Дивергенция (от лат. divergere — обнаруживать расхождение) — дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное (то есть операция дифференцирования, в результате применения которой к векторному полю получается скалярное поле), который определяет (для каждой точки), «насколько расходится входящее и исходящее из малой окрестности данной точки поле» (точнее — насколько расходятся входящий и исходящий поток).
Если учесть, что потоку можно приписать алгебраический знак, то нет необходимости учитывать входящий и исходящий потоки по отдельности, всё будет автоматически учтено при суммировании с учётом знака. Поэтому можно дать более короткое определение дивергенции:
дивергенция — это линейный дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля.
Оператор дивергенции, применённый к полю , обозначают как
.
Содержание
Определение
Определение дивергенции выглядит так:
где ФF — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объём V. Ещё более общим, а потому удобным в применении, является определение, когда форма области с поверхностью S и объёмом V допускается любой. Единственным требованием является её нахождение внутри сферы радиусом, стремящимся к нулю (то есть чтобы вся поверхность находилась в бесконечно малой окрестности данной точки, что нужно, чтобы дивергенция была локальной операцией и для чего очевидно недостаточно стремления к нулю площади поверхности и объёма ее внутренности). В обоих случаях подразумевается, что
.
Это определение, в отличие от приводимого ниже, не привязано к определённым координатам, например, к декартовым, что может представлять дополнительное удобство в определённых случаях. (Например, если выбирать окрестность в форме куба или параллелепипеда, легко получаются формулы для декартовых координат, приведённые в следующем параграфе).
Определение легко и прямо обобщается на любую размерность n пространства: при этом под объёмом понимается n-мерный объём, а под площадью поверхности (n-1)-мерная площадь (гипер)поверхности соответствующей размерности.
Определение в декартовых координатах
Допустим, что векторное поле дифференцируемо в некоторой области. Тогда в трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением
Это же выражение можно записать с использованием оператора набла
Многомерная, а также двумерная и одномерная, дивергенция определяется в декартовых координатах в пространствах соответствующей размерности совершенно аналогично (в верхней формуле меняется лишь количество слагаемых, а нижняя остается той же, подразумевая оператор набла подходящей размерности).
Физическая интерпретация
С точки зрения физики (и в строгом смысле, и в смысле интуитивного физического образа математической операции) дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства (или очень малая окрестность точки) является источником или стоком этого поля:
0 » border=»0″ /> — точка поля является источником; — точка поля является стоком; — стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.
Простым, хоть быть может и несколько схематическим, примером может служить озеро (для простоты — постоянной единичной глубины со всюду горизонтальной скоростью течения воды, не зависящей от глубины, давая, таким образом, двумерное векторное поле на двумерном пространстве). Если угодно иметь более реалистическую картину, то можно рассмотреть горизонтальную проекцию скорости, проинтегрированную по вертикальной пространственной координате, что даст ту же картину двумерного векторного поля на двумерном пространстве, причём картина качественно будет для наших целей не сильно отличаться от упрощённой первой, количественно же являться её обобщением (весьма реалистическим). В такой модели (и в первом, и во втором варианте) родники, бьющие из дна озера будут давать положительную дивергенцию поля скоростей течения, а подводные стоки (пещеры, куда вода утекает) — отрицательную дивергенцию.
Дивергенция вектора плотности тока даёт минус скорость накопления заряда в электродинамике (так как заряд сохраняется, то есть не исчезает и не появляется, а может только переместиться через границы какого-то объёма, чтобы накопиться в нём или уйти из него; а если и возникают или исчезают где-то положительные и отрицательные заряды — то только в равных количествах). (См. Уравнение непрерывности).
Геометрическая интерпретация
Если в качестве векторного поля (на двумерном пространстве) взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся).
Дивергенция в физике
В стандартной формулировке классической теории поля дивергенция занимает центральное место (в альтернативных формулировках может не находиться в самом центре изложения, но всё равно остается важным техническим инструментом и важной идеей).
Свойства
Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.
Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах
Привет читатели seoslim.ru! Продолжаем разбираться в необычных словах и понятиях.
Дивергенция употребляется в разных областях науки и торговли, а поэтому очень легко запутаться в определениях. Для биолога и физика оно означает разные вещи, однако на самом деле все гораздо проще.
Что значит слово Дивергенция и кто такой Дивергент
Этот термин может быть использован в различных контекстах.
Дивергенция — это синоним расхождений, разногласий, противоречий.
В переносном смысле это разные точки зрения. Слово происходит от латинского «divergens» или «divergentis», что означает « разделение».
В социальном контексте одно из основных значений термина это множественность суждений, мыслей и мнений.
Дивергент — это человек, способный нестандартно мыслить или смотреть на ситуацию с разных точек зрения.
Однако, популярность трилогии «Дивергент» писательницы Вероники Рот привела к тому, что у термина появилось второе значение.
Видов дивергенции много, этот термин используется в разных областях физики, биологии, геометрии и т.д. Существуют даже подвиды, например, на форексе она может быть «бычья» и «медвежья».
Дивергенцию не стоит путать с конвергенцией, которая имеет противоположное значение, но при этом используется в тех же областях.
Конвергенция — это акт сближения.
Речь идет о встрече двух моментов, вещей, идей или ситуаций, которые начинаются в разных местах.
Тенденция к общему направлению, цели или результату между двумя разными идеями или ситуациями определяется как конвергентная.
Это контрастирует с дивергентным мышлением, которое ищет ответ на проблему с помощью новых, нетрадиционных подходов.
Дивергенция в разных областях науки и торговли
В области математики она относится к векторным операциям, свойство которых выявляется при визуализации поля векторов, например, потока жидкости или газа.
В этом смысле существует два векторных поля, одно из которых является положительным, а второе — отрицательным, продуктом входящего потока или сжатия жидкостей на поверхности.
Расхождение векторного поля связано с потоком через теорему Гаусса или теорию дивергенции. Расхождение векторного поля — это способ измерения изменения плотности потока в заданной точке.
В геометрии дивергентными линиями называются линии, идущие из одной и той же точки и по мере протяжения, отделяющиеся друг от друга.
В географии существует дивергентный край, то есть предел, который существует между двумя тектоническими плитами, отходящими друг от друга, то же самое можно увидеть и в океанических хребтах, и в зонах рифтов.
Наконец, в области финансов дивергенция — это расхождение между развитием или ростом стоимости данного финансового продукта и технического показателя.
Биологии
Эволюция живых существ необходима для их адаптации к той экосистеме, к которой они принадлежат.
В этом смысле некоторые существа эволюционируют по-разному, изменяя общую структуру предков для выполнения различных функций, это то, что называется расходящейся эволюцией.
Например, на первых порах у млекопитающих развивались передние и задние ноги, а у летучих мышей вместо передних ног появляются крылья.
Физике
В физике дивергентные линзы — это такие линзы, в которых свет ударяется параллельно друг другу и преломляется, принимая расходящиеся направления от одной точки.
В математике и физике широко используется для обозначения, например, теоремы Гаусса, известной также как теорема дивергенции или теорема Гаусса-Остроградского, которая связывает поток векторного поля через замкнутую поверхность с интегралом.
С другой стороны, существует дивергенция Кульбака-Лейблера, которая указывает на индикатор сходства, существующий между двумя функциями распределения вероятностей.
Психологии
Дивергентное мышление связано с творчеством.
Дивергентное мышление — это процесс, который используется для генерации различных творческих идей при решении проблемы.
Это мышление отличается от конвергентного, потому что последнее использует процедуру, состоящую из логических этапов.
Трейдинге
Дивергенция — это противоречия, которые можно увидеть на графике акций между движением цены и движением конкретного технического индикатора. Если цена поднимается, индикатор опускается или наоборот.
Подавляющее большинство технических индикаторов — это математические колебания цены, иногда в сочетании с объемом или другими рыночными аспектами.
Технические индикаторы фокусируются на очень специфических аспектах цены. Каждый из которых не всегда легко увидеть, глядя на ценовой график.
Отсюда и полезность индикаторов, так как они обращают внимание на простые вещи, которые люди обычно не удосуживаются анализировать.
Есть два типа дивергенции:
Использование расхождений между показателями и ценой, для определения входа в сделку, является одним из самых мощных преимуществ.
На этом все, если есть что добавить оставляйте комментарии ниже.
Дивергенция (расходимость) — скалярный дифференциальный оператор векторного поля, который показывает, насколько поле имеет тенденцию расходиться из данной точки.
Содержание
Определение
Оператор дивергенции обозначается так: div F.
Допустим, что векторное поле дифференцируемо в некоторой области. Тогда в трёхмерном декартовом пространстве дивергенция будет определяться выражением
Это же выражение можно записать с использованием оператора набла
Физическая интерпретация
С точки зрения физики, дивергенция векторного поля является показателем того, в какой степени данная точка пространства является источником или потребителем потока поля. То есть, альтернативное определение дивергенции выглядит:
где Ф — поток векторного поля F через сферическую поверхность площадью S, ограничивающую объем V. Это определение применимо, в отличие от первого, не только к декартовым системам координат
0>» /> точка поля является источником точка поля является стоком стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга
Например, если в качестве векторного поля взять совокупность направлений наискорейшего спуска на земной поверхности, то дивергенция покажет местоположение вершин и впадин, причём на вершинах дивергенция будет положительна (направления спуска расходятся от вершин), а на впадинах отрицательная (ко впадинам направления спуска сходятся).
Свойства
Следующие свойства могут быть получены из обычных правил дифференцирования.
для любых векторных полей F и G и для всех действительных чисел a и b.
Дивергенция в ортогональных криволинейных координатах
, обозначают как
.
.
0 » border=»0″ /> — точка поля является источником; 
— точка поля является стоком; 
— стоков и источников нет, либо они компенсируют друг друга.
, где 
— коэффициенты Ламе.
.
