Что такое вариация функции

Вариация (математика)

Вариация (от лат. variation — перемена, изменение) — термин, введённый в математику Ж. Л. Лагранжем в 1762 году в работе «Essai d’une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfines» [1] для обозначения малого смещения независимого переменного или функционала.

Понятие «вариация» было введено в рамках метода вариаций исследования экстремальных задач, основанного на малых смещениях аргумента и изучения того, как в зависимости от них изменяются функционалы. Этот метод является одним из основных методов при решении задач на экстремум (отсюда и название раздела математики, изучающего данную проблематику — «Вариационное исчисление»).

Связанные определения

Рассмотрим некоторое пространство , на котором задан функционал , и — пространство некоторых параметров. Под вариацией аргумента , понимают обычно кривую , где при , и , в пространстве , проходящую через в определенной близости от ограничений, причём соответствует значение . Таким образом, когда пробегает множество всех параметров, вариации пробегают определённое семейство кривых, исходящих из точки .

Выбор пространства вариаций и построение самих вариаций является важнейшим элементом для получения необходимых условий экстремума.

Источник

Что такое вариация функции?

В общем-то весь вопрос в теме. Может сможет кто-то объяснить простыми словами. Википедию читал. Хочется именно как-то визуализировать это в сознании. Нашел объяснение, что варьирование то же самое, что изучение функции на экстремумы, только в данном случае исследуется функционал, а не функция. В свою очередь функционал-это связь нескольких функций, связывающих некоторые значения(точки в пространстве, например).

Все это какой-то кашей в голове намешалось. Возможно я запутался и рассуждения не верны. Благодарю, кто откликнется и поможет.

Что такое вариация функции?
подскажите где можно почитать про вариацию функцию и желательно с примерами задачи не сильно.

Полная вариация функции и Канторово совершенное множество
Добрый день уважаемые форумчане. Я бы хотел попросить помощи. Сегодня на зачете попался билет. 1.

Что такое Функции в C++
Можете объяснить что такое функции в C++, только подробно. Я не понимаю как они работают и да.

Что такое файловый буфер? Что такое режим (модификатор) доступа, при работе с файлами?
Что такое файловый буфер? Что такое режим (модификатор) доступа, при работе с файлами?

Там немножко не так: Ландау-Лифшиц называют вариацией функции приращение в пространстве функций, то есть функцию, малую на всём интервале, по которому берётся интеграл действия.

Т.е. в ЛЛ имеется в виду как раз бесконечно-малое приращение рассматриваемой функции, по которому берем интеграл действия? Если абстраргироваться от точных математических формулировок, то это сравнимо с дифференциалом.

Хорошо, а о чем нам тогда говорит разложение Жордана(ф-я ограниченной вариации), где вариацией является верхняя грань (функции, как понимаю) по разбиениям отрезка, на котором задана функция (а также интересует сколь частым должно/может быть разбиение, произвольно ли это делается?)?
Из этого определения, которое следует из википедии и не только, строится такое понимание: верхняя грань заданной функции (ее максимальные значения на заданном промежутке), разбиваются на отрезки определенной длины. На концах этих отрезков функция принимает значения в заданных точках. Численно вариация равна интегралу нормы производной.

Немного непонятно написал, т.к. все-таки не догоняю всю суть. Тупизм напал.

Источник

ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ

одно из двух слагаемых, сумма к-рых есть полное изменение, или вариация функции, на данном отрезке. Пусть f(х) — функция действительного переменного, заданная на отрезке [ а, b]и принимающая конечные значения. Пусть П=<a=x 0 1 п =b> — произвольное разбиение отрезка [а, b]и

где суммирование производится по тем номерам i, для к-рых разность f(x i )-f(x i-1 ).неотрицательна.

наз. положительным изменением функции f на отрезке [ а, b]. Всегда . Понятие «П. и. ф.» введено К. Жорданом [1]. См. также Отрицательная вариация функции.

Пит.:[1] Jordan С., «С. г. Acad. sci.», 1881, t. 92, p. 228- 230; [2] Лебег А., Интегрирование и отыскание примитивных функций, пер. с франц., М.- Л., 1934. Б. Я. Голубов.

Смотреть что такое «ПОЛОЖИТЕЛЬНАЯ ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ» в других словарях:

Положительная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Вариация функции — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из… … Википедия

ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ — числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с ее дифференциальными свойствами. 1) Пусть функция действительного переменного х, заданная на отрезке ; ее вариация есть точная верхняя грань сумм вида где… … Математическая энциклопедия

ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ВАРИАЦИЯ ФУНКЦИИ — отрицательное изменение функци и, одно из двух слагаемых, сумма к рых есть полное изменение или вариация функции на данном отрезке. Пусть f(x) функция действительного переменного, заданная на отрезке [ а, b] и принимающая конечные значения. Пусть … Математическая энциклопедия

Изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Отрицательная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Полная вариация — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Полное изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Полное изменение — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Функция ограниченной вариации — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Источник

ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИЯ

— функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие О. в. ф. введено К. Жорданом [1] в связи с обобщением Дирихле теоремы о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций (см. Жордана признак сходимости ряда Фурье). Функция f(x), заданная на отрезке , является О. в. ф. тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде — возрастающие (убывающие) на [ а, b]функции (см. Жордана разложение О. в. ф.). Всякая О. в. ф. ограничена и может иметь не более чем счетное множество точек разрыва, причем все 1-го рода. О. в. ф. может быть представлена в виде суммы абсолютно непрерывной функции (см. Абсолютная непрерывность), сингулярной функции и скачков функции (см. Лебега разложение О. в. ф.).

В случае нескольких переменных понятие О. в. ф. не является однозначным, т. к. в этом случае существует несколько определений вариации функции (см. Арцела вариация. Витали вариация, Пъерпонта вариация, Тонелли плоская вариация, Фреше вариация, Харди вариация).

Лит.:[1] Jordan С, «С. г. Acad. sci.», 1881, t. 92, p. 228-30; [2] Натансон И. П., Теория функций вещественной переменной, 3 изд., М., 1974.

Смотреть что такое «ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ ФУНКЦИЯ» в других словарях:

Функция ограниченной вариации — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

СИНГУЛЯРНАЯ ФУНКЦИЯ — отличная от постоянной непрерывная ограниченной вариации функция, производная к рой почти всюду на рассматриваемом отрезке равна нулю. С. ф. входят в качестве слагаемых в Лебега разложение функций ограниченной вариации. Напр., всякая непрерывная… … Математическая энциклопедия

Непрерывная функция — Эта статья о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение. Непрерывная функция функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения… … Википедия

Экспоненциальная функция — Экспонента функция exp(x) = ex, где e основание натуральных логарифмов. Содержание 1 Определение 2 Свойства … Википедия

Вариация функции — У этого термина существуют и другие значения, см. Вариация. В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из… … Википедия

Изменение функции — В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в является обобщением понятия… … Википедия

Источник

Вариация

Вариацией (от лат. variatio — изменение, перемена) вообще называется разновидность чего-либо, небольшое изменение или отклонение. Существуют также более специфические значения этого термина:

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Полезное

Смотреть что такое «Вариация» в других словарях:

вариация — и, ж. variation f., нем. Variation, пол. waryacyja. 1. Перемена, изменение; модификация, комбинация. Сл. 18. Из такого собрания инженерских штук легко всякие вариации делать. Штурм Архит. Как свет сей без вариации и теплоты солнечного сияния… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ВАРИАЦИЯ — (лат. variatio, от variare, происш. от varius различный). 1) видоизменение, уклонение, разнообразие. 2) в музыке: изменение главной музыкальной темы разными переходами, с удержанием основной мелодии. 3) в математике: особого рода изменение… … Словарь иностранных слов русского языка

вариация — См. разновидность. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. вариация модификация (книжн.) см. также … Словарь синонимов

Вариация — см. Глосса. Литературная энциклопедия. В 11 т.; М.: издательство Коммунистической академии, Советская энциклопедия, Художественная литература. Под редакцией В. М. Фриче, А. В. Луначарского. 1929 1939 … Литературная энциклопедия

Вариация — различия количественной величины одного и того же параметра у разных объектов страхования, входящих в страховую группу. Например, работники одной фирмыотличаются по полу, возрасту, профессиям, заболеваемости и др. Для оптимизации процесса… … Словарь бизнес-терминов

ВАРИАЦИЯ — ВАРИАЦИЯ, в балете небольшой, но технически сложный сольный классический танец, обычно часть па де де, па де труа и др … Современная энциклопедия

ВАРИАЦИЯ — 1) видоизменение второстепенных элементов, частностей чего либо при сохранении того, что является основой.2) Видоизменение музыкальной темы (см. Вариации).3) Технически усложненный, виртуозный танец для солиста или нескольких танцовщиков (обычно… … Большой Энциклопедический словарь

ВАРИАЦИЯ — и ВАРЬЯЦИЯ, вариации, жен. (лат. variatio перемена). 1. чаще мн. Видоизменение, изменение отдельных деталей, частностей в чем нибудь (книжн.). Этот рассказ имеет в передаче разных лиц несколько вариаций. Слух о несчастьи с сыном с разными… … Толковый словарь Ушакова

ВАРИАЦИЯ — ВАРИАЦИЯ, и, жен. 1. То же, что вариант (в 1 знач.) (книжн.). 2. В музыке: видоизменение темы (во 2 знач.). Тема с вариациями. 3. В балете: короткий виртуозный классический танец. | прил. вариационный, ая, ое. Вариационное исчисление (одна из… … Толковый словарь Ожегова

Вариация — (от латин. слова varius, различный). Вариацией, т.е.изменением или уклонением, считается в музыке прием, вследствие которогомелодия видоизменяется, не теряя, при этом, своих характерных очертаний.В., по отношению к мелодии, можно сравнить с… … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

ВАРИАЦИЯ — 1) квадрат стандартного отклонения при обработке эмпирических данных; 2) конечная разность вида δU(O,l) = U (О) [U(l) + U( l)]/2, применяемая для вычисления локальных аномалий величины. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под… … Геологическая энциклопедия

Источник