Что такое граница в геометрии

граница фигуры

Смотреть что такое «граница фигуры» в других словарях:

граница — ▲ ограничение ↑ переменная характеристика граница чего ограничение переменной величины; фигура, разделяющая смежные области; внешняя часть фигуры; стык объекта и его окружения; место раздела; точка, обладающая максимальным значением проходящей… … Идеографический словарь русского языка

форма (фигуры) — ▲ внешний вид ↑ фигура форма взаимное расположение элементов линии или поверхности. формовать. формовой (# хлеб). обводы внешние очертания корпуса судна. контур плоская граница фигуры. очертание. очертания. абрис. силуэт. ↓ ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ,… … Идеографический словарь русского языка

центр (фигуры) — ▲ место ↑ фигура, (быть) в, равный, расстояние, от (предмета), граница центр место, равно отстоящее от границ. центральный. центровой. полюс. фокус. ортоцентр. центр симметрии. концентрический. эксцентрический. ↓ центр тяжести, барицентр.… … Идеографический словарь русского языка

Срединная ось — фигуры является геометрическим объектом, представляющим собой геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от границы фигуры (то есть имеющих, по крайней мере, две ближайшие точки на границе фигуры). Понятие срединной оси было впервые… … Википедия

Кривая — У этого термина существуют и другие значения, см. Кривая (значения). Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 … Википедия

Жорданова кривая — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Жордана кривая — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Кривая Жордана — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Кривые — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Линия (кривая) — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Параметрическая кривая — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Источник

ГРАНИЦА

— 1) Множество точек подпространства Аданного топологич. пространства X, обладающих тем свойством, что любая окрестность каждой из них содержит как точки на А, так и точки из . Общепринятые обозначения: .

2) Синоним понятия край многообразия, например. Г. Симплекса.

Смотреть что такое «ГРАНИЦА» в других словарях:

ГРАНИЦА — ГРАНИЦА, границы, жен. 1. Линия раздела между двумя владениями, областями. Река давно служила естественной границей этих районов. «На границе владений дедовских… три сосны стоят.» Пушкин. || Линия, разделяющая территории государств; рубеж.… … Толковый словарь Ушакова

ГРАНИЦА — то, что отделяет один предмет от другого. Г. бывает пространственная, временная и качественная. Каждый предмет содержит в себе Г. Один протяженный предмет отделен от другого частью пространства, к рая в отношении этих предметов или нейтральна,… … Философская энциклопедия

Граница — (множества) [boundary] множество всех граничных точек данного множества. Например, Г. допустимого множества в задаче математического программирования, Г. множества производственных возможностей (производственная граница) … Экономико-математический словарь

граница — Линия, разделяющая две смежные области издания. Например, граница между текстом и незапечатанной полосой по краю листа. [http://www.morepc.ru/dict/] Тематики информационные технологии в целом EN boundary … Справочник технического переводчика

Граница — линия раздела между государствами или территориальными образованиями. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов

Граница — Граница, предел 1) согл. Библии, Бог отделяет свет от тьмы (Быт 1:4), воду от земли (Иов 38:8 11; Пс 103:9), а также устанавливает пределы земли (Пс 73:17; Деян 17:26). Проявляя особую заботу о народе Израиля (Втор 32:8), Господь определил Г.… … Библейская энциклопедия Брокгауза

ГРАНИЦА — ГРАНИЦА, ы, жен. 1. Линия раздела между территориями, рубеж. Государственная г. Г. между земельными участками. На границе двух эпох (перен.). 2. обычно мн., перен. Предел, допустимая норма. Границы возможного. Его самолюбие не знает границ. • За… … Толковый словарь Ожегова

ГРАНИЦА — («Старое Дудино»), СССР, Ленфильм, 1935, ч/б, 87 мин. Драма. Жители местечка Старое Дудино, расположенного в четырех километрах к западу от советской границы, находятся в полной зависимости от богача Новика, интересы которого защищают местная… … Энциклопедия кино

Граница — черта, разделяющая два смежных владения. Границами смежныхгосударств определяются пределы территориального верховенства каждого изних; поэтому они должны быть точно определены, в видах предупреждениястолкновений и недоразумений. Различают границы … Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

ГРАНИЦА — не знает покоя. Жарг. арм. Шутл. О заборе вокруг воинской части. БСРЖ, 138. Открывать/ открыть границы. Публ. 1. кому. Предоставлять кому л. свободу выезда из страны, въезда в страну. СП, 145. 2. чему. Разрешать свободный доступ куда л. чему л.… … Большой словарь русских поговорок

Источник

Области и границы

1. Мотивация к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

— Ребята, назовите столицу нашей Родины. (Москва)
— Назовите столицу нашей республики (Нальчик)
— А какие города нашей республики ещё вы знаете?
— Сегодня мы совершим путешествие и узнаем, какие еще есть соседи у нашей столицы. Но путешествие будет не из легких. Вам предстоит узнать что-то новое. Готовы ли вы к этому? (Да)
— Какие основные шаги вы должны сделать при изучении нового? (Самим понять, что мы не знаем, и постараться самим “открыть” новое знание)
— В путешествии нам пригодится тема, которую мы изучали на последнем уроке “открытия”. Что мы изучали? (Мы изучали виды линий)
— Перед тем, как отправиться в путь, проверим свою готовность.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Организация учебного процесса на этапе 2:

— Сначала я предлагаю потренироваться в счете, играя в игру “День – ночь”.
— Итак, ночь.
— Учащиеся закрывают глаза и кладут головы на руки.
— К 1 прибавить 6, вычесть 2, прибавить 3, вычесть 4, прибавить 3, отнять 1. Какой ответ вы получили? (3)
— У кого другой ответ?
— Проверим, как вы считали.

2) Актуализация представлений о понятиях “точка” и “линия”, замкнутая и незамкнутая линии, способах обозначения точек.

Учитель открывает на доске задание №2

— Рассмотрите изображение. Какие фигуры вы видите? (Точки и линии)
— На какие группы можно разбить линии? (Замкнутые и незамкнутые)
— Какие линии называются замкнутыми? (Линии, в которых начало и конец совпадают)
— Какие линии называются не замкнутыми? (Линии, у которых есть начало и конец)
— Назовите точки. (А, К, Т.)
— Опишите расположение точек. (Точка А – внутри замкнутой линии, точка К – снаружи, точка Т – на незамкнутой линии)
— Нарисуйте листочках (листочки заранее лежат на столах) замкнутую линию красным карандашом, а незамкнутую – зеленым.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание. Проверка организуется фронтально: учащиеся демонстрируют свои результаты на листах.

— Отметьте точку Б – внутри замкнутой линии, а точку М – на незамкнутой.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание.

— Что вы видите на рисунке? (Замкнутую линию)
— Послушайте задание: попробуйте на этом рисунке красным цветом обозначить границу, а область – зеленым.
— Что нового в этом задании? (Мы не обозначали область и границу на рисунках)
— Какую цель мы поставим на уроке? (Научиться обозначать область и границу)
— Как назовем наш урок? (Область и граница)
— Попробуйте выполнить это задание.

Учащиеся самостоятельно выполняют пробное действие на карточках.

— Итак, у кого нет ответа?
— Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли найти на рисунке область и границу)
— У кого есть ответ?
— Кто может обосновать свои действия?
— Итак, что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать)
— Какой же наш следующий шаг на уроке? (Нужно подумать над нашим затруднением)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель: выявить и зафиксировать место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Какое задание вы выполняли? (Мы определяли на рисунке область и границу)
— Знакомы ли вам эти слова? (Да)
— В чем возникло затруднение?

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

— Какую же цель мы перед собой поставим? (Открыть способ, с помощью которого мы могли бы определять область и границу и геометрических фигур)
— Давайте думать, что нам поможет. Куда мы должны были отправиться на уроке? (В путешествие)
— Верно, поэтому на урок я принесла карту.
— Учитель открывает на доске карту Кабардино-Балкарии
— Посмотрите на нее. Кто знает, что это за карта?
— Как она нам может помочь? (Мы можем на этой карте найти область и границу, и сделаем вывод)

Организация учебного процесса на этапе 5:

— Какой сейчас ваш шаг на уроке? (Попытаться сделать “открытие” самим)

(Можно рассмотреть карту Московской области в учебнике “Математика”).

— Для удобства карта Московской области дана в учебнике на странице 60.

Учащиеся открывают нужную страницу учебника.

— Что значит граница? (Это края области)
— Верно, другими словами это контур. Посмотрите внимательно, что напоминает граница? (Замкнутую линию)
— А где же область? (Область находится внутри границы)

— Какие города находятся в Московской области? (При работе по учебнику)
— Какие города находятся в Кабардино – Балкарии? (При работе с картой у доски)

Учащиеся перечисляют названия городов.

— Сначала мы обвели границу Московской области, то есть края. Московская область оказалась внутри. Наш вывод: граница – это край фигуры (контур), область – внутри фигуры.

Далее работа организуется фронтально.

— Вернемся к нашему заданию. Где же граница? (Это контур фигуры)
— Обведите границу красным карандашом.
— Что мы сейчас обозначили? (Границу)
— Где же находиться область? (Внутри границы)
— Раскрасьте область зеленым карандашом.
— Сделайте вывод.
-Что теперь мы можем? (Обозначать области и границы у любых фигур)
— Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: зафиксировать новое учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) №2, стр. 60

— Найдите №2 на странице 60.

Учитель заранее выносит задание на доску.

— Обозначьте красным карандашом границу фигуры, а зеленым – область.
— Какие точки находятся в области? (Точки А, В.)
— Какие точки находятся на границе? (Точки М, К.)
— Опишите расположение точек Б, Д. (Точки Б, Д находятся снаружи области и ее границы)

— Найдите №4 на этой же странице.

— Итак, проверим ваши результаты.
— Кто допустил ошибку?
— В чем она? (Неправильно определили границу, …)
— Исправьте ошибки зеленым карандашом.
— Вы молодцы, так как нашли и исправили свои ошибки. Как проверить себя, что вы не допустите больше ошибок? (Нужно выполнить самостоятельную работу)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Организация учебного процесса на этапе 7:

— Найдите №3 на этой же странице.
— Обозначьте границу фигуры красным цветом, а область – желтым.

— Проверьте свою работу по образцу.
— Кто допустил ошибки?
— В чем они?
— Исправьте ошибки зеленым карандашом.
— Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться в определении области и границы)
— Кто выполнил самостоятельную работу без ошибок?
— Сделайте вывод. (Мы умеем определять области и границы у фигур)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: тренировать умение сравнивать группы предметов по количеству.

Организация учебного процесса на этапе 8:

— Во время любого путешествия нужно быть внимательными, нужно уметь наблюдать и делать выводы. Поэтому в конце урока я предлагаю потренировать в себе эти качества.

— Найдите №8 на странице 61.
— Какое задание нужно выполнить? (Составить и решить примеры с помощью рисунка)
— Рассмотрите первый рисунок. Какое действие нужно выполнить? (Вычитание)
— Что представляет целое? (Шесть треугольников)
— Что представляет часть? (2 треугольника)
— Чему равна неизвестная часть? (4 треугольника)

Далее работа проводиться аналогично.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 9:

— Какую цель ставили на уроке? (“Открыть” способ определения границы и области)
— Удалось ли достичь поставленной цели? Докажите.
— Кому из вас удалось сделать “открытие” самому?
— Оцените свою работу на уроке веселой или задумчивой рожицей. Если у вас не было ошибок или вы смогли преодолеть затруднение и можете двигаться дальше, выберете веселую “рожицу”, если еще возникают затруднения по данной теме, то выберете задумчивую “рожицу”.

Учитель делает вывод.

— Вы все сегодня хорошо потрудились, скажите друг другу спасибо.

Источник