Что такое связный граф
Связный граф
Связный граф — граф, содержащий ровно одну компоненту связности. Это означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.
Содержание
Примеры применения
Прямым применением теории графов является теория сетей — и её приложение — теория электронных сетей. Например, все компьютеры, включенные в сеть Интернет, образуют связный граф, и хотя отдельная пара компьютеров может быть не соединена напрямую (в формулировке для графов — не быть соединены ребром), от каждого компьютера можно передать информацию к любому другому (есть путь из любой вершины графа в любую другую).
Связность для ориентированных графов
В ориентированных графах различают несколько понятий связности.
Ориентированный граф называется сильно-связным, если в нём существует (ориентированный) путь из любой вершины в любую другую, или, что эквивалентно, граф содержит ровно одну сильно связную компоненту.
Ориентированный граф называется слабо-связным, если является связным неориентированный граф, полученный из него заменой ориентированных рёбер неориентированными.
Некоторые критерии связности
Здесь приведены некоторые критериальные (эквивалентные) определения связного графа:
Граф называется односвязным (связным), если:
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Связный граф» в других словарях:
связный граф — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN connected graph … Справочник технического переводчика
Связный граф — 8. Связный граф По ГОСТ 19880 74 Источник: ГОСТ 23070 78: Анализ и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных схем. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
граф — Графическое изображение электрической цепи, в котором ветви электрической цепи представлены отрезками, называемыми ветвями графа, а узлы электрической цепи — точками, называемыми узлами графа. [ГОСТ Р 52002 2003] граф Основное понятие и… … Справочник технического переводчика
Граф — [graph] основное понятие и объект изучения теории графов, математически определяется двояко. С одной стороны как совокупность двух множеств: множества элементов x Î X и множества соответствий, отношений между этими элементами t Î T. С другой… … Экономико-математический словарь
Граф (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Граф (значения). Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами В математической теории графов и информатике граф это совокупность непустого множества вершин и множества пар… … Википедия
Граф (теория графов) — Неориентированный граф с шестью вершинами и семью рёбрами В математической теории графов и информатике граф это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи как дуги, или рёбра. Для… … Википедия
Связный список — В информатике, связный список базовая динамическая структура данных, состоящая из узлов, каждый из которых содержит как собственно данные, так и одну или две ссылки («связки») на следующий и/или предыдущий узел списка.[1] Принципиальным… … Википедия
Вершина (граф) — Здесь собраны определения терминов из теории графов. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре (на этой странице). # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф … Википедия
Теория графов — связность
Возможен ли переход графа из одной вершины в другую, определяется тем, как граф связан. Связность является основной концепцией в теории графов. Связность определяет, подключен ли график или нет. Он имеет подтемы, основанные на ребре и вершине, известные как связность ребер и вершин. Давайте обсудим их подробно.
связь
Пример 1
На следующем графике можно перейти от одной вершины к любой другой вершине. Например, можно перейти от вершины «а» к вершине «е», используя путь «ab-e».
Пример 2
В следующем примере переход от вершины ‘a’ к вершине ‘f’ невозможен, поскольку между ними нет прямого или косвенного пути. Следовательно, это несвязный граф.
Cut Vertex
Пусть ‘G’ связный граф. Вершина V ∈ G называется разрезанной вершиной из «G», если «G-V» (исключить «V» из «G») приводит к несвязному графу. Удаление вырезанной вершины из графа разбивает ее на два или более графа.
Примечание. Удаление обрезанной вершины может привести к отключению графа.
Связный граф ‘G’ может иметь не более (n – 2) вершин среза.
пример
На следующем графике вершины ‘e’ и ‘c’ являются вырезанными вершинами.
Удалив «е» или «с», граф станет несвязным графом.
Без ‘g’ нет пути между вершиной ‘c’ и вершиной ‘h’ и многими другими. Следовательно, это несвязный граф с разрезанной вершиной в виде «е». Точно так же ‘c’ также является вершиной разреза для приведенного выше графа.
Cut Edge (Мост)
Пусть ‘G’ связный граф. Ребро «e» ∈ G называется отрезанным ребром, если «G-e» приводит к несвязному графу.
Если удаление ребра в графе приводит к двум или более графам, то это ребро называется Cut Edge.
пример
На следующем графике край обрезки равен [(c, e)]
Удаляя ребро (c, e) из графа, он становится несвязным графом.
В приведенном выше графике удаление ребра (c, e) разбивает граф на два, что является ничем иным, как несвязным графом. Следовательно, ребро (c, e) является отрезанным ребром графа.
Примечание. Пусть «G» — связный граф с «n» вершинами, тогда
отрезок e ∈ G тогда и только тогда, когда ребро «e» не является частью какого-либо цикла в G.
Максимально возможное количество режущих кромок равно n-1.
всякий раз, когда существуют ребра среза, вершины среза также существуют, потому что по крайней мере одна вершина среза является вершиной среза.
если вершина разреза существует, то край разреза может существовать или не существовать.
отрезок e ∈ G тогда и только тогда, когда ребро «e» не является частью какого-либо цикла в G.
Максимально возможное количество режущих кромок равно n-1.
всякий раз, когда существуют ребра среза, вершины среза также существуют, потому что по крайней мере одна вершина среза является вершиной среза.