Что такое геометрическое место точек приведите пример
Что такое геометрическое место точек приведите пример
Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки.
Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?
К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.
Математика древней Греции прошла длительный и сложный путь развития, начиная с VI столетия до н.э. и по VI век. Историки науки выделяют три периода ее развития в соответствии с характером знаний:
Геометрическое место точек (ГМТ).
Определения.
Геометрическое место – термин, применявшийся в старой литературе по геометрии и до сих пор применяющийся в учебной литературе, для обозначения множества точек, удовлетворяющих некоторому условию, как правило, геометрического характера. Например: геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек A и B – это серединный перпендикуляр к отрезку AB. Иногда говорят и о геометрическом месте прямых и других фигур.
Название связано с представлением о линии как о «месте», на котором располагаются точки.
Примеры.
Пример 1.
Срединный перпендикуляр любого отрезка есть геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от концов этого отрезка. Пусть PO перпендикулярно AB и AO = OB :
Таким образом, каждая точка срединного перпендикуляра отрезка обладает следующим свойством: она равноудалена от концов отрезка.
Пример 2.
Биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудалённых от его сторон.
Пример 3.
Окружность есть геометрическое место точек (т.е. множество всех точек), равноудалённых от её центра ( на рис. показана одна из этих точек – А ).
Теоретическая часть.
Касательная. Предположим, секущая PQ ( рис.2 ) проходит через точки K и M окружности. Предположим также, что точка M движется вдоль окружности, приближаясь к точке K. Тогда секущая PQ будет менять своё положение, вращаясь вокруг точки K. По мере приближения точки M к точке K секущая PQ будет стремиться к некоторому предельному положению АВ. Прямая AB называется касательной к окружности в точке K. Точка K называется точкой касания. Касательная и окружность имеют только одну общую точку – точку касания.
Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой ACB и соответствующей хордой AB ( рис.4 ). Длина перпендикуляра CD, проведенного из середины хорды AB до пересечения с дугой ACB, называется высотой сегмента.
рис. 4
Сектор – это часть круга, ограниченная дугой AmB и двумя радиусами OA и OB, проведенными к концам этой дуги ( рис.5 ).
Центральный угол – угол, образованный двумя радиусами ( ∠AOB, рис.5 ). Вписанный угол – угол, образованный двумя хордами AB и AC, проведенными из их одной общей точки ( ∠BAC, рис.4 ). Описанный угол – угол, образованный двумя касательными AB и AC, проведенными из одной общей точки ( ∠BAC, рис.3 ).
Соотношения между элементами круга.
Вписанный угол ( ∠ABC, рис.7 ) равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу AmC ( ∠AOC, рис.7 ). Поэтому, все вписанные углы ( рис.7 ), опирающиеся на одну и ту же дугу ( AmC, рис.7 ), равны. А так как центральный угол содержит то же количество градусов, что и его дуга ( AmC, рис.7 ), то любой вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается ( в нашем случае AmC ).
Все вписанные углы, опирающиеся на полукруг (∠APB, ∠AQB, …, рис.8 ), прямые.
Угол (∠AOD, рис.10), образованный двумя секущими ( AO и OD ), измеряется полуразностью дуг, заключённых между его сторонами: ( AnD – BmC ) / 2.
Угол (∠DCB, рис.11), образованный касательной и хордой ( AB и CD ), измеряется половиной дуги, заключённой внутри него: CmD / 2.
Произведения отрезков хорд ( AB и CD, рис.13 или рис.14), на которые они делятся точкой пересечения, равны: AO · BO = CO · DO.
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть ( рис.12): OA 2 = OB · OD. Это свойство можно рассматривать как частный случай рис.14.
Интересный факт:
Поздравляем с Пи-раздником вас.
Фанаты будут соревноваться, вспоминая знаки числа «Пи». И постараются превзойти рекорд 24-летнего китайского студента Лю Чао, который назвал по памяти без ошибок 68890 знаков. На это у него ушло 24 часа и 4 минуты.
Отмечать праздник придумал американский физик Ларри Шо (Larry Shaw).
На вопрос, сколько знаков в числе «Пи» после запятой, точного ответа нет. Скорее всего, их бесконечное число. А главная особенность в том, что последовательность этих знаков не повторяется. Сегодня их известно 12411 триллионов. Обследовано 500 миллиардов. И повторений не найдено.
Список использованных источников:
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
Что такое геометрическое место точек приведите пример
I случай:
— данный угол,
II случай: 
прямой).
