Что такое свободные колебания приведите несколько примеров таких колебаний

Свободные колебания

Всего получено оценок: 140.

Всего получено оценок: 140.

Колебательные процессы широко распространены в природе. Одним из видов таких процессов являются свободные колебания. Рассмотрим их особенности.

Колебания и их виды

Колебания – это изменение состояния системы вокруг некоторого положения равновесия. Для возникновения колебаний необходим первоначальный импульс. А дальнейшее поведение системы может быть различным. В одних случаях сразу после прекращения воздействия система приходит в равновесие. И тогда, чтобы в системе продолжали происходить колебания, необходимо постоянно совершать работу по изменению состояния системы.

В других случаях система, выведенная из равновесия, не сразу приходит в исходное состояние, а совершает много колебательных движений, несмотря на то, что внешнее воздействие давно закончилось.

Описанные два вида колебаний называются соответственно вынужденными и свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, совершаемые под действием внешней силы (поршень в двигателе). Свободные колебания – это колебания, совершаемые под действием внутренних сил системы (маятник).

Условия возникновения свободных колебаний

Условия возникновения свободных колебаний можно проследить на примере пружинного маятника. Такой маятник представляет собой груз, подвешенный на пружине.

Рис. 2. Пружинный маятник.

В положении равновесия пружина немного растянута, компенсируя вес груза (либо не имеет растяжения, если маятник горизонтален). При выведении из положения равновесия, в пружине возникает сила, тем большая, чем сильнее отклонение, и груз начнет движение.

Однако, в момент достижения точки равновесия, груз будет иметь некоторую скорость и кинетическую энергию. Остановиться здесь он не сможет. Он продолжит движение дальше, замедляясь и создавая в пружине новое напряжение, направленное в сторону, противоположную отклонению. В момент, когда он остановится – пружина вновь будет сжата, и снова начнет толкать груз к положению равновесия.

Таким образом, мы видим три условия, необходимых для возникновения свободных колебаний:

Есть еще одно, менее очевидное условие. Если пружинный маятник окажется в сильновязкой жидкости, то даже если вывести его из положения равновесия, груз медленно вернется в равновесие, и колебания не возникнут. Причина в том, что энергия сжатой пружины будет истрачена не на разгон груза, а на преодоление сопротивления вязкой жидкости.

Таким образом, последнее условие возникновения свободных колебаний – потери в системе должны быть достаточно малы, чтобы энергия, возвращающая систему в положение равновесия, терялась медленно.

Примерами свободных колебаний является не только пружинный маятник, но и обычный маятник (качели), часовой балансир, натянутая звенящая струна, прыгающий мяч и многое другое.

в зависимости от ситуации свободные колебания в системе могут быть желательны, а могут быть вредны. Если свободные колебания желательны (часовой маятник) – то принимают все меры для уменьшения потерь. Если свободные колебания вредны (детали машин и механизмов) – то вводят элементы, увеличивающие потери – демпферы и амортизаторы.

Что мы узнали?

Свободные колебания – это колебания, совершаемые под действием внутренних сил системы. Для их возникновения необходимо, чтобы в системе было одно положение равновесия, из которого система была бы выведена, чтобы возникала сила, возвращающая систему в равновесие, и чтобы потери в системе были достаточно малы.

Источник

Свободные колебания – примеры, виды

Колебательные процессы широко распространены в природе. Одним из видов таких процессов являются свободные колебания. Рассмотрим их особенности.

Колебания и их виды

Колебания – это изменение состояния системы вокруг некоторого положения равновесия. Для возникновения колебаний необходим первоначальный импульс. А дальнейшее поведение системы может быть различным. В одних случаях сразу после прекращения воздействия система приходит в равновесие. И тогда, чтобы в системе продолжали происходить колебания, необходимо постоянно совершать работу по изменению состояния системы.

В других случаях система, выведенная из равновесия, не сразу приходит в исходное состояние, а совершает много колебательных движений, несмотря на то, что внешнее воздействие давно закончилось.

Описанные два вида колебаний называются соответственно вынужденными и свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, совершаемые под действием внешней силы (поршень в двигателе). Свободные колебания – это колебания, совершаемые под действием внутренних сил системы (маятник).

Рис. 1. Свободные и вынужденные колебания.

Условия возникновения свободных колебаний

Условия возникновения свободных колебаний можно проследить на примере пружинного маятника. Такой маятник представляет собой груз, подвешенный на пружине.

Рис. 2. Пружинный маятник.

В положении равновесия пружина немного растянута, компенсируя вес груза (либо не имеет растяжения, если маятник горизонтален). При выведении из положения равновесия, в пружине возникает сила, тем большая, чем сильнее отклонение, и груз начнет движение.

Однако, в момент достижения точки равновесия, груз будет иметь некоторую скорость и кинетическую энергию. Остановиться здесь он не сможет. Он продолжит движение дальше, замедляясь и создавая в пружине новое напряжение, направленное в сторону, противоположную отклонению. В момент, когда он остановится – пружина вновь будет сжата, и снова начнет толкать груз к положению равновесия.

Таким образом, мы видим три условия, необходимых для возникновения свободных колебаний:

Есть еще одно, менее очевидное условие. Если пружинный маятник окажется в сильновязкой жидкости, то даже если вывести его из положения равновесия, груз медленно вернется в равновесие, и колебания не возникнут. Причина в том, что энергия сжатой пружины будет истрачена не на разгон груза, а на преодоление сопротивления вязкой жидкости.

Таким образом, последнее условие возникновения свободных колебаний – потери в системе должны быть достаточно малы, чтобы энергия, возвращающая систему в положение равновесия, терялась медленно.

Примерами свободных колебаний является не только пружинный маятник, но и обычный маятник (качели), часовой балансир, натянутая звенящая струна, прыгающий мяч и многое другое.

в зависимости от ситуации свободные колебания в системе могут быть желательны, а могут быть вредны. Если свободные колебания желательны (часовой маятник) – то принимают все меры для уменьшения потерь. Если свободные колебания вредны (детали машин и механизмов) – то вводят элементы, увеличивающие потери – демпферы и амортизаторы.

Рис. 3. Амортизаторы.

Что мы узнали?

Свободные колебания – это колебания, совершаемые под действием внутренних сил системы. Для их возникновения необходимо, чтобы в системе было одно положение равновесия, из которого система была бы выведена, чтобы возникала сила, возвращающая систему в равновесие, и чтобы потери в системе были достаточно малы.

Источник

Свободные колебания.

Свободные колебания (или собственные колебания) — это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинети­ческой) при отсутствии внешних воздействий.

Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, в механических системах через начальное смещение или начальную скорость.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними обра­зуют систему тел, которая называется колебательной системой.

Например, пружина, шарик и вертикальная стойка, к которой прикреплен верхний конец пружины (см. рис. ниже), входят в колебательную систему. Здесь шарик свободно скользит по струне (силы трения пренебрежимо малы). Если отвести шарик вправо и предоставить его самому себе, он будет совершать свободные колебания около положения равновесия (точки О) вследствие действия силы упругости пружины, направленной к положению равновесия.

Другим классическим примером механической колебательной системы является математический маятник (см. рис. ниже). В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити (в колебательную систему входит также Земля). Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Силы, действующие между телами колебательной системы, называются внутренними силами. Внешними силами называют­ся силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в нее. С этой точки зрения свобод­ные колебания можно определить как колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия.

Условиями возникновения свободных колебаний являются:

1) возникновение в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия, после того как ее вывели из этого состояния;

2) отсутствие трения в системе.

Динамика свободных колебаний.

.

Это дифференциальное уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости: вторая производная координаты по времени (ускорение тела) прямо пропорциональна его координате, взятой с противоположным знаком.

Знак минус появился потому, что сила и угол отклонения от положения равновесия α име­ют противоположные знаки. Для малых углов отклонения sin α ≈ α. В свою очередь, α = s/l, где s — дуга OA, I — длина нити. Учитывая, что а_τ = s», окончательно получим:

.

Вид уравнения аналогичен уравнению . Только здесь параметрами системы являются длина нити и ускорение свободного падения, а не жесткость пружины и масса шарика; роль координаты играет длина дуги (т. е. пройденный путь, как и в первом случае).

Таким образом, свободные колебания описываются уравнениями одного вида (подчиняются одним и тем же законам) независимо от физической природы сил, вызывающих эти колебания.

Решением уравнений и является функция вида:

То есть координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону косинуса или синуса, и, следовательно, эти колебания являются гармоническими:

В уравнении x = x_m cos ω₀ t (или x = x_m sin ω₀ t), х_m — амплитуда колебания, ω₀ — собственная циклическая (круговая) частота колебаний.

Циклическая частота и период свободных гармонических колебаний определяются свойствами системы. Так, для колебаний тела, прикрепленного к пружине, справедливы соотношения:

.

Собственная частота тем больше, чем больше жесткость пружины или меньше масса груза, что вполне подтверждается опытом.

Для математического маятника выполняются равенства:

.

Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Гюйгенсом (современником Ньютона).

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника и не зависит от его массы.

Следует особо обратить внимание на то, что гармонические колебания являются строго периодическими (т. к. подчиняются закону синуса или косинуса) и даже для математического маятни­ка, являющегося идеализацией реального (физического) маятника, возможны только при малых углах колебания. Если углы отклонения велики, смещение груза не будет пропорционально углу отклонения (синусу угла) и ускорение не будет пропорционально смещению.

Скорость и ускорение тела, совершающего свободные колебания, также будут совершать гармонические колебания. Беря производную по времени функции (x = x_m cos ω₀ t (или x = x_m sin ω₀ t)), получим выражение для скорости:

где a_m = ω 2 ₀ x_m — амплитуда ускорения. Таким образом, амплитуда скорости гармонических коле­баний пропорциональна частоте, а амплитуда ускорения — квадрату частоты колебания.

Источник

Содержание:

Свободные и вынужденные колебания:

Работа силы вычисляется по формуле А =

Как Вам уже известно, механическая энергия гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний. Колебания, происходящие с постоянной во времени амплитудой, называются незатухающими колебаниями.

Незатухающие колебания, вызванные кратковременным внешним воздействием, называются свободными или собственными. Они происходят под действием внутренних сил, возникающих в самой системе. Свободные колебания — это колебания, происходящие в отсутствие внешних воздействий на систему, со строго определенной частотой, называемой частотой собственных колебаний системы. Эта частота зависит только от параметров системы. Примерами таких колебаний могут служить колебания математического и пружинного маятников, происходящие в отсутствие сил трения.

В любой реальной системе всегда присутствуют силы трения (сопротивления), поэтому механическая энергия системы с течением времени уменьшается, переходя во внутреннюю энергию. Вместе с тем убыль механической энергии означает и уменьшение амплитуды колебаний.

Колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потери энергии колебательной системой, называются затухающими колебаниями (рис. 10, а, б).

Уменьшение механической энергии системы (превращение ее во внутреннюю энергию) происходит вследствие трения и сопротивления окружающей среды. Такие системы называют диссипативными (от латинского слова dissipation — рассеяние).

При малых потерях энергии колебания можно считать периодическими и пользоваться такими понятиями, как период и частота колебаний. Так, например, период — промежуток времени между двумя последовательными максимумами колеблющейся физической величины (см. рис. 10, а).

Любые собственные колебания в реальной системе рано или поздно затухают. Чтобы колебания не затухали, необходимо воздействие внешней силы. Однако не всякая внешняя сила заставляет систему двигаться периодически. Например, невозможно раскачать качели, если действовать на них с постоянной по модулю и направлению силой. Внешняя сила тоже должна быть периодической.

Колебания тел под действием внешней периодической силы называются вынужденными, а сила — вынуждающей. В случае гармонической силы . Частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна частоте вынуждающей силы.

Амплитуда колебаний и энергия, передаваемая системе за период вынужденных колебаний, зависят от того, насколько различаются частота вынуждающей силы и частота собственных колебаний , а также от величины трения в системе.

При вынужденных колебаниях возможно явление, называемое резонансом (от латинского слова resono — откликаюсь, звучу в ответ).

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при действии на колебательную систему внешней силы с частотой , совпадающей с собственной частотой системы (() (рис. 11).

При резонансе создаются оптимальные условия для передачи системе энергии от внешнего источника, так как в течение всего периода работа внешней силы над системой положительна. Вспомните процесс раскачивания на качелях — если качели толкать с большой частотой или с малой, то их практически невозможно раскачать. Если же подобрать частоту толчков, близкую к частоте собственных колебаний качелей, то раскачивание будет эффективным.

Пример №1

Определите модуль скорости v движения поезда, при которой маятник длиной l=11 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается. Длина рельса L = 12,5 м.

Решение

Маятник начинает сильно раскачиваться, когда частота его собственных колебаний совпадает с частотой вынуждающей

Частотой вынуждающей силы является частота ударов колес вагона о стыки рельс. Промежуток времени между двумя последовательными ударами (период)

(1)

Поскольку частота — величина, обратная периоду, то можно записать частоту вынуждающей силы

Частота собственных колебаний математического маятника

(2)

Приравняв формулы (I) и (2), получим

Ответ: о = .

Распространение колебаний в упругой среде. Продольные и поперечные волны

Опыт показывает, что колебания, возбужденные в какой-либо точке упругой среды, с течением времени передаются в ее другие точки. Так от камня, брошенного в спокойную воду озера, кругами расходятся волны, которые со временем достигают берега. Колебания сердца, расположенного внутри грудной клетки, можно ощутить на запястье, что используется для определения пульса.

Перечисленные примеры связаны с явлением распространения механических колебаний в среде.

Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой.

Механические волны не могут распространяться в вакууме.

Источником механических волн является колеблющееся тело. Если источник колеблется синусоидально, то и волна в упругой среде будет иметь форму синусоиды. Колебания, вызванные в каком-либо месте упругой среды, распространяются в ней с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.

Подчеркнем, что при распространении волны отсутствует перенос вещества, т. е. частицы колеблются вблизи положений равновесия. Среднее смещение частиц относительно положения равновесия за большой промежуток времени равно нулю.

Механизм образования волны можно представить следующим образом. Источник волны — колеблющееся тело — воздействует на частицы упругой среды, соприкасающиеся с ними, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Среда вблизи источника деформируется, и в ней возникают силы упругости, препятствующие деформации. Если частицы среды сближаются, то возникают силы отталкивания, а если они удаляются друг от друга, то — силы притяжения. Постепенно эти силы будут действовать на все более удаленные от источника частицы среды, приводя их в колебательное движение, которое будет распространяться в виде волны.

Рассмотрим основные характеристики волны.

Волновой фронт — это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени.

Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом. Луч указывает направление распространения волны.

Основные характеристики волны:

Амплитуда (А) — модуль максимального смещения точек среды из положений равновесия при колебаниях (рис. 12).

Период (Т) — время полного колебания (период колебаний точек среды равен периоду колебаний источника волны):

где — промежуток времени, в течение которого совершаются N колебаний.

Частота (v) — число полных колебаний, совершаемых в данной точке в единицу времени:

Частота волны определяется частотой колебаний источника.

Скорость () — скорость перемещения гребня волны (это не скорость частиц! ).

Длина волны () — наименьшее расстояние между двумя точками, колебания в которых происходят в одинаковой фазе, т. е. это расстояние, на которое волна распространяется за промежуток времени, равный периоду колебаний источника (см. рис. 12):

Рассмотрим колебания источника волны, происходящие с циклической частотой и амплитудой А:

где x(t) — смещение источника от положения равновесия.

В некоторую точку среды колебания придут не мгновенно, а через промежуток времени, определяемый скоростью волны и расстоянием от источника до точки наблюдения. Если скорость волны в данной среде равна у, то зависимость от времени t координаты (смещения) х колеблющейся точки, находящейся на расстоянии г от источника, описывается уравнением

(1)

где k — волновое число — фаза волны.

Выражение (1) называется уравнением распространяющейся (бегущей) волны.

Бегущую волну можно наблюдать при следующем эксперименте: если один конец резинового шнура, лежащего на гладком горизонтальном столе, закрепить и, слегка натянув шнур рукой, привести его второй конец в колебательное движение в направлении, перпендикулярном шнуру, то по нему побежит волна.

Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения волн. Продольную волну легко получить с помощью длинной пружины, которая лежит на гладкой горизонтальной поверхности и один конец ее закреплен. Упругие волны в газах и жидкостях возникают только при сжатии или разрежении среды. Поэтому в таких средах возможно распространение только продольных волн.

Легким ударом по свободному концу В пружины мы вызовем появление волны (рис. 13). При этом каждый виток пружины будет колебаться вдоль направления распространения волны ВС. Примерами продольных волн являются звуковые волны в газе и жидкости.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Используя длинную пружину, можно продемонстрировать распространение поперечных волн, если совершать колебания незакрепленного конца перпендикулярно продольной оси пружины (рис. 14). В твердых телах упругие волны могут возникать также и при смещении или сдвиге одних слоев среды относительно других. Поэтому в отличие от жидкостей и газов в твердых телах возможно распространение и поперечных волн.

Поперечные волны вызывают звучание струн музыкальных инструментов при их возбуждении.

Для характеристики энергии, переносимой волнами, используется понятие интенсивности волны (l), определяемое как энергия (W), переносимая волной в единицу времени (= 1с) через поверхность площадью S= I м2, расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:

Другими словами, интенсивность представляет собой мощность, переносимую волнами через поверхность единичной площади, перпендикулярно к направлению распространения волны. Единицей интенсивности в СИ является
ватт на метр в квадрате ().

Волны могут распространяться не только в среде, но и вдоль границы раздела двух сред. Такие волны получили название поверхностных волн. Примером данного типа волн служат хорошо знакомые всем волны на поверхности воды.

Пример №2

Определите длину X волны, излучаемой источником колебаний с частотой v = 200 Гц, если модуль скорости распространения волны v = 1450

Решение

Модуль скорости распространения волны можно вычислить по формуле

где — длина волны, v — частота колебаний. Откуда находим

Ответ: = 7,25 м.

Пример №3

Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью, модуль которой v = 5,0/ Период колебания точек шнура Т= 1,2 с, амплитуда колебаний A = 20 мм. Определите длину волны , фазу колебаний и смещение х точки, находящейся на расстоянии г= 15 м от источника колебаний, через промежуток времени = 4,0 с.

Решение

Длина волны находится из выражения

Волна пройдет расстояние г за время следовательно, фаза колебаний определится по формуле

Подставив вычисленное значение фазы в уравнение колебаний, получим:

Определение свободных и вынужденных колебаний

Силы взаимодействия тел системы называют внутренними. Тела, не входящие в систему, называют внешними телами. Силы, которые действуют на тела системы со стороны внешних тел, называют внешними силами.

Как вам уже известно, механическая энергия гармонического осциллятора (например, груза на пружине) пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний. Колебания, происходящие с постоянной во времени амплитудой, называются незатухающими колебаниями.

Колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия под действием внутренних сил после того, как она была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, называются свободными (собственными) колебаниями.

Свободные колебания происходят со строго определенной частотой называемой частотой свободных (собственных) колебаний системы. Эта частота зависит только от параметров системы. Примерами таких колебаний могут служить колебания математического и пружинного маятников, происходящие в отсутствие сил трения. Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, т. е. тем начальным отклонением или толчком, которым маятник или груз на пружине приведен в движение. Свободные колебания являются самым простым видом колебаний.

В любой реальной колебательной системе всегда присутствуют силы трения (сопротивления), поэтому механическая энергия системы с течением времени уменьшается, переходя во внутреннюю энергию. Вместе с тем убыль механической энергии означает и уменьшение амплитуды колебаний.

Колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потери энергии колебательной системой, называются затухающими колебаниями (рис. 15). Уменьшение механической энергии системы (превращение ее во внутреннюю энергию) происходит вследствие трения и сопротивления окружающей среды.

Систему называют диссипативной (от лат. dissipation — рассеяние), если ее механическая энергия с течением времени уменьшается за счет превращения ее во внутреннюю энергию.

При малых потерях энергии колебания можно считать периодическими и пользоваться такими понятиями, как период и частота колебаний. Так, например, период — промежуток времени между двумя последовательными максимумами колеблющейся физической величины (см. рис. 15, а).

Колебания в любой реальной системе рано или поздно затухают. Чтобы колебания не затухали, необходимо воздействие внешней силы. Однако не всякая внешняя сила заставляет систему двигаться периодически. Например, невозможно раскачать качели, если действовать на них постоянной силой. Внешняя сила тоже должна быть периодической.

Проведем следующий эксперимент. Соединим математический маятник с метрономом (рис. 16). Изменяя частоту колебаний маятника метронома, добиваемся увеличения амплитуды колебаний математического маятника. Оказывается, что его амплитуда будет максимальной при совпадении собственной частота колебаний маятника и маятника метронома.

Колебания тел под действием внешней периодической силы называются вынужденными, а сила — вынуждающей. В случае гармонической силы: Вначале действия внешней силы наблюдается достаточно сложное движение тела. Спустя некоторое время после начала действия внешней силы колебания приобретают стационарный характер и не зависят от начальных условий. Таким образом, при вынужденных колебаниях система полностью «забывает» свое начальное состояние. Частота установившихся вынужденных колебаний всегда равна частоте вынуждающей силы.

Амплитуда колебаний и энергия, передаваемая системе за период вынужденных колебаний, зависят от того, насколько различаются частота вынуждающей силы и частота собственных колебаний, а также от величины трения в системе.

При вынужденных колебаниях возможно явление, называемое резонансом (от лат. resono — откликаюсь, звучу в ответ).

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при действии на колебательную систему внешней силы с частотой со, совпадающей с собственной частотой системы (рис. 17).

Подвесим на упругой нити четыре математических маятника с одинаковыми грузами, три из которых имеют различную длину, а длина четвертого равна длине второго (рис. 18). Сначала посмотрим, что будет с маятниками, если раскачать первый или третий маятник. Наблюдения показывают, что через некоторое время начнут качаться и остальные маятники. Но амплитуда их колебаний мала, и вскоре колебания затухают. А вот если раскачать второй маятник, то амплитуда колебаний четвертого будет непрерывно возрастать, пока не достигнет наибольшего значения.

Это происходит потому, что частота собственных колебаний четвертого маятника совпадает с частотой колебаний внешней силы (частотой колебаний второго маятника), так как их длины равны. А колебания первого и третьего маятников, как и в первом эксперименте, быстро затухают.

При резонансе создаются оптимальные условия для передачи системе энергии от внешнего источника, так как в течение всего периода работа внешней силы над системой положительна. Вспомните процесс раскачивания на качелях: если качели толкать очень быстро или очень медленно, их практически невозможно будет раскачать. Если же подбирать частоту толчков, близкую к частоте собственных колебаний качелей, то раскачивание будет эффективным.

Большинство сооружений и машин, обладая определенной упругостью, способны совершать свободные колебания. Поэтому при внешних периодических воздействиях в них вследствие явления резонанса могут возбуждаться колебания большой амплитуды, которые могут привести к разрушительным последствиям. Например, для исключения разрушения мостов вследствие явления резонанса при прохождении по ним войсковых частей приказывают идти вольным шагом (не в ногу). Поезда переезжают мосты либо очень медленно, либо с максимальной скоростью.

В 1750 г. цепной мост вблизи г. Анжер (Франция) был разрушен в результате резонанса, во время прохождения по нему отряда солдат, так как частота их шага совпала с частотой свободных колебаний моста.

В 1906 г. в г. Петербурге (Россия) обрушился Египетский мост, по которому проходил кавалерийский эскадрон.

7 ноября 1940 г. сильный порыв ветра вызвал резонансные колебания Такомского моста (США), что привело к его разрушению.

Пример №4

Определите модуль скорости движения поезда, при которой математический маятник, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается. Длина маятника длина рельса

Маятник начинает сильно раскачиваться, когда частота его собственных колебаний

совпадает с частотой вынуждающей силы

которая совпадает с частотой ударов колес вагона о стыки рельсов:
Отсюда

Ответ:

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник