Что такое средняя длина свободного пробега молекул
Что такое средняя длина свободного пробега молекул
§8 Средняя длина свободного пробега молекул.
Эффективный диаметр
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы.
Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры (эффективный диаметр уменьшается с увеличением За секунду ( t = 1 с) молекула проходит в среднем путь равный по величине средней скорости.
Если за 1 секунду она претерпевает в среднем 
столкновений, то
Среднее число столкновений за 1 секунду равно числу молекул в объёме “ломаного” цилиндра.
— средняя скорость молекулы, или путь, пройдённый ею за 1 секунду
— среднее число столкновений
С учетом движения других молекул:
то есть 
Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.
Будем рассматривать только одномерные явления, при которых физические величины, определяющие эти явления, зависят только от одной координаты
1. Теплопроводность.
Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.
С молекулярно-кинетической точки зрения явления теплопроводности объясняется следующим образом. В той области объёма газа, где температура выше, кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул больше, чем в той области, где температура ниже. В результате хаотического теплового движения молекулы переходят из области, где Т выше в область, где Т меньше. При этом они переносят с собой кинетическую энергию большую, той средней кинетической энергии, которой обладают молекулы в области с меньшей энергией. Вследствие постоянных столкновений молекул с течением времени происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий, то есть выравнивание температур.
Коэффициент теплопроводности χ равен
где 
удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).
плотность газа, 
средняя скорость теплового движения молекул
средняя длина свободного пробега.
Физический смысл χ: коэффициент теплопроводности χ численно равен плотности теплового потока 
при градиенте температур 
равном 1
2. Диффузия
Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей. Явление диффузии наблюдается в твердых телах. В тех случаях, когда в химически чистом однородном газе концентрация молекул будет различной, наблюдается перенос молекул, приводящей к выравниванию плотностей (или концентраций) молекул. Это явление самодиффузии. Будем для простоты считать, что плотность неоднородна вдоль оси х.
Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице
— плотность потока
Согласно кинетической теории газов
3. Внутреннее трение (вязкость)
Явление внутреннего трения наблюдается в том случае, когда различные слои газа движутся с разными скоростями. В этом случае более быстрее слои тормозятся движущимися медленнее. На макроскопическое движение слоев газа (то есть движение слоя как целого) оказывает воздействие микроскопическое тепловое движение молекул.
Рассмотрим слой газа 1, движущийся со скоростью v1 и слой газа 2, движущийся со скоростью v2 v1 > v2. В результате теплового хаотического движения молекула A из слоя 1 перейдет в слой 2 и изменит свой импульс от значения m v до какого-то значения m v’ (v2
Молекула В из слоя 2 в результате теплового хаотического движения перейдет в слой 1 и изменит свой импульс от значения m v2 до значения m v ’ ’ (v2 
имежмолекулярные соударения в слое 2 ускоряют движение молекул этого слоя.
— закон Ньютона.
Знак минус показывает, что сила внутреннего трения противоположна градиенту скорости, то есть импульс переноситься в направлении убывания скорости. Коэффициент внутреннего трения вычисляется по формуле
Связь между коэффициентами для явления переноса
Физика Б1.Б8.
Молекулярная физика и термодинамика
1. Введение
Основы молекулярной физики были заложены трудами Ломоносова, Джоуля, Больцмана, Клаузиуса, Максвелла и других ученых. Благодаря их трудам молекулярная физика прочно утвердилась в науке. Непосредственным опытным подтверждением молекулярно-кинетической теории являются процесс диффузии, броуновского движения, распространения запаха и многие другие явления.
Движение каждой молекулы в веществе может быть описано законами классической механики. Однако число молекул в веществе чрезвычайно велико, направления и величины скоростей молекул совершенно случайны и непрерывно изменяются так, что становится невозможным охватить уравнениями движения всю совокупность молекул и сделать какие-либо выводы об их поведении.
Тем не менее, состояние вещества и его изменение определяется заданием небольшого числа определенных параметров, как температура, давление, объем, плотность и т.д., значения которых невозможно указать на основе решений уравнений классической механики. Дело в том, что свойства огромного числа молекул подчиняется особым, статистическим закономерностям. Статистическая физика изучает статистические закономерности, описывающие поведение большой совокупности объектов. Она основывается на теории вероятностей и позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих движение всей совокупности молекул (средние скорости молекул, средние кинетические энергии, средние значения импульса и т. д.) и на этой основе истолковывает свойства вещества, непосредственно наблюдаемые на опыте (давление, температура и т.д.). В этом состоит суть молекулярно-кинетического изучения вещества.
Наряду со статистическим, существует термодинамический метод изучения вещества. В отличие от статистического метода термодинамический метод не интересуется строением вещества. Термодинамика изучают условия превращения энергии и характеризует их с количественной стороны.
В основе термодинамики лежит небольшое число закономерностей, установленных на основе большого числа опытных фактов и получивших название начала термодинамики.
У статистической физики и термодинамики общий предмет изучения – свойства вещества и происходящие в нем процессы. Подходя к изучению этих свойств с разных точек зрения, эти методы взаимно дополняют друг друга.
Совокупность тел, могущих обмениваться энергией между собой и с внешними телами, не входящими в эту систему, называется термодинамической системой. Одним из основных понятий термодинамики является понятие состояния системы. Состояние системы определяется совокупностью значений всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых термодинамическими параметрами (температура, давление плотность, теплоемкость, электропроводность и т. д.). Состояние системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров не изменяются во времени. Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность не обусловлена протеканием каких-либо процессов во внешних по отношению к данной системе телах.
Исследования показывают, что параметры состояния тел взаимно связаны и могут быть выражены друг через друга. Поэтому термодинамическое состояние задается только ограниченным числом параметров состояния. Такие параметры называются основными параметрами состояния. Важнейшими параметрами состояния химически однородных систем являются плотность, объем, давление, температура. И между этими параметрами существует связь, выражаемая в виде математического уравнения 
. Уравнение, связывающее основные параметры состояния, называется уравнением состояния системы.
Совокупные знания
Длина свободного пробега
Длина свободного пробега — молекулы это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего. Длина же свободного пробега молекул с повышением температуры, растет.
Согласно кинетической теории газов, молекулы от столкновения до столкновения движутся равномерно и прямолинейно. Эффективное поперечное сечение молекулы. ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА — точнее средняя длина свободного пробега ср. расстояние I, проходимое частицей (напр., атомом, молекулой, электроном, ионом) между двумя последоват.
Зависимость средней скорости движения молекул газа от температуры
Если в одном из них поддергкивается вакуум, то будет происходить односторонний переход молекул в эвакуированный сосуд (см. рис. VII.7). Так как длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению, то с его увеличением диаметр пор, при котором осуществляется диффузия Кнудсена, снижается.
Путь молекулы в газе представляет собой, таким образом, ломаную линию, подобную, например, изображенной на рис. 45. Каждый излом траектории отмечает место столкновения. Точно так же различным может быть и число столкновений, испытываемых молекулой в единицу времени, и следует говорить только о среднем значении этой величины. Эти две связанные между собой величины — средняя длина свободн пробега и среднее число столкновений в единицу времени — являются главными характеристиками процесса столкновений газовых молекул.
Число молекул в единице объема
Среднее число столкновений, испытываемых молекулой газа в единицу времени, можно вычислить из весьма простых соображений. Конечно, молекула не может двигаться прямолинейно, раз она сталкивается с другими молекулами.
Длина свободного пробега молекул газа на различной высоте над землей
Ведь столкновение — это взаимодействие, приводящее к изменению направления скорости молекул, а столь частые столкновения означают, как будто бы, весьма сильное взаимодействие.
Поэтому, чем больше скорость молекул, тем больше должна быть сила, вызывающая их отклонение, следовательно, тем меньше должно быть расстояние между ними при столкновении. Это и значит, что с увеличением скорости молекул, т. е. с повышением температуры газа, поперечное сечение молекул уменьшается.
Факт зависимости длины свободного пробега от температуры может служить подтверждением изложенных выше соображений о смысле понятия «размер молекулы». Если бы молекулы действительно были твердыми шариками, то не могло бы быть и речи об изменении их размеров при изменении скорости.
В технике и прикладной физике под вакуумом понимают среду, содержащую газ при давлении значительно ниже атмосферного. Строго говоря, техническим вакуумом называют газ в сосуде или трубопроводе с давлением ниже, чем в окружающей атмосфере. При дальнейшем понижении давления в камере увеличивается средняя длина свободного пробега молекул газа. При молекулы газа гораздо чаще сталкиваются со стенками, чем друг с другом.
Расстояние между атомами в молекулах
Термосфера в этом диапазоне имеет большие градиенты давления, температуры и состава, и сильно варьируется в связи с космической погодой. В свободном от ртути пространстве в верхнем, запаянном конце трубки образуется вакуум.
Напротив, перетекание жидкости через сифон в вакууме прекращалось, чем было доказано, что это явление обусловлено атмосферным давлением. Вакуум, в первую очередь, определяется абсолютным давлением, а полная характеристика требует дополнительных параметров, таких как температура и химический состав. Молекула (новолат. Вакуум в физике — это такое состояние газа, когда его давление меньше атмосферного.
В таблице приведены интервалы скоростей молекул и соответстующее им относительное число молекул в процентах, имеющих скорость в данном интервале. Наконец, в первые десятилетия 20 в. физики поняли, что поведение атомов и молекул подчиняется законам не классической, а квантовой механики.
Если в сосуде содержится N молекул, то из-за огромного их числа логично предположить, что в любой момент времени вдоль каждого из направлений будут двигаться примерно N/3 молекул.
Смотреть что такое «Длина свободного пробега» в других словарях:
Каждая молекула, летящая к стенке, при столкновении с ней передает стенке свой импульс. Одно из главных достижений молекулярно-кинетической теории состоит в том, что теплота рассматривается просто как одна из форм энергии, а именно – кинетическая энергия атомов и молекул. Средняя скорость молекул в газе даже при умеренных температурах оказывается очень большой.
Число молекул в 1 см3 при различных давлениях (t=20 oC)
Пусть в сосуде есть смесь газов, т.е. имеются несколько разных сортов молекул. В этом случае величина импульса, передаваемого стенке молекулами каждого сорта, не зависит от наличия молекул других сортов. Одним из первых, кто еще в 1850-х дал разумные оценки величины средней тепловой скорости молекул различных газов, был австрийский физик Клаузиус. Если скорости молекул действительно так велики, то запах любого пахучего вещества должен был бы практически мгновенно распространяться из одного конца замкнутого помещения в другой.
Напр., в кинетич. Д. с. п. тем больше, чем меньше концентрация частиц … Естествознание. При 10 МПа (100 кгс/см ) X 10 см и для пор диаметром более 10 А осуществляется молекулярная диффузия. В частности, те «помехи» явлениям переноса, о которых упоминалось выше, зависят от числа столкновений.
Среднее число столкновений молекул
Другими словами, время столкновения молекул примерно в 1000 раз меньше времени между столкновениями. Это, однако, не мешает тому, что в. целом ряде случаев взаимодействие между молекулами можно с достаточной степенью точности рассматривать как взаимодействие между твердыми шариками. Ва́куум (от лат.vacuus — пустой) — пространство, свободное от вещества. Высокий вакуум в микроскопических порах некоторых кристаллов достигается уже при атмосферном давлении, поскольку диаметр поры гораздо меньше длины свободного пробега молекулы.
С уменьшением давления длина свободного пробега молекул возрастает в такой же мере, в какой падает давление. В момент столкновения направление скорости молекулы изменяется, после чего она снова движется прямолинейно. При атмосферном давлении длина свободного пробега молекул X, 10 см, и для пор диаметром 100 А и менее протекает диффузия Кнудсена. Длина свободного пробега тем больше, чем меньше концентрация частиц.
Савельев И.В. Курс общей физики, том I
Загрузить всю книгу 
Титульный лист
Главная редакция физико-математической литературы
Механика, колебания и волны,
КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ, ТОМ I
Главная цель книги — познакомить студентов прежде всего с основными идеями и методами физики. Особое внимание обращено на разъяснение смысли физических законов и на сознательное применение их. Несмотря на сравнительно небольшой объем, книга представляет собой серьезное руководство, обеспечивающее подготовку, достаточную для успешного усвоения в дальнейшем теоретической физики и других физических дисциплин.
Предисловие к четвертому изданию
При подготовке к настоящему изданию книга была значительно переработана. Написаны заново (полностью или частично) параграфы 7, 17, 18, 22, 27, 33, 36, 37, 40, 43, 68, 88. Существенные добавления или изменения сделаны в параграфах 2, 11, 81, 89, 104, 113.
Ранее, при подготовке ко второму и третьему изданиям были написаны заново параграфы 14, 73, 75. Существенные изменения или добавления были внесены в параграфы 109, 114, 133, 143.
Таким образом, по сравнению с первым изданием облик первого тома заметно изменился. Эти изменения отражают методический опыт, накопленный автором последние десять лет преподавания обшей физики в Московском инженерно-физическом институте.
Ноябрь 1969 г. И. Савельев
Из предисловия к четвертому изданию
Предлагаемая вниманию читателей книга представляет собой первый том учебного пособия по курсу общей физики для втузов. Автор в течение ряда лет преподавал общую физику в Московском инженерно-физическом институте. Естественно поэтому, что пособие он писал имея в виду прежде всего студентов инженерно-физических специальностей втузов.
При написании книги автор стремился познакомить учащихся с основными идеями и методами физической науки, научить их физически мыслить. Поэтому книга не является по своему характеру энциклопедичной, содержание в основном посвящено тому, чтобы разъяснить смысл физических законов и научить сознательно применять их. Не осведомленности читателя по максимально широкому кругу вопросов, а глубоких знаний фундаментальным основам физической пауки — вот что стремился добиться автор.
Длина свободного пробега молекул
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 68). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).
Для определения представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом d (рис. 69).
Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра:
где n — концентрация молекул, V = nd 2 ( — средняя скорость молекулы или путь, пройденный ею за 1 с). Таким образом, среднее число столкновений
Расчеты показывают, что при учете движения других молекул
Тогда средняя длина свободного пробега
т. e. обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, из (42.6) следует, что при постоянной температуре n пропорциональна давлению р. Следовательно,