Что такое начальные координаты конечные

Кинематика материальной точки. Движение под углом к горизонту

Как определить положение тела в пространстве? И для чего нужны координаты?

Школьный курс физики начинается с раздела кинематика. Именно она закладывает фундамент для дальнейшего изучения, все остальные разделы так или иначе будут соприкасаться с этим разделом.

Что же такое кинематика? Это раздел физики, который изучает движение некоторого тела в пространстве. При это мы НЕ рассматриваем, что вызывает это движение, что является его причиной. У нас просто есть какое-то двигающееся тело и мы пытаемся его изучить. А на вопрос почему происходит движение, кинематика нам ответа не дает, это мы будем изучать в следующих разделах физики.

Начнем с простого вопроса – что такое «тело»? Это может быть все, что угодно – машина, самолет, мячик, капля воды, планета и т.д., то есть любой движущийся объект. Любое тело в школьной физике мы будем представлять в виде материальной точки.

Определение. Материальная точка – это тело, размерами которого мы можем пренебречь в данной задаче.

Мы просто договариваемся, что любой объект, будь то ракета или песчинка с пляжа, мы представляем в виде точки. Это необходимо для того, чтобы размеры тела не оказывали влияния на наши задачи. Так, например, автобус, двигающийся из Москвы в Санкт-Петербург, можно считать материальной точкой. Его размеры очень малы по сравнению с расстоянием между этими городами. Но движение пассажиров при выходе из автобуса уже нельзя считать материальной точкой, потому что пассажиры относительно автобуса не такие уж и маленькие. Такое школьное допущение (а в физике допущений будет много) упростит нам жизнь. При более глубоком изучении физики вы будете учитывать все эти допущения, в том числе и размеры тела, но в школе вам это, как правило, не нужно.

Задача кинематики – предсказать или описать при помощи законов физики, как этот объект будет двигаться в будущем, например, через час, если ничего не изменится.

Зачем нам это? Очень просто: если мы знаем, по каким законам двигается машина, мы легко сможем предсказать будущее и узнать, где она будет через какое-то время и с какой скоростью будет двигаться. Естественно, мы можем точно так же предсказывать движение брошенного камня и любых других объектов. Например, зная начальную скорость камня и как вы его кинули, можно предсказать, как далеко или высоко он улетит, или через сколько времени и с какой скоростью он упадет на землю.

Траектория, путь и перемещение. Что это такое и чем они отличаются?

Перед тем, как писать формулы, познакомимся еще с несколькими определениями, которые нам понадобятся в дальнейшем. Представим, что человек идет из пункта \(А\) в пункт \(В\) (см Рис.1.).

Разберемся подробнее на примере. Если вы ходите по комнате с шагомером туда-сюда и вернетесь в итоге в исходную точку, то ваше перемещение будет равно 0, а путь будет расстоянием, которое вы находили, его покажет шагомер.

Что такое координаты и зачем они нужны?

Все это звучит здорово, но как нам определить положение тела в пространстве? Для этого люди придумали очень удобную штуку, которая называется координатная плоскость. С этим понятием вы должны были сталкиваться в курсе алгебры – построение графиков в осях \(х\) и \(y\). Помните, у вас были функции типа \(y=x^2-3\) и нужно было построить график этой функции по точкам? Вы брали какие-то значения \(x\) подставляли в \(y=x^2-3\) и получали значение \(y\). Потом отмечали получившуюся точку на координатной плоскости. Именно эта плоскость нас и будет интересовать.

Координаты используются людьми повсюду. Например, вся поверхность Земли расчерчена линиями, которые называются долгота и широта. Этих линий очень много, но указав пересечение некоторой долготы (37) с какой-то широтой (55), я укажу вполне конкретную точку на земной поверхности – это примерное расположение города Москва (37;55). Именно такой способ используется для определения положения любого объекта на Земле в географических картах и навигаторах – город, озеро, здание, машина, человек и т.д.

Для начала давайте рассмотрим одномерное движение – это такое движение, при котором машина может двигаться только вперед по дороге или назад, никуда свернуть она не может. (Рис.2.). Наложим на нашу дорогу ось Х, направленную вправо, как на рисунке. Теперь вся наша дорога размечена координатами. И мы можем определить положение машины, просто сказав ее координату. Начало координат мы можем выбрать как угодно, пусть оно будет в точке О. Тогда на рисунке наша машина находится в начальной координате \(x_0=3\). Из этой точки она может поехать влево (координата будет уменьшаться) или вправо (координата будет увеличиваться).

Расстояние можно измерять в различных единицах измерения: километры, метры, сантиметры, миллиметры и т.д. Пусть все координаты у нас измеряются в метрах, тогда можно сказать, что на рисунке машина находится на расстоянии 3 метра от точки О.

Итак, мы научились определять положение тела в пространстве при помощи координат.

Что такое скорость?

На интуитивном уровне это понятно. Но давайте попробуем вникнуть поглубже. В чем всегда измеряется скорость? В автомобиле это обычно километры в час (км/ч), измеряется при помощи спидометра. То есть спидометр машины показывает, сколько километров проедет машина за один час, если не будет менять скорость. Точно так же скорость можно измерять в метрах в секунду (м/с), километрах в секунду (км/с) и т.д. Значит, если я умножу скорость на количество часов, которые едет машина с этой скоростью, то получу расстояние, пройденное машиной за это время. Можно записать в виде известной формулы движения с постоянной скоростью:

Итак, при движении с постоянной скоростью \(V\), можно посчитать расстояние \(S\), которое проходит тело за время \(t\).

Теперь давайте предположим, что машина двигается с постоянной скоростью 1 (м/с) влево из начальной точки с координатой \(x_0=3(м)\). Это означает, что машина за 1 секунду сдвинется на \(S=V*t=1*1=1(м)\) метр влево, то есть окажется в точке с координатой \(2\) (м). Через 2 секунды она пройдет расстояние \(S=V*t=1*2=2(м)\) и попадет в координату \(1\)(м), а через 6 секунд на \(S=V*t=1*6=6(м)\) и окажется в координате \(-3\)(м).

Скорость кроме величины еще имеет направление – в нашем случае это означает, что если машина едет вправо (туда же, куда направлена ось \(х\)), то скорость будет положительна, а если влево (в противоположную сторону направлению оси \(х\)), то скорость будет отрицательна.

Все, что имеет величину и направление, называется вектором. То есть скорость ни что иное, как вектор. Вектор – это ключевое понятие физики. Мы часто будем сталкиваться с величинами, у которых кроме числа есть еще и направление – ускорение, сила.

Немного отвлечемся, и обсудим, что такое вектор.

Вектор – это математический объект, у которого есть величина и направление.

В геометрии вектор – это направленный отрезок. Он имеет величину, равную длине отрезка, и направление.

Например, в случае двигающегося автомобиля принято показывать его направление движения стрелкой, а длина этой стрелки обычно указывает на величину скорости по модулю. Модуль, напомню, все отрицательные величины превращает в положительные. Чем больше длина стрелки, тем больше скорость машины. (См.Рис.3.)

В случае 1 стрелка у красной машины указывает нам на то, что автомобиль двигается вправо. Стрелка подписана сверху \(\vec<|V_1|>=90(км/ч)\). Эта запись означает, что величина скорости красной машины по модулю равна \(90(км/ч)\).

Если я напишу вектор скорости красной машины без модуля, то он будет выглядеть вот так:

Знак плюс указывает на то, что скорость машины сонаправлена с выбранной нами осью \(х\).

В случае 2 синяя машина двигается влево. Ее вектор скорости запишется так:

Знак минус указывает на то, что машина едет в противоположную сторону оси \(х\).

Как видите, по одной только записи вектора можно сразу сказать, куда едет машина и с какой скоростью – это очень удобно. Знак указывает на направление, а число – на величину.

Обратите внимание, что у красной машины вектор скорости длиннее, чем у синей, это означает, что красная едет быстрее. Не глядя на числа, мы можем с уверенностью сказать это, посмотрев на рисунок. Так принято обозначать. Это тоже удобно.

Равномерное движение

Любое движение с постоянной скоростью называется равномерным движением. Все, что мы рассматривали выше – это примеры равномерного движения.

Теперь мы готовы составить первые уравнения, описывающие равномерное движение. В кинематике нас будет интересовать уравнение, которое описывает положение тела в пространстве в зависимости от времени (изменение координаты тела со временем). Оно выглядит так:

\(x_0\) – это начальная координата тела, где оно находилось в момент времени \(t=0\). Например, на рис.2. начальная координата автомобиля \(x_0=3(м)\).

\(V\) – это скорость, с которой двигается тело. \(t\) – это время, которое прошло с момента начала движения.

\(x(t)=x_<конечная>\) – это конечная координата, то есть координата, где окажется тело через время \(t\). Я написал \(x(t)\), чтобы показать, что координата тела зависит от времени, ведь в разные моменты времени двигающееся тело находится в разных точках.

Разберем на примере, как работает это уравнение.

Автомобиль начал движение из координаты \(x_0=-3(м)\) со скоростью \(V=5(м/с)\) вправо. Где будет автомобиль через 3 секунды? Через какое время автомобиль окажется в точке с координатой \(x=12(м)\)?

Решение: Первым делом всегда рисуем рисунок, он поможет правильно расставить знаки в уравнениях и лучше представить задачу. Чтобы ответить на поставленные вопросы, воспользуемся уравнением для координаты при равномерном движении \(x(t)=x_0+V*t.\)

Подставим известные величины:

Получили уравнение, которое полностью задает движение автомобиля.

Действительно, если в это уравнение подставить некоторое время вместо \(t\), то можно узнать координату, где находится автомобиль в различные моменты времени.

Например, если \(t=0\), момент начала движения:

Логично, что в начале автомобиль находился в координате \(x_0=-3\). Чтобы узнать, где он будет через секунду, подставим \(t=1(c)\):

Отрицательное время подставлять нет смысла, так как время не может быть отрицательным. А координата и скорость могут.

Теперь вспоминаем про задачу. Нам нужно узнать, где будет машина через 3 секунды. Просто подставляем в уравнение \(t=3(с)\):

А как понять, через сколько по времени машина окажется в координате \(x(t)=12(м)\)? Подставим:

Осталось решить простое линейное уравнение:

Равноускоренное движение

Если скорость не меняется, то все понятно. А что делать если скорость непостоянна?

В школе рассматривается случай, когда скорость у тела изменяется (увеличивается или уменьшается) равномерно, то есть за каждую следующую секунду скорость увеличивается/уменьшается на одну и ту же величину. Такое движение называют равноускоренным или равнозамедленным соответственно.

Пример такого движения. Представьте, что лыжник скатывается с горки из состояния покоя, при этом его скорость постоянно увеличивается, например, на 2 м/с ежесекундно. То есть:

Величина, на которую ежесекундно увеличивается/уменьшается скорость, называется ускорением и обозначается буквой \(a\). Ускорение измеряется в \(\frac<м><с^2>\).

Разумеется, в жизни бывают случаи, когда скорость изменяется неравномерно. Но в школьном курсе такие задачи крайне редкие, и мы их рассматривать не будем.

Как выглядит уравнение, описывающие равноускоренное движение?

По сравнению с равномерным движением, у нас добавилось еще одно слагаемое \(\frac<2>\), которое отвечает за ускоренность/замедленность движения.

Так как скорость теперь переменная величина, для нее тоже можно записать уравнение:

Уравнения для координаты и для скорости при равноускоренном движении являются основными уравнениями всей школьной кинематики. Если в них хорошо разобраться, то больше никаких формул учить не нужно. Все выводится из них. Я рекомендую пользоваться только этими двумя уравнениями и не забивать себе голову ничем посторонним.

Внимание! Вообще говоря, ускорение — это векторная величина, так же, как и скорость. Мы это обсуждали в начале темы. И помним, что если вектор сонаправлен с выбранным нами направлением оси координат, то ускорение положительно, а если нет, то отрицательно. Если же вектора скорости и ускорения направлены в одну сторону, то тело ускоряется. А если в разные, то тормозит. Посмотрите на рисунки:

В случае а) скорость сонаправлена с осью х, значит она будет положительна. Ускорение тоже сонаправлено с осью х, значит оно положительно. А раз вектора скорости и ускорения направлены в одну сторону, то это значит, что тело ускоряется.

Случай б): скорость положительна, ускорение отрицательно. Раз вектор скорости и вектор ускорения направлены в разные стороны, значит тело замедляется.

Случай в): скорость и ускорение отрицательны, но сонаправлены – тело ускоряется.

Случай г): скорость отрицательна, ускорение положительно – тело замедляется.

Со знаками разобрались, теперь давайте разберем пример.

Лыжник скатывается с горки с нулевой начальной скоростью \((V_0=0(м/с))\). Через 5 секунд после начала движения его скорость была \(V(t=5(c))=15(м/с)\). Определите с каким ускорением движется лыжник и какое расстояние он проедет за 10 секунд?

Решение: Рисуем рисунок, чтобы представить, что происходит, и правильно расставить знаки. Ось х выбираем, как угодно. Я направил вниз.

Как мы уже обсуждали выше, у нас есть всего два уравнения – для координаты и для скорости, которые полностью описывают любое движение:

Так как нам даны начальная и конечная скорости, то разумно воспользоваться уравнением для скорости. Не забываем про знаки скорости и ускорения – оба вектора сонаправлены с выбранной мною осью х, а значит, и скорость, и ускорение будут в уравнениях положительны.

Работа с графиками в кинематике

В ЕГЭ по физике кинематика часто встречается в самом первом задании и, как правило, там задача с графиками. Графики помогают нам визуально описывать поведение одной некоторой величины в зависимости от другой. В школе вы должны были часто строить графики зависимостей \(y\) от \(x\). В кинематике же обычно строят графики зависимости координаты или скорости от времени. Давайте построим пару таких графиков и обсудим, как их читать.

Главное, нужно понять, что перед вами не траектория и не картинка, на которой изображено, как движется тело. Это зависимость одной физической величины от другой. На наших рисунках изображены графики зависимостей координаты и скорости от времени некоторого объекта (пусть это будет велосипедист) при различных видах движения. Например, на графике \((в)\) НЕ показано движение некоторого объекта в гору, а просто координата по мере движения увеличивается.

Движение в поле тяжести Земли

Теперь рассмотрим движение объектов в поле тяжести нашей планеты Земли. Любое тело, свободно падающее (отпущенное с некоторой высоты без начальной скорости) на Земле, будет двигаться с ускорением свободного падения \(g=9.8(м/с^2)\). Важно помнить, что \(g\) всегда направлено к центру Земли.

Источник

Механическое движение

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

Векторные величины (определяются значением и направлением)

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

→ →
V = S/t

→
V — скорость [м/с]
→
S — перемещение [м]
t — время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уравнение движения

Основной задачей механики является определение положения тела в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) = x0 + vxt

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
vx — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Графики

Изменение любой величины можно описать графически. Вместо того, чтобы писать множество значений, можно просто начертить график — это проще.

В видео ниже разбираемся, как строить графики кинематических величин и зачем они нужны.

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

x(t) — искомая координата [м]
x0 — начальная координата [м]
v0x — начальная скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — время [с]
ax — ускорение [м/с^2]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

→ →
v = v0 + at

→
v — конечная скорость тела [м/с]
v0 — начальная скорость тела [м/с]
t — время [с]
→
a — ускорение [м/с^2]

Задача

Найдите местоположение автобуса через 0,5 часа после начала движения, разогнавшегося до скорости 60 км/ч за 3 минуты.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, v0 = 0. Значит
a = v/t

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч^2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x0 + v0xt + axt^2/2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
x = 1200*0,5^2/2 = 1200*0,522= 150 км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Графики

Мы уже знаем, что такое графики функций и зачем они нужны. Для прямолинейного равноускоренного движения графики будут отличаться. Об этом — в видео ниже

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с^2, а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с2. В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с2.

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Источник

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

По скорости выделяют два вида движения:

По ускорению выделяют три вида движения:

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

Решение

Записываем исходные данные:

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает вид :

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

• ← Что такое рудный пояс
• Что такое полимерное стекло →