Что такое дурная бесконечность
В чем заключается сущность логической ошибки «дурная бесконечность»? Какой логический закон при этом нарушается?
Называя рассудочную бесконечность дурной, Гегель выдвинул глубокое понимание истинной бесконечности как результата диалектического отрицания отрицания, приводящего к положительному итогу, к бесконечности, понятой положительно. Возвращаясь к диалектике нечто и другого, из которой, при ее первом рассмотрении, следовала «дурная» бесконечность, Гегель показывает, что в переходе от одного к другому, к другому другого и т. д. выявляется не только отрицание как таковое, но и положительное утверждение. «Так как то, во что нечто переходит, есть то же самое, что и само переходящее (оба они имеют одно и то же определение, а именно быть другим), то в своем переходе нечто сливается с самим собою, и это отношение с самим собою в переходе и в другом есть истинная бесконечность» (234).
Бесконечность — это отрицание всякого конечного, включающая в себя все конечное. Если иметь в виду чистый смысл такого понимания бесконечности, очищенный от гегелевского идеализма, то следует признать, что философ создал вполне научное определение бесконечности, дальше которого современная наука, включая философию, не пошла. Свое понимание бесконечности Гегель противопоставлял бесконечности Спинозы, которая поглощает и уничтожает в себе все конечное, вместо того чтобы порождать его из себя.
Дурная бесконечность означала бесплодный тупик мысли, истинная бесконечность Гегеля позволяла мысли двигаться дальше, конструируя из себя все более сложные и богатые формы бытия.
Логический закон при этом не нарушается.
Что такое дурная бесконечность
Дискуссии
Библиотека
Семинары
Поиск
Вход в систему
Бред о «дурной» бесконечности
§ 93
Нечто становится неким другим, но другое само есть некое нечто; оно, следовательно, само в свою очередь также становится неким другим и т. д. до бесконечности.
§ 94
Эта бесконечность есть дурная, или отрицательная, бесконечность, так как она есть не что иное, как отрицание конечного,
которое, однако, снова возникает и, следовательно, не снимается;
или, иными словами, эта бесконечность выражает только долженствование снятия конечного.
Прогресс в бесконечность не идет дальше выражения того противоречия,
которое содержится в конечном,
а именно конечное есть как нечто, так и его другое;
этот прогресс есть вечная и непрестанная смена этих приводящих друг к другу определений.
§ 94
Diese Unendlichkeit ist die schlechte oder negative Unendlichkeit, indem sie nichts ist als die Negation des Endlichen,
welches aber ebenso wieder entsteht, somit ebensosehr nicht aufgehoben ist, –
oder diese Unendlichkeit drückt nur das Sollen des Aufhebens des Endlichen aus.
В § 93 речь явно идёт о переходе «нечто» в «другое нечто», которое переходит в «другое-другое нечто», которое переходит в «другое-другое-другое нечто». и так до бесконечности.
Здесь проявляется ещё давнее «противоборство» глаголов sollen и müssen.
Об истории глаголов http://cyberleninka.ru/article/n/modalnye-glagoly-nemetskogo-yazyka-ot-etimologii-k-pragmatike
Пример современного понимания: http://blog.speakasap.com/2012/04/sollen-mussen.html
Комментарии
Дурна́я бесконе́чность — неабсолютная, неопределённая бесконечность, т.е. бесконечность, не включающая в себя понятие своего предела.
Термин введён Г.В.Ф. Гегелем
«Дурная бесконечность» (нем. die Schlecht-Unendliche ) — философский термин, введённый Гегелем для различения категории Качественная БЕСКОНЕЧНОСТЬ (бесконечное разума) и собственно термином «дурная бесконечность» (бесконечное рассудка). Гегель понимал под термином «дурная бесконечность» неограниченный процесс однообразных, однотипных изменений, ничем не разрешающихся.
Термин ввёл Г.В.Ф.Гегель в Учении о бытии при рассмотрении категории Наличное БЫТИЕ. Одним из атрибутов категории Наличное БЫТИЕ является у Гегеля категория Качественная БЕСКОНЕЧНОСТЬ. «Главное в том, чтобы различить истинное понятие бесконечности и дурную бесконечность, бесконечное разума и бесконечное рассудка; однако последнее есть оконеченное (verendlichte) бесконечное, и мы увидим, что, удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его лишь оконечиваем. «
Гегель понимал под термином «дурная бесконечность» неограниченный процесс однообразных, однотипных изменений, ничем не разрешающихся. Наиболее близкая аналогия: движение по кругу, «бессмысленное бесконечное перекатывание мячика из одного угла комнаты в противоположный», автоколебание.
Предела, разрешения у этого логического бесконечного движения якобы “по кругу” в рамках формального мышления не существует: каждое последующее поколение мыслителей отстаивает одно из суждений: альтернативное решение проблемы по сравнению с предыдущим поколением. Это «процесс постепенно сходящегося автоколебания», который (казалось бы) никогда не заканчивается (здесь мы сталкиваемся с полной аналогией с апорией Зенона Элейского «Ахиллес и черепаха»).
Именно такого рода «бесконечность», как безграничное повторение того же самого, не имеющее своего разрешения, мы и называем «дурной бесконечностью«.
Мне больше нравится: ««Дурная бесконечность» – философская регулярность, представляющая собой пару взаимодополнительных категорий»«
Эта das Sollen, переведённое как «долженствование», в данном случае «работает» как «внешняя необходимость», заставляющая переходить состояния «серой субстанции» из одного состояния в другое, противоположное (инверсное, негативное) «самому себе».
Пока «я» жив, то и принуждаю переходы состояний «моей» «серой субстанции». Сами-по-себе они не происходят. Даже в «бессознательном» состоянии переходы из одного состояния в другое происходят принудительно, «моим» машинным, рассудочным «я».
Странность die schlechte oder negative Unendlichkeit (плохой или негативной бесконечности) заключается в том, что она лежит в основе самой «науки логики», которая невозможна без идеальной абсолютности противоположностей.
Если в основе «науки логики» лежит «дурная по-русски бесконечность», то что же можно сказать о самой «науке логики»?
Странность die schlechte oder negative Unendlichkeit (плохой или негативной бесконечности) заключается в том, что она лежит в основе самой «Науки логики», которая невозможна без идеальной абсолютности противоположностей.
Если в основе «Науки логики» лежит «дурная, по-русски, бесконечность», то что же можно сказать о самой «Науке логики»?
Между прочим, эти скачки внимания на «противоположности» вполне замечены мною при чтении текстов Гегеля.
Но в тоже время, если гегелевскую «Наука логика» переименовать в: «Методология исследования метафизических проблем», то весь и все от Гегеля становится вполне прикладными.
Если не удаётся мыслить самостоятельно, лучше не надо, тем более прикрываясь Гегелем или другим Плут(архом)ом.
Гегель понимал под термином «дурная бесконечность» неограниченный процесс однообразных, однотипных изменений, ничем не разрешающихся. Наиболее близкая аналогия: движение по кругу
«Образом прогресса в бесконечность служит прямая линия, только на обеих
границах которой лежит бесконечное и всегда лишь там, где ее — а она есть наличное бытие — нет, и которая выходит к этому отсутствию своего наличного бытия, т. е.
выходит в неопределенное; истинная же бесконечность, повернутая обратно к себе, имеет своим образом круг, достигшую себя линию, которая замкнута и всецело налична, не имея ни начального пункта, ни какого-либо конца». (Гегель. Наука логики)
Движение по кругу «шагами» приводит к сравнению исходного шага с пришедшим, «вернувшимся» из круга, шагом. Результат сравнения этих шагов оказывает влияние на следующий шаг, рождая отметку «есть».
V
Ξυνὸν δέ μοί ἐστιν, ὁππόθεν ἄρξωμαι·
Для меня равнозначно то,
τόθι γὰρ πάλιν ἵξομαι αὖθις.
Откуда начать, ибо я приду туда снова.
Но иду-то я своими шагами, глядя прямо вперёд. Но реакцию от каждого моего шага я получаю обратно, в «себя».
С каждым шагом я получаю подтверждение его, что он «есть».
Такова «истина» «есть-ности».
«Дурная бесконечность» как «бессмысленное чередование» противоположностей, происходит в реальности только при «внешней поддержке» (sollen). Потому что из-за влияния (монад друг на друга), внутренняя активность (müssen), расходуясь на влияние во-вне, постепенно истощается, и «чередование противоположностей» затухает.
Затухает/возрастает, несмотря на «разрешённые уровни», когда изменение внутренней активности происходит не постепенно, а скачками, опять-таки внешним влиянием.
Дурная бесконечность простирается во времени и принадлежит сознанию, истинная бесконечность это всеобщая одномоментная рефлексия как реальность, как явление являющее и определяющее всеобщею тотальную сущность.
Дурная бесконечность простирается во времени и принадлежит сознанию
истинная бесконечность это всеобщая одномоментная рефлексия как реальность,
одномоментная рефлексия как реальность, как явление являющее и определяющее всеобщею тотальную сущность.
Если «одномоментная рефлексия» являет себя (является), то она реальна. Реальна либо «механически», как «след», форма, либо как предвестник сущности, когда это «явление» кто-то или что-то ВИДИТ свои ЗРЕНИЕМ.
Кабы ещё знать, сознание статично или динамично
Сознание статично-динамично всегда – достигая некого предела – оно статично в его границе, преодолевая эту границу – оно динамично.
Реальность предполагает создание «отпечатка» от рефлексии. Этот «отпечаток» позволяет говорить об «одномоментной рефлексии» как о нечто «существующем» после того, как он «явится» кому/чему-то
«Отпечаток», будучи «одномоментной рефлексией», чем-то «существующем», «явившемся», есть таковой только потому, что как таковой есть основание перехода в иное своё и не более того.
Всякая рефлексия бесследна, но генезисна, что уже и реально и доступно познанию.
Если «одномоментная рефлексия» являет себя (является), то она реальна. Реальна либо «механически», как «след», форма, либо как предвестник сущности, когда это «явление» кто-то или что-то ВИДИТ свои ЗРЕНИЕМ
«Одномоментная рефлексия» является всегда моментом генезиса развёртывающейся абсолютной идеи, есть лишь так непосредственно явленная истина, как переход в своё иное. Рефлексия реальна как одномоментное явление момента формы сущности и ничтожна, как нечто конечное.
Сущность же будет тогда, когда этот, «видящий рефлексию», сочтёт её ПОЛЕЗНОЙ для себя, или бес-полезной
Вы не можете хотя бы какую либо сущность назвать полезной или нет – сущность будет истиной и не подвластной субъективному в обоих случаях.
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Бесконечность дурная
«Дурная бесконечность» (нем. die Schlecht-Unendliche ) — философский термин, введённый Гегелем для различения категории Качественная БЕСКОНЕЧНОСТЬ (бесконечное разума) и собственно термином «дурная бесконечность» (бесконечное рассудка). Гегель понимал под термином «дурная бесконечность» неограниченный процесс однообразных, однотипных изменений, ничем не разрешающихся.
МАТЕРИЯ 
СОЗНАНИЕ
(Парменид, Зенон, Кант, Гегель, холизм, эмерджентная эволюция, синергетика)
СИСТЕМА СТРУКТУРА
ПРОСТРАНСТВО ВРЕМЯ
(Зенон, Кант, Гегель, Шопенгауэр, Эйнштейн, Гейзенберг)
(Гераклит, Лао Цзы, Гегель, Маркс, Ленин)
СУЩНОСТЬ ЯВЛЕНИЕ
ОСНОВАНИЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛЮБОВЬ НЕНАВИСТЬ
ПРИЧИНА СЛЕДСТВИЕ
ПРАВО ОБЯЗАННОСТЬ
КАЧЕСТВО КОЛИЧЕСТВО
Содержание
История возникновения термина
Термин ввёл Г.В.Ф.Гегель в Учении о бытии при рассмотрении категории Наличное БЫТИЕ. Одним из атрибутов категории Наличное БЫТИЕ является у Гегеля категория Качественная БЕСКОНЕЧНОСТЬ. «Главное в том, чтобы различить истинное понятие бесконечности и дурную бесконечность, бесконечное разума и бесконечное рассудка; однако последнее есть оконеченное (verendlichte) бесконечное, и мы увидим, что, удерживая бесконечное чистым от конечного и вдали от него, мы его лишь оконечиваем. «
Гегель понимал под термином «дурная бесконечность» неограниченный процесс однообразных, однотипных изменений, ничем не разрешающихся. Наиболее близкая аналогия: движение по кругу, «бессмысленное бесконечное перекатывание мячика из одного угла комнаты в противоположный», автоколебание.
Сущность понятия
Предела, разрешения у этого логического бесконечного движения якобы “по кругу” в рамках формального мышления не существует: каждое последующее поколение мыслителей отстаивает одно из суждений: альтернативное решение проблемы по сравнению с предыдущим поколением. Это «процесс постепенно сходящегося автоколебания», который (казалось бы) никогда не заканчивается ( здесь мы сталкиваемся с полной аналогией с апорией Зенона Элейского «Ахиллес и черепаха» ).
Именно такого рода «бесконечность», как безграничное повторение того же самого, не имеющее своего разрешения, мы и называем «дурной бесконечностью«.
Например, имеем два суждения:
» КАЧЕСТВО порождает КОЛИЧЕСТВО » (1.1)
и результат его «обращения»:
» КОЛИЧЕСТВО порождает КАЧЕСТВО «. (1.2)
Здесь необходимо ещё раз отметить, что указанные суждения не являются результатами формально-логического отрицания друг друга. Связь между суждениями принципиально иная: вопрос, который должен быть решён в суждении, состоит в определении ПЕРВИЧНОСТИ той или другой из двух категорий, входящих в суждение. Таким образом, имея дело с «дурной бесконечностью», мы в действительности имеем дело с ПРОТИВОРЕЧИЕМ между двумя суждениями (1.1) и (1.2). Причём ПРОТИВОРЕЧИЕ это принципиально НЕ ФОРМАЛЬНО!
Иначе, сталкиваясь с «дурной бесконечностью», мы имеем дело с движущимся в пространстве-времени неформальным ПАРАДОКСОМ!
Ни один из мыслителей за всю историю (за исключением Гегеля) даже не попытался формализовать эту задачу.
Гегель же попытался создать МЕТОД разрешения таких противоречий, которые он назвал диалектическими:
КАЧЕСТВО КОЛИЧЕСТВО
В гегелевской терминологии это ЗАКЛЮЧЕНИЕ (триада) звучит следующим образом:
МЕРА суть диалектическая ИСТИНА КАЧЕСТВА и КОЛИЧЕСТВА; (В.1)
или, что то же самое:
МЕРА суть результат диалектического взаимодействия КАЧЕСТВА и КОЛИЧЕСТВА; (В.2)
или, что то же самое:
МЕРА суть диалектическое ТРЕТЬЕ для категорий КАЧЕСТВО и КОЛИЧЕСТВО; (В.3)
или, что то же самое:
МЕРА суть диалектическое ЕДИНСТВО категорий КАЧЕСТВО и КОЛИЧЕСТВО; (В.4)
или, что то же самое:
МЕРА суть результат снятия категорий КАЧЕСТВО и КОЛИЧЕСТВО; (В.5)
Термин «дурная бесконечность» не имеет никакого отношения к имеющимся в математике терминам «потенциальная бесконечность» или «актуальная бесконечность» уже хотя бы потому, что в Дианомике мы находимся в рамках одной идеализации реальности, а в математике действует качественно иная идеализация, имеющая дело с принципиально иными идеализированными объектами и иной системой аксиом и аксиоматикой. Попытка смешения или взаимоопределения этих терминов говорит лишь об эклектичности мышления, то есть о «соединении разнородного», что является либо паралогизмом, либо софистическим приёмом.
Проиллюстрируем вышесказанное о «дурной бесконечности» с помощью анекдота «О большом слоне и маленькой птичке«: Большой слон безуспешно пытается проглотить маленькую птичку. Каждый раз, после того как он её глотает, маленькая птичка вылетает через его задний проход. Наконец, большой слон, в очередной раз проглотив маленькую птичку, всовывает свой хобот себе в задний проход и злорадно произносит: «Теперь циркулируй пока не cдохнешь!»
Предположение о возможном существовании «Актуальной бесконечности» является ИДЕАЛИЗАЦИЕЙ, имеющей место в классической математике, и тем самым выпадающей из рамок нашего рассмотрения. Казалось бы мы могли бы принять такую идеализацию как «потенциальная бесконечность», однако, это также невозможно. Почему?
Предположить, что нечто может неограниченно копирывать себя, само при этом оставаясь неизменным и черпая откуда-то для осуществления этого процесса всё более увеличивающиеся ресурсы, означает, что мы допускаем существованиие никогда не наблюдавшегося объекта (процесса), который «затягивает» в процесс копирования всё сущее.
В реальности возможность существования такого процесса ниоткуда не следует, а единственным основанием такой гипотезы является конечная жизнь самого мыслителя, которому в голову пришла эта идея: а как хотелось бы пожить подольше!
Закон тождества оконечивает все объекты (процессы), которые рассматриваются в рамках формальной логики (ФЛ): «замораживает» их, запрещая им изменяться, то есть развиваться или деградировать. Тем самым он запрещает всякое движение. Но движение существует, иначе бы не смог родится и взрослеть сам мыслитель, который ввёл на практике в действие такую гипотезу как закон тождества.
Гегель прав, когда говорит об абсурдности существования по отдельности друг от друга чего-то конечного и чего-то бесконечного ( напоминаю Вам, читатель: это ТОЛЬКО слова и ничего более! Это попытка с помощью такого несовершенного инструмента как Естественный ЯЗЫК объяснить НЕЧТО «за окном черепной коробки», что само состоит отнюдь не из слов! ). В любом «конечном», если рассматривать его в течении последовательности сменяющих друг друга интервалов времени всегда скрывается «бесконечность» его развития (деградации). Точно также «потенциально бесконечный» процесс очень быстро обнаруживает свою «конечность» либо в ограниченности в пространстве, либо во времени.
Предположить, что может существовать нечто бесконечное и не изменяющееся, означает, что может существовать «вечный двигатель», что абсурдно.
Наоборот, предположение о том, что закон тождества не является истинным во всём мыслимом универсуме, одномоментно приводит к гипотезе о том, что любой объект (процесс) является конечным в своём существовании, как бы долго оно не продолжалось, но, одновременно, достоверной становится гипотеза о бесконечном переходе, трансформации исследуемого объекта (процесса) в новое качественно иное состояние, то есть переход его в качественно иное существование по окончании предыдущего состояния. Таким образом, в кажущемся конечным обнаруживается бесконечное и наоборот.
Основная проблема диалектики и её РАЗРЕШЕНИЕ
В чём основная проблема аксиоматики диалектики? Автор так её обошёл в предыдущих разделах, что читатель мог её и не заметить. Операции трансформации одних категорий в другие существуют, а алгоритмов их осуществления нет!
операция отрицания осуществляется самой Общечеловеческой ПРАКТИКОЙ и никак иначе.
Не существует алгоритма получения из произвольной категории результата её отрицания, а из аксиомы схематизма ещё и следует, что если категория находится на правом крае сети, то результата её отрицания вообще не существует. Чтобы обойти эту проблему мы и опираемся в своих рассуждениях на зафиксированные и верифицированные Общечеловеческой ПРАКТИКОЙ «дурные бесконечности». Они нам дают результат операции отрицания уже готовым.
Автор в течении многих и многих лет пытался найти алгоритм, который бы по известной эндогенной сети КАТЕГОРИИ давал бы возможность построить эндогенную сеть уже известной АНТИКАТЕГОРИИ. Эти попытки оказались безуспешными.
Хуже того. Многие категории уже присутствуют в Естественном ЯЗЫКЕ, но «общепринятых дурных бесконечностей», в которые бы они входили, ещё не зафиксировано. Отдельные исследователи высказывают своё мнение, но оно ещё не стало общезначимым!
Ни индукция, ни абдукция, ни дедукция в парадигме Дианомической логики (ДЛ) не работают (потому что в ДЛ не работает Закон тождества). Лишь иногда при системном изучении вопроса помогает АНАЛОГИЯ.
. И последнее. ОСНОВАНИЕМ умозаключения в ДЛ является не ПОНЯТИЕ (как у Гегеля и Маркса), а СУЖДЕНИЕ (также как и в формальной логике).
См. также
Источники
Мнения
Ниже приведены МНЕНИЯ по данной проблеме из философских справочников и энциклопедий. Для чего? Для создания видимости объективности автора статьи? Нет.
Автор статьи стремится к тому, чтобы читатель:
— минимизировал своё время для знакомства с альтернативными мнениями;
— «Имел мужество пользоваться собственным умом» (Иммануил Кант);
— а также начал догадываться о том, что
даже через 200 лет Гегель остался непонятым.
Применительно к строению материи Б. д. означает допущение неограниченной делимости материи, при к-рой каждая меньшая частица обладает теми же свойствами и подчиняется тем же специфичным законам движения, что и макроскопические тела.
В понимании строения вселенной она предполагает бесконечную иерархию механических систем с одними и теми же свойствами и законами существования.
В понимании развития природы Б. д. означает признание бесконечных круговоротов материи с постоянным возвратом материи к тем же исходным пунктам.
Понятие Б. д. ввел Гегель, к-рый, однако, истинную бесконечность считал свойством абсолютного духа, но не материи.
Диалектический материализм отвергает Б. д., исходит из признания неисчерпаемости и неоднородности материального мира, существования бесчисленного множества качественно различных уровней структурной организации материи, вечного саморазвития и качественных изменений материи и форм ее движения.
БЕСКОНЕЧНОЕ, филос. категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие явлений и предметов материального мира, форм и тенденций его развития.
Признавая объективное существование Б. в природе, диалектич. материализм отвергает свойственные идеализму отделение Б. от материи, сведение его к продукту мыслит. деятельности либо толкование его как атрибута некоего «сверхприродного бытия», недоступного человеч. познанию.
Глубокий филос. анализ проблемы Б. принадлежит Гегелю, к-рый различал истинную (качественную) и «дурную» бесконечности (как безграничное увеличение количества) и связывал категорию Б. с развитием.
Материалистически переосмыслив гегелевские идеи, классики марксизма-ленинизма раскрыли противоречивую природу Б., его диалектич. взаимосвязь с конечным и всеобщим. Как писал Ф. Энгельс, «. форма всеобщности есть форма внутренней завершенности и тем самым бесконечности; она есть соединение многих конечных вещей в бесконечное» (Маркс К. иЭнгельс Ф., Соч., т. 20, с. 548—49).
Форма проявления Б.— конечное, через познание конечного наука идёт ко всё большему раскрытию Б. в материальном мире.
Материал из свободной русской энциклопедии «Традиция»:
Дурна́я бесконе́чность — неабсолютная, неопределённая бесконечность, т.е. бесконечность, не включающая в себя понятие своего предела.
Термин введён Г.В.Ф.Гегелем.
Из «Новейшего философского словаря», Минск, 1999 г., Г.В. Беляев.
БЕСКОНЕЧНОЕ — философская категория для характеристики бытия в его целостности и структурной расчлененности, его пространственных и временных, качественных и количественных свойств, видов и форм движения и развития.
Проблема Б. была поставлена в самых первых учениях различных направлений мировой философии, и впоследствии постоянно обогащалась достижениями математики, астрономии, физики и других естественных наук.
В европейской философии одним из первых к проблеме Б. обратился Анаксимандр в своем учении о существовании «апейрона» (беспредельного). Согласно же Платону, «сросшееся во единое» предел (конечное) и беспредельность Б. являются началами, заключенными в «вечно сущем».
Понятие Б. подверглось серьезной критике в учении Зенона из Элей, который против представления о множестве вещей выдвинул ряд апорий, имея целью защитить и лучше обосновать точку зрения своего учителя Парменида, утверждавшего, что бытие едино, неподвижно и неизменно. Основным аргументом против множественности вещей у Зенона является необходимость (в случае признания этой множественности) одновременного признания вещей бесконечно малыми (т.к. их можно было бы делить до бесконечности) и бесконечно большими (т.к. не было бы конца для накопления все новых и новых частей). В апориях против Б. (против множественности вещей), как и в апориях против движения, Зенон обнаружил действительную противоречивость этих понятий и на этом основании отверг их.
Анаксагор выдвинул учение о «гомеомериях», неразрушимых элементах («подобночастных»), которых, вопреки Эмпедоклу, он признавал бесконечное количество и, вопреки Демокриту, считал бесконечно делимыми. Анаксагор предвосхитил современное математическое учение о бесконечных множествах, в которых часть может быть не только конечной, но и бесконечной (примером такого бесконечного множества является натуральный ряд чисел, частью которого является ряд четных (или нечетных) чисел, который тоже бесконечен).
В математике учение Анаксагора нашло благоприятную почву благодаря открытию пифагорейцами несоизмеримых величин — величин, которые не могут быть представлены рациональными числами: открытие иррациональных чисел, напр. Аристотель отчетливо различал два вида бесконечности: потенциальную и актуальную. Создатель формальной логики, законы которой отказывают противоречию на право быть характеристикой адекватного миру мышления, Аристотель не признавал актуальную бесконечность, поскольку ее понятие противоречиво.
В средневековой философии обращает на себя внимание диалектика Б. и конечного, развиваемая Николаем Кузанским. В бесконечности сливаются противоположности: диаметр окружности, являющийся отрезком прямой (как и вписанный в круг треугольник), сливается с самой окружностью, если сделать ее бесконечно большой.
Эти идеи были восприняты и развиты Бруно в его учении о бесконечности миров во Вселенной, подобных земной жизни.
Поддерживая и аргументируя мысль о бесконечной протяженности материальной субстанции Декарта, Спиноза бесконечность субстанции основывал на абсолютном характере ее существования. Преодолевая «дурную» бесконечность причинно-следственных связей, Спиноза приходит к пониманию природы как «причины самой себя».
Английский материализм 17-18 вв. в лице Гоббса и Локка отверг тезис о бесконечной протяженности субстанции.
Кант, рассматривая связь Б. с конечным, понимал отношение этих категорий как антиномию чистого разума, как свидетельство его ограниченности и бессилия.
Гегель, упрекая Канта в субъективизме и агностицизме, выступил с попыткой создать подлинно диалектическую концепцию Б. Диалектическое единство конечного и Б., по Гегелю, служит тем мостом, по которому человечество от познания конечного идет к познанию Б. Но Гегель отказывает конечному в подлинной объективности, конечное — лишь отблеск бесконечной идеи. Высмеивая и критикуя «дурную» бесконечность, образом которой является прямая линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны, Гегель выступил за «истинную» Б., образом которой для него является круг, линия всецело наличная и замкнутая на себя.
В рамках марксизма проблема Б. считалась составной частью всех важнейших вопросов философии — о сущности внешнего мира и его развития, сущности человека и его познания и т.п. Б. (вместе с конечным) трактавалась как атрибут материи. Логический аспект проблемы Б. был представлен в понятии диалектической логики «Б. логическое» (С. Церетели). Категория Б. входит в понятийный аппарат современного неотомизма, в контексте идеи о бесконечности интерпретаций входит в философскую парадигму постмодерна.
Из «Философия: Энциклопедический словарь»/ Под ред. А.А.Ивина. — М.: Гардарики, 2004 г., Г.И. Рузавин.
БЕСКОНЕЧНОЕ И КОНЕЧНОЕ — филос. категории, отображающие противоположные, но взаимосвязанные стороны существования и развития материального мира в пространстве и времени. В отличие от конечного (К.), присущего отдельным вещам, состояниям, процессам и формам движения, которые имеют преходящий, относительный характер, мир в целом, природа существует вечно во времени и бесконечно в пространстве. Однако эта вечность и бесконечность проявляются через существование и развитие отдельных вещей и явлений, в чем и находит свое выражение взаимосвязь между Б. и К. Многообразие природы выступает в виде потенциальной бесконечности разнообразных материальных систем различного уровня структур и организации.
Качественные аспекты бесконечного (Б.) изучаются естествознанием, в частности астрономией и космологией. С помощью методов этих наук открываются новые свойства и закономерности бесконечного многообразия мира, расширяются наши знания о пространственно-временных свойствах охваченной наблюдениями части Вселенной, а космология по-новому ставит вопрос о решении проблемы Б. и К. Эта проблема исследуется в космологии с помощью моделей, опирающихся, с одной стороны, на данные внегалактической астрономии, в частности открытие Э. Хабблом «красного смещения» света от далеких галактик, которое интерпретируется как расширение Вселенной, а с другой — на упрощающие предположения о ее изотропности, однородности распределения вещества и т.д. Такие модели не дают однозначного ответа на вопрос о бесконечности и конечности Вселенной.
Особенно важное значение проблема Б. имеет в математике, где она неявно используется уже при введении ее исходных понятий, а тем более при обосновании ее фундаментальных теорий и концепций (математический анализ, теория множеств, интуиционистская и конструктивная программы обоснования и др.). Несмотря на опосредованный характер связи математики с реальным миром, Б. заимствуется ею из действительности и вводится с помощью абстракций. Простейшей из них является абстракция практической бесконечности, в которой она отождествляется с очень большой или очень малой величиной. В такой форме понятие Б. применяется в естествознании и прикладной математике, однако его введение в чистую математику создало бы огромные трудности, т.к. нельзя было бы неограниченно продолжить даже ряд натуральных чисел. Поэтому в теоретической математике вводят более сильные абстракции потенциальной и актуальной бесконечности.
Потенциальная бесконечность абстрагируется от фактической неосуществимости неограниченного построения математических объектов, напр. натуральных чисел, и постулирует, что их ряд можно продолжать бесконечно. Неявно это понятие Б. употреблялось уже в антич. математике, но особое значение оно приобрело в период кризиса анализа бесконечно малых и в явном виде вошло в теорию пределов, где бесконечно малая стала рассматриваться как величина потенциальная, стремящаяся к нулю как своему пределу. Однако в последней четверти 19 в. было установлено, что теория пределов и последующая арифметизация анализа опираются на понятие актуальной бесконечности, которая была положена Г. Кантором в основание созданной им теории множеств. Поэтому место становящейся, потенциальной бесконечности в математике занимает бесконечность завершенная, актуальная. Однако такое уподобление бесконечного множества конечному впоследствии привело к парадоксам и вызвало новый кризис оснований математики. Выход из нее интуиционисты и конструктивисты видят в возвращении к идее потенциальной бесконечности, но большинство математиков пытаются сохранить канторовскую теорию множеств, исключая образование слишком обширных множеств путем специальных постулатов аксиоматической системы. Трудности, возникающие при рассмотрении математической бесконечности, по-видимому, связаны с противопоставлением Б. и К., которые выражают в идеализированной форме разные, но взаимосвязанные аспекты реальной бесконечности. Потенциальная бесконечность в абстрактном виде отображает становление и возникновение, актуальная бесконечность — его результат, бытие.
Больцано Б. Парадоксы бесконечного. Одесса, 1911; Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях // Новые идеи в математике. СПб., 1914. № 6; Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М., 1983; Бурова И.Н. Развитие проблемы бесконечного в истории науки. М., 1987.
БЕСКОНЕЧНОЕ И КОНЕЧНОЕ—
категории, выражающие неразрывно связанные между собой противоположные стороны объективного мира. Б. характеризует:
1) существование мира в пространстве, неограниченное многообразие пространственных структур материи, принципиальную незамкнутость всех материальных систем;
2) существование мира во времени, несотвори-мость и неуничтожимость материи, вечность ее бытия;
3) количественную неисчерпаемость материи вглубь, бесконечное многообразие ее свойств, взаимосвязей, форм бытия и тенденций развития;
4) качественную неоднородность строения материи, существование бесчисленного множества качественно различных уровней структурной организации материи, на каждом из к-рых материя обладает различными специфическими свойствами и подчиняется разным закономерностям.
Теоретическое понимание Б. постоянно совершенствуется с прогрессом научного знания. В истории науки вначале акцентировалось внимание на количественных аспектах Б., к-рые изучались математикой. Бесконечная величина (либо бесконечно малая) определялась как неограниченно возрастающая (убывающая) переменная величина, способная стать и становящаяся больше (меньше) любой, наперед заданной, сколь угодно большой (малой) конечной величины.
Бесконечное множество рассматривается как множество, в к-ром отсутствует верхний последний элемент и в к-ром существует собственная часть (подмножество), равномощная (или эквивалентная) целому множеству (напр., множество всех чисел натурального ряда и множество квадратов, кубов и т. д.).
Диалектический материализм обращает внимание на необходимость учитывать не только количественные, но и качественные аспекты Б. реального мира, связанные с его структурной неоднородностью и неисчерпаемым качественным многообразием материальных систем. К. представляет всякий ограниченный в пространстве и времени объект. Всякое конкретное качество в мире конечно, существует в определенных границах меры. Но К. неразрывно связано с Б. Каждый конечный объект неисчерпаем в своей структуре, материя, порождающая конечные объекты, несотворима и неуничтожима, бесконечно существует, превращаясь из одних форм в др. Т. обр., К. так же заключает в себе Б., как Б. складывается из бесчисленного множества конечных предметов и явлении. Противоречивое единство Б. и к. делает возможным познание Б. через раскрытие всеобщего и абсолютного в свойствах и законах движения материи; “всякое истинное познание природы есть познание вечного, бесконечного. ” (Маркс К„ Энгельс Ф. Т. 20. С. 549) (см. также Бесконечность дурная. Вечность).