Что такое базовый элемент в математике
Элемент (математика)
Мно́жество — один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множество, а всего лишь пояснением (ибо определить понятие — значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество — это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики).
Содержание
Теории
Существует два основных подхода к понятию множества — наивная и аксиоматическая теория множеств.
«Наивная теория множеств»
Дать определение какому-нибудь понятию — это значит описать это понятие через понятия, определённые ранее. Если число определений в теории конечно, то первое определение должно быть основано на понятиях, которые являются аксиоматическими, то есть изначально неопределёнными. Множество — как раз одно из таких аксиоматических понятий. В рамках наивной теории множеств множеством считается любой чётко определённый набор объектов (элементов множества). Вольное использование наивной теории множеств приводит к некоторым парадоксам, возникающим из-за того, что интуитивное понятие «чётко определённый» на самом деле само не определено чётко. Так как теория множеств, фактически, используется как основание и язык всех современных математических теорий, становится очевидной необходимость её строгой аксиоматизации.
Наивная теория множеств была создана Кантором в конце XIX века.
История определения
До XIX века считалось, что точного определения множества нет. Множеством считалось любое скопление предметов.
Эта концепция привела к парадоксам, в частности, к парадоксу Рассела.
Аксиоматическая теория множеств
На сегодняшний день множество определяется как модель, удовлетворяющая аксиомам ZFC (аксиомы Цермело — Френкеля с аксиомой выбора). При таком подходе в некоторых математических теориях возникают совокупности объектов, которые не являются множествами. Такие совокупности называются классами (различных порядков).
Элемент множества
Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают большими буквами латинского алфавита, его элементы — маленькими. Если а — элемент множества А, то записывают а ∈ А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записывают а∉А(а не принадлежит А).
Некоторые виды множеств
Множество множеств Подмножество Надмножество
Элемент множества
Мно́жество — один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множество, а всего лишь пояснением (ибо определить понятие — значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество — это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики).
Содержание
Теории
Существует два основных подхода к понятию множества — наивная и аксиоматическая теория множеств.
«Наивная теория множеств»
Дать определение какому-нибудь понятию — это значит описать это понятие через понятия, определённые ранее. Если число определений в теории конечно, то первое определение должно быть основано на понятиях, которые являются аксиоматическими, то есть изначально неопределёнными. Множество — как раз одно из таких аксиоматических понятий. В рамках наивной теории множеств множеством считается любой чётко определённый набор объектов (элементов множества). Вольное использование наивной теории множеств приводит к некоторым парадоксам, возникающим из-за того, что интуитивное понятие «чётко определённый» на самом деле само не определено чётко. Так как теория множеств, фактически, используется как основание и язык всех современных математических теорий, становится очевидной необходимость её строгой аксиоматизации.
Наивная теория множеств была создана Кантором в конце XIX века.
История определения
До XIX века считалось, что точного определения множества нет. Множеством считалось любое скопление предметов.
Эта концепция привела к парадоксам, в частности, к парадоксу Рассела.
Аксиоматическая теория множеств
На сегодняшний день множество определяется как модель, удовлетворяющая аксиомам ZFC (аксиомы Цермело — Френкеля с аксиомой выбора). При таком подходе в некоторых математических теориях возникают совокупности объектов, которые не являются множествами. Такие совокупности называются классами (различных порядков).
Элемент множества
Объекты, из которых состоит множество, называют элементами множества или точками множества. Множества чаще всего обозначают большими буквами латинского алфавита, его элементы — маленькими. Если а — элемент множества А, то записывают а ∈ А (а принадлежит А). Если а не является элементом множества А, то записывают а∉А(а не принадлежит А).
Некоторые виды множеств
Множество множеств Подмножество Надмножество
Операции над множествами
Литература
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Элемент множества» в других словарях:
элемент множества — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] элемент множества Объект любой природы, который в совокупности с другими аналогичными объектами составляет множество. Часто вместо термина элемент в… … Справочник технического переводчика
Элемент множества — [element of a set] объект любой природы, который в совокупности с другими аналогичными объектами составляет множество. Часто вместо термина элемент в этом смысле употребляют «точка множества», «член множества» и др.… … Экономико-математический словарь
МНОЖЕСТВА — МНОЖЕСТВА, в математике совокупность определенных объектов. Эти объекты называются элементами множества. Число элементов может быть бесконечным или конечным, или даже равняться нулю (число элементов в пустом множестве обозначается 0). Каждый… … Научно-технический энциклопедический словарь
элемент — Обобщенный термин, под которым в зависимости от соответствующих условий может пониматься поверхность, линия, точка. Примечания 1. Элемент может быть поверхностью (частью поверхности, плоскостью симметрии нескольких поверхностей), линией (профилем … Справочник технического переводчика
Элемент — часть чего нибудь. Одна из возможных этимологий этого слова по названию ряда согласных латинских букв L, M, N (el em en). Элемент (философия) Элемент обязательная принадлежность флага, знамени и штандарта. Элемент множества Элементарные… … Википедия
Элемент — [element] первичная (для данного исследования, модели) составная часть сложного целого. См. Элемент множества, Элемент системы … Экономико-математический словарь
Элемент (математика) — Множество один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств. «Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» (Г. Кантор). Это не является в полном… … Википедия
элемент — 02.01.14 элемент (знак символа или символ) [element ]: Отдельный штрих или пробел в символе штрихового кода либо одиночная многоугольная или круглая ячейка в матричном символе, формирующие знак символа в… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
элемент — а; м. [от лат. elementum стихия, первоначальное вещество] 1. Составная часть чего л.; компонент. Разложить целое на элементы. Из каких элементов состоит культура? Природа э. производства. Составные элементы чего л. // Характерное движение, одна… … Энциклопедический словарь
Элемент (философия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Элемент. Элемент (лат. elementum стихия) самостоятельная часть, являющаяся основой чего либо, например системы или множества. Этимология Латинское слово elementum использовали ещё … Википедия
СОДЕРЖАНИЕ
Наборы
Обозначения и терминология
Для отношения ∈ обратное отношение ∈ T можно записать
Отрицанием из множества членов обозначается символом «∉». Пишу
Signum ∈ Signumat est. Ita a ∈ b законный a est quoddam b; …
| Предварительный просмотр | ∈ | ∉ | ∋ | ∌ | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Юникод имя | ЭЛЕМЕНТ | НЕ ЭЛЕМЕНТ | СОДЕРЖИТ ЧЛЕНА | НЕ СОДЕРЖИТ ЧЛЕНА | ||||
| Кодировки | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный | десятичный | шестнадцатеричный |
| Юникод | 8712 | U + 2208 | 8713 | U + 2209 | 8715 | U + 220B | 8716 | U + 220C |
| UTF-8 | 226 136 136 | E2 88 88 | 226 136 137 | E2 88 89 | 226 136 139 | E2 88 8B | 226 136 140 | E2 88 8C |
| Ссылка на числовые символы | & # 8712; | & # x2208; | & # 8713; | & # x2209; | & # 8715; | & # x220B; | & # 8716; | & # x220C; |
| Ссылка на именованный символ | & Element ;, & in ;, & isin ;, & isinv; | & NotElement ;, & notin ;, & notinva; | & ni ;, & niv ;, & ReverseElement ;, & suchThat; | & notni ;, & notniva ;, & NotReverseElement; | ||||
| Латекс | \в | \не в | \ ni | \ not \ ni или \ notni | ||||
| Wolfram Mathematica | \[Элемент] | \ [NotElement] | \ [ReverseElement] | \ [NotReverseElement] | ||||
Количество множеств
Примеры
Используя определенные выше наборы, а именно A = <1, 2, 3, 4>, B = <1, 2, <3, 4>> и C = <красный, зеленый, синий>, верны следующие утверждения:
Базовый Элемент
Смотреть что такое «Базовый Элемент» в других словарях:
базовый элемент — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN base elementgeneral cell … Справочник технического переводчика
Базовый элемент — Группа компаний «Базовый элемент» Год основания 2001 … Википедия
базовый элемент для оценки отклонений формы — Элемент номинальной формы, служащий основой для оценки отклонений формы реальной поверхности или реального профиля. Примечание Базовый элемент для оценки отклонений формы используется также для исключения влияния отклонений формы при определении… … Справочник технического переводчика
базовый элемент (ячейка) в эксперименте по оценке прецизионности — Совокупность результатов испытаний на одном уровне, полученных одной лабораторией. В отечественных документах используется термин «общее среднее значение совокупности результатов испытаний, полученных одной лабораторией на одном и том же… … Справочник технического переводчика
базовый элемент международного тракта — (МСЭ T M.2100). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN international path core elementIPCE … Справочник технического переводчика
базовый элемент (ячейка) в эксперименте по оценке прецизионности — 3.4 базовый элемент (ячейка) в эксперименте по оценке прецизионности (cell in a precision experiment): Совокупность результатов испытаний на одном уровне, полученных одной лабораторией. В отечественных документах используется термин «общее… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
элемент — Обобщенный термин, под которым в зависимости от соответствующих условий может пониматься поверхность, линия, точка. Примечания 1. Элемент может быть поверхностью (частью поверхности, плоскостью симметрии нескольких поверхностей), линией (профилем … Справочник технического переводчика
базовый функциональный элемент — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN basic functional element … Справочник технического переводчика
базовый соединительный элемент (класс В) — 3.3 базовый соединительный элемент (класс В) [basic connector (class В)]: Самозакрывающийся соединительный элемент, предназначенный для использования в качестве компонента (см. рисунок 1). Рисунок 1 Пример базового соединительного элемента (класс … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Орловский базовый медицинский колледж — Орловский Базовый Медицинский Колледж (ОБМК) среднее специальное учебное заведение в городе Орле, Российская Федерация, готовящее медицинских специалистов среднего звена. История ОБМК ОБМК был основан в 1898 году по инициативе земского собрания… … Википедия
Математика для чайников. Матрицы и основные действия над ними
Определение матрицы
Матрица – это прямоугольная таблица элементов. Ну а если простым языком – таблица чисел.
Обычно матрицы обозначаются прописными латинскими буквами. Например, матрица A, матрица B и так далее. Матрицы могут быть разного размера: прямоугольные, квадратные, также есть матрицы-строки и матрицы-столбцы, называемые векторами. Размер матрицы определяется количеством строк и столбцов. Например, запишем прямоугольную матрицу размера m на n, где m – количество строк, а n – количество столбцов.
Что можно делать с матрицами? Складывать/вычитать, умножать на число, умножать между собой, транспонировать. Теперь обо всех этих основных операциях над матрицами по порядку.
Операции сложения и вычитания матриц
Сразу предупредим, что можно складывать только матрицы одинакового размера. В результате получится матрица того же размера. Складывать (или вычитать) матрицы просто – достаточно только сложить их соответствующие элементы. Приведем пример. Выполним сложение двух матриц A и В размером два на два.
Вычитание выполняется по аналогии, только с противоположным знаком.
Умножение матрицы на число
На произвольное число можно умножить любую матрицу. Чтобы сделать это, нужно умножить на это число каждый ее элемент. Например, умножим матрицу A из первого примера на число 5:
Операция умножения матриц
И пример с реальными числами. Умножим матрицы:
Операция транспонирования матрицы
Транспонирование матрицы – это операция, когда соответствующие строки и столбцы меняются местами. Например, транспонируем матрицу A из первого примера:
Определитель матрицы
Определитель, о же детерминант – одно из основных понятий линейной алгебры. Когда-то люди придумали линейные уравнения, а за ними пришлось выдумать и определитель. В итоге, разбираться со всем этим предстоит вам, так что, последний рывок!
Определитель – это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач.
Чтобы посчитать определитель самой простой квадратной матрицы, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей.
Определитель матрицы первого порядка, то есть состоящей из одного элемента, равен этому элементу.
А если матрица три на три? Тут уже посложнее, но справиться можно.
Для такой матрицы значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.
К счастью, вычислять определители матриц больших размеров на практике приходится редко.