Что такое дисконтированный срок

Дисконтированный срок окупаемости: что это такое и как правильно рассчитать — показатели, метод и формула расчета DPP

Реализация любого бизнес-проекта в первую очередь подразумевает основательное планирование и составление прогнозов на перспективу. Ведь каждый предприниматель, вкладывая деньги в производство или сферу услуг, хочет выяснить, когда потраченные им средства вернуться и начнут приносить прибыль. Для получения нужных сведений производится вычисление параметров, напрямую связанных с поступлением доходов, и тех, что характеризуют время, за которое окупаются вложения. Поэтому следует разобраться, что это такое — простой и дисконтированный срок (период) окупаемости, как выглядит формула и производится расчет.

Определение ПСО

PP (pay-back period) — это измеримая величина, которую применяют с целью проведения инвестиционного анализа и исследования предполагаемой рентабельности будущего проекта. Показатель может рассчитываться в неделях (актуально для небольших предприятий), месяцах, годах и даже десятках лет. Как правило, к последним относятся особо крупные продолжительные бизнес-проекты. Результаты вычислений стабильно зависят от общего инвестиционного объема, направления осуществления деятельности и соответствующих ей норм доходности в заданной сфере.

PP-величина, полученная в результате вычислительных манипуляций, позволяет определить срок, через который сделанные первоначально инвестиции полностью окупятся. Опустив сложную терминологию, можно сказать, что этот показатель наглядно демонстрирует, через какой временной период предприятие перестанет быть убыточным и начнет получать чистую прибыль. Получение дохода, полностью перекрывающего инвестиционные вложения — главное условие успешного функционирования любого проекта.

Данная величина имеет большое значение не только для проведения аналитических мероприятий, позволяющих дать оценку движения вложенных денежных средств, но и для составления бизнес-плана. Чтобы организовать работу без потери эффективности, следует воспользоваться уже готовыми образцами схем, сформированных под определенную сферу деятельности.

Дисконтированный срок окупаемости DPP: что это простыми словами

Его расчет осуществляют, чтобы детально представить, насколько прибыльной окажется реализуемая идея. Параметр дает возможность оценить временной промежуток, за который удастся вернуть инвестируемые деньги с учетом стоимости вкладываемой единицы. Проще говоря — он характеризует время, необходимое финансам для полного оборота.

На просторах интернет-сети и в печатных изданиях показатель обозначают в виде краткой аббревиатуры DPP (Discounted payback period). Это значение чаще всего используется для определения эффективности вложенных в бизнес-проект средств за счет денежного потока.

Дисконт-период, как и другие количественно-измеримые параметры, обладает свойственными ему особенностями и сравнительными погрешностями. Соответственно, разрабатывая новый бизнес-проект, следует учитывать вероятные риски. Непредвиденные обстоятельства, грозящие снижением доходности — распространенное явление в сфере бизнеса.

Источник

Срок окупаемости: формула и методы расчета, пример

Разбираемся, что такое срок окупаемости, почему инвестору без него не обойтись, смотрим, как можно его рассчитать самому

Чтобы понять, что из себя представляет срок окупаемости, нужно представлять для каких сфер предпринимательской деятельности подходит это определение.

Для инвестирования

В данном контексте срок окупаемости представляет собой отрезок времени, после которого доход от проекта становится равен сумме вложенных денег. То есть коэффициент срока окупаемости при инвестировании в какое-либо дело будет показывать, сколько нужно будет времени, чтобы вернуть вложенный капитал.

Часто этот показатель является критерием выбора для человека, который планирует инвестировать в какое-либо предприятие. Соответственно, чем меньше показатель, тем привлекательнее дело. А в случае, когда коэффициент излишне большой, то первая мысль будет в пользу выбора другого дела.

Для капитальных вложений

Здесь речь идёт о возможности провести модернизацию или реконструкцию производственных процессов. При капитальных вложениях важность приобретает период времени, за который полученная от модернизации экономия или доп.прибыль станет равна сумме потраченных на эту модернизацию средств.

Соответственно на коэффициент срока окупаемости смотрят, когда хотят понять, есть ли смысл тратить средства на модернизацию.

Для оборудования

Коэффициент покажет, за какой промежуток времени окупит себя тот или иной прибор, станок, механизм (и так далее), на который тратятся деньги. Соответственно окупаемость оборудования выражается в доходе, который получает фирма за счёт этого оборудования.

Как производить расчёт срока окупаемости. Виды расчётов

Стандартно выделяется два варианта расчёта срока окупаемости. Критерием разделения будет учёт изменения ценности затраченных денежных средств. То есть, происходит учёт или во внимание он не берётся.

Простой способ расчёта

Применялся изначально (хотя и сейчас часто встречается). Но получить нужную информацию с помощью этого метода можно только при нескольких факторах:

Только так с помощью простого способа расчёта можно получить адекватный результат по времени, которое потребуется для «возврата» своих денег.

Ответ на главный вопрос — почему этот метод не теряет популярности — в его простоте и прозрачности. Да и если вам нужно поверхностно оценить риски вложений при сравнении нескольких проектов, он также будет приемлемым. Чем больше показатель — тем рискованнее вложение. Чем показатель при простом расчёте меньше, тем выгоднее инвестору вкладывать средства, ведь он может рассчитывать на возврат инвестиций заведомо большими частями и более короткие сроки. А это позволит поддерживать уровень ликвидности фирмы.

Но у простого способа есть и однозначные недостатки. Ведь он не учитывает крайне важные процессы:

Динамичный или дисконтированный метод

Как следует из названия, этот метод определяет время от вложения до возврата средств с учётом дисконтирования. Речь о таком моменте времени, когда чистая текущая стоимость становится неотрицательной и такой и остаётся дальше.

Вследствие того, что динамичный коэффициент подразумевает учёт изменения стоимости финансов, он заведомо будет больше коэффициента при расчёте простым способом. Это важно понимать.

Удобство этого способа частично зависит от того, постоянны ли финансовые поступления. Если суммы различны по размеру, а денежный поток не постоянен, то лучше применять расчёт с активным использованием таблиц и графиков.

Далее разберём возможные формулы расчёта

Как рассчитать простым способом

Формула, к которой прибегают для расчёта простым способом вычисления коэффициента срока окупаемости выглядит так:

СРОК ОКУПАЕМОСТИ = РАЗМЕР ВЛОЖЕНИЙ / ЧИСТАЯ ГОДОВАЯ ПРИБЫЛЬ

Принимаем во внимание, что РР — срок окупаемости выраженный в годах.

К0 — сумма вложенных средств.

ПЧсг — Чистая прибыль в среднем за год.

Пример.

Вам предлагают инвестировать в проект сумму в размере 150 тысяч рублей. И говорят, что проект будет приносить в среднем 50 тысяч рублей в год чистой прибыли.

Путём простейших вычислений получаем срок окупаемости равный трём годам (мы поделили 150 000 на 50 000).

Но такой пример выдаёт информацию, не принимая во внимание, что проект может не только давать доход в течение этих трёх лет, но и требовать дополнительных вложений. Поэтому лучше пользовать второй формулой, где нам нужно получить значение ПЧсг. А рассчитать его можно вычтя из среднего дохода средний расход за год. Разберём это на втором примере.

Пример 2:

К уже имеющимся условиям прибавим следующий факт. Во время осуществления проекта, каждый год будет тратиться порядка 20 тысяч рублей на всевозможные издержки. То есть мы уже можем получить значение ПЧсг — вычтя из 50 тысяч рублей (чистой прибыли за год) 20 тысяч рублей (расход за год).

А значит, формула у нас будет выглядеть следующим образом:

РР (срок окупаемости) = 150 000 (вложения) / 30 (среднегодовая чистая прибыль). Итог — 5 лет.

Пример показателен. Ведь стоило нам учесть среднегодовые издержки, как мы увидели, что срок окупаемости увеличился аж на два года (а это гораздо ближе к реальности).

Такой расчёт актуален, если вы имеет одинаковые поступления за все периоды. Но в жизни почти всегда сумма доходов меняется от одного года к другому. И чтобы учесть и этот факт, нужно выполнить несколько шагов:

Находим целое количество лет, которое понадобится для того, чтобы итоговый доход был максимально близок к сумме затраченных на проект средств (инвестированных).

Находим сумму вложений, которые так и остались непокрытыми прибылью (при этом принимается за факт, что в течение года доходы поступают равномерно).

Находим количество месяцев, которое потребуется для прихода к полноценной окупаемости.

Рассмотрим этот вариант дальше.

Пример 3.

Условия похожи. В проект нужно вложить 150 тысяч рублей. Планируется, что в течение первого года доход будет 30 тысяч рублей. В течение второго — 50 тысяч. В течение третьего — 40 тысяч рублей. А в четвёртом — 60 тысяч.

Вычисляем доход за три года — 30+50+40 = 120 тысяч рублей.

За 4 года сумму прибыли станет 180 тысяч рублей.

А учитывая, что вложили мы 150 тысяч, то видно, что срок окупаемости наступит где-то между третьим и четвёртым годом действия проекта. Но нам нужны подробности.

Поэтому приступаем ко второму этапу. Нам нужно найти ту часть вложенных средств, которая осталась после третьего года не покрытой:

150 000 (вложения) — 120 000 (доход за 3 года) = 30 000 рублей.

Приступаем к третьему этапу. Нам потребуется найти дробную часть для четвёртого года. Покрыть остаётся 30 тысяч, а доход за этот год будет 60 тысяч. Значит мы 30 000 делим на 60 000 и получаем 0,5 (в годах).

Получатся, что с учётом неравномерного притока денег по периодам (но равномерного — по месяцам внутри периода), наши вложенные 150 тысяч рублей окупятся за три с половиной года (3 + 0,5 = 3,5).

Формула расчёта при динамическом способе

Как мы уже писали, этот способ сложнее, потому что учитывает ещё и тот факт, что денежные средства в течение времени окупаемости меняются по стоимости.

Для того чтобы этот фактор был учтён вводят дополнительное значение — ставку дисконтирования.

Возьмём условия, где:

Kd — коэффициент дисконта

d — процентная ставка

Тогда kd = 1/(1+d)^nd

Дисконтированный срок = СУММА чистый денежный поток / (1+d) ^ nd

Чтобы разобраться в этой формуле, которая на порядок сложнее предыдущих, разберём ещё пример. Условия для примера будут те же самые, чтобы было понятнее. А ставка дисконтирования составит 10% (в реальности она примерно такая и есть).

Рассчитываем в первую очередь коэффициент дисконта, то есть дисконтированные поступления за каждый год.

Складываем результаты. И получается, что за первые три года прибыль составит 139 628,22 рубля.

Мы видим, что даже этой суммы недостаточно, чтобы покрыть наши вложения. То есть с учётом изменения стоимости денег, даже за 4 года мы этот проект не отобьём. Но давайте доведём расчёт до конца. По пятому году существования проекта у нас не было прибыли с проекта, поэтому обозначим её, к примеру, равной четвёртому — 60 000 рублей.

Если сложить с нашим бывшим результатом, то получим сумму за пять лет равную 176 883,49. Эта сумма уже превышает вложенные нами на старте инвестиции. Значит, срок окупаемости будет располагаться между четвёртым и пятым годами существования проекта.

Приступаем к вычислению конкретного срока, узнаём дробную часть. Из суммы вложенного вычитаем сумму за 4 целых года: 150 000 — 139 628,22 = 10 371,78 рубля.

Полученный результат делим на дисконтированные поступления за 5-ый год:

13 371,78 / 37 255,27 = 0,27

Значит, до полного срока окупаемости нам не достаёт 0,27 от пятого года. А весь срок окупаемости при динамическом способе расчёта будет составлять 4,27 года.

Как и было заявлено выше — срок окупаемости при дисконтированном способе в большую сторону отличается от того же расчёта, но простым способом. Но при этом он правдивее отражает реальный результат, который вы получите при обозначенных цифрах и условиях.

Срок окупаемости — один из важнейших показателей для предпринимателя, который планирует инвестировать собственные средства и выбирает из ряда возможных проектов. При этом, каким именно способом производить вычисления — решать самому инвестору. В этой статье мы разобрали два основных решения и посмотрели на примерах, как будут меняться цифры в одной и той же ситуации, но с разным уровнем показателей.

Источник

Оценка инвестиционных проектов с использованием дисконтирования денежных потоков

Данная статья посвящена расчетам основных показателей эффективности инвестиционных проектов, рассчитываемых с учетом фактора времени, а также вопросам, возникающим при расчете показателей. Статья ориентирована на специалистов финансово-экономических служб, перед которыми, может быть впервые, стоит задача оценки инвестиционного проекта, с целью предоставления результатов владельцу компании, привлечения сторонних инвесторов, либо кредиторов.

Для оценки инвестиционных проектов используется две группы показателей: показатели, рассчитываемые без учета фактора времени и показатели, рассчитываемые с учетом фактора времени.

Первая группа показателей более проста в расчете, но она не учитывает того, что сегодняшние и завтрашние деньги для инвестора стоят по-разному, то есть расчеты этих показателей осуществляются без приведения денежных потоков к единому моменту времени.

Вторая группа показателей, о которых и пойдет речь в статье, в отличие от показателей первой группы учитывают разную стоимость денег в разные моменты времени (теория временной стоимости денег). Эти показатели являются более интересными для владельцев, инвесторов и банков, так как более корректно отражают эффективность проекта (не завышают ее, как показатели первой группы), то есть являются более надежным (лучшим) гарантом успешности проекта. Суть их расчета заключается в приведении будущих денежных потоков (стоимости денег) к «сегодняшнему» дню, вернее, к моменту начала инвестиций в проект (предполагается, что инвестиции будут осуществлены в этом году). Приведение денежных потоков называется дисконтированием, суть которого состоит в том, что нам «сегодня» нужно принять решение о том, следует ли инвестировать средства в проект, либо стоит проблема выбора более эффективного проекта из нескольких, для этого необходимо знать: насколько выгоден, либо не выгоден проект; либо какой проект более эффективен (выгоден)? Для этого мы составляем бизнес-план – моделируем деятельность на несколько лет вперед, чтобы рассчитать эффективность, а моделируем, исходя из «сегодняшних» цен, расходов, предполагаемых доходов (а соответственно, исходя из «сегодняшних» платежей и поступлений). Следовало бы еще учесть альтернативные безрисковые вложения, которые могли бы принести нам определенный доход наверняка, риски неблагополучного исхода проекта, требуемую норму доходности от вложенного капитала. Предполагается, что как раз дисконтирование планируемых денежных потоков и приводит их к текущему моменту с учетом инфляции, безрисковых вложений, рисков конкретного проекта, либо требуемой нормы доходности от вложенного капитала в зависимости от выбранного подхода к определению ставки дисконтирования, используемой при дисконтировании денежных потоков. Результаты дисконтирования и оценки эффективности проекта во многом зависят от ставки дисконтирования, которая в свою очередь зависит от метода ее определения (расчета).

Расчет показателей осуществляется на основе данных из плана движения денежных средств инвестиционного проекта, который в свою очередь строится на основе плана доходов и расходов проекта и графика поступлений и платежей. Таким образом, важно, чтобы первоначальная информация для моделирования деятельности в пределах горизонта планирования (рассматриваемого срока проекта), а также сами планы движения денежных средств, доходов и расходов были как можно более проработанными, точными и корректными, в целях минимизации погрешности результатов расчетов и рисков проекта. Здесь возникает вопрос: а учитывать ли инфляцию при моделировании деятельности и как это сделать? Существует два способа учета инфляции в расчетах:

Часто возникает вопрос: а что же такое срок проекта (горизонт планирования/ исследования проекта) и как его определить, ведь чем больший срок мы рассматриваем, тем больше значение основного показателя эффективности проекта (NPV)? Теоретически, период планирования проекта должен быть равен жизненному циклу проекта, то есть интервалу времени от момента его появления (начала инвестиций) до его ликвидации/ полного износа. Но представьте, если рассматривается проект, жизненный цикл которого более 10 лет. Это значит, что мы должны моделировать деятельность на более 10 лет вперед? Это довольно сложно в сегодняшних условиях экономики. Поэтому следует моделировать деятельность на срок, позволяющий более точно и уверенно спланировать потоки денежных средств, доходы и расходы проекта (несколько лет), но срок должен быть не менее простого срока окупаемости проекта, чтоб была возможность просчитать дисконтированный срок окупаемости проекта. Если рассматривается проект со 100% кредитным финансированием, рекомендуется рассматривать срок проекта равный сроку погашения кредита (количество лет). Срок планирования можно понять непосредственно в процессе моделирования – формирования плана движения денежных средств. Однако, распространенная ошибка при оценке инвестиционных проектов, когда планируемый срок меньше жизненного цикла проекта и в расчетах показателей не учитывается остаточная/ ликвидационная стоимость проекта, что значительно может уменьшить значение показателей эффективности. Остаточную/ ликвидационную стоимость проекта необходимо учитывать при расчетах с целью их корректности.

Период проекта – обычно, это год, так как традиционная формула дисконтирования подразумевает дисконтирование денежных потоков по годам, таким образом, в случае, когда период проекта не год, потребуется корректировка формулы дисконтирования, либо сама ставка дисконтирования должна отражать не годовую, а месячную разницу стоимости денег.

Теперь перейдем непосредственно к показателям эффективности инвестиционного проекта, рассчитываемым с учетом фактора времени. Для наглядности, методику расчетов рассмотрим на примере. В качестве примера возьмем проект строительства нежилого объекта недвижимости под 100% привлеченных средств (кредитная линия). Планируется получение дохода от продажи и сдачи в аренду площадей данного объекта недвижимости.

В таблице 1 представлен смоделированный план движения денежных средств по данному проекту. Рассматриваемый срок проекта – 7 лет, в который более точно можно спланировать доходы и расходы и, который больше простого срока окупаемости проекта. В 7-ом году проекта отражен предполагаемый ликвидационный денежный поток (остаточная стоимость объекта за вычетом налога на прибыль) со знаком «+» от моделируемой продажи объекта недвижимости в конце рассматриваемого срока проекта.

Источник

Основные принципы финансирования и кредитования капитальных вложений

Оглавление

Цель — кредиты и инвестиции являются одним из основных источников формирования основных средств предприятий, поэтому, рассмотрение и изучение порядка кредитования и инвестирования средств является одним из важнейших.

Задачи

1. Стоимость денег во времени. Простые и сложные проценты

Если у человека (организации) имеются в наличии свободные деньги, то он может дать их взаймы другому лицу (физическому или юридическому) или, используя более общий термин, инвестировать) за определенное вознаграждение. Доход от инвестированного капитала, или, в более узком смысле, вознаграждение за использование денег, называется процентными деньгами, или процентами. Сумма денег, данных взаймы, называется основной суммой, или капиталом. Обычно заем дается на определенное время — период. Сумма процентных и основных денег, полагающаяся в конце периода, называется итогом. В общем случае отношение процента за определенный период к основной сумме (капиталу) называется нормой процента. Эта норма чаще всего выражается в форме процентов; при расчетах используются эквивалентные десятичные (реже — натуральные) дроби. При заключении конкретных сделок для обозначения нормы процента обычно используется другое название — процентная ставка.

1.1. Простой процент

Финансовые расчеты могут осуществляться на основе простого или сложного процента.

Простой процент — это начисление процента только на первоначально инвестированную сумму.

Например, в начале года инвестор размещает на счете в банке сумму P под процент i. Через год он получит сумму S₁, которая равна первоначально инвестированным средствам плюс начисленные проценты, или

Через два года сумма на счете составит:

Аналогичным образом можно представить наращенную сумму S, которую вкладчик получит через n лет:

S — будущая (наращенная) стоимость;

Р — сегодняшняя стоимость;

Если простой процент начисляется в течение периода времени меньше года, формула (1) принимает вид:

t — количество дней начисления процента в течение года;

P_t — сумма, которая получается при начислении процента за t дней;

r — начисляемый процент.

Если не сказано иное, обычно начисленный процент задается как процент в расчете на год. Тогда за t дней будет начислена только его часть, а именно или . В случае, если n вычисляется по формуле — полученный процент называется обыкновенным простым процентом. Если же n вычисляется по формуле , то полученный процент называют точным простым процентом.

Расчеты по начислению процентов по вкладам следует делать с помощью формулы (2). Расчеты по операциям с ГКО осуществляются на базе, равной 365 дням, и используют формулу (3).

При сравнительном анализе финансовые расчеты следует осуществлять на основе одного временного периода, т. е. 360 или 365 дней. Из-за этого возникает необходимость перерасчета величины процента с одной временной базы на другую по формулам:

где: r₃₆₅ — ставка процента на базе 365 дней;

r₃₆₀ — ставка процента на базе 360 дней.

Если период начисления процентов измеряется в месяцах, то формулы (2) и (3) можно представить в виде:

a — количество месяцев, за которые начисляется процент;

P_a — сумма, которую инвестор получит через а месяцев.

1.2. Сложный процент. Дисконтирование и компаундинг

Сложный процент — это процент, который начисляется на первоначально инвестированную сумму и начисленные в предыдущие периоды проценты.

Отличие результатов для сложного и простого процентов возникает только со второго периода начисления. Так как в первый год вкладчик получит сумму, рассчитанную по формуле (1), но в последующие периоды начисления процентов расчет их будет иметь следующий вид (например, за 3 года):

Тогда, формула для расчета сложных процентов за период n будет иметь вид:

где: k_н.с. — множитель наращения (спец. таблицы)

где: m — периодичность начисления процента в течение года.

Чтобы сравнить суммы денег во времени, их необходимо привести к единому временному знаменателю. В практике финансовых расчетов принято приводить суммы средств, которые получит инвестор, к сегодняшнему дню, т. е. к начальной точке отсчета. Такую операцию принято называть дисконтированием. Таким образом дисконтирование — это процесс определения сегодняшней стоимости денег, если известна их будущая стоимость. Данную задачу решают (при начислении сложного процента) с помощью формулы (9), которая получается из формулы (7):

Она называется формулой дисконтирования или приведенной стоимости, а — коэффициент дисконтирования.

Компаундинг (англ. составление) — это процесс перехода от сегодняшней (текущей) стоимости капитала к его будущей (наращенной) стоимости. Будущая стоимость определяется исходя из формулы (12):

Иными словами, процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения (компаундингом), искомая величина — наращенной суммой, а используемая в операции ставка — ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина — приведенной сумой, а используемая в операции ставка — ставкой дисконтирования. В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором — о движении от будущего к настоящему. Это можно изобразить графически (рисунок 1).

Рисунок 1. Логика финансовых операций

На практике возникает необходимость определить срок вклада, за который инвестор при известной ставке процента получит определенную сумму (формула (10)), а также иногда требуется определить процентную ставку, под которую следует вкладывать деньги, чтобы через определенный промежуток времени получить требуемую сумму (формула (11), (12)).

Для простого процента из формулы (1) получим формулу срока вклада:

Процентная ставка при начислении простого процента определяется по формуле:

Процентная ставка при начислении сложного процента определяется по формуле:

Применяя операцию логарифмирования к обеим частям формулы (7), получаем:

Подобным же образом из формулы (8) получаем формулу:

1.3. Эквивалентный и эффективный проценты

В практике финансового рынка процент, начисляемый по активу, задают как простой процент в расчете на год. Однако если в рамках года по активу предусмотрено начисление сложного процента, то общий результат, который получит инвестор, будет выше декларируемого. Чтобы его определить, необходимо рассчитать эффективный, или реальный, процент.

Эффективный (реальный) процент — это процент, который получается по итогам года при начислении сложного процента в рамках года. Его определяют из следующего соотношения:

Например: По банковскому счету установлены 20,4% годовых, но процент начисляется ежемесячно. Определить эффективный процент.

или 22,42% в год получит вкладчик реально, если не будет снимать деньги со своего счета ежемесячно.

Если известен эффективный процент, то по формуле (18), вытекающей из формулы (17), можно определить эквивалентный ему простой процент в расчете на год, т. е. решить задачу, обратную показанной в примере.

1.4. Определение будущей стоимости потока платежей и аннуитет

Если инвестор в конце каждого года в течение определенного периода времени получает платежи, которые не являются одинаковыми, и инвестирует сумму каждого платежа на время до окончания данного периода, то по его завершении он получит некоторую сумму денег, которую называют будущей стоимостью потока платежей. Она определяется по формуле:

F — будущая стоимость потока платежей;

C_t — сумма платежа в году t;

i — процент, под который инвестируется сумма C_t;

n — количество лет, в течение которых производятся выплаты.

Аннуитет — это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью. (В качестве синонима также используется термин «рента»).

Наиболее распространенные примеры аннуитета:

Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, то аннуитет называется постнумерандо (обыкновенный аннуитет).

Определить будущую стоимость аннуитета можно с помощью формулы (19). Но можно привести ее к более удобному виду, так как величина каждого платежа является одинаковой.

И тогда формула имеет вид:

где: А — сумма платежа в каждом периоде.

Величина называется коэффициентом наращения аннуитета.

Из этой формулы можно получить значение каждого очередного платежа, преобразовав ее в следующий вид:

Эту формулу можно использовать, чтобы определить размер ежегодных отчислений для формирования к определенному моменту времени фонда денежных средств требуемого размера, например, пенсионного фонда или фонда по выкупу предприятием своих облигаций.

Приведенная стоимость аннуитета представляет собой будущую стоимость аннуитета, дисконтированную к моменту времени его учреждения, т. е. на величину .

Приведенная стоимость аннуитета равна:

где Р — приведенная стоимость аннуитета.

Формулу приведенной стоимости аннуитета также можно использовать в случае, когда заемщик берет кредит на условиях его погашения в будущем равными платежами ежегодно. Для этого найдем из формулы (22) величину А:

i — процент по кредиту;

С — платеж по кредиту;

n — число лет, на которые берется кредит.

Одной из разновидностей аннуитетов считается вечная рента. Она предполагает, что платежи будут осуществляться всегда. Будущую стоимость такого аннуитета определить невозможно, т. к. она не является конечной величиной. Однако можно рассчитать приведенную стоимость вечной ренты, воспользовавшись формулой (21). Поскольку , то она принимает вид:

Примером вечного аннуитета может служить английская бессрочная государственная облигация, которая называется консоль. Она выпущена в 18 веке и по ней выплачивается доход каждые полгода.

На рынке ценных бумаг главным образом используется понятие отложенного аннуитета. Приведем формулу для начисления сложного процента один раз в год для определения будущей и приведенной стоимости немедленного аннуитета, или аннуитета пренумерандо.

Будущую стоимость аннуитета можно определить, умножив формулу (19) на (1+ r), т. к. на каждый платеж проценты будут начисляться на один год больше по сравнению с условием отложенного аннуитета (или аннуитета постнумерандо):

где F_n — будущая стоимость немедленного аннуитета;

n — количество лет, в течение которых выплачивается аннуитет.

Приведенная стоимость определяется по формуле:

где: P_n — приведенная стоимость немедленного аннуитета.

2. Понятие инвестиционного проекта

Инвестиции — это долгосрочное вложение средств в активы предприятия с целью увеличения прибыли и наращивания собственного капитала.

В Федеральном законе РФ «Об инвестиционной деятельности в РФ» инвестициям дается следующее определение:

«Инвестициями являются денежные средства, целевые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудование, лицензии, в том числе и на товарные знаки, кредиты, любое другое имущество или имущественные права, интеллектуальные ценности, закладываемые в объекты предпринимательской и других видов деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта».

Под объектом инвестирования понимается любой объект предпринимательской деятельности, на который направлены инвестиции. Их делят на реальные, финансовые и интеллектуальные.

Реальные инвестиции — это вложение средств в обновление имеющейся материально-технической базы предприятия, наращивание его производственной мощности, освоение новых видов продукции или технологий, инновационные нематериальные активы, строительство жилья, объектов соцкультбыта, расходы на экологию и др.

Финансовые инвестиции — это долгосрочные финансовые вложения в ценные бумаги, корпоративные совместные предприятия, обеспечивающие гарантированные источники доходов или поставок сырья, сбыта продукции и т. д.

Интеллектуальные инвестиции — это инвестиции в научные разработки, в подготовку специалистов, в социальную сферу.

В российской экономике инвестиции принято делить на:

Прямые инвестиции — инвестиции в данное конкретное предприятие, объем которых составляет не менее 10% акционерного капитала этого предприятия.

Портфельные инвестиции — это инвестиции в ценные бумаги данного предприятия, объем которых составляет менее 10% акционерного капитала. Это покупка (продажа) акций и паев, не дающих право вкладчикам влиять на функционирование предприятий и составляющих менее 10% в уставном (складочном) капитале предприятия, а также облигаций, векселей и других долговых ценных бумаг.

Прочие инвестиции — это инвестиции, не связанные с предприятием (вложение капитала в ГКО, ОФЗ и пр.).

Валовые инвестиции — это объем всех инвестиций в отчетном периоде.

Чистые инвестиции — меньше валовых инвестиций на сумму амортизационных отчислений в отчетном периоде. Если сумма чистых инвестиций является положительной величиной и имеет значительный удельный вес в общей сумме валовых инвестиций, то это свидетельствует о повышении экономического потенциала предприятия, направляющего значительную часть прибыли в инвестиционный процесс. Напротив, если сумма чистых инвестиций является отрицательной величиной, то это означает снижение производственного потенциала предприятия, «проедающего» не только свою прибыль, но и часть амортизационного фонда. Если сумма чистых инвестиций равна нулю, это значит, что инвестирование осуществляется только за счет амортизационных отчислений и что на предприятии отсутствует экономический рост и не создается база для роста прибыли.

В ходе изучения инвестиций мы должны также определить для себя, что представляет собой инвестиционный проект, т. к. в дальнейшем речь пойдет об анализе именно инвестиционного проекта.

В ФЗ РФ «Об инвестиционной деятельности в РФ» инвестиционный проект определен как обоснование экономической целесообразности, объема и сроков осуществления капитальных вложений, в том числе необходимой проектно-сметной документации, разработанной в соответствии с законодательством РФ и утвержденными в установленном порядке стандартами (нормами и правилами), а также описание практических действий по осуществлению инвестиций (бизнес-план).

Промежуток времени между моментом появления проекта и моментом его ликвидации называется жизненным циклом проекта. Укрупненно жизненный цикл проекта можно представить в виде последовательных глобальных стадий (фаз).

Инвестиции имеют большое значение не только для будущего положения предприятия, но и для экономики страны в целом. С их помощью осуществляется расширенное воспроизводство основных средств как производственного, так и непроизводственного характера, укрепляется материально-техническая база субъектов хозяйствования. Это позволяет предприятиям увеличивать объемы производства продукции, наращивать прибыль, улучшать условия труда и быта работников. От инвестиций зависят себестоимость, ассортимент, качество, новизна и привлекательность продукции, ее конкурентоспособность.

2.1. Этапы (фазы) реализации проекта

В инвестиционном цикле выделяют три основные стадии.

1. Предынвестиционная стадия, которая включает:

Все перечисленные действия требуют затрат. В случае положительного результата и перехода непосредственно к осуществлению проекта все затраты относятся на себестоимость продукции, работ, услуг.

2. Инвестиционная стадия, на которой непосредственно осуществляется инвестирование. Принципиальное отличие инвестиционной стадии развития проекта от предыдущей и последующей стадий состоит, с одной стороны, в том, что начинают предприниматься действия, требующие гораздо больших затрат и носящие уже необратимый характер (закупка оборудования или строительство), а с другой стороны, проект еще не в состоянии обеспечить свое развитие за счет собственных средств. На данной стадии формируются постоянные активы предприятия, выполняются следующие виды работ:

3. Эксплуатационная стадия, которая является завершающей и существенно влияет на эффективность использования вложенных средств. Этот период характеризуется началом производства продукции или оказания услуг и соответствующими поступлениями и текущими издержками. Значительное влияние на общую характеристику проекта будет оказывать продолжительность эксплуатационной стадии. Чем дальше будет отнесена во времени ее верхняя граница, тем больше будет совокупный доход. В течение этой стадии осуществляется:

Иногда из последней стадии выделяется четвертая — ликвидационная стадия.

2.2. Чистый дисконтированный доход. Внутренняя норма рентабельности и дисконтированный срок окупаемости проекта

При принятии решений в бизнесе о долгосрочных инвестициях возникает потребность в прогнозировании их эффективности. Для этого нужен долгосрочный анализ доходов и издержек, на основании которых рассчитывают следующие показатели:

1. Чистый дисконтированный доход (ЧДД). Величина чистого дисконтированного дохода рассчитывается как разность дисконтированных денежных потоков доходов и расходов, производимых в процессе реализации инвестиций за прогнозный период. Или ЧДД — это сумма текущих эффектов Э_t за весь расчетный период Т, приведенный к начальному интервалу планирования (шагу), или как превышение интегральных результатов и затрат. Его можно рассчитать по формулам:

З_t — затраты, осуществляемые на том же шаге;

C_t — денежный поток от реализации инвестиций в момент времени t;

t — шаг расчета (год, квартал, месяц и т.д.);

Т — горизонт планирования расчета (равный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта);

i — ставка доходности (норма дисконта);

— эффект, достигаемый на t-м шаге.

На практике часто пользуются модифицированной формулой для определения ЧДД. Для этого из состава З_t исключают капитальные вложения и обозначают их: К_t — капитальные вложения на t-м шаге; К — сумма дисконтированных капитальных вложений, т. е.:

Если ЧДД > 0, то проект следует рекомендовать к внедрению;

если ЧДД i, то проект следует рекомендовать к внедрению;

Источник