Что такое сложение в математике
Сложение
Сложение (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a+b.
Содержание
Определение сложения
Абстрактная алгебра
В абстрактной алгебре сложением может называться любая бинарная, коммутативная и ассоциативная операция. В случае, если на этом множестве определено также умножение, то сложение предполагается дистрибутивным по отношению к нему.
Свойства сложения в арифметике
Сложение обладает следующими свойствами:
В других системах (чисел, объектов) любое из этих свойств может не выполняться.
Обозначение операции
Знак плюс для операции сложения плюса (а также знак минуса) придумали в немецкой математической школе «коссистов» (то есть алгебраистов). Они используются в «Арифметике» Иоганна Видмана, изданной в 1489 году. До этого сложение обозначалось буквой p (plus) или латинским словом et (союз «и»), а вычитание — буквой m (minus). У Видмана символ плюса заменяет не только сложение, но и союз «и». Происхождение этих символов неясно, но, скорее всего, они ранее использовались в торговом деле как признаки прибыли и убытка. Оба символа вскоре получили общее распространение в Европе — за исключением Италии, которая ещё около века использовала старые обозначения.
Запись при помощи буквы Σ
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Сложение» в других словарях:
СЛОЖЕНИЕ — СЛОЖЕНИЕ, сложения, ср. 1. только ед. Действие по гл. сложить во 2, 5 и 7 знач. складывать слагать. Сложение сил (замена нескольких сил одной, производящей равноценное действие; физ.). Сложение величин. Сложение обязанностей. 2. только ед. Одно… … Толковый словарь Ушакова
сложение — См … Словарь синонимов
СЛОЖЕНИЕ — СЛОЖЕНИЕ, сложить, сложный и пр. см. слагать. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля
СЛОЖЕНИЕ — одно из четырёх арифметических действий, с помощью которого по двум заданным числам а и b (слагаемым) находят третье число с (сумма, результат), которое обозначают как а + b. При сложении справедливы законы: переместительный (коммутативный) a + b … Большая политехническая энциклопедия
СЛОЖЕНИЕ — арифметическое Действие. Обозначается знаком + (плюс). В области целых положительных чисел (натуральных чисел) в результате сложения по данным числам (слагаемым) находится новое число (сумма), содержащее столько единиц, сколько их содержится во… … Большой Энциклопедический словарь
СЛОЖЕНИЕ — СЛОЖЕНИЕ, арифметическая операция, обозначаемая знаком + (плюс). Ее называют ДВОИЧНОЙ ОПЕРАЦИЕЙ, поскольку для того, чтобы операция имела смысл, необходимы по меньшей мере два числа (или элемента) … Научно-технический энциклопедический словарь
сложение — СЛОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. сложить. 2. Математическое действие, посредством к рого из двух или нескольких чисел (или величин) получают новое, содержащее столько единиц (или величин), сколько было во всех данных числах (величинах) вместе. Задача на с … Толковый словарь Ожегова
СЛОЖЕНИЕ 1 — СЛОЖЕНИЕ 1, я, ср. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
СЛОЖЕНИЕ 2 — СЛОЖЕНИЕ 2, я, ср. То же, что телосложение. Богатырское с. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
сложение — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN addition … Справочник технического переводчика
Сложение
Познакомимся со сложением.
Рассмотрим числовой ряд.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 2.
К какому числу он прибавляет число 2?
К числу 4.
Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.
В какую сторону пойдёт зайчик?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает заяц?
2, потому что ему нужно прибавить 2.
На каком делении остановится заяц?
На числе 6.
Когда прибавляем, становится больше.
Чем правее, тем числа больше.
4 + 2 = 6
Рассмотрим еще один пример.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 5.
К какому числу он прибавляет число 5?
К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.
В какую сторону он пойдёт?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.
На каком делении он остановится? На числе 8.
3 + 5 = 8
Как называются числа при сложении?
Первое слагаемое и второе слагаемое.
Результат называется суммой.
Представь части домика как слагаемые и сумму.
Как найти неизвестное слагаемое
Второе слагаемое неизвестно.
Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.
Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.
Неизвестно первое слагаемое.
Как его можно найти?
Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Проверка сложения
Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.
Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.
Например, 35 + 7 = 42.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
Перестановка слагаемых
Сделаем запись к рисунку.
3 + 2 = 5
Сделаем запись к этому рисунку.
2 + 3 = 5
Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.
Это переместительный закон сложения, который гласит:
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательный закон сложения
1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.
Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.
37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)
Решаем. Сначала выполним действие в скобках.
Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Сложение (математика)
Сложение (математика)
Сложение (прибавление) — одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемый с помощью знака «плюс»: a+b.
Содержание
Определение сложения
Арифметика
В арифметике сложение (прибавление) есть бинарная операция, определённая на множестве натуральных чисел, которая удовлетворяет следующим свойствам:
где a’ обозначает натуральное число следующее за а.
Таблицу сложения см. например для десятичной системы счисления.
Абстрактная алгебра
В абстрактной алгебре сложением может называться любая бинарная коммутативная и ассоциативная операция. В случае, если на этом множестве определено также умножение, то сложение предполагается дистрибутивным по отношению к нему.
Свойства сложения в арифметике
Сложение обладает следующими свойствами:
В других системах (чисел, объектов) любое из этих свойств может не выполняться.
Запись при помощи буквы Σ
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Сложение (математика)» в других словарях:
Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия
Сложение — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия
Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
Математика — Евклид. Деталь «Афинской школы» Рафаэля Математика (от др. греч … Википедия
МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера
Операция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Операция. Операция отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к… … Википедия
Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор … Википедия
Матрица (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Матрица. Матрица математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля (например, целых, действительных или комплексных чисел), которая представляет… … Википедия
Кольцо (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… … Википедия
Дробь (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Дробь. 8 / 13 числитель числитель знаменатель знаменатель Две записи одной дроби Дробь в математике число, состоящее из одной или нескольких частей… … Википедия
Сложение натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Сумма чисел – это такое число, которое получается после объединения всех единиц других данных натуральных чисел.
Слагаемые – это числа, над которыми мы выполняем действие сложения. Иными словами, это те числа, количество единиц которых мы объединяем в новом числе.
Арифметическое действие – это нахождение нового числа при помощи двух или нескольких других данных чисел.
В курсе математики 5 класса изучаются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение и деление.
Сложение – это арифметическое действие, которое выполняется для получения суммы нескольких чисел.
Или другими словами:
Сложение – это действие увеличения числа на количество единиц, содержащихся в другом числе.
Сумма – это результат действия сложения.
Компоненты действия сложения для двух слагаемых:
Компоненты сложения для трех слагаемых:
Рисунок 1. Сумма двух чисел на координатном луче.
Основные свойства суммы натуральных чисел
Переместительный закон сложения
Сумма двух или нескольких чисел от изменения порядка сложения слагаемых не меняется.
Это значит, что значение суммы не зависит от порядка выполнения действия сложение.
Сочетательный закон сложения
Сумма нескольких чисел не поменяется, если некоторые слагаемые заменить их суммой.
Это значит, что мы можем группировать слагаемые как угодно, а также выполнять действия сложения в любом порядке.
Например, если в нашем примере мы заменим слагаемые 2 и 3 их суммой, то результат останется такой же, как и при обычном сложении слагаемых:
или
или
Для прибавления суммы некоторых чисел к числу или некоторого числа к сумме чисел, нужно сложить это число с одним из слагаемых суммы, а получившийся результат сложить последовательно с остальными слагаемыми.
Пример 1. Прибавление числа к сумме чисел:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее с первым слагаемым:
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Также можно использовать правило прибавления слагаемого и суммы. Результат при этом не поменяется
Пример 2. Прибавление суммы чисел к другому числу:
Можно сразу вычислить сумму чисел в скобках и сложить ее со вторым слагаемым
( 54 + 240 + 189 )+ 37 = 483+ 37 = 520
Или можно использовать правило прибавления суммы чисел к числу. Результат останется тот же.
Изменение суммы чисел с изменением слагаемых
При увеличении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже увеличится на это же число (на это же количество единиц).
При уменьшении одного из слагаемых на какое-то число (на какое-то количество единиц), сумма тоже уменьшится на это же число (на это же количество единиц).
Эти два свойства справедливы и в обратную сторону. То есть, если увеличить или уменьшить сумму на какое-то число, тогда для сохранения равенства нужно соответственно увеличить или уменьшить одно из слагаемых.
Простой пример увеличения суммы при увеличении слагаемого: у вас есть 700 рублей; 200 рублей лежит в левом кармане, а 500 – в правом. Вы нашли на улице 300 рублей и положили их в левый карман, после чего там стало 200+300=500 рублей. Таким образом, всего у вас оказалось 500+500=1000 рублей, то есть, сумма всех ваших денег увеличилась на 300 рублей.
Попробуйте самостоятельно придумать примеры для всех трех правил.
Сложение однозначных чисел
Сложение двух однозначных чисел выполняется так: одно число увеличивается на количество единиц другого числа. То есть, единицы одного числа присоединяются к единицам другого числа.
Сложение многозначного числа с однозначным
Чтобы найти сумму многозначного числа и однозначного, можно действовать двумя способами. Оба они основаны на свойствах суммы чисел. Рассмотрим их на примерах.
То есть, мы проделываем такие действия:
88+5 = 80+8+5 = 80+13 = 80+10+3 = 90+3=93.
То есть, ход вычисления был такой:
88+5 = 88+2+3 = 90+3 = 93.
Сложение в столбик многозначных чисел
Сложение в столбик – это способ нахождения суммы чисел путем их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим).
Итак, допустим, что нам нужно найти сумму : 5728+803
После нахождения суммы чисел методом сложения столбиком, записываем результат решения в исходном строчном примере:
5728+803 = 6531
Сложение в столбик нескольких многозначных чисел
Рассмотрим пример: 12044+28609+1358
Сложив простые единицы, мы получим 21, то есть, 2 десятка и 1 единицу. Записываем под чертой в разряде единиц цифру 1, а 2 отмечаем «в уме».
Нам остается только записать результат в начальном примере:
12044+28609+1358
Математика
Определение сложения
Сложение есть такое действие, в котором по двум или нескольким числам находится число, равное всем им, взятым вместе.
Сложение есть соединение двух или нескольких чисел в одно.
Данные числа в сложении называются слагаемыми, а искомое — суммой.
Сумма заключает в себе столько единиц, сколько их содержится во всех слагаемых.
При сложении двух чисел одно число увеличивается на столько единиц, сколько их содержится в другом числе. Сложить одно число с другим значит прибавить одно число к другому.
Знак сложения. Действие сложения обозначается знаком + (плюс).
Сложение однозначных чисел
Чтобы обозначить, что нужно сложить числа 2, 7, 8, 9, 6, пишут эти числа рядом, помещая между ними знак сложения +:
Для сложения прибавляют к первому числу второе, затем к полученному результату прибавляют третье число и т. д., до последнего числа.
Самый ход вычисления выражают письменно:
2 да 7 составляют 9, 9 да 8 составляют семнадцать, 17 да 9 — двадцать шесть, 26 да 6 — тридцать два.
Числа 2, 7, 8, 9, 6 являются слагаемыми, а число 32 есть сумма.
Основное свойство суммы. Сумма не изменится, если мы сложим те же числа в другом порядке, так как в этом случае сумма будет содержать те же самые единицы, следовательно, сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых.
На этом свойстве суммы основываются все правила сложения.
Сложение многозначных чисел
Чтобы обозначить, что нужно сложить несколько многозначных чисел (2302, 495, 30) обыкновенно пишут:
Мы можем рассматривать каждое число состоящим из единиц, десятков, сотен и т. д. Зная, что сумма не изменяется от перемены порядка слагаемых, мы можем отдельно складывать между собою единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.
Чтобы облегчить сложение, подписывают слагаемые числа одно под другим так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки под десятками и т. д., то есть, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце. Затем проводим черту, чтобы отделить слагаемые от суммы.
В нашем примере числа должны быть написаны так:
Ход вычисления выражается словесно:
Начинаем сложение с единиц: 2 да 5 составляют семь; подписываем под единицами 7.
Складываем десятки: 9 да 3 составляют 12; 12 десятков составляют одну сотню и 2 десятка; подписываем под десятками цифру 2, а единицу прибавляем к сотням, надписываем ее над сотнями, или как обыкновенно выражаются: замечаем ее в уме.
Складываем сотни: 1 (в уме) да 3 составят 4, 4 да 4 составляют 8; подписываем под сотнями 8.
Складывая тысячи, получаем 2.
Само действие выразится письменно:
Пример. Складывая числа 3275 + 41297 + 135 + 97, имеем:
Из предыдущих примеров выводим правила сложения:
Чтобы сложить целые числа, нужно подписать слагаемые одно под другим так, чтобы единицы одинаковых порядков стояли в одном вертикальном столбце, то есть единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и т. д., провести черту и отделить таким образом слагаемые от суммы.
Сложение нужно начинать с простых единиц, то есть с первого столбца, и затем, переходя от правой руки к левой к следующим столбцам, складывают десятки с десятками, сотни с сотнями и т. д.
Если при сложении простых единиц получится в сумме 9 или число меньше 9-ти, нужно подписывать его под столбцом единиц. Если же в сумме получится число больше 9, цифру единиц подписывают под столбцом единиц, а число, выражающее десятки, присоединяют к следующему столбцу.
При сложении столбца десятков нужно поступать подобным же образом и продолжать сложение, пока не получим полной суммы.