Что такое двойные скобки в математике

Общая характеристика

Главная задача знаков — описание этапов осуществляемых действий. Математическое уравнение или выражение имеет одиночную пару квадратных, фигурных и других скобок, а также может использовать их некоторое количество.

Значение и разновидности

Скобки — это парные знаки, используемые во всевозможных областях. Чтобы правильно выстроить фразу в русском языке, для понимания смысла текста в предложении они употребляются как знаки препинания. С начальных классов школы изучают основы этих знаков.

В расчетах первая из скобок считается открывающей, а вторая — замыкающей. Оба знака соответствуют друг другу, но также используются те, в которых открытие или закрытие не различается (косые /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые ||…||. Раскрывать значение можно чаще всего в математике, физике, химии и остальных науках для указания важности выполнения операции в формулах. На компьютерной клавиатуре представлены все виды знаков препинания.

Разновидности:

Открытие круглых () произошло в 1556 году для подкоренного выражения. По правилу первым выполняется действие внутри знака, затем произведение или определение частного (деление), а в конце — суммирование и разница.

В Microsoft word, Excel включена электронная конфигурация этих знаков. Часто используемые виды скобок, следующие: (), [ ], < >(), [ ], < >. Также встречаются двойные, называемые обратными (]] и [ [) или > в виде уголка. Их использование является двойственным — с открывающейся и замыкающей скобочкой.

Основные цели квадратной скобки в математике:

Другие варианты расчета:

Квадратные скобки в математике обозначают, что действие выполняется последовательно. Эти знаки позволяют разграничить операции.

Треугольные актуальны в теории групп. Правило записи ⟨ a ⟩ n характеризует циклическую группу порядка n, сформированную элементом a.

Круглые (операторные) () используются в математике для описания первостепенности действий. Например, (1 +5)*3 означает, что нужно сначала сложить 1 и 5, а затем полученную величину перемножить на 3. Наряду с квадратными, используются для записи разных компонент векторов, матриц и коэффициентов.

На уроке математики преподаватель объясняет, как раскрыть скобки в уравнении для последующего решения. Фигурная одинарная < встречается при решении систем уравнений, обозначает пересечение данных, а [[ используется при их слиянии.

Одинарные или двойные выражения

Употребление [] происходит реже. Одно уравнение со скобками объединяет несколько значений или неравенств различных размеров. Для решения совокупности нужно выполнить любое условие. Конец, завершение действия замыкает закрывающий знак.

В персональных компьютерах, ноутбуках, нетбуках встроена кодировка Юникод, закрепленная не за левыми или правыми объединяющими знаками, а за открывающими и замыкающими, поэтому при воспроизведении печатного текста со скобочками в режиме «справа налево» каждый знак меняет внешнее направление на обратное.

Квадратные скобки в уравнении означают, что установлен порядок действий, задаются границы промежутков и необходимость выполнения действия над выражением. Двойные квадратные скобки необходимы для записи выражений наряду с круглыми для рационального порядка действий.

По правилам интервал [−a;+a] записывается в виде нестрогого неравенства −a≤x≤a, означающего, что x находится на промежутке от −a до a включительно.

В середине парного знака с отделяющей точкой или запятой указываются два числа — наименьшее, затем большее, ограничивающие интервал. Круглая скобочка, прилегающая к цифре, означает невключение числа в промежуток, а квадратная — добавление.

В некоторых учебных пособиях для вузов встречаются расшифровки числовых интервалов, в которых вместо круглой скобочки (применяется обратная квадратная скобка ], и наоборот. В обозначениях запись ]0, 1[ равносильна (0, 1).

Открытая квадратная скобка (символ [) значит, что совокупность представляет систему уравнений разных размеров, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в общее задание. Например, [x+11=2yy2−12=0

Прежде чем решать задачу или выполнять задание, нужно правильно определить принципы действий. В некоторых случаях скобочки могут быть не нужны, а иногда их обязательно нужно поставить.

Прочие знаки

Для математических, алгебраических и прочих расчетов важно знать различие обобщающих знаков. От правильности вычислений зависит итоговый результат.

Удобство записи системы уравнений

Применение фигурных знаков относится к представлению совмещения множеств. При решении системы с фигурной скобкой уравнения пересекаются, а [] объединяет их.

Источник

Скобки в математике

Вы будете перенаправлены на Автор24

Скобки в математике играют очень важную роль: с помощью них задаётся порядок действий с выражением, обозначаются границы промежутков и необходимость выполнения какого-либо действия над выражением. Также с помощью скобок обозначаются вектора и матрицы и действия с множествами.

Использование круглых скобок в математике

Круглые скобки в математике встречаются наиболее часто, и они используются для множества целей.

Первое применение.

С помощью круглых скобок устанавливается порядок действий для вычисления алгебраического выражения. Выражение, которое стоит в скобках, вычисляется первым, за ним следует вычисление всех остальных.

В случае же если в выражении скобок много и одна находится внутри другой — первыми вычисляются скобки с максимальной глубиной вложенности.

Второе применение.

Третье применение.

Круглые скобки также используются для обозначения действий, которые необходимо совершить над всем выражением, стоящим в скобках. Под действием здесь имеются в виду возведение в степень, взятие производной или вычисление подинтегрального выражения.

$(x+2)^2; \int_1^5 (x^2+5x)dx; f’(x)= (5x^2 + 1)’$

Четвёртое применение.

Пятое применение.

Готовые работы на аналогичную тему

Пятое применение.

Квадратные скобки в математике

Что же означают квадратные скобки в математике и для чего они используются?

Квадратные скобки в математике встречаются реже чем круглые, но всё же их можно встретить довольно часто.

Первое применение.

Квадратные скобки иногда используются при записи выражений наряду с круглыми для того, чтобы было проще различить скобки и, соответственно, задаваемый ими порядок действий. Часто с такой целью квадратные скобки используются для записи формул физики и других технических наук.

Второе применение.

Третье применение.

С помощью квадратной скобки записывают совокупности. Совокупности — это системы уравнений, для которых справедливы все множества решений для каждого уравнения, входящего в совокупность.

$\left [ \begin x +32=2y \\ y^2-12=0 \\ \end\right.$

Фигурная скобка в математике

Первое применение.

С помощью символа фигурной скобки обозначают систему уравнений, решением которой являются корни, подходящие для всех уравнений, включённых в систему.

Второе применение.

Третье применение.

Треугольные скобки

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 06 03 2021

Источник

Для чего нужны скобки в математике?

2-й класс

На уроке ознакомления с новым материалом дети должны не просто получить готовые знания, а вывести их самостоятельно, выполняя определенные действия. И чем больше таких практических действий будет совершено, тем лучше ученики усвоят новое правило.

Тема. «Выражение со скобкой».

Цели. Закреплять вычислительные навыки в пределах 20; познакомить с постановкой скобок в примерах в несколько действий, их ролью, с порядком выполнения действий в таких примерах; показать новую запись решения задачи путем составления выражения; развивать наблюдательность, логическое мышление.

Оборудование. Карточки с примерами в несколько действий.

I. Организационный момент

II. Устный счет

Учитель. Первый вариант собирает верхнюю дорожку (от 8 до до знака вопроса), а второй вариант – нижнюю. Победит тот, кто раньше других определит число, спрятавшееся под вопросом.

Дети выполняют вычисления.

– Поздравьте победителя!
А теперь откройте тетради и запишите сегодняшнее число.
Сегодня 21-е число. Охарактеризуйте его.

Дети. В числе 21 – два десятка, одна единица. Оно нечетное, двузначное. В его записи использованы две разные цифры.

У. Какие 2 двузначных числа надо сложить, чтобы получить 21?
Какие 3 однозначных числа надо сложить, чтобы получить 21?
Какие 2 однозначных числа надо умножить, чтобы получить 21?

Выслушиваются ответы детей.

III. Сообщение темы урока

У. Чтобы узнать тему нашего урока, вам надо расшифровать запись на доске.

Дети производят вычисления, пользуются шифром и читают тему урока.

– Что у вас получилось?

Д. Выражения со скобками.

У. На уроке мы постараемся ответить на вопросы: Что такое «скобка»? Какую роль играют скобки в выражениях?

IV. Чистописание

У. На минутке чистописания мы потренируемся правильно записывать разные виды математических скобок.
Скобка – знак препинания или математический знак в виде отвесной черты (закругленной, фигурной, квадратной, прямой наклонной).

Учитель показывает правильную запись скобок на доске, дети изображают их в тетрадях.

V. Знакомство с новым материалом

У. Сравните записи на доске.

– Чем похожи и чем отличаются выражения?

– Как их прочитать? Как вычислять?

Д. Если скобок нет, вычисляем, начиная слева направо.

У. Рассмотрите равенство.

– Чем похожа левая часть равенства на правую? Чем отличается?

Д. Слагаемые те же, но введены скобки.

Д. Слагаемые те же, в левой части скобки объединяют первые два слагаемых, а в правой – два последних.

У. Изменится ли порядок действий?

Д. Да, наличие скобок указывает на порядок действий.

У. В каком порядке нужно выполнять действия в левом выражении? А в правом?

– Как можно объяснить числа в сумме?

Д. Можно складывать любые два соседних слагаемых, а затем прибавлять к ним третье слагаемое.

У. Как бы вы могли найти результат в следующем выражении?

Дети выходят к доске и записывают варианты решений.

(7 + 1) + 3 + 4
7 + (1 + 3) + 4
(7 + 1 + 3) + 4
7 + (1 + 3 + 4)
7 + 1 + (3 + 4)
(7 + 1) + (3 + 4)

У. А с разностью посложнее!

(9 – 1) – (5 – 3) = 6
9 – 1 – (5 – 3) = 6
(9 – 1 – 5) – 3 = 0

– Не попадитесь в ловушку! Можно ли в выражениях, где есть разность, ставить скобки так же свободно, как с суммами?

Д. Нужно обращать внимание на то, чтобы можно было выполнить действие вычитания, то есть уменьшаемое должно быть больше вычитаемого.

У. Какое действие главнее: сложение или вычитание?

Д. Оба они равноправны.

У. Расставьте порядок действий.

У. Что нужно помнить при решении выражений со скобками?

Д. Сначала выполняют действия в скобках, а потом за скобками.

– Расставьте порядок действий.

Работа выполняется коллективно с комментированием.

– А теперь запишите выражения в тетрадь и самостоятельно укажите порядок действий.

Дети выполняют задание. Осуществляется проверка.

– Зависит ли результат выражения от порядка действий?

Д. Если не знать порядка выполнения действий в примерах со скобками, можно решить примеры неправильно.

У. А теперь выполним задание по рядам. Вы получаете карточки с математическими выражениями. В них надо указать порядок действий. Так как вычисления в данной работе производить не надо, вместо чисел в выражениях записаны нули. Каждый из вас работает с одним примером, затем передает карточку сидящему сзади.

Учитель раздает карточки. После выполнения работы дети, сидящие в разных рядах, меняются карточками и проверяют работу своих соседей. Ошибки разбираются у доски.

0 – 0 + 0
(0 + 0) – (0 – 0)
0 – 0 + 0 – 0
0 – (0 – 0 + 0)
0 + (0 – 0) – 0
(0 – 0 + 0) + 0
(0 – 0) + (0 – 0)

0 + 0 – 0
(0 – 0) + (0 – 0)
0 + (0 + 0 – 0)
(0 – 0 + 0) – 0
(0 + 0) – (0 + 0)
(0 – 0) – (0 + 0)
0 + 0 + 0 – 0

0 – (0 – 0)
0 – 0 + 0 – 0
(0 + 0) – (0 + 0)
0 – (0 + 0 – 0)
(0 – 0 + 0) – 0
0 – (0 – 0) + 0
(0 + 0 – 0) + 0

VI. Физкультминутка

VII. Закрепление нового материала

У. Предлагаю вам ответить на вопросы теста.

1. В выражении 8 – 2 + 1 действия выполняются:

а) по порядку справа налево;
б) по порядку слева направо;
в) в любом порядке.

2. Отметьте, где правильно расставлен порядок выполнения действий:

– А теперь мы будем учиться составлять и записывать математические выражения.

Один ученик работает у доски, пользуясь помощью учителя, остальные – в тетрадях.

К числу 10 прибавить разность чисел 17 и 9.

Из 12 вычесть сумму чисел 3 и 6.

Разность чисел 12 и 10 увеличить на 5.

К сумме чисел 8 и 3 прибавить разность чисел 14 и 6.

10 + (17 – 9)
(12 – 10) + 5

12 – (3 + 6)
(8 + 3) + (14 – 6)

У. А еще скобки встречаются и в таких выражениях.

х + ( – ) = 5

( + ) – а = 10

с – ( + ) = –

– Как называются такие выражения?

У. С решением уравнений со скобками вы будете знакомиться позднее.

VIII. Решение задач

У. Прочитайте задачу. Сделайте краткую запись и решите ее.

Иван Царевич и его братья выпускали стрелы. 3 стрелы упали на царский двор, 4 – на боярский, а 8 стрел улетели в неизвестном направлении. Сколько всего стрел выпустили Иван-царевич и его братья?

Два ученика работают на закрытых частях доски.

Решение задачи проверяется.

– А хотите узнать новый способ записи решения задачи? Вы умеете решать задачи по действиям. Сегодня я познакомлю вас с решением задачи путем составления выражения. Поможете мне?

Составьте условие задачи по ее краткой записи.

– Прочитайте только условие задачи! Какой вопрос можно задать?

Д. Сколько-то книг стояло на первой полке, сколько-то – на второй. Надо узнать, сколько книг на двух полках.

У. Чтобы найти, сколько всего книг на двух полках, что нужно знать?

Д. Сколько книг на первой и сколько на второй полках.

У. Какое действие для этого нужно выполнить?

У. Ставим посередине строчки знак «+». Опускаем лист вниз, открывая данные о первой полке.
– Сколько книг на первой полке, нам известно?

У. Пишем число «7» слева от знака «+».

Опускаем лист ниже, открываем данные о второй полке.
– Сколько книг на второй полке, мы знаем?

У. Справа от знака «+» ставим скобки.

– Подумаем, как же найти количество книг на второй полке, если известно, что на этой полке на 4 книги меньше?

У. Это выражение и записываем в скобках.

– Вот мы и записали решение задачи в виде одного выражения. Теперь нужно сосчитать, сколько получится книг.

IХ. Итог урока

У. Что нового вы узнали на уроке? Для чего применяются скобки в математике?

Х. Домашнее задание

1. Составить задачу и решить ее с помощью выражения.

2. Составить 5 математических выражений со скобками из 4–5 чисел для соседа, записать их на карточке.

Источник

Раскрытие скобок

Понятие раскрытия скобок

В задачах по математике постоянно встречаются числовые и буквенные выражения, а также выражения с переменными, которые составлены с использованием скобок.

Основная функция скобок — менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений.

Часто можно перейти от одного выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок. Например:

Такой переход от выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок несет в себе основную идею о раскрытии скобок.

Начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства, как мы это сделали в предыдущем примере.

В школе тему раскрытия скобок обычно подходят в 6 классе. На этом этапе раскрытие скобок воспринимают, как избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий. И изучают раскрытие скобок на примерах выражений, которые содержат:

Раскрытие скобок также можно рассматривать шире.

Раскрытием скобок можно назвать переход от выражения, которое содержит отрицательные числа в скобках, к выражению без скобок. Например:

Или, если в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения. В полученных таким способом выражениях тоже можно проводить раскрытие скобок. Например:

Раскрытие скобок — это избавление от скобок, которые указывают порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

Важно отметить еще один момент, который касается особенностей записи решения при раскрытии скобок. При раскрытии скобок в громоздких выражениях можно прописывать промежуточные результаты в виде цепочки равенств. Например, вот так:

Первое правило раскрытия скобок

Это выражение равно двум. А теперь раскроем скобки, то есть избавимся от них. Мы ожидаем, что после избавления от скобок значение выражения 8 + (−9 + 3) также должно быть равно 2.

Первое правило раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак плюс — все числа, которые стоят внутри скобок, сохраняют свой знак.

Формула раскрытия скобок

Мы видим что в выражении 8 + (−9 + 3) перед скобками стоит плюс. Значит плюс нужно опустить вместе со скобками. То, что было в скобках — запишем без изменений, вот так:

Так мы получили выражение без скобок 8 − 9 + 3. Снова получаем в результате вычисления два.

Поэтому между выражениями 8 + (−9 + 3) и 8 − 9 + 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:

Потренируемся применять правило на примерах.

Пример 1. Раскрыть скобки в выражении 8 + (−3 − 1)

Перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опустим вместе со скобками. А то, что было в скобках оставим без изменений:

Пример 2. Раскрыть скобки в выражении 6 + (−2)

Перед скобками стоит плюс, значит применим то же правило:

Раскрытие скобок в предыдущих пример выглядит, как обратная операция замены вычитания сложением.

В выражении 6 − 2 происходит вычитание, но его можно заменить сложением. Тогда получится выражение 6 + (−2). Но если в выражении 6 + (−2) раскрыть скобки, то получится снова 6 − 2.

Поэтому первое правило раскрытия скобок можно использовать для упрощения выражений после любых других преобразований.

Идем дальше. Теперь упростим выражение 2a + a − 5b + b.

Чтобы упростить такое выражение, нужно привести подобные слагаемые. Для этого нужно сложить коэффициенты подобных слагаемых и результат умножить на общую буквенную часть:

Получили выражение 3a + (−4b). Раскроем скобки. Перед скобками стоит плюс, поэтому используем первое правило раскрытия скобок: опустим скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками.

Таким образом, выражение 2a + a − 5b + b упрощается до 3a − 4b.

После открытия одних скобок, по пути можно найти другие. К ним применяем те же правила, что и к первым. Например, раскроем скобки в таком выражении:

Здесь нужно раскрыть скобки в двух местах. Снова применяем первое правило раскрытия скобок, а именно опускаем скобки вместе с плюсом, который стоит перед:

Пример 3. Раскрыть скобки 6 + (−3) + (−2)

В обоих местах перед скобками стоит плюс. Применяем первое правило раскрытия скобок:

Можно встретить такой пример, когда первое слагаемое в скобках записано без знака. Например, в выражении 1 + (2 + 3 − 4) первое слагаемое в скобках 2 записано без знака. Какой знак будет стоять перед двойкой после того, как скобки и плюс, стоящий перед скобками опустятся? Ответ интуитивно понятен — перед двойкой будет стоять плюс.

Дело в том, что даже в скобках перед двойкой стоит плюс, просто мы его не видим так как плюс не принято записывать. Полная запись положительных чисел выглядит так: +1, +2, +3, но плюсы по традиции не записывают, поэтому положительные числа мы всегда видим в таком виде: 1, 2, 3.

Поэтому, чтобы раскрыть скобки в выражении 1 + (2 + 3 − 4), нужно как обычно опустить скобки вместе с плюсом, который стоит перед этими скобками, но первое слагаемое которое было в скобках записать со знаком плюс:

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении (−7)

Перед скобками стоит плюс, но мы его не видим так как до него нет других чисел или выражений. Убираем скобки, применив первое правило раскрытия скобок:

Пример 5. Раскрыть скобки 9a + (−5b + 6c) + 2a + (−2d)

Видим два места, где нужно раскрыть скобки. В обоих участках перед скобками стоит плюс, значит этот плюс опускается вместе со скобками. То, что было в скобках запишем без изменений:

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Второе правило раскрытия скобок

Здесь рассмотрим второе правило раскрытия скобок. Звучит так:

Второе правило раскрытия скобок

Если перед скобками стоит знак минус — все числа, которые стоят внутри скобок, меняют свой знак на противоположный.

Формула раскрытия скобок

Например, раскроем скобки в выражении 5 − (−2 − 3)

Видим, что перед скобками стоит минус. Значит нужно применить второе правило раскрытия, а именно опустить скобки вместе с минусом, который стоит перед этими скобками. При этом слагаемые, которые были в скобках, поменяют свой знак на противоположный:

Так мы получили выражение без скобок 5 + 2 + 3. Это выражение равно десяти, как и предыдущее выражение со скобками было равно 10.

Поэтому между выражениями 5 − (−2 − 3) и 5 + 2 + 3 можно поставить знак равенства так как они равны одному и тому же значению:

Пример 1. Раскрыть скобки в выражении 18 − (−1 − 5)

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

18 − (−1 − 5) = 18 + 1 + 5

Пример 2. Раскрыть скобки −(−6 + 7)

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

Пример 3. Раскрыть скобки −(−7 − 4) + 15 + (−6 − 2)

Здесь мы видим два места, где нужно раскрыть скобки. В первом случае применим второе правило раскрытия скобок, а во втором — первое правило:

−(−7 − 4) + 15 + (−6 − 2) = 7 + 4 + 15 − 6 − 2

Пример 4. Раскрыть скобки в выражении a − (3b + 3) + 10

Перед скобками стоит минус, поэтому применим второе правило раскрытия скобок:

a − (3b + 3) + 10 = a − 3b − 3 + 10

Другие правила раскрытия скобок

Правило раскрытия скобок при делении

Если после скобок стоит знак деления — каждое число внутри скобок делится на делитель, который стоит после скобок.

Формула раскрытия скобок

Деление скобки на число предполагает, что необходимо разделить на число все заключенные в скобки слагаемые.

Деление можно предварительно заменить умножением, после чего можно воспользоваться подходящим правилом раскрытия скобок в произведении. Это же правило применимо и при делении скобки на скобку.

Например, нам необходимо раскрыть скобки в выражении (x + 2) : 2/3. Для этого сначала заменим деление умножением на обратное число:

Далее умножим скобку на число:

Правило раскрытия скобок при умножении:

Если перед скобками стоит знак умножения — каждое число, которое стоит внутри скобок, нужно умножить на множитель перед скобками.

Формула раскрытия скобок

Пример 1. Раскрыть скобки 5(3 − x)

В скобке у нас стоят 3 и −x, а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки нужно умножить на 5:

Знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.

Пример 2. Упростить выражение: 5(x + y) − 2(x − y)

Как решаем: 5(x + y) − 2(x − y) = 5x + 5y − 2x + 2y = 3x + 7y.

Таблица с формулами раскрытия скобок

Эти таблицы с правилами раскрытия скобок можно распечатать и обращаться к ним, когда возникнут сомнения в ходе решения задачки.

Правила раскрытия круглых скобок вида (-a), в которых находится одночлен

Правила раскрытия круглых скобок, в которых находится многочлен

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках не меняют, если:

Скобки убирают, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные, если:

Раскрытие круглых скобок при умножении одночлена на многочлен

Раскрытие круглых скобок при умножении многочлена на многочлен

Раскрытие круглых скобок при возведении многочлена в степень

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

Скобка в скобке

В 7 классе на алгебре можно встретить задачи со скобками, которые вложены внутрь других скобок. Вот пример такого задания:

Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:

При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение и просто переписывать его, как есть. Разберем подробнее тот же самый пример.

Пример 1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые 7x + 2(5 − (3x + y))

Начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относится – это сама скобка и минус перед ней. Всё остальное переписываем также как было.

Теперь раскроем вторую скобку, внешнюю:

Упростим получившееся выражение:

Порядок раскрытия скобок

Теперь рассмотрим порядок применения правил, разобранных выше в выражениях общего вида. То есть в выражениях, которые содержат суммы с разностями, произведения с частными, скобки в натуральной степени.

Порядок раскрытия скобок согласован с порядком выполнения действий:

Пример 1. Раскрыть скобки и упростить выражение:

Значение выражения не зависит от переменной и всегда отрицательно. Что и требовалось доказать.

Задачи для самостоятельного решения

На алгебре в 6 и 7 классе придется решать задачки с раскрытием скобок много и часто. Поэтому лучше запомнить правила и практиковаться уже сейчас.

Задание 6. Раскройте скобки:

Задание 7. Раскройте скобки:

Источник