Что такое геометрическая модель

геометрическая модель

Смотреть что такое «геометрическая модель» в других словарях:

геометрическая модель — Нрк макет Модель, находящаяся в отношении геометрического подобия к моделируемому объекту. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 88. Основы теории подобия и моделирования. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1973 г.]… … Справочник технического переводчика

Геометрическая модель местности — (фототопография) совокупность точек пересечения соответственных проектирующих лучей, полученная по стереопаре ориентированных топографических фотоснимков. Источник: ГОСТ Р 52369 2005. Фототопография. Термины и определения (утв. Приказом… … Официальная терминология

геометрическая модель местности (фототопография) — Совокупность точек пересечения соответственных проектирующих лучей, полученная по стереопаре ориентированных топографических фотоснимков. [ГОСТ Р 52369 2005] Тематики фототопография Обобщающие термины виды топографических фотоснимков и их… … Справочник технического переводчика

геометрическая модель местности — 37 геометрическая модель местности (фототопография): Совокупность точек пересечения соответственных проектирующих лучей, полученная по стереопаре ориентированных топографических фотоснимков. Источник: ГОСТ Р 52369 2005: Фототопография. Термины и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

электронная геометрическая модель (геометрическая модель) — электронная геометрическая модель (геометрическая модель): Электронная модель изделия, описывающая геометрическую форму, размеры и иные свойства изделия, зависящие от его формы и размеров. [ГОСТ 2.052 2006, статья 3.1.2] Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Электронная геометрическая модель изделия — Электронная геометрическая модель (геометрическая модель): электронная модель изделия, описывающая геометрическую форму, размеры и иные свойства изделия, зависящие от его формы и размеров. Источник: ЕДИНАЯ СИСТЕМА КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ.… … Официальная терминология

МОДЕЛЬ — абстрактное или вещественное отображение объектов или процессов, адекватное исследуемым объектам (процессам) в отношении некоторых заданных критериев. Напр., математическая модель слоенакопления (абстрактная модель процесса), блок диаграмма… … Геологическая энциклопедия

Модель изделия каркасная — Каркасная модель: трехмерная электронная геометрическая модель, представленная пространственной композицией точек, отрезков и кривых, определяющих в пространстве форму изделия. Источник: ЕДИНАЯ СИСТЕМА КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ. ЭЛЕКТРОННАЯ… … Официальная терминология

Модель изделия поверхностная — Поверхностная модель: трехмерная электронная геометрическая модель, представленная множеством ограниченных поверхностей, определяющих в пространстве форму изделия. Источник: ЕДИНАЯ СИСТЕМА КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ. ЭЛЕКТРОННАЯ МОДЕЛЬ… … Официальная терминология

Модель изделия твердотельная — Твердотельная модель: трехмерная электронная геометрическая модель, представляющая форму изделия как результат композиции заданного множества геометрических элементов с применением операций булевой алгебры к этим геометрическим элементам. … … Официальная терминология

Источник

Лекция № 1. Геометрическое моделирование. Системы координат. Аффинные преобразования

Лекция 7

Геометрическое моделирование. Системы
координат. Аффинные преобразования

Основные понятия геометрического моделирования

Моделирование – один из основных методов познания, который заключается в выделении из сложного явления (объекта) некоторых частей и замещении их другими объектами, более понятными и удобными для описания, объяснения и разработки.

Модель – реальный физический объект или процесс, теоретическое построение, упорядоченный набор данных, которые отражают некоторые элементы или свойства изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения моделирования.

Математическая модель – модель объекта, процесса или явления, представляющая собой математические закономерности, с помощью которых описаны основные характеристики моделируемого объекта, процесса или явления.

Геометрическое моделирование – раздел математического моделирования – позволяет решать разнообразные задачи в двумерном, трехмерном и, в общем случае, в многомерном пространстве.

В настоящее время геометрическое моделирование успешно используется в управлении и других областях человеческой деятельности. Можно выделить две основные области применения геометрического моделирования: проектирование и научные исследования.

Геометрическое моделирование может использоваться при анализе числовых данных. В таких случаях исходным числовым данным ставится в соответствие некоторая геометрическая интерпретация, которая затем анализируется, а результаты анализа истолковываются в понятиях исходных данных.

Этапы геометрического моделирования:

● постановка геометрической задачи, соответствующая исходной прикладной задаче или ее части;

● разработка геометрического алгоритма решения поставленной задачи;

● реализация алгоритма при помощи инструментальных средств;

● анализ и интерпретация полученных результатов.

Методы геометрического моделирования:

● графический, с использованием средств машинной графики;

Графоаналитические методы основываются на разделах вычислительной геометрии, таких как теория R-функций, теория поверхностей Кунса, теория кривых Безье, теория сплайнов и др.

Системы координат

Система координат (СК) – совокупность базисных (линейно независимых) векторов и единиц измерения расстояния вдоль этих векторов (e1, e2, …, en).

Если базисные вектора нормированы (единичной длины) и взаимно ортогональны, то такая СК называется декартовой (ДСК).

Мировая система координат (МСК) – xyz – содержит точку отсчета (начало координат) и линейно независимый базис, благодаря которым становится возможным цифровое описание геометрических свойств любого графического объекта в абсолютных единицах.

Экранная система координат (ЭСК) – xэyэzэ. В ней задается положение проекций геометрических объектов на экране дисплея. Проекция точки в ЭСК имеет координату zэ = 0. Тем не менее, не следует отбрасывать эту координату, поскольку МСК и ЭСК часто выбираются совпадающими, а, вектор проекции [xэ, yэ, 0] может участвовать в преобразованиях, где нужны не две, а три координаты.

Объектная система координат (ОСК) – xоyоzо – связана с конкретным объектом и совершает с ним все движения в СКС или МСК.

Правая ДСК – оси ориентированы так, что вращение ортов происходит в положительном направлении (против часовой стрелки с точки зрения наблюдателя, находящегося на конце третьего свободного орта):

Левая ДСК – оси ориентированы так, что вращение ортов происходит в отрицательном направлении.

В двумерном пространстве (R2) наиболее распространены декартова СК (x, y) и полярная СК (r, φ) (r – радиус-вектор точки, φ – угол поворота).

Соотношение между ДСК и ПСК:

В трехмерном пространстве (R3):

● цилиндрическая СК (ρ, y, φ);

Соотношение между декартовой СК и цилиндрической СК:

Соотношение между декартовой СК и сферической СК:

Соотношение между цилиндрической СК и сферической СК:

Аффинные преобразования

Аффинным называется преобразование, обладающее следующими свойствами:

● любое аффинное преобразование может быть представлено как последовательность операций из числа простейших: сдвиг, растяжение/сжатие, поворот;

● сохраняются прямые линии, параллельность прямых, отношение длин отрезков, лежащих на одной прямой, и отношение площадей фигур.

Аффинные преобразования координат на плоскости:

(x, y) – двумерная система координат,

(X, Y) – координаты старой СК в новой системе координат.

Общий вид аффинного преобразования:

Обратное преобразование также является аффинным:

Простейшие аффинные преобразования системы координат.

1.

Параллельный сдвиг координат:

Обратное преобразование:

2. Растяжение/сжатие осей:

Обратное преобразование

:

3. Поворот системы координат (x,y) на угол α:

Обратное преобразование – поворот системы (X,Y) на угол (-α):

Аффинные преобразования объектов на плоскости.

x, y – старые координаты точки, X, Y – новые координаты точки.

1.

Сдвиг:

Обратное преобразование:

2.

Масштабирование объекта:

3. Поворот вокруг центра координат:

Лекция 8

Геометрические модели плоских объектов

Основные понятия

Положение точки в пространстве Rn (n-мерном пространстве) задается радиус-вектором p=[p1, p2, …, pn], имеющим n координат p1, p2, …, pn и разложение по n линейно-независимым базисным векторам e1, e2, …, en :

.

Таким образом положение точки на плоскости определяется радиус-вектором точки p=[px, py]= pxex +pyey или p=[r, φ] в полярной системе координат.

Расстояние между двумя точками p1 и p2 равно:

Линия на плоскости может быть задана с помощью уравнения в неявной форме:

или в параметрической форме:

В любой регулярной (гладкой и некратной) точке на линии p0=[x0, y0]=p(t0) возможна линеаризация кривой, т. е. проведение к ней касательной прямой, уравнения которой имеют вид

Вектор нормали N=[Nx, Ny] ортогонален линии и направлен в ту сторону, где f(p)> 0.

Направляющий вектор линии V=[Vx, Vy] начинается в точке p0 и направлен по касательной к p(t) в сторону увеличения t.

Векторы N и V ортогональны, т. е. N ◦ V = 0 или NxVx + NyVy = 0.

Связь вектора нормали и направляющего вектора:

Способы описания (модели) прямой линии

Неявное уравнение прямой задается тремя коэффициентами A, B и D, составляющими вектор F=[A, B, D]:

Хотя бы одно из чисел A или B должно быть ненулевым.

Если оба коэффициента ненулевые (A≠0 и B≠0), то прямая проходит наклонно к осям координат и пересекается с ними в точках (-D/A, 0) и (0, —D/B).

Прямая проходит через начало координат: f(0,0)=0 при D=0.

Благодаря свойству прямой разделять плоскость на две полуплоскости с противоположными знаками, неявное уравнение позволяет определять положение точки (точек) на плоскости относительно прямой:

1) точка q лежит на прямой, если f(q)=0;

2) точки a и b лежат по одну сторону от прямой, если f(a)∙f(b)>0;

3) точки a и b лежат по разные стороны от прямой, если f(a)∙f(b) 0 точка a лежит в том же полупространстве, куда направлена нормаль, а угол Ð(a—p0, N) острый;

● при f(b) 0 точка a лежит справа от точки p0, так что угол Ð(a—p0, V) положительный;

Источник

Геометрическая модель

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Геометрическая модель
Модель – такое представление данных, которое наиболее адекватно отражает свойства реального объекта, существенные для процесса проектирования. Геометрические модели описывают объекты, обладающие геометрическими свойствами. Таким образом, геометрическое моделирование – это моделирование объектов различной природы с помощью геометрических типов данных.

Описание слайда:

Классификация геометрических моделей по информационной насыщенности
По информационной насыщенности
Каркасная
(проволочная)
Каркасно-поверхностная
поверхностная
Модель сплошных тел или твердотельная модель

Описание слайда:

Пример каркасной модели

Описание слайда:

Пример поверхностной модели

Описание слайда:

Пример твердотельной модели

Описание слайда:

Классификация геометрических моделей по внутреннему представлению
По внутреннему представлению
Граничное
-аналитическое описание
-координаты вершин
Структурная модель – дерево построению
Структура + границы

Описание слайда:

Классификация по способу формирования

По способу формирования
Жестко-размерное моделирование или с явным заданием геометрии
(аналитические модели)
Параметрическая модель
Кинематическая модель( lofting, sweep, Extrude, revolve,протянутая,заметающая)
Модель конструктивной геометрии (использование базовых элементов формы и булевых операций над ними –пересечение, вычитание, объединение)
Гибридная модель

Описание слайда:

Параметрические модели
Параметрическая модель – это модель, представленная с помощью совокупности параметров, устанавливающих соотношение между геометрическими и размерными характеристиками моделируемого объекта.

Типы параметризациии
Иерархическая параметризация
вариационная (размерная)
параметризация
Геометрическая параметризация
Табличная параметризация

Описание слайда:

Геометрия, базирующаяся на конструктивно-технологических элементах (фичерсах)

ФИЧЕРСЫ – одиночные или составные конструктивные геометрические объекты, содержащие информацию о своем составе и легко изменяемые в процессе проектирования (фаски, ребра и т.п.)
ФИЧЕРСЫ помнят свое окружение не зависимо от в внесенных в геометрическую модель изменений.
ФИЧЕРСЫ – параметризованные объекты, привязанные к другим элементам геометрической модели.

Описание слайда:

Иерархическая параметризация
Параметризация на основе истории построений. В ходе построения модели вся последовательность построения, например, порядок выполненных геометрических преобразований, отображается в виде дерева построения.
Внесение изменений на одном из этапов моделирования приводит к изменению всей модели и дерева построения.
Введение циклических зависимостей в модели приведет к отказу системы в создании такой модели.
Ограничены возможности редактирования такой модели из-за отсутствия достаточной степени свободы (возможность редактирования параметров каждого элемента по очереди)

Описание слайда:

Иерархическую параметризацию можно отнести к жесткой параметризации.

При жесткой параметризации в модели полностью заданы все связи.
При создании модели с помощью жесткой параметризации очень важным является порядок определения и характер наложенных связей, которые будут управлять изменением геометрической модели. Такие связи наиболее полно отражает дерево построения.
Для жесткой параметризации характерно наличие случаев, когда при изменении параметров геометрической модели решение вообще не м.б. найдено, т.к. часть параметров и установленные связи вступают в противоречие друг с другом.
Тоже самое может возникнуть при изменении отдельных с этапов дерева построения

Описание слайда:

Пример иерархической параметризации в Pro/E

Описание слайда:

Отношение Родитель/Потомок.
Основной принцип иерархической параметризации –фиксация всех этапов построения модели в дереве построения. Это и есть определение отношений Родитель/Потомок. При создании нового конструктивного элемента, все другие элементы, на которые ссылается создаваемый конструктивный элемент, становятся его Родителями. Изменение родительского конструктивного элемента приводит к изменению всех его потомков.

Описание слайда:

Пример построения твердотельной модели

Описание слайда:

Иллюстрация отношений Родитель/Потомок

Описание слайда:

Результат изменения модели после редактирования элементов детали

Описание слайда:

Иллюстрация влияния изменения размеров на результирующую модель твердого тела.

Описание слайда:

Изменение модели после редактирования эскиза

Описание слайда:

Вариационная параметризация
Создание геометрической модели с использованием ограничений в виде системы алгебраических уравнений, определяющей зависимость между геометрическими параметрами модели.
Пример геометрической модели, построенной на основе вариационной параметризации

Описание слайда:

Геометрическая параметризация
Геометрическая параметризация основана на пересчете параметрической модели в зависимости от геометрических параметров родительских объектов.
Геометрические параметры, влияющие на модель, построенную на основе геометрической параметризации
Параллельность
Перпендикулярность
Касательность
Концентричность окружностей
И т.п.
В геометрической параметризации используются принцип ы ассоциативной геометрии

Описание слайда:

Пояснения к геометрической параметризации

Описание слайда:

Описание слайда:

Табличная параметризация
Создание таблицы параметров типовых деталей.
Генерация нового типового объекта производится путем выбора из таблицы типоразмеров.
Пример таблицы типоразмеров, создаваемой в Pro/E

Описание слайда:

Методы создания геометрических моделей в современных САПР

Методы для создания моделей на основе трехмерных или двухмерных заготовок (базовых элементов формы) –создание примитивов, булевы операции
Создание объемного тела или поверхностной модели по кинематическому принципу –заметание, lofting, sweep и т.п. Часто используется принцип параметризации
Изменение тел или поверхностей путем плавного сопряжения, скругления, вытягивания
Методы редактирования границ – манипулирование составляющими объемных тел (вершинами, ребрами, гранями и т.п.). Используются для добавления, удаления, изменения элементов объемного тела или плоской фигуры.
Методы для моделирования тела при помощи свободных форм. Объектно-ориентированное моделирование. Использование конструктивных элементов формы – фичерсов (features) (фаски, отверстия, скругления, пазы, выемки и т.п.) (пример, сделать такое-то отверстие в таком-то месте)

Описание слайда:

Описание слайда:

Задачи, решаемые САПР различного уровня
1. Решение задач базового уровня проектирования, параметризация или отсутствует, или реализована на низком самом простом уровне
2. Имеют достаточно сильную параметризацию, ориентированы на индивидуальную работу, невозможна совместная работа разных разработчиков над одним проектом одновременно.
3. Позволяют реализовать параллельную работу проектантов. Системы строятся по модульному принципу. Весь цикл работ производится без потери данных и параметрических связей. Основный принцип – сквозная параметризация. В таких системах допускается изменение модели изделия и самого изделия на любой стадии работ. Поддержка на любом уровне жизненного цикла изделия.
4. Решаются задачи создания моделей узкой области использования. Могут быть реализованы все возможные способы создания моделей

Описание слайда:

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Геометрические и графические компьютерные модели

Геометрическое моделирование — это процесс создания графических объектов.

Графический объект — это описание свойств материального объекта-оригинала (геометрической формы и окраски поверхности, размеров, размещения в пространстве).

Геометрическая модель — это модель графического объекта, отражающая геометрические свойства объекта-оригинала. Модель всегда является упрощением оригинала и обычно тем или иным его искажением. Модель можно представить как самостоятельное физическое изделие или составить из элементов сложной моделирующей установки (мозга или компьютера, т.е. можно формировать графический объект в мыслях, запоминать и записывать его ручными способами или с применением компьютера).

Задачами геометрического моделирования являются:

• создание моделей графических объектов;

• размещение моделей графических объектов в сцене (в ограниченной пространственной прямоугольной системе координат);

• организация движений графических объектов (анимация);

• представление изображений графических объектов на моно- и стереоэкранах (визуализация);

• формирование чертежной документации;

• создание слайдов и видеофильмов.

Геометрическое моделирование на компьютере исследуемых конструкций и процессов является сложным алгоритмическим процессом, включающим в себя:

• выбор или разработку математической модели описания геометрических объектов;

• размещение геометрических объектов в сцене с учетом ориентации;

• описание динамики объектов;

• перевод математической модели в машинную модель в фор-

матах, минимизирующих вычислительный процесс ее обработки;

• преобразование математической и машинной моделей;

• визуализацию машинной модели.

Для ввода и коррекции геометрической информации создаются графические редакторы, которые содержат библиотеки геометрических примитивов — точки, линии, плоскости, поверхности, простейшие геометрические тела (куб, параллелепипед, сферу, цилиндр, конус, тор и их модификации).

Из геометрических примитивов формируются детали, из деталей — объекты, а из объектов — сцены.

· Графы (схема, отображающая элементный состав системы и структуру связей, называется графом. Составными частями графа являются вершины и ребра)

Геоинформационные модели.

Геоинформационное моделирование базируется на создании многослойных элекронных карт, в которых опорный слой описывает географию определенной территории, а каждый из остальных — один из аспектов состояния этой территории. На географическую карту могут быть выведены различные слои объектов: города, дороги, аэропорты и др.

Широкое распространение получили интерактивные географические карты (мира, различных частей света, России, Москвы и других городов) в Интернете. Такие карты обычно реализуются с использованием векторной графики и поэтому дают возможность пользователю выбирать нужный ему масштаб. Карты связаны с базами данных, которые хранят всю необходимую информацию об объектах, изображенных на картах.

Например, на картографическом сервере можно сначала выбрать нужную карту из раскрывающегося списка, а затем выбрать вариант отображения карты (политико-административное деление, население, транспорт и так далее) — Если выбрать какой-либо регион на карте и щелкнуть на нем мышью, то появится окно с дополнительной информацией.

Геоинформационные модели позволяют с помощью географических карт представлять статистическую информацию о различных регионах. Хранящаяся в базах данных информация о количестве населения, развитии промышленности, загрязнении огружающей среды и др. может быть связана с географическими картами и отображена на них. Отображение информации может производиться различными способами: закрашиванием регионов различными цветами, построением диаграмм и так далее.

Можно построить в электронных таблицах Excel с использованием специальной надстройки Microsoft Data Map геоинформационную модель, отображающую информацию о количестве населения в различных странах мира.

Табличные модели.

Представление информации в табличной форме широко распространено. Уже в школьной жизни приходится встречаться с массой таблиц: расписание занятий, журнал успеваемости, график дежурств, таблица Менделеева, таблицы физических свойств веществ, таблицы исторических дат и многое другое. Информация в таблицах обязательно упорядочена по какому-то принципу. Например, в классном журнале — в алфавитном порядке фамилий учеников; в расписании занятий — по дням недели и номерам уроков и т.д. Такая упорядоченность позволяет быстро находить в таблице нужные сведения.

Чаще всего используются прямоугольные таблицы, состоящие из строк и столбцов (граф). В верхней строке таблицы обычно располагаются заголовки граф.

· объект-свойство (каждая строка такой таблицы относится к конкретному объекту)

· объект-объект (отражают взаимосвязь между различными объектам)

Информационные модели.

Информационная модель — модельобъекта, представленная в виде информации, описывающей существенные для данного рассмотрения параметры и переменные величины объекта, связи между ними, входы и выходы объекта и позволяющая путём подачи на модель информации об изменениях входных величин моделировать возможные состояния объекта. Информационныемодели нельзя потрогать или увидеть, они не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Информационная модель — совокупность информации, характеризующая существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром.

Информационные модели делятся на описательные и формальные.

Моделирование сложных систем.

Балансовая модель Леонтьева.

Балансовый анализ отвечает на вопрос макроэкономики: каким должен быть объем производства каждой из n-отраслей экономической системы, чтобы удовлетворить все потребности в данном продукте.

Часть экономики, состоящая из двух отраслей – металлургия и энергетика.

Это таблица баланса

В этой таблице в каждой строке приведены объемы производства (в млрд рублей) каждого вида продукции, производимой соответствующей отраслью и распределение этой продукции для потребления каждой отраслью и для внешнего потребления.

Модели линейного программирования.

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ — математические модели решения экономических задач, представленные в форме задач линейного программирования. Целевая функция, связи и ограничения в такой модели выражены в виде линейных соотношений.

МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

1. Задача оптимального распределения ресурсов

2. Построение математической модели

3. Общий вид задачи оптимального распределения ресурсов

4. Варианты задачи оптимального распределения ресурсов

Транспортная задача.

Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку).

Решение транспортной задачи можно решить:

· методом северо-западного угла

Допустимое (но не всегда оптимальное с точки зрения стоимости доставки) начальное решение транспортной задачи можно построить, последовательно перебирая строки таблицы (то есть поставщиков) сверху вниз. В пределах каждой строки, нужно перебрать слева направо не охваченных или не полностью охваченных поставками потребителей, записывая в соответствующие ячейки объем поставляемого груза от поставщика в данной строке, и так до исчерпания возможностей поставщика. Таким образом, весь груз от поставщиков будет распределен по потребителям. Этот метод был предложен Данцигом в 1951 г. и назван Чарнесом и Купером «правилом северо-западного угла».

· методом наименьшего элемента (минимальных тарифов)

Записывать отгрузки в первую очередь в те ячейки, где тариф минимален. Этот метод позволяет получить более приближенное к оптимальному решение, которое, однако, может потребовать дальнейшей оптимизации. Метод минимальных тарифов с его модификациями (минимальный тариф по строке или минимальный тариф по столбцу) был описан Данцигом в работе 1951 г.

· Метод потенциалов позволяет за несколько шагов (итераций) найти полностью оптимальное решение транспортной задачи. Перед решением задачи этим методом нужно найти допустимое начальное решение одним из методов, описанных в выше.

Источник