остается прямой, и каждый из них перемещается с конкретной скоростью.

Формулы, описывающие этот тип перемещения объектов, имеют следующий вид:

Равноускоренное прямолинейное перемещение

Смешанный тип движения

В ряде случаев прямолинейное перемещение объектов в пространстве происходит, как с постоянной скоростью, так и с ускорением, поэтому полезно привести формулы для этого смешанного типа движения.

Интегрируя эту формулу по времени, получаем другое уравнение прямолинейного равномерного и равноускоренного движения, которое позволяет рассчитать пройденный путь: s = v0*t + a*t2/2. Как видно, это выражение равно сумме аналогичных формул для более простых видов движения, рассмотренных в предыдущих пунктах.

Пример решения задачи

Решим несложную задачу, которая продемонстрирует использование приведенных формул. Условие задачи следующее: автомобиль, двигаясь со скоростью 60 км/ч, начал осуществлять торможение и через 10 секунд полностью остановился. Какой путь он прошел во время торможения?

Отметим, что пройденный путь можно было найти, используя формулу для равноускоренного движения (s = a*t2/2), поскольку при торможении автомобиль пройдет точно такое же расстояние, как и во время ускорения из состояния покоя до достижения скорости v0.

Движение по кривой

Важно отметить, что рассмотренные выражения для пройденного пути применимы не только для случая прямолинейного движения, но и для любого перемещения объекта по криволинейной траектории.

Например, для расчета расстояния, которое пролетит наша планета вокруг Солнца (движение по окружности) за определенный промежуток времени, можно с успехом применить выражение s = v*t. Сделать это можно потому, что в нем используется модуль скорости, который является постоянной величиной, вектор же скорости изменяется. Применяя формулу для пути по криволинейной траектории, следует иметь в виду, что полученное значение будет отражать длину этой траектории, а не разницу между конечной и начальной координатами объекта.

Источник

Прямолинейное движение: равномерное и равноускоренное

Движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других. Рассмотрим равномерное прямолинейное движение тела, для этого введем следующие понятия.

Определение равномерного прямолинейного движения тела

Равномерное прямолинейное движение тела — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Координата— величина, служащая для определения положения какой-либо точки на плоскости или в пространстве.

Перемещением тела называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.

Путь — это длина траектории, вдоль которой движется тело.

Скорость ― это векторная величина!

В заданиях, где дана зависимость скорости тела от времени,

пройденный путь можно вычислить как площадь под графиком:

Следующие три переменные включены в равномерное прямолинейное движение:

Координаты: координата, с которой тело начинает двигаться (начальная позиция) и координата, куда он прибывает через некоторое время (конечная позиция) и координата, куда он прибывает через некоторое время (конечная позиция) .
Скорость: скорость всегда будет постоянной .
Время: момент, в который объект начинает двигаться (начальное время) и время, необходимое для прохождения определенного расстояния (конечное время) и время, необходимое для прохождения определенного расстояния (конечное время) .
Эти три переменные связаны этой формулой:

,

где .

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение тела — движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.

Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось Ox имеет вид:

, где:

— начальная координата тела;

— проекция начальная скорость на ось x;

— проекция ускорения на ось x;

— время движения

Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка:

Зависимость скорости от времени при наличии ускорения определяется выражением:

, где:

— скорость тела в момент времени t; t — время;

— начальная скорость тела;
— ускорение тела.

Применение производной в кинематике

Если существует зависимость координаты от времени x(t), то зависимость скорости от времени можно получить, взяв производную по времени от этой зависимости.

Скорость ― это производная координаты тела по времени:

Например, если зависимость координаты тела при равноускоренном движении имеет вид , то взяв первую производную от координаты, мы получим зависимость скорости тела от времени:

Точно также, ускорение ― это производная от скорости тела:

.

Примеры выполнения заданий ЕГЭ по физике

Задание 1.

На рисунке представлен график зависимости пути S, пройденного материальной точкой, от времени t. Определите, сколько секунд, после начала движения, когда точка стала двигаться со скоростью 10 м/с.

Ответ:1

Решение: Чтобы определить скорость движения точки на интервале, разделим путь, пройденный точкой, на все время движения на каждом отрезке графика. На интервале с начала движения и до 1 с точка прошла 10 м, следовательно, ее скорость была 10 м/с. Скорость точки на следующих интервалах пути ― 2,5 м/с, 0 м/с и 5 м/с соответственно.

Задание 2.

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х= 0, а пункт Б ― в точке х= 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б? Ответ выразить в км/ч.

Ответ: 60 км/ч

Решение:

Согласно графику, зависимость пути автобуса от времени линейна, следовательно, скорость автобуса на всех участках пути постоянна. Из пункта А в пункт Б, находящиеся друг от друга на расстоянии S = 30 км автобус идет

Уравнение движения автобуса: S = vt, откуда v = S/t = 30 км/ 0,5 ч = 60 км/ч.

Задание 3.

На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Какой из автомобилей — 1, 2, 3 или 4 — прошел наибольший путь за первые 10 с движения?

Ответ: 3

Решение:

Путь, пройденный каждым из автомобилей, равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости автомобиля от времени движения.

Как видно из следующих рисунков, наименьшая площадь под графиком скорости автомобиля 4, наибольшая ― под графиком скорости автомобиля 3.

Автомобиль 1 прошел путь:

Автомобиль 2 прошел путь:

Путь, который проехал автомобиль 4:

Задание 4.

На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 3 с.

Ответ: 25 м

Решение: Путь, пройденный автомобилем, равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости автомобиля от времени движения.

Площадь образовавшейся трапеции равна: м.

Задание 5.

Тело движется по оси x. По графику зависимости проекции скорости тела υ_x от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t₁= 0 до t₂= 4 c.

Ответ: 20.

Решение:

Путь, пройденный телом равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости тела от времени движения. Так как тело движется по оси х, других составляющих скорости, кроме υ_x у тела нет.

Площадь образовавшегося под графиком треугольника равна:

Задание 6

На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите ускорение тела.

Ответ: 6 м/с 2

Задание 7

По графику зависимости скорости от времени (см. рисунок) определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени 2 с.

Задание 8

Задание 9

Тело начинает падать из состояния покоя и перед ударом о Землю имеет скорость 80 м/с. Каково время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: 8с.

отсюда отсюда с.

Задание 10

Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением 5 м/с2. Какой путь прошёл автомобиль, если его скорость в конце пути оказалась равной 15 м/с?

Ответ: 22,5 м.

Определим время, которое понадобилось автомобилю, чтобы развить конечную скорость v = 15 м/с:

Автомобиль прошел путь: м.

Задание 11.

При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

Ответ: 1,5 м/с2.

Решение: Уравнение движения автомобиля , где v₀ ― начальная скорость автомобиля v₀ = 5 м/с, а ―постоянное ускорение автомобиля, t ― время движения автомобиля, S = 25 м.

Скорость автомобиля равна v = v₀ + at, конечная скорость равна v = 10 м/с. Выразим из этого уравнения время движения автомобиля:

И определим ускорение из уравнения движения:

Задание 12.

Решение: Уравнение движения пули , где v₀ ― начальная скорость пули v₀ = 0 м/с, а ―постоянное ускорение пули, t ― время движения пули в стволе, S = 0,1 м ― путь, который проходит пуля в стволе.

Скорость пули при вылете из ствола считается по формуле v = v₀ + at и равна по условию v = 250 м/с. Отсюда, время движения пули равно , а пройденный пулей путь:

Отсюда, ускорение пули равно:

Таким образом, теперь вы сможете решать задания ЕГЭ по физике на темы равномерное прямолинейное движение и равноускоренное прямолинейное движение.

Источник

• ← Что такое свободное движение
• Что такое спад действия в литературе 5 класс →