Что такое сложное выражение в математике 3 класс
Выражения
Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.
Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.
Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:
Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.
Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.
Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:
Значение переменной a подставляется в исходное выражение.
В результате имеем: 5 + 5 = 10
Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.
Значение переменной x подставляется в выражение x + 10
Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.
Имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа будут подставлены вместо a и b
Решение:
Значение выражения
Фраза « выполнить действие » означает выполнить одну из операций действия.
Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.
Рассмотрим еще примеры:
Числовые и буквенные выражения
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Числовые выражения: что это
Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.
Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.
Например:
Это простые числовые выражения.
Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:
Это сложные числовые выражения.
Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».
Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.
Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.
11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.
При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:
Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)
Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.
Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.
Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2
14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2
Буквенные выражения
Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.
В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.
Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.
Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.
У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:
Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.
Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).
Выражения с переменными
Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.
Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.
Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.
5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a
Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.
Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.
Задание раз.
Задание два.
Составьте буквенное выражение:
Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.
Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.
Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?
150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.
Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.
Урок по математике для 3 класса «Вычисление значений выражений. Решение задач»
Выбранный для просмотра документ Материалы.docx
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 37
Урок математики по теме
« Вычисление значений выражений.
Каплун Анна Ивановна,
учитель начальных классов
Урок разработан с учётом требований Федерального государственного стандарта нового поколения по учебнику Н.Б. Истоминой «Математика» образовательной системы «Гармония».
Находить сходство и различие в числовых выражениях.
Выбирать числовые выражения, соответствующие правилу, и правило, соответствующее числовому выражению.
Вычислять значения числовых выражений.
Расставлять порядок выполнения действий в схеме числового выражения.
Вставлять пропущенные числа в схему числовых выражений.
Применять полученные знания для решения задач
Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (Р)
Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок (Р)
Ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем (Р)
Выделять существенную информацию из текстов задач, из формулировок учебных заданий (П)
Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков (П)
Осуществлять синтез как составление целого из частей (П)
Проводить сравнение и классификацию по заданным критериям (П)
Строить рассуждение в форме связи простых суждений об объекте (П)
Устанавливать соответствие предметной и символической модели (П)
Допускать возможность различных точек зрения (К)
Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве (К)
Формулировать собственное мнение и позицию (К)
Строить понятные для партнёра высказывания (К)
Задавать вопросы (К)
Контролировать действия партнёра (К)
Использовать речь для регуляции своего действия (К)
Пробудить познавательную активность (Л)
Воспитывать толерантное отношение друг к другу (Л)
Тема: Вычисление значений выражений. Решение задач
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)
-продолжить работу по усвоению правил порядка выполнения действий в числовых выражениях;
-совершенствовать умение решать задачи, записывать решение задач выражением, применяя правила порядка выполнения действий;
-строить рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать;
-формировать любознательность, трудолюбие и познавательный интерес к учебному предмету «Математика»
I . Организация класса, эмоциональный настрой на урок
Цель: создать на уроке рабочую, психологически комфортную
Громко прозвенел звонок —
Наши ушки на макушке,
Глазки широко открыты.
Ни минуты не теряем.
Давайте улыбнёмся друг другу. Пусть сегодняшний урок принесёт всем радость общения друг с другом!
Актуализация опорных знаний и умений
Цель : организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для осуществления последующей деятельности учащихся на уроке, мотивировать к выполнению учебного действия
-Поиграем в математическое лото, повторим ранее изученные понятия и способы действий. Постарайтесь их запомнить, они помогут нам определить тему сегодняшнего урока.
Какое математическое выражение называется сложным?
Выражение, в котором несколько арифметических знаков
Выбери сложное выражение
(к частному чисел 12 и 4 прибавить 8)
Как выражение превратить в равенство?
Добавить знак (=) равно
По порядку слева направо
В выражениях без скобок
сначала слева направо выполняются по порядку умножение и деление, а потом – сложение и вычитание
сначала вычисляют значения в скобках. Затем слева направо выполняются по порядку умножение и деление, а потом – сложение и вычитание
Какое арифметическое действие надо выполнить первым, чтобы найти значение выражения
(к 3 прибавить значение частного 16 и 8)
Какое арифметическое действие надо выполнить первым, чтобы найти значение выражения 3 · 6 : 2?
Найти разницу между числами
Увеличить 7 в 3 раза, значит…
Повторить 7 три раза
40 разделить на 8 равных частей и взять одну часть
Как узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого?
Нужно узнать, сколько раз меньшее число укладывается в большем, т.е. большее число разделить на меньшее
Уменьши 48 в 6 раз
Уменьши 1 м на 8 дм
Какое число больше 4 в 8 раз?
Во сколько раз 27 больше 9?
60 увеличь на 3 десятка
Папа старше сына в 4 раза. Сколько лет сыну, если папе 40 лет?
III . Сообщение темы, цели урока
Цель : организация деятельности учащихся по определению темы урока и постановки учебных задач
— Какие математические понятия встретились? (сложное выражение, порядок действий, правила порядка выполнения действий, отношения…, задача). Как вы думаете, какова же тема нашего сегодняшнего урока?
Тема: Вычисление значений выражений. Решение задач (Слайд 1)
Какие учебные задачи мы с вами поставим? Чему будем сегодня учиться? (Слайд 2)
учиться вычислять значения сложных числовых выражений, опираясь на правила; проверить себя
учиться решению задач
совершенствовать вычислительные навыки
учиться трудиться вместе, оценивать себя и своего товарища
— Задачи серьёзные, но решаемые. Приступим
IV . Закрепление изученного материал
Цель : включение учащихся в деятельность не только по воспроизведению, но и по оперированию знаниями, включение новых знаний в систему ранее изученного
а) Откройте учебники, с.108, №327, прочитайте глазами задание до схемы и выполните его на карточке:
2) Читайте задание 1-го синего кружка, у кого есть вариант ответа? Запишите его в рабочую тетрадь и вычислите значение
3) 5 · 4 + (3 + 19) – 10 = 32 (запишите в тетрадь)
4) Обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность выполнения задания,
оцените на полях (Слайд 3)
5) Прочитайте задание второго синего кружка. Всем ли понятно? Выполняйте
на карточке, можно несколько вариантов
6) Кто справится первым пойдёт к доске и запишет свой вариант.
Кто затрудняется, вычислите значение выражения за скобкой 1) = 44
б) Продолжим учиться вычислять значения сложных выражений
1) Откройте печатную тетрадь, с.73, №134, прочитайте глазами задание,
включая задание синего кружка, выполнять будем по вариантам.
Пометьте галочкой: 1в. – а), б) 22, 65 (ответы на доске, закрыты)
2) Дополнительно: д), е) 302, 16
3) Обменяйтесь тетрадями, проверьте правильность выполнения задания,
г) Вспомните учебную задачу: проверить себя. Думаю, вы достаточно поупражнялись для того, чтобы справиться с самостоятельной работой. Задание №329 учебника
Пометьте галочкой: 1в. – 1)
Ребятам 1–й группы необходимо найти значение выражения 3)
д) Итак, вспомните все выполненные задания. Какие учебные задачи решали? учиться вычислять значения сложных числовых выражений, опираясь на правила
совершенствовать вычислительные навыки
учиться трудиться вместе, оценивать себя и своего товарища
е) Какую ещё важную учебную задачу ставили в начале урока? ( Учиться решать задачи)
Задание №328 учебника, схема 1. Почему не 2? (Слайд 4)
Ребята 1-й группы, записывайте решение задачи любой формой (по действиям или выражением). После записи решения выполняйте задание под схемами, записывайте решение других задач, устно рассказы сюжетов задач мы послушаем позже)
Ребята 2-й группы побеседуют со мной. Кто пойдёт к доске, закончит рисунок схемы? (на доске)
Кто запишет решение выражением?
7 · 3 = 21 (с.) – за 2 день.
7 + 7 · 3 = 28 (с.) Ответ: 28 страниц он прочитал за 2 дня.
— Ребята 1-й группы можете сверить решение основной задачи
— Кто записал решение задачи в форме выражения?
— Кто решил задачу другим способом? 7· (1+3) = 28(с.)
Сюжеты других задач (устно)
ж) физкультминутка (Слайд 5)
з) Задание №331 учебника, схема 1. Почему не 2? Кто знает как решить задачу? Почему 24 : 3? Откуда вы взяли число 3? Его же нет в данных? (24 года это 3 равные части, тогда 1 – 24 : 3= 8. И эта 1 часть равна возрасту дочери, значит ей 8 лет.
Ответ: 8 лет дочери.
и) Ребята 1-й группы с. 38 № 55 задачника «Учимся решать задачи»
Ребята 2- группы с.109 учебника, №330
Прочитайте задачу, нарисуйте схему (схема в одну линию или в три?)
Во сколько раз 1-е слово короче 3-его?, 2-е 3-его? Почему в 2 раза? (Чтобы найти во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно посмотреть сколько раз меньшее число укладывается в большем, т.е. надо большее число разделить на меньшее). Это поможет вам решить задачу дома
Ребята первой группы сдадут на проверку задачники
к) Итак, какую учебную задачу решали?
учились решать задачи (учились читать задачи, выбирать схемы к условию задачи, записывать пояснения, выбирать форму записи решения, учились составлять текст задачи по заданной схеме, упражнялись в вычислениях)
V . Подведение итогов урока, домашнее задание
Цель : сообщение результата решения учебных задач урока, организация обсуждения и записи домашнего задания
— Тема урока…, задачи урока…, Удалось ли их решить?
Я согласна, удалось!
Дом. задание: С.109, №330 (у.), с.74 №135 (т) (Слайд 6)
Цель : осознание учащимся личного вклада в общую деятельность
Мне на уроке было… (Слайд 7)
Я доволен (льна) собой!
Спасибо за урок! (Слайд 8)
Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Презентацию составила Каплун Анна Ивановна учитель начальных классов МБОУ СОШ № 37 г. Смоленск 2013 год
Тема урока ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
С.109, №330 (у.), С.74 №135 (т).
МНЕ НА УРОКЕ БЫЛО… Я ТРУДИЛСЯ… Я ДОВОЛЕН СОБОЙ!
Выбранный для просмотра документ Самоанализ урока.docx
урока математики, проведенного в 3 – в классе учителем Каплун А.И.
Тема: Вычисление значений выражений. Решение задач
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления)
Урок является шестым уроком темы «Порядок выполнения действий в выражениях»
-продолжить работу по усвоению правил порядка выполнения действий в числовых выражениях;
-совершенствовать умение решать задачи, записывать решение задач выражением, применяя правила порядка выполнения действий;
-строить рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи, обобщать;
-формировать любознательность, трудолюбие и познавательный интерес к учебному предмету «Математика»
В классе 22 ученика, успевают все, качество знаний 56 %.
Урок включал в себя 6 этапов:
— Организация класса, эмоциональный настрой на урок
Цель: создать на уроке рабочую, психологически комфортную обстановку
— Актуализация опорных знаний и умений
Цель : организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для осуществления последующей деятельности учащихся на уроке, мотивировать к выполнению учебного действия
— Сообщение темы, цели урока
Цель : организация деятельности учащихся по определению темы урока и постановки учебных задач
— Закрепление изученного материал
Цель : включение учащихся в деятельность не только по воспроизведению, но и по оперированию знаниями, включение новых знаний в систему ранее изученного
— Подведение итогов урока, домашнее задание
Цель : сообщение результата решения учебных задач урока, организация обсуждения и записи домашнего задания
Цель : осознание учащимся личного вклада в общую деятельность
Основным этапом был этап закрепления изученного материала, целью которого стали следующие учебные задачи:
— учиться вычислять значения сложных числовых выражений, опираясь на правила;
-совершенствовать вычислительные навыки;
-учиться решать задачи: (учиться читать задачу, выбирать схемы к условию задачи, записывать пояснения, выбирать форму записи решения, учиться составлять текст задачи по заданной схеме, упражняться в вычислениях)
-учиться трудиться вместе, оценивать себя и своего товарища
При проведении урока я ориентировалась на принципы обучения:
— сознательность и активность в обучении;
— доступность и посильность учебного материала;
— систематичность и последовательность;
— прочность усвоения знаний;
При проведении урока я использовала словесные, наглядные и практические, репродуктивные и поисковые методы, метод проблемного обучения, самостоятельной работы.
В ходе урока была организована индивидуальная, фронтальная, парная, групповая формы работы. 4 вида заданий было дано дифференцированно, с учётом подготовленности учащихся. Учащиеся имели возможность выбора. Задания были ориентированы на формирование у учащихся УУД (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных).
Личностные: пробудить познавательную активность, формировать любознательность, трудолюбие, интерес к учебному предмету «Математика» ; воспитывать толерантное отношение друг к другу.
Познавательные: Осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; осуществлять синтез как составление целого из частей, проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; строить рассуждение в форме связи простых суждений об объекте; обобщать; устанавливать соответствие предметной и символической модели.
Регулятивные: планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем.
Допускать возможность различных точек зрения; учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; формулировать собственное мнение и позицию; строить понятные для партнёра высказывания; задавать вопросы; контролировать действия партнёра; использовать речь для регуляции своего действия.
Мне удалось уложиться по времени. Темп урока был оптимальным.
Мне было легко вести урок, ученики активно включались в работу. Меня порадовали мои ученики. Огорчили: Бодунов Алексей, Шматовский Артём, Клепиков Дмитрий, которые не умеют распределять своё внимание, отвлекаются, долго переключаются с одного вида деятельности на другой, не владеют навыками самоконтроля. С ними приходилось вести индивидуальную работу.
Цель урока можно считать достигнутой, я полагаю, что большинство учащихся овладели правилами порядка выполнения действий в выражениях, владеют обобщёнными умениями решать текстовые задачи (читать задачу, выделять условие и вопрос, устанавливать взаимосвязь между ними, используя математические понятия, осуществлять перевод вербальной модели (текста задачи) в символическую, моделировать текст задачи в виде схемы, выполнять запись решения задачи по действиям и выражением).
Домашнее задание не вызовет затруднения у учеников, потому что задача была смоделирована в виде схемы, что поможет решить её самостоятельно.
Числовые и буквенные выражения
Числовые выражения
В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.
Значение выражения — это результат выполненных действий.
Чтение числовых выражений
Решение числовых выражений
45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13
Сравнение значений числовых выражений
Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.
Для этого найдем значения каждого из них:
Буквенные выражения
Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.
Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.
Чаще всего используются буквы:
a, b, c, d, x, y, k, m, n
Алгоритм решения буквенного выражения
1. Прочитать буквенное выражение
2. Записать буквенное выражение
3. Подставить значение неизвестного в выражении
4. Вычислить результат
Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с
Подставим вместо неизвестного «с» число 4.
У нас получается выражение: 28 – 4
Переменные
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.
Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства
Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:
Теперь мы можем найти значение этого выражения:
с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7
Поделись с друзьями в социальных сетях: