Что такое скорость движения математика

Время, скорость, расстояние

Расстояние

Мы постоянно ходим пешком и ездим на транспорте из одной точки в другую. Давайте узнаем, как можно посчитать это пройденное расстояние.

Расстояние — это длина от одного пункта до другого.

Расстояние обозначается латинской буквой s.

Единицы расстояния чаще всего выражаются в метрах (м), километрах (км).

Формула пути

Чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время движения:

s = v × t

Скорость

Двигаться со скоростью черепахи — значит медленно, а со скоростью света — значит очень быстро. Сейчас узнаем, как пишется скорость в математике и как ее найти по формуле.

Скорость определяет путь, который преодолеет объект за единицу времени. Скорость обозначается латинской буквой v.

Проще говоря, скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени.

Впервые формулу скорости проходят на математике в 5 классе. Сейчас мы ее сформулируем и покажем, как ее использовать.

Формула скорости

Чтобы найти скорость, нужно разделить путь на время:

v = s : t

Показатели скорости чаще всего выражаются в м/сек или км/час.

Скорость сближения — это расстояние, на которое сблизились два объекта за единицу времени. Чтобы найти скорость сближения двух объектов, которые движутся навстречу друг другу, надо сложить скорости этих объектов.

Скорость удаления — расстояние, на которое отдалились друг от друга два объекта за единицу времени.

Чтобы найти скорость удаления объектов, которые движутся в противоположных направлениях, нужно сложить скорости этих объектов.

Чтобы найти скорость удаления при движении с отставанием или скорость сближения при движении вдогонку, нужно из большей скорости вычесть меньшую.

Онлайн-курсы по математике для детей — отличный способ разобраться в сложных темах под руководством внимательного преподавателя.

Время

Время — самое дорогое, что у нас есть. Но кроме философии, у времени есть важная роль и в математике.

Время — это продолжительность каких-то действий, событий.

Время движения обозначается латинской буквой t.

Чаще всего вам будут встречаться такие единицы времени, как секунды, минуты и часы.

Формула времени

Чтобы найти время, нужно разделить расстояние на скорость:

t = s : v

Эта формула пригодится, если нужно узнать, за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость, время и расстояние связаны между собой очень крепко. Одно без другого даже сложно представить.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время: s = v × t.

Задачка 1. Мы вышли из дома и направились в гости в соседний двор. Мы дошли до соседнего двора за 15 минут. Фитнес-браслет показал, что наша скорость была 50 метров в минуту. Какое расстояние мы прошли?

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Умножив 50 метров в минуту на 15 минут, мы определим расстояние от дома до магазина:

s = v × t = 50 × 15 = 750 (м)

Ответ: мы прошли 750 метров.

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость: v = s : t.

Задачка 2. Двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние между двором и площадкой — 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд, второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В этой задаче скорость школьников — это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Найдем скорость первого школьника: для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

В нашей задаче расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит, будем измерять скорость в метрах в секунду (м/с).

Так мы узнали, что скорость движения первого школьника 4 метра в секунду.

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

Значит, скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду.

Сейчас можно сравнить скорости движения каждого школьника и узнать, кто добежал быстрее.

Скорость первого школьника больше. Значит, он добежал до спортивной площадки быстрее.

Ответ: первый школьник добежал быстрее.

Если известны скорость и расстояние, то можно найти время: t = s : v.

Задачка 3. От школы до стадиона 500 метров. Мы должны дойти до него пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту. За какое время мы дойдем до стадиона из школы?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое дойдем до стадиона:

t = s : v = 500 : 100 = 5 (мин)

Ответ: от школы до стадиона мы дойдем за 5 минут.

Специально для уроков математики можно распечатать или нарисовать самостоятельно такую таблицу, чтобы быстрее запомнить и применять формулы скорости, времени, расстояния.

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок № 35. Понятие скорости. Единицы скорости

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое «скорость»?

— какими единицами измеряется скорость?

— как вычислить скорость?

Скорость – это расстояние, пройденное объектом за единицу времени.

Скорость – это величина, её можно измерять и сравнивать.

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.3

3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.54

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Наверняка вы замечали, что в окружающем нас мире постоянно что-то движется. Что-то движется быстрее, а что-то медленнее. Например, по дороге идёт человек, едет автомобиль, в воздухе летит самолёт. Все они движутся, но автомобиль движется быстрее человека, а самолёт быстрее автомобиля. В математике величиной характеризующей быстроту движения объектов, является скорость.

Кто бежит быстрее, зебра или страус, если зебра бежит со скоростью 60 км/ч, а страус за минуту пробегает 500м?

Легковая машина прошла 160 км за 2 часа. В течение каждого часа она проходила одинаковое расстояние. Сколько километров проходила эта машина за один час?

Чтобы найти, какое расстояние машина проехала за один час, нужно все пройденное расстояние, 160 км, разделить на время, 2 часа. Таким образом, скорость движения машины – 80 километров в час. Иначе можно сказать, что за один час машина проходила 80 километров.

Сокращенно записывается так: 80 км/ч.

Космический корабль пролетает 8 тысяч метров в секунду. Его скорость можно записать так: 8000 м/с.

Вы знаете, что 1000 м = 1 км. Значит, скорость космического корабля можно записать иначе: 8000 м/с = 8 км/с.

Например, черепаха за минуту проползает пять метров, это значит, что скорость движения черепахи – пять метров в минуту. Улитка за одну секунду может проползти один сантиметр, то есть скорость улитки – один сантиметр в секунду.

Скорость движения – это расстояние, пройденное за единицу времени.

Единицей времени может быть одна секунда, одна минута или один час.

Чтобы узнать скорость движения, нужно расстояние разделить на время.

Скорость = Расстояние : Время

Задания тренировочного модуля:

1. Соотнесите значение скорости с объектом.

Источник

Скорость. Единицы скорости

Урок 29. Математика 4 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Скорость. Единицы скорости»

Ну я вчера и накаталась – объехала наш замок и его окрестности на моноколесе.

Конечно, когда я ехала на нём – это получалось так быстро – р-раз, и готово. А вот пешком идти довольно долго.

И всё потому, что движение на моноколесе и пешком происходит с разной скоростью. И сегодня я хочу поговорить с вами именно о скорости.

Я познакомлю вас с точным определением понятия «скорость». И ещё – с новым видом задач, которые называются «Задачи на движение».

Итак, приступим. В задачах на движение постоянно используются такие величины, как расстояние, время и скорость. Расстояние и время – знакомые вам величины.

И, конечно, вы знаете единицы их измерения. А вот с такой величиной как скорость, вам ещё не приходилось сталкиваться на уроках математики.

Но с этим понятием вы постоянно встречаетесь в жизни – когда идёте в школу или из школы, когда соревнуетесь в чём-нибудь. Да мало ли разных ситуаций в жизни, когда мы говорим: Ого! Вот это скорость! Или, наоборот: Ну и скорость! Как у черепахи.

Для того, чтобы вы поняли, что такое «скорость», разберём вот такую задачу.

Как-то раз я два часа ехала на моноколесе. И проехала за это время двадцать четыре километра. Как вы думаете, по сколько километров я проезжала за каждый час?

Посмотрите на рисунке, как это выглядело.

Вот я ехала один час, а вот второй. Весь путь, который я проехала за два часа, называется «расстояние». Оно равно двадцати четырём километрам. Вот те отрезки пути, которые я проезжала за каждый час. Так как ехала я два часа, то таких отрезков тоже два. А теперь надо узнать, сколько километров я проезжала за каждый час.

Ехала я равномерно, не останавливалась, не ускоряла и не замедляла движение. Поэтому эти отрезки пути одинаковые. А это значит, что узнать, по сколько километров за каждый час я проезжала, нужно действием деления. Двадцать четыре разделить на два, получится двенадцать. По двенадцать километров я проезжала за каждый час.

Ответ: скорость Решалочки на моноколесе 12 км/ч.

В пояснении к числу двенадцать так и указывается, что это расстояние, пройденное за один час. Это и есть скорость, с которой я двигалась.

Скорость – это расстояние, пройденное за одну единицу времени. Например, за один час, или за одну минуту. Поэтому и обозначают скорость двойным пояснением. Не просто двенадцать километров, а двенадцать километров в час.

А вот когда я те же двадцать четыре километра решила пройти пешком, на дорогу у меня ушло целых шесть часов. Посмотрите, как я шла.

Конечно, пешком я двигалась значительно медленнее, чем на колесе. Что сейчас произошло с отрезком, изображающим весь путь? Он разделён на шесть отрезков. Их количество равно количеству часов, которые были потрачены на дорогу. А эти маленькие отрезки – те части расстояния, которые я проходила за каждый час. Ещё раз напоминаю, что расстояние, пройденное за одну единицу времени, например, за один час, или за одну минуту, за одну секунду называется скоростью.

Как же узнать скорость, с которой я шла?

Ответ: Решалочка шла со скоростью 4 км/ч.

Хочу сказать вам, что я всю дорогу шла не торопясь, но равномерно, в одном темпе, то есть с постоянной скоростью. Итак, для того, чтобы найти расстояние, пройденное за один час, на рисунке я весь отрезок разделила на шесть равных частей. Точно так же выполним и математическое действие. Двадцать четыре делим на шесть – получилось четыре километра. Не забудьте! В час! Так и записываем в пояснении. Значит, пешком я прошла эти двадцать четыре километра со скоростью четыре километра в час.

Давайте сравним две эти решённые задачи.

Видите, расстояние в них одинаковое, но там, где больше скорость – меньше время, затраченное на весь путь. И, наоборот, там, где меньше скорость – больше времени затрачено на весь путь.

А вы знаете, ребята, у меня есть друг по имени Тик с маленькой планеты Мате-Матя.

Он иногда прилетает ко мне в гости и носится здесь на своей летающей тарелке. Так вот, Тик те же двадцать четыре километра пролетает на тарелочке всего за четыре секунды. Давайте узнаем скорость его летающей тарелочки.

Но прежде я хочу показать вам, как записывается краткое условие задач на движение. Это удобно делать в таблице из трёх колонок – скорость, время, расстояние. Кстати, скорость в математике обозначают латинской буквой v, время – буквой t, а расстояние – буквой s. Скорость тарелочки нам неизвестна, время – четыре секунды, расстояние – двадцать четыре километра.

Так как мы найдём скорость летающей тарелочки Тика? Догадались? Конечно, делением. Расстояние делим на время.

Вы обратили внимание, ребята, что скорость Тика на летающей тарелке – шесть километров в СЕКУНДУ? Ведь время дано было именно в секундах.

Ответ: скорость летающей тарелки 6 км/с.

Ну а теперь я предлагаю вам самостоятельно решить ещё одну задачу – про мою любимую черепашку Дюшу, которая живёт в тридцати метрах от нашего замка. Я добегаю до дома черепашки за шесть секунд, а Дюша ползёт до замка пятнадцать минут.

А чтобы вы наглядно представили себе условие задачи, я размещу все данные в таблице.

Я надеюсь, вы не забыли, что для того, чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время. И решили задачу вот так:

1) 30 : 6 = 5 (м/с) – скорость Решалочки

2) 30 : 15 = 2 (м/мин) – скорость Дюши

Ответ: скорость Решалочки 5 м/с, скорость Дюши 2 м/мин.

Ребята, обратите внимание на то, что, когда мы находили мою скорость, делили метры на секунды, и скорость была выражена в метрах в секунду. А когда находили скорость Дюши, делили метры на минуты. И скорость выражена в метрах в минуту.

А вот если необходимо сравнить наши с Дюшей скорости, то время в них должно быть выражено одинаковыми величинами. Моя скорость – пять метров в секунду, а Дюшина – два метра в минуту. Пожалуй, удобнее будет сделать так, чтобы моя скорость тоже была выражена в метрах в минуту.

Как вы думаете, что надо сделать, чтобы узнать скорость не за секунду, а за минуту?

Так как в одной минуте шестьдесят секунд, то за минуту я пробегу в шестьдесят раз больше, чем за одну секунду. И тогда моя скорость будет равна трёмстам метрам в минуту.

Ого, как быстро я бегаю, если сравнивать со скоростью Дюши. Но моя скорость гораздо меньше скорости Тика на летающей тарелке.

Вспомните, ребята, в каких единицах выражена скорость в наших задачах? Километры в час, километры в секунду, метры в минуту, метры в секунду.

Ну что же, пожалуй, пришло время нам попрощаться – за последние дни я так находилась и набегалась, что устала. Пора, наверное, мне отдохнуть. Но прежде я хочу вам ещё раз напомнить.

Не забудьте, пожалуйста, что скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени. Именно одну единицу времени. Например, за одну минуту, или за одну секунду, за один час. Поэтому скорость обозначается двойным пояснением, в котором указывается, какое именно расстояние пройдено, и за какую единицу времени.

И ещё: чтобы найти скорость, надо пройденное расстояние разделить на время, за которое это расстояние преодолели.

Не забудете? Я надеюсь, что нет. Удачи вам, ребята. И до встречи!

Источник

Урок математики в 4-м классе по теме «Понятие скорости. Единица скорости»

Ход урока.

1 Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Найдите значение выражений и расшифруйте слово.

Что называется величиной? (то, что можно измерить)

Какие величины вы знаете? (масса, расстояние, температура, площадь, время…)

Сегодня мы с вами поговорим еще об одной величине. Чтобы узнать о какой величине пойдет речь, необходимо решить проблему.

3. Проблема.

Представьте, что нам надо рассудить спор двух друзей – Миши и Игоря. Они учатся в разных школах и никак не могут разобраться, кто из них быстрее бегает на лыжах. Миша на соревнованиях в своем классе прошел 60 м за 20 с, а Игорь – 45 м за 15 с. Каждый из них считает себя лучшим спортсменом: Игорь говорит, что затратил меньше времени, а

Миша с ним не соглашается – ведь он бежал большее расстояние. Выберите листок с именем того мальчика, кто по вашему мнению, пробежал быстрее.

Учащиеся высказывают свои версии. В процессе беседы устанавливается, что ни время, ни расстояние сами по себе не являются характеристиками скорости движения, хотя скорость и зависит от них.

4. Постановка задачи.

О какой величине пойдет речь?

Что мы хотим узнать о ней?

(Установить, как измеряется скорость и как она связана со временем и расстоянием.)

Тема урока: “Скорость. Единицы измерения скорости”.

5.“Открытие” нового знания.

Что нужно сделать, чтобы разрешить спор ребят?

Подвести учащихся к мысли, что для сравнения скоростей Миши и Игоря нужно узнать, сколько метров пробежал каждый из них за 1 секунду. Миша пробежал за секунду

80:4=20 метров, а Игорь- 45:3= 15 метров. Значит, скорость Миши была больше, чем Игоря.

Вывод: СКОРОСТЬ характеризуется не временем отдельно и не расстоянием, а РАССТОЯНИЕМ, ПРОЙДЕННЫМ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ. Поэтому, чтобы найти скорость нужно расстояние разделить на время.

Так скорость автомобиля, который за 3 часа проехал 180 км, равна 180:3=60 км/ч

Соответствующий чертеж, который знакомит детей с графическим изображением движения, они должны нарисовать в тетради:

Обозначения единиц скорости: КМ/Ч, М/МИН, М/С, КМ/С.

Прибор для измерения скорости: спидометр

На шкале спидометра стрелкой показывается скорость, с которой движется тело.

6.ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

7. Продолжение работы над темой.

А с какой же скоростью могут двигаться различные тела?

При решении задач необходимо учитывать значения скорости для определенных объектов.

Суждения о возможных значениях скоростей изображенных объектов.

Задание: выбрать для них подходящее значение скорости и соединить линиями.

Сравнить результат с образцом.

8. Решение задачи на нахождение скорости.

Скорость, время и расстояние принято обозначать латинскими буквами. Для удобства, условие задачи записывают в таблицу. Подготовьте, пожалуйста, таблицу, состоящую из трех столбцов и двух строк. Внесите в первую строку название величин

Как найти скорость? ( Расстояние разделить на время)

9. Рефлексия.

1.Среди данных обозначений единиц измерения выбери 1) единицы измерения расстояния; 2) единицы измерения времени; 3) единицы измерения скорости.

Кг, т, с, км/ч, см, км, сут., ц, м, л, г, мин, м/мин, ч, м/с

3.Обведи кружком букву, которой обозначается:

А) скорость – s v m t p.

Б) время – s v m t p.

В) расстояние – s v m t p.

4.Соотнеси части одного и того же правила.

Чтобы найти скорость, нужно… …расстояние разделить на время.

Чтобы найти время, нужно… …расстояние разделить на скорость.

Чтобы найти расстояние, нужно… …скорость умножить на время.

S= S : t
T= v * t
V= S : v

5.Как называется прибор для измерения скорости.

А) тонометр
Б) спидометр
В) амперметр.

О чем говорили на уроке? Что интересного узнали?

Что хотели бы узнать?

В завершении “Это интересно”.

Что вычитал интересного Андрей из энциклопедии, пока мы решали задачу?”

(Сообщение о развитии скоростного транспорта)

10. Д/З.

№ 12, стр. 5, сочинить задачу на нахождение скорости.

Источник

Расстояние, скорость, время

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке единицы измерения. Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра).

Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S. Можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал бóльшее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)
Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах?

Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое доедем до спортивной секции:

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t.

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина:

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s : t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

v = s : t = 900 : 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s : v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

t = s : v = 500 : 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

28 thoughts on “Расстояние, скорость, время”

ОЧЕНЬ суперский сайт! Давно добавила его в Избранное! Спасибо за Ваши труды! они очень-очень полезны!
На самом деле незнание математики — это колоссально масштабная проблема. Миллионы людей ее НЕ понимают. И МАЛО кто может ее хорошо объяснить. Благодаря ВАМ — у людей есть шанс исправиться 🙂

тут имеет место неверная трактовка в самих учебниках на подобные задачи. Не указывается, двигались ли школьники с постоянной скоростью или она менялась. Ответом в итоге получается средняя скорость движения школьника по ходу всей дистанции…

Источник