Что такое состояние машины тьюринга

Машина Тьюринга

В 1936 г. Аланом Тьюрингом для уточнения понятия алгоритма был предложен абстрактный универсальный исполнитель. Его абстрактность заключается в том, что он представляет собой логическую вычислительную конструкцию, а не реальную вычислительную машину. Термин «универсальный исполнитель» говорит о том, что данный исполнитель может имитировать любой другой исполнитель. Например, операции, которые выполняют реальные вычислительные машины можно имитировать на универсальном исполнителе. В последствие, придуманная Тьюрингом вычислительная конструкция была названа машиной Тьюринга.
Кроме того, предполагается, что универсальный исполнитель должен уметь доказывать существование или отсутствие алгоритма для той или иной задачи.

Что собой представляет машина Тьюринга?

Машина Тьюринга состоит из бесконечной в обе стороны ленты, разделенной на ячейки, и автомата (головки), которая управляется программой.
Программы для машин Тьюринга записываются в виде таблицы, где первые столбец и строка содержат буквы внешнего алфавита и возможные внутренние состояния автомата (внутренний алфавит). Содержимое таблицы представляет собой команды для машины Тьюринга. Буква, которую считывает головка в ячейке (над которой она находится в данный момент), и внутренне состояние головки определяют, какую команду нужно выполнить. Команда определяется пересечением символов внешнего и внутреннего алфавитов в таблице.

Чтобы задать конкретную машину Тьюринга, требуется описать для нее следующие составляющие:

Автомат машины Тьюринга в процессе своей работы может выполнять следующие действия:

Одна команда для машины Тьюринга как раз и представляет собой конкретную комбинацию этих трех составляющих: указаний, какой символ записать в ячейку (над которой стоит автомат), куда передвинуться и в какое состояние перейти. Хотя команда может содержать и не все составляющие (например, не менять символ, не передвигаться или не менять внутреннего состояния).

Пример работы машины Тьюринга

Можно усложнить программу. Допустим, головка располагается не обязательно над первым, а над любым символом слова. Тогда программа для данной машины Тьюринга может быть такой (а могла бы быть и другой):

Здесь происходит сдвиг головки влево до тех пор, пока она не окажется над пустым символом. После этого машина переходит в состояние q₂ (команды которого совпадают с командами q₁ предыдущей программы).

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Что означает «состояние» для машины Тьюринга?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось AlexeyM 20.08.2013, 22:31, всего редактировалось 1 раз.

Терминологию я немного знаю, мне бы понять, что эта терминология означает 🙂 Если природа элементов множества неясна, как же с ним работают? Конечных множеств ведь много. Вы не могли бы указать, какова суть элементов этого множества?

И такой еще вопрос, связанный с непосредственным примером (может, так смогу разобраться):

Пусть МТ имеет алфавит , где лямбда означает пустой символ. Набор состояний управляющего устройства выражен множеством . Допустим, система команд такова: .

Верно ли я понимаю, если мой «перевод» этой системы команд звучит так:
1. Если в начальном состоянии (в первой обозреваемой головкой ячейке) содержится единица, то использовать команду . Т.е., записать в обозреваемую ячейку символ «1» и сдвинуть головку вправо. Вернуться к исходному состоянию и снова просмотреть обе команды.

2. Если в начальном состоянии (в первой обозреваемой головкой ячейке) содержится пустой символ, то использовать команду . Т.е., записать в обозреваемую ячейку символ «1» и сдвинуть головку вправо. Вернуться к исходному состоянию и снова просмотреть обе команды.

Верный ли такой «перевод»?

Да, кажется, ошибся с заголовком. Меня интересует именно термин «состояние» в применимости к управляющему устройству.

Последний раз редактировалось Deffe 20.08.2013, 22:43, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Xaositect 20.08.2013, 22:40, всего редактировалось 2 раз(а).

Да, все так. Но лучше «переведите» что-нибудь менее тривиальное. Например, ( — пустой), ( — начальное, — терминальное), .

Последний раз редактировалось AlexeyM 21.08.2013, 00:02, всего редактировалось 1 раз.

Попробую 🙂 Насколько я понимаю, начальная конфигурация не определена, поэтому результат работы этой МТ будет зависеть от того, что написано на ленте изначально.

1. Управляющее устройство в состоянии и головка обозревает . В обозреваемую ячейку будет записана «1» и МТ остановится.

2. Управляющее устройство находится в состоянии и головка обозревает «1». В обозреваемую ячейку будет записан символ «1» и головка будет сдвинута вправо (упр. устройство перейдёт в состояние ). Если в следующей ячейке будет записан пустой символ , то МТ остановит работу, записав в ячейку . Если же в ячейке будет символ «1», то его заменят на , управляющее устройство сдвинет головку вправо и перейдет в состояние . Ну, а дальше, в зависимости от того, что написано в ячейке , МТ перейдет либо к пункту 1, либо к пункту 2.

Вроде так или не совсем так?

Да, я сейчас как раз пытаюсь разобрать табличную запись 🙂 Просто мне для начала хочется понять основы команд МТ, а для этого приходится задействовать такой словесный «перевод для начинающих».

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Машина Тьюринга

На страницах Википедии уже сейчас можно найти информацию почти по любой теме. Задавшись целью разузнать побольше про машину Тьюринга, мы приглашаем Вас совершить вместе с нами свободное плавание по её статьям. Посетим статьи про машину Тьюринга и её разновидности, узнаем кое-что о первых хакерах Алане Тьюринге и Алонзо Чёрче, заглянем в мир будущего «молекулярных компьютеров» и вспомним фантастических роботов Азимова и Лема. Итак, вперёд!

Содержание

Введение

Про машину Тьюринга, пожалуй, должен знать любой школьник, мечтающий стать программистом. Ведь именно её считают основой основ теории алгоритмов. Конечно, это не инженерное устройство, не изобретение наподобие арифмометра, а что-то вроде демона Максвелла: изначально абстрактное порождение мысли очень умного человека, Алана Тьюринга, который, позаимствовав идею у Эмиля Поста, придумал её, как считается, в 1936 году. Несмотря на довольно сложное формальное определение, идея в принципе проста. Чтобы понять её, давайте прогуляемся по страницам Википедии.

Первым делом мы попадаем на страничку, которая, собственно, так и называется: «машина Тьюринга».

Машина Тьюринга

Машина Тьюринга (МТ) — математическая абстракция, представляющая вычислительную машину общего вида. Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936 году для формализации понятия алгоритма.

Машина Тьюринга является расширением модели конечного автомата и, согласно тезису Чёрча — Тьюринга, способна имитировать (при наличии соответствующей программы) любую машину, действие которой заключается в переходе от одного дискретного состояния к другому.

В состав Машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента, разделённая на ячейки, и управляющее устройство с конечным числом состояний.

Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.

В управляющем устройстве содержится таблица переходов, которая представляет алгоритм, реализуемый данной Машиной Тьюринга. Каждое правило из таблицы предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния Машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.

Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила, и недетерминированной в противном случае.

Итак, машина Тьюринга — математическая абстракция, умозрительное построение человеческого разума: в природе её нет. Или есть? Сразу приходит на ум, как работает живая клетка. Хотя бы два примера.

1. Для производства белков в клетке с помощью сложно устроенного фермента — РНК-полимеразы — считывается информация с ДНК, своего рода информационной ленты машины Тьюринга. Здесь, правда, не происходит перезапись ячеек самой ленты, но в остальном процесс весьма похож: РНК-полимераза садится на ДНК и двигается по ней в одном направлении, при этом она синтезирует нить РНК — нуклеиновой кислоты, сходной с ДНК. Готовая РНК, отсоединяясь от фермента, несёт информацию к клеточным органеллам, в которых производятся белки.

2. Ещё более похож на машину Тьюринга процесс исправления ошибок в ДНК — её репарация. Здесь ДНК-полимераза вместе с другими белками двигается по ленте ДНК и считывает обе её половинки (геномная ДНК, как известно, представляет собой две переплетенных нити, несущих одну и ту же информацию). Если информация в половинках не совпадает, ДНК-полимераза принимает одну из них за образец и «правит» другую.

Такая аналогия не нова, и в Википедии она тоже описана в статье «Молекулярный компьютер»:

Молекулярный компьютер

Биомолекулярные вычисления или молекулярные компьютеры или даже ДНК- или РНК-вычисления — все эти термины появились на стыке таких различных наук как молекулярная генетика и вычислительная техника.

Биомолекулярные вычисления — это собирательное название для различных техник, так или иначе связанных с ДНК или РНК. При ДНК-вычислениях данные представляются не в форме нулей и единиц, а в виде молекулярной структуры, построенной на основе спирали ДНК. Роль программного обеспечения для чтения, копирования и управления данными выполняют особые ферменты.

Основой всей системы хранения биологической информации, а стало быть, и ДНК-компьютеров, является способность атомов водорода, входящих в азотистые соединения (аденин, тимин, цитозин и гуанин), при определенных условиях притягиваться друг к другу, образуя невалентно связанные пары. С другой стороны, эти вещества могут валентно связываться с сочетаниями молекулы сахара (дезоксирибозы) и фосфата, образуя так называемые нуклеотиды. Нуклеотиды, в свою очередь, легко образуют полимеры длиной в десятки миллионов оснований. В этих супермолекулах фосфат и дезоксирибоза играют роль поддерживающей структуры (они чередуются в цепочке), а азотистые соединения кодируют информацию.

Молекула получается направленной: начинается с фосфатной группы и заканчивается дезоксирибозой. Длинные цепочки ДНК называют нитями, короткие — олигонуклеотидами. Каждой молекуле ДНК соответствует еще одна ДНК — так называемое дополнение Ватсона — Крика. Она имеет противоположную направленность, нежели оригинальная молекула. В результате притяжения аденина к тимину и цитозина к гуанину получается знаменитая двойная спираль, обеспечивающая возможность удвоения ДНК при размножении клетки. Задача удвоения решается с помощью специального белка-энзимы — полимеразы. Синтез начинается только если с ДНК прикреплен кусочек ее дополнения, Данное свойство активно используется в молекулярной биологии и молекулярных вычислениях. По сути своей ДНК + полимераза — это реализация машины Тьюринга, состоящая из двух лент и программируемого пульта управления. Пульт считывает данные с одной ленты, обрабатывает их по некоторому алгоритму и записывает на другую ленту. Полимераза также последовательно считывает исходные данные с одной ленты (ДНК) и на их основе формирует ленту как бы с результатами вычислений (дополнение Ватсона — Крика).

Немножко фантастические перспективы только подогревают наше любопытство. Между тем, мы еще не всё выяснили относительно машины Тьюринга. Как вы помните, в статье из Википедии её назвали расширением конечного автомата. Что же это такое конечный автомат? На него, к счастью, даётся ссылка. Заходя по ней, узнаём, что:

Конечный автомат

Конечный автомат (в теории алгоритмов) — математическая абстракция, позволяющая описывать пути изменения состояния объекта в зависимости от его текущего состояния и входных данных, при условии что общее возможное количество состояний конечно. Конечный автомат является частным случаем абстрактного автомата. Конечный автомат может быть детерминированным или недетерминированным, в зависимости от того, имеется ли один или несколько вариантов его поведения на каком-то шаге.

Формально конечный автомат определяется как пятёрка

Конечные автоматы широко используются на практике, например в синтаксических анализаторах, а также в других случаях когда количество состояний объекта и переходов между ними сравнительно невелико.

Итак, мы выяснили, что на конечном автомате цепочка определений не прерывается. Есть еще некий абстрактный автомат. Что же говорит по его поводу Википедия?

Абстрактный автомат

Абстра́ктный автома́т (в теории алгоритмов) — математическая абстракция, модель дискретного устройства, имеющего один вход, один выход и в каждый момент времени находящегося в одном состоянии из множества возможных. На вход этому устройству поступают символы одного языка, на выходе оно выдаёт символы (в общем случае) другого языка.

Формально абстрактный автомат определяется как пятёрка

(s_,A),s_\in S>

Для уточнения свойств абстрактных автоматов введена классификация.

Абстрактные автоматы образуют фундаментальный класс дискретных моделей как самостоятельная модель, и как основная компонента машин Тьюринга, автоматов с магазинной памятью, конечных автоматов и других преобразователей информации.

Модель абстрактного автомата широко используется, как базовая, для построения дискретных моделей распознающих, порождающих и преобразующих последовательности символов.

С каждым определением мы всё больше вторгаемся в область чистой математики. Язык становится строже, появляются формальные определения, состоящие из математических символов. Если двигаться дальше, мы придём к теории алгоритмов и теории вычислимости. Путешествовать по страницам Википедии можно долго, но лучше запастись водой и едой, на случай забредания в пустыни аксиом и определений, или хотя бы надёжными ссылками на учебники по математике, например http://www.mccme.ru/free-books/, или статьи журнала «Потенциал» 😉

Надеюсь, после этого объяснения вам стало немного яснее, что же такое машина Тьюринга?

Давайте вернёмся к истории этого термина.

Итак, как мы уже упоминали, Алан Тьюринг поведал миру о своей машине в 1937 году в так называемом Тезисе Чёрча-Тьюринга. Про Алана Тьюринга — первого хакера и пионера информатики, как написано на мемориальной доске гостиницы, где он родился, поведает нам статья «Алан Тьюринг». Текст статьи полностью приводить здесь не будем, но она и сама по себе не очень подробная.

Алан Тьюринг

Тьюринг, Алан Матисон (23 июня 1912 — 7 июня 1954) — английский математик, логик, криптограф, изобретатель Машины Тьюринга.

В самой статье больше про труды Тьюринга: помимо текста про машину Тьюринга, который мы еще приведем дальше, повествуется о том, что он работал над «проблемой зависания» (Забавно, не так ли? Компьютеров еще не было, и системы Windows тоже, а проблема зависания уже была.); героическая история про то, как Тьюринг взломал код «Энигмы» во время Второй Мировой Войны и тем самым спас Великобританию; факт о том, что он является основателем теории искусственного интеллекта, а также упоминание о знаменитом тесте Тьюринга. Сейчас этот тест уже не так часто используется как завязка научно-фантастического рассказа, однако проблема человеческого в машине всегда останется классикой, как и романы Айзека Азимова и Станислава Лема.

Несмотря на свою старомодность, тест Тьюринга всплыл неожиданным образом в современном мире общения по интернету. К примеру, можно встретить текст диалога двух пользователей ICQ, один из которых является «ботом», и задача — определить, какой именно. Или к Вам может постучаться незнакомый пользователь, возможно, ICQ-робот. Узнаете ли вы его? Изучая теорию, Вы, возможно, сумеете вовремя применить тест Тьюринга и не останетесь обмануты. Начать изучение можно с соответствующей статьи в Википедии, а затем пройтись по ссылкам, приводимым в конце статьи:

Тест Тьюринга

Тест Тьюринга — тест, предложенный Аланом Тьюрингом в 1950 г. в статье «Вычислительные машины и разум» (Computing machinery and intelligence) для проверки, является ли компьютер разумным в человеческом смысле слова.

Судья (человек) переписывается на естественном языке с двумя собеседниками, один из которых — человек, другой — компьютер. Если судья не может надёжно определить, кто есть кто, компьютер прошёл тест. Предполагается, что каждый из собеседников стремится, чтобы человеком признали его. С целью сделать тест простым и универсальным, переписка сводится к обмену текстовыми сообщениями.

Переписка должна производиться через контролируемые промежутки времени, чтобы судья не мог делать заключения исходя из скорости ответов. (Во времена Тьюринга компьютеры реагировали медленнее человека. Сейчас это правило необходимо, потому что они реагируют гораздо быстрее, чем человек).

Тест был инспирирован салонной игрой, в ходе которой гости пытались угадать пол человека, находящегося в другой комнате, путём написания вопросов и чтения ответов. В оригинальной формулировке Тьюринга, человек должен был притворяться человеком противоположного пола, а тест длился 5 минут. Сейчас эти правила не считаются необходимыми и не входят в спецификацию теста.

Тьюринг предложил тест, чтобы заменить бессмысленный, по его мнению, вопрос «может ли машина мыслить?» на более определённый.

Тьюринг предсказал, что компьютеры в конечном счёте пройдут его тест. Он считал, что к 2000 году, компьютер с памятью 1 миллиард бит (около 119 Мб) в ходе 5-минутного теста сможет обмануть судей в 30 % случаев. Это предсказание не сбылось. (Правда, на первом конкурсе Лебнера компьютерная программа «PC Therapist» на IBM PC 386 смогла ввести в заблуждение 5 судей из 10, но ей не засчитали результат, а в 1994 году конкурс усложнили.) Тьюринг также предсказал, что сочетание «мыслящая машина» не будет считаться оксюмороном, а обучение компьютеров будет играть важную роль в создании мощных компьютеров (с чем большинство современных исследователей согласны).

Пока что ни одна программа и близко не подошла к прохождению теста. Такие программы, как Элиза (ELIZA), иногда заставляли людей верить, что они говорят с человеком, как, например, в неформальном эксперименте, названном AOLiza. Но такие «успехи» не являются прохождением теста Тьюринга. Во-первых, человек в таких беседах не имел никаких оснований считать, что он говорит с программой, в то время как в настоящем тесте Тьюринга человек активно пытается определить, с кем он беседует. Во-вторых, документированые случаи обычно относятся к таким чатам, как IRC, где многие беседы отрывочны и бессмысленны. В-третьих, многие пользователи IRC используют английский как второй или третий язык, и бессмысленный ответ программы, вероятно, спишется ими на языковый барьер. В-четвертых, многие пользователи ничего не знают об Элизе и ей подобных программах и не могут распознать совершенно нечеловеческие ошибки, которые эти программы допускают.

Ежегодно производится соревнование между разговаривающими программами, и наиболее человекоподобной, по мнению судей, присуждается приз Лебнера (Loebner). Есть дополнительный приз для программы, которая, по мнению судей, пройдёт тест Тьюринга. Этот приз ещё не присуждался.

Самый лучший результат в тесте Тьюринга показала программа A.L.I.C.E. выиграв тест 3 раза (в 2000, 2001 и 2004).

Ссылки

Возвращаемся опять к машине Тьюринга. В выдержке из статьи про Алана Тьюринга утверждается, что впервые понятие машины Тьюринга было предложено в составе т. н. тезиса Чёрча-Тьюринга:

Выдержка из статьи Википедии «Алан Тьюринг»

Любая интуитивно вычислимая функция является частично вычислимой, или, эквивалентно, может быть вычислена с помощью некоторой машины Тьюринга.

Алан Тьюринг высказал предположение (известное как Тезис Чёрча-Тьюринга), что любой алгоритм в интуитивном смысле этого слова может быть представлен эквивалентной машиной Тьюринга. Уточнение представления о вычислимости на основе понятия машины Тьюринга (и других эквивалентных ей понятий) открыло возможности для строгого доказательства алгоритмической неразрешимости различных массовых проблем (то есть проблем о нахождении единого метода решения некоторого класса задач, условия которых могут варьироваться в известных пределах). Простейшим примером алгоритмически неразрешимой массовой проблемы является так называемая проблема применимости алгоритма (называемая также проблемой остановки). Она состоит в следующем: требуется найти общий метод, который позволял бы для произвольной машины Тьюринга (заданной посредством своей программы) и произвольного начального состояния ленты этой машины определить, завершится ли работа машины за конечное число шагов, или же будет продолжаться неограниченно долго.

В статье под названием «Те́зис Чёрча—Тью́ринга» про него пишут так:

Те́зис Чёрча—Тью́ринга

Те́зис Чёрча—Тью́ринга — фундаментальное утверждение для многих областей науки, таких, как теория вычислимости, информатика, теоретическая кибернетика и др. Это утверждение было высказано Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом в середине 1930-х годов.

В самой общей форме оно гласит, что любая интуитивно вычислимая функция является частично вычислимой, или, эквивалентно, может быть вычислена с помощью некоторой машины Тьюринга.

Тезис Чёрча—Тьюринга невозможно строго доказать или опровергнуть, поскольку он устанавливает «равенство» между строго формализованным понятием частично вычислимой функции и неформальным понятием «интуитивно вычислимой функции».

Физический тезис Чёрча—Тьюринга гласит: Любая функция, которая может быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена машиной Тьюринга.

С этого перекрёстка можно двинуться в сторону, к примеру, теории вычислимости. А можно попытаться выяснить, кто такой этот загадочный Чёрч, вместе с которым Алан Тьюринг выдвинул свой тезис.

Универсальная машина Тьюринга

Универсальной машиной Тью́ринга называют машину Тьюринга, которая может заменить собой любую машину Тьюринга. Получив на вход программу и входные данные, она вычисляет ответ, который вычислила бы по входным данным машина Тьюринга, чья программа была дана на вход.

Формальное определение

Программу любой детерминированной машины Тьюринга можно записать, используя некоторый конечный алфавит, состоящий из символов состояния, скобок, стрелки и т. п.; обозначим этот машинный алфавит как Σ 1 <\displaystyle \Sigma _<1>> . Тогда универсальной машиной Тьюринга U для класса машин с алфавитом Σ 2 <\displaystyle \Sigma _<2>> и k входными лентами называется машина Тьюринга с k+1 входной лентой и алфавитом Σ 1 ∪ Σ 2 <\displaystyle \Sigma _<1>\cup \Sigma _<2>> такая, что если подать на первые k лент входное значение, а на k+1 — правильно записанный код некоторой машины Тьюринга M 1 <\displaystyle M_<1>> , то U выдаст тот же ответ, какой выдала бы на этих входных данных M 1 <\displaystyle M_<1>> , или будет работать бесконечно долго, если M 1 <\displaystyle M_<1>> на этих данных не остановится.

Теорема об универсальной машине Тьюринга утверждает, что такая машина существует и моделирует другие машины с не более чем квадратичным замедлением (то есть если исходная машина произвела t шагов, то универсальная произведёт не более ct 2 ). Доказательство у этой теоремы конструктивное (такую машину несложно построить, надо только аккуратно её описать). Теорема была предложена и доказана Тьюрингом в 1936-37 г.

Недетерминированная машина Тьюринга

Обобщение детерминированной машины Тьюринга, в которой, при каждом переходе, можно выполнять переход одновременно в несколько (константа) состояний — можно считать, что происходит «клонирование» машины (состояние, содержимое лент, положение головок).

Таким образом, для каждого массива входных данных имеется не один, а несколько (в общем случае — экспоненциальное число) путей, по которым может развиваться вычисление.

Недетерминированная машина Тьюринга выдаст ответ 1, если существует хотя бы один путь развития вычисления, на котором выдается ответ 1, и 0 — в противном случае (таким образом, ответы «ДА» и «НЕТ» в случае недетерминированных вычислений несимметричны).

Класс алгоритмов, выполняемых за полиномиальное время на недетерминированных машинах Тьюринга, называется классом NP.

Вероятностная машина Тьюринга

Обобщение детерминированной машины Тьюринга, в которой из любого состояния и значений на ленте машина может совершить один из нескольких (можно считать, без ограничения общности — двух) возможных переходов, а выбор осуществляется вероятностным образом (подбрасыванием монетки).

Вероятностная Машина Тьюринга похожа на недетерминированную машину Тьюринга, только вместо недетерминированного перехода машина выбирает один из вариантов с некоторой вероятностью.

Существует также альтернативное определение:

Вероятностная машина Тьюринга представляет собой детерминированную машину Тьюринга, имеющую дополнительно аппаратный источник случайных битов, любое число которых, например, она может «заказать» и «загрузить» на отдельную ленту и потом использовать в вычислениях обычным для МТ образом.

Класс алгоритмов, завершающихся за полиномиальное время на вероятностной машине Тьюринга и возвращающих ответ с ошибкой менее 1/3, называется классом BPP.

Источник